河南省鹤壁市高级中学2024-2025学年高一数学上学期精英对抗赛试题四

PAGEPAGE1河南省鹤壁市高级中学2024-2025学年高一数学上学期精英对抗赛试题四一．选择题（共12小题,第1-6题每题5分，第7-12题每题6分）1．已知函数f（x）＝ax﹣2+1（a＞0，且a≠1）恒过定点M（m，n），则函数g（x）＝n﹣mx不经过（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知函数f（x）既是二次函数又是幂函数，函数g（x）是R上的奇函数，函数，则h（2024）+h（2024）+h（2024）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…h（﹣2024）+h（﹣2024）+h（﹣2024）＝（）A．0 B．2024 C．4036 D．40373．已知关于x的方程x2+m•x+m2﹣1＝0在[0，+∞）上有实数根，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，] B．[﹣，1） C．[﹣，1] D．[1，]4．已知函数f（x）＝，g（x）＝﹣x2﹣2x，若方程f（g（x））﹣a＝0有4个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．（0，1] C．（1，2] D．[2，+∞）5．定义在R上偶函数f（x）满意f（x）＝f（﹣2﹣x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝2|x|．若在区间[﹣3，3]上，函数g（x）＝f（x）﹣tx﹣2t恰有五个不同的零点，则实数t的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．[，] D．[，+∞）6．已知函数y＝f（x）（x∈R）满意f（x+1）＝f（x﹣1），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝|x|，函数g（x）＝，则函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在区间[﹣2，5]上的零点的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．77．已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）＝﹣a（x≠0）有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．（，] B．[，） C．（，） D．（，]∪[，）8．已知a≠0，函数f（x）＝，若函数f（f（x））只有4个零点，则a的取值范围为（）A．（0，） B．（﹣1，） C．（1，3） D．（0，1）9．已知函数，若方程f2（x）+af（x）+b＝0有九个不同实根，则ab的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0） B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞） C． D．（﹣2，+∞）10．定义在R上的函数，若关于x的方程[f（x）]2﹣mf（x）+m﹣1＝0（m＞2）有n个不同的实根x1，x2…xn，则f（x1+x2+…xn）＝（）A．5e B．4e C． D．11．已知存在k使函数g（x）＝kx+1在（2，+∞）上的零点为x1，且使二次函数f（x）＝kx2+4x﹣4在（0，2）上的零点为x2，则的范围为（）A．（1，1+） B．（2，） C．（1，） D．（1，）12．已知函数f（x）＝|log2x|，g（x）＝，则方程|f（x）﹣g（x）|＝1的实根个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个填空题（共2小题，每题5分）13．函数f（x）＝，若方程f（x）＝﹣x+m有且只有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．14．已知函数f（x）＝，若f（x）图象与x轴恰有两个交点，则实数m的取值范围是．三．解答题（共2小题，每题12分）15．已知函数f（x）＝2x+a•2﹣x是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程k•（4x+4﹣x）＝f（x）在区间[]上恒有解，求实数k的取值范围．16．已知函数．（1）若f（x）是偶函数，求a的值；（2）当a＜﹣4时，若关于x的方程f（﹣2x2+4x+3+a）＝2在[﹣1，2]上恰有两个不同的实数解，求a的取值范围．高一数学精英对抗赛（四）参考答案与试题解析1-5CDCCA6-10CDAAD11-12CC6.解：由函数f（x）满意f（x+1）＝f（x﹣1），以x+1替换x，可得f（x+2）＝f（x），可知f（x）周期为2，又当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝|x|，函数g（x）＝，作出函数f（x）、g（x）的图象如图所示，则函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在区间[﹣2，5]内的零点的个数，即为f（x）＝g（x）时的交点个数，由上图可知f（x）与g（x）有6个交点，∴h（x）在区间[﹣2，5]内的零点的个数为6个，故选：C．解：由f（x）＝﹣a（x≠0），得＝a，①若x＞0，设g（x）＝，则当0＜x＜1，[x]＝0，此时g（x）＝0，当1≤x＜2，[x]＝1，此时g（x）＝，此时＜g（x）≤1，当2≤x＜3，[x]＝2，此时g（x）＝，此时＜g（x）≤1，当3≤x＜4，[x]＝3，此时g（x）＝，此时＜g（x）≤1，当4≤x＜5，[x]＝4，此时g（x）＝，此时＜g（x）≤1，作出函数g（x）的图象，要使f（x）＝﹣a有且仅有三个零点，即函数g（x）＝a有且仅有三个零点，则由图象可知＜a≤，②若x＜0，设g（x）＝，则当﹣1≤x＜0，[x]＝﹣1，此时g（x）＝﹣，此时g（x）≥1，当﹣2≤x＜﹣1，[x]＝﹣2，此时g（x）＝﹣，此时1≤g（x）＜2，当﹣3≤x＜﹣2，[x]＝﹣3，此时g（x）＝﹣，此时1≤g（x）＜，当﹣4≤x＜﹣3，[x]＝﹣4，此时g（x）＝﹣，此时1≤g（x）＜，当﹣5≤x＜﹣4，[x]＝﹣5，此时g（x）＝﹣，此时1≤g（x）＜，作出函数g（x）的图象，要使f（x）＝﹣a有且仅有三个零点，即函数g（x）＝a有且仅有三个零点，则由图象可知≤a＜，综上，实数a的取值范围是（，]∪[，）．故选：D．解：函数f（f（x））只有4个零点令f（x）＝t，则f（t）＝0，可得t＝﹣3或t＝﹣1或t＝1，当a＜0，t＝﹣3或t＝﹣1至少有4个交点，而t＝1必有一个交点，即函数f（f（x））至少有5个零点，不符合题意；当a＞0，作出f（x）的图象：t＝﹣3或t＝﹣1恰各有1个交点，那么t＝1只有两个交点，∴，可得a，综上可得．故选：A．解：作出函数的图象，如图：方程f2（x）+af（x）+b＝0有九个不同实根，由图象可知，f（x）＝1和f（x）＝m（m＞0且m≠1），∴1+m＝﹣a且1×m＝b，∴ab＝﹣m（m+1）＝﹣m2﹣m＝﹣（m+）2+（m＞0且m≠1），∴ab∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0）．故选：A．解：由函数，可画出其图象（如上图）且图象关于直线x＝e对称，设t＝f（x），则方程[f（x）]2﹣mf（x）+m﹣1＝0（其中m＞2）等价于t2﹣mt+m﹣1＝0（m＞2），关于x的方程[f（x）]2﹣mf（x）+m﹣1＝0（其中m＞2）的实根就是关于t的方程t2﹣mt+m﹣1＝0（m＞2）的实数根t＝t1，t＝t2与t＝f（x）的交点的横坐标，又关于t的方程t2﹣mt+m﹣1＝0（m＞2）有两个根为t1＝m﹣1，t2＝1，又由图知：共5个交点，且x1+x2+x3+x4+x5＝5e，所以f（x1+x2+x3+x4+x5）＝f（5e）＝，故选：D．11.解：函数g（x）＝kx+1在（2，+∞）上的零点为x1，∴x1＝﹣＞2，解得﹣＜k＜0．令kx2+4x﹣4＝0，△＝16（1+k）＞0．解得x＝，则＞2，∈（0，2]．∴x2＝则＝﹣k+＝＝g（k），k∈（﹣，0）．g′（k）＝＜0，∴函数g（k）在k∈（﹣，0）内单调递减．∴g（0）＜g（k）＜g（﹣）．∴1＜g（k）＜．则的范围为（1，）．故选：C．12．解：方程|f（x）﹣g（x）|＝1⇔f（x）＝g（x）±1y＝g（x）+1＝，y＝g（x）﹣1＝．分别画出y＝f（x），y＝g（x）+1的图象．由图象（1）可得：0＜x≤1时，两图象有一个交点；1＜x≤2时，两图象有一个交点；x＞2时，两图象有一个交点．分别画出y＝f（x），y＝g（x）﹣1的图象．由图象（2）可知：x＞时，两图象有一个交点．综上可知：方程|f（x）﹣g（x）|＝1实数根的个数为4．故选：C．二．填空题（共2小题）13．解：构造函数y＝f（x）和y＝﹣x+m，即两个函数图象有且只有两个交点即可，函数f（x）的图象如图：虚线为函数y＝﹣x+m的图象，通过平移可知，m＜2，故答案为：（﹣∞，2）．解：由函数f（x）＝图象与x轴恰好有两个交点，可得，在直线x＝m左侧取一次函数图象，右侧取二次函数图象，就构成了函数f（x）的图象，由图象可知，二次函数与x轴的交点横坐标为：，，一次函数与x轴交点的横坐标为﹣，若函数f（x）有两个零点，则m＜﹣，或．故答案为：m＜﹣，或．三．解答题（共2小题）15．解：（1）∵f（x）＝2x+a•2﹣x是R上的奇函数，∴f（0）＝20+a•20＝1+a＝0，即a＝﹣1．当a＝﹣1时，f（x）＝2x﹣2﹣x，f（﹣x）＝2﹣x﹣2x＝﹣（2x﹣2﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）为R上的奇函数，故a＝﹣1；（2）方程k•（4x+4﹣x）＝f（x）在区间[]上恒有解，即方程k•（4x+4﹣x）＝2x﹣2﹣x在区间[]上恒有解，∴k＝在区间[]上恒有解，令g（x）＝，x∈[]，再令t＝2x﹣2﹣x，则t∈[]．则4x+4﹣x＝t2+2，∴y＝，又u＝t+在[，]上单调递减，在[，]上单调递增，∴u＝t+∈[2，]，即y＝∈[，]．则实数k的取值范围是[，]．16解：（1）若函数偶函数，则f（﹣x）＝f（x），即，变形可得4ax+1＝4（1﹣a）x+4x，则有a＝1；（2），∵a＜﹣4，∴y＝2（2a﹣1）x，y＝2﹣