四川省绵阳市游仙区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

游仙区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若正比例函数的图象中，随的增大而减小，则的值可以为(

)A. B. C. D.2.甲同学射靶次，成绩分别为：，，，，，，，，则甲同学的射靶成绩的众数为(

)A. B. C. D.3.若正比例函数图象过点，则下列说法正确的是(

)A.函数图象过一、三象限

B.函数图象过点

C.函数值随自变量的增大而增大

D.函数图像向右平移个单位后的函数的解析式是4.二次根式的除法则成立的条件是(

)A.， B.， C.， D.，5.下列各组线段可以构成直角三角形是(

)A.，， B.，，

C.，， D.，，6.工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形这样做的道理是(

)A.两组对边分别相等的四边形是矩形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线相等的平行四边形是矩形7.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是(

)A. B.

C. D.8.如图，在平行四边形中，的平分线交于点，若，则的长为(

)

A. B. C. D.9.的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，若，则(

)A.

B.

C.

D.10.如图，是年月在北京召开的第届国际数学家大会会标，创作的灵感来源于我国

三国时代东吴数学家赵爽所注的著作周髀算经中的一个数学知识，这个数学知识是(

)A.黄金分割

B.完全平方公式

C.平方差公式

D.勾股定理11.为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近次排球垫球个数，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是(

)A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差12.已知正方形的面积为，则该正方形的对角线的长度为(

)A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．14.如图所示是根据太原市月份一天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是______15.将直线的图象向下平移个单位后，经过点，则平移后的直线解析式为______．16.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，若点，点，则点的坐标为______．

17.一船向东航行，上午：到达一座灯塔的西南的处，上午：到达这座灯塔的正南的处，则船的航行速度为______结果保留根号．

18.如图，五边形中，，，，，连，，交于点．若，则______．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.本小题分

计算：

；

．20.本小题分

个数据，，，的平均数是，方差是；另个数据，，，，，的平均数也是，但方差是把这两组数据合在一起得到个数据，，，，，，，，，求：

这个数据的平均数；

这个数据的方差；

这个数据的平方和．21.本小题分

如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点、．

求证：四边形是菱形；

若，，求菱形的周长．22.本小题分

在一条笔直的公路上依次有、、三地，甲、乙两人同时出发，甲从地骑自行车去地，途经地休息分钟，继续按原速骑行至地，甲到达地后，立即按原路原速返回地；乙步行从地前往地．甲、乙两人距地的路程米与时间分之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

甲的骑行速度为______米分，点的坐标为______．

求甲返回时距地的路程与时间之间的函数关系式写出自变量的取值范围．

甲、乙同时出发分钟后，甲在返回过程中与乙距地的路程相等．请直接写出的值．23.本小题分

如图，矩形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片为原点，点在轴上，点在轴上，，在上取一点，使得沿翻折后，点落在轴上记作点．

求点的坐标；

求折痕所在直线的解析式．24.本小题分

如图，正方形的边长为，射线是外角的平分线，点在边上运动不与点、重合，点在射线上，且，与相交于点，连结、、．

求证：；

求的周长用含的代数式表示；

试探索：点在边上运动至什么位置时，的面积最大．

答案和解析1.【答案】

解析：解：在正比例函数的图象中，随的增大而减小，

，

解得，

故选：．

根据题意和一次函数的性质，可以得到，从而可以求得的取值范围．

本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

2.【答案】

解析：解：这组射靶成绩数据中出现次数最多，有次，

所以甲同学的射靶成绩的众数为，

故选：．

根据众数的概念求解即可．

本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．

3.【答案】

解析：解：设正比例函数的解析式为．

正比例函数的图象过点，

，

正比例函数的解析式为．

，

函数图象过二、四象限，随的增大而减小，

把代入得，

函数图象过点，

函数图像向右平移个单位后的函数的解析式是，

选项D，说法正确，符合题意．

故选：．

由正比例函数图象过点，可求出正比例函数的解析式，由，利用正比例函数的性质以及平移的规律判断即可．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质，一次函数图象与几何变换，牢记一次函数的性质以及平移的规律是解题的关键．

4.【答案】

解析：解：二次根式的除法则成立的条件是，．

故选：．

根据负数没有平方根，以及分母不为确定出所求即可．

此题考查了分式的乘除法，二次根式有意义的条件，二次根式的性质与化简，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5.【答案】

解析：解：、，不能构成直角三角形，故选项错误；

B、，不能构成直角三角形，故选项错误；

C、，能构成直角三角形，故选项正确；

D、，不能构成直角三角形，故选项错误．

故选：．

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

6.【答案】

解析：解：两组对边相等的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，

不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，

故选：．

先平行四边形的判定、矩形的判定进行解答即可．

本题考查了矩形的判定以及平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定是解题的关键．

7.【答案】

解析：解：匀速行走的是乌龟，兔子在比赛中间睡觉，时间增长，路程没有变化，排除；

后来兔子急追，路程又开始变化，排除；

兔子输了，兔子用的时间应多于乌龟所用的时间，排除．

故选：．

乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑停急跑，图象由三条折线组成；最后比乌龟晚到，即到终点花的时间多．

本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键．

8.【答案】

解析：解：四边形是平行四边形，，

，，

，

是的平分线，

，

，

，

．

故选：．

由在平行四边形中，的平分线交于点，易证得是等腰三角形，即可得，继而求得的长．

此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，关键是证明等腰三角形．

9.【答案】

解析：解：把代入，得，

解得，

所以当时，，

即的解集为．

故选：．

先利用正比例函数解析式确定点坐标，然后利用函数图象，写出一次函数的图象在正比例函数图象上方所对应的自变量的范围．

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

10.【答案】

解析：解：如图所示：

由题意得：边长为的大正方形的面积个全等的两个直角边长分别为和的直角三角形的面积边长为的小正方形的面积，

即：，

整理得：，

即直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方和，

故选：．

由题意得：边长为的大正方形的面积等于个全等的两个直角边长分别为和的直角三角形的面积加上边长为的小正方形的面积，即可求解．

本题考查了勾股定理的证明，解决本题的关键是利用面积法证明勾股定理．

11.【答案】

解析：解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．

故选：．

根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

12.【答案】

解析：解：正方形的面积为，

正方形的边长是，

正方形的四个内角都是，

，

故选：．

根据正方形的面积为，可以得到正方形的边长，然后根据勾股定理，即可得到的长，本题得以解决．

本题考查正方形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用正方形的性质和勾股定理解答．

13.【答案】

解析：解：在实数范围内有意义，

，

．

故答案为：．

根据二次根式及分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中被开方数是非负数是解题的关键．

14.【答案】

解析：解：把这些数从小到大排列为：，，，，，，

最中间的两个数的平均数是，

则这六个整点时气温的中位数是．

故答案为：．

根据中位数的定义解答．将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．

此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．

15.【答案】

解析：解：将直线的图象向下平移个单位后得，

经过点，

，

解得：，

平移后的直线的解析式为，

故答案为：．

根据一次函数的平移可得直线的图象向下平移个单位后得，然后把代入即可求出的值，问题得解．

此题主要考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．

16.【答案】

解析：解：过作轴于，

四边形是菱形，

，

，

，

，

设，，

在中，，

即，

解得：，

，，

点的坐标为，

故答案为：．

根据菱形的性质和勾股定理得出，，进而利用坐标解答即可．

此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的四边相等解答．

17.【答案】

解析：解：由题意得：，，

是等腰直角三角形，

，，

设，

则，

解得：，

，

则船的航行速度为，

故答案为：．

证是等腰直角三角形，则，，再由勾股定理得出方程，解方程，即可解决问题．

本题考查了勾股定理的应用、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

18.【答案】

解析：解：过点作，交延长线于，连接，如图所示：

则，即，

，

是等腰直角三角形，

，，

，，

在和中，，

≌，

，，

，，

，

，

∽，

，

，

故答案为：．

过点作，交延长线于，连接，则，证出是等腰直角三角形，得出，，由证得≌，得出，，证明，得出，则∽，得出，推出，即可得出结果．

本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；作出辅助线构建全等三角形与相似三角形是解题的关键．

19.【答案】解：

；

．

解析：利用平方差公式进行运算较简便；

利用平方差公式进行运算较简便．

本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

20.【答案】解：由题意得：，，

，

这个数据的平均数是；

由题意得：，，

，，

，

这个数据的方差为；

，，

，，

，

，，

，，

，

这个数据的平方和为．

解析：根据题意结合平均数的计算公式即可得出结果；

根据方差的定义，代入公式进行计算，即可求出结果；

根据平分和的意义，结合、结果，代入计算即可求出结果．

本题考查了方差和算式平均数，掌握方差和算术平均数的计算公式是解决问题的关键．

21.【答案】证明：，

，

是对角线的垂直平分线，

，，

在和中，

，

≌，

，

，

四边形是平行四边形，

，

平行四边形是菱形；

解：由可知，，，四边形是菱形，

，

，

，

，

菱形的周长．

解析：证≌，得出，再由，证出四边形是平行四边形，进而得出结论；

由菱形的性质得，再由勾股定理求出，即可得出答案．

本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．

22.【答案】

解析：解：甲的速度为：米分；

甲往返速度相同，

甲从地到乙地所用时间为分，

分，相距米，

点的坐标为．

故答案为：；．

当时，设与之间的函数关系式为．

将点，代入，

得，

解得．

与之间的函数关系式为．

设直线的解析式为：，

，，

，

解得．

直线的解析式为：．

令，

解得．

的值．

利用路程时间可得出甲的速度；由甲往返速度相同，可得出甲从地到地所用时间，进而可得出点的坐标；

当时，设与之间的函数关系式为将点，代入函数关系式，建立方程组求解即可；

根据题意可得出直线的解析式，联立和的解析式即可．

本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意设未知数，学会结合方程解决问题，注意利用数形结合的思想解答问题．

23.【答案】解：四边形