湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题B卷理科实验班含解析

PAGE12-湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题（B卷，理科试验班，含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。本题为单项选择题，请把答案填在答题卡上。）1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题，则.故选B2.既在函数的图像上，又在函数的图像上的点是（）A.（0,0） B.（1,1） C. D.【答案】B【解析】【分析】依据幂函数的性质解答。【详解】解：由幂函数图象恒过，故选项满意条件。故选：【点睛】本题考查幂函数的性质，属于基础题。3.函数的定义域为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【详解】由，得2≤x＜3．∴函数f（x）=+ln（3﹣x）定义域为[2，3）．故选：A．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．4.函数是指数函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】由指数函数的定义可得且，，解方程验证可得．【详解】解：函数是指数函数，且，，由解得或，，故选：．【点睛】本题考查指数函数的定义，属于基础题．5.函数的大致图像是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】探讨的取值，得到右半部分图像，再有函数为偶函数，图像关于轴对称即可得到选项。【详解】当时，，由指数函数图像可得到轴的右半部分；又因为为偶函数，只需把右半部分翻折到左半部分即可。故答案为：B【点睛】本题考查指数函数图像的应用以及图像的翻折变换，比较基础。6.已知，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依次推断与0,1的大小关系，比较得到答案.【详解】；；.得到故选：C【点睛】本题考查了函数值的大小比较，利用函数的单调性得到与0,1的大小关系是解题的关键.7.已知函数的图象是连绵不断的，且有如下对应值表：在下列区间中，函数必有零点的区间为（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由所给函数值的表格可以看出，在与这两个数字对应的函数值的符号不同，即，依据零点判定定理看出零点的位置．【详解】解：由所给的函数值的表格可以看出，在与这两个数字对应的函数值的符号不同，即，函数的零点在上，故选：．【点睛】本题考查函数的零点的判定定理，是一个基础题，解题的关键是看清那两个函数值之间符号不同，这里不用运算，只要细致视察即可．8.与为同一函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求的定义域与值域，再分别求出所给的四个函数的定义域与值域，进行对比得出答案．【详解】解：函数的定义域为，值域为，中，函数定义域为，不能选；中，，两者是同一个函数；中，定义域中无实数0，定义域不同；中，函数值可以取负值，值域不同．故选：．【点睛】本题主要考查函数的概念，从定义域、值域入手来推断两个函数是否为同一个函数是解题的关键．9.设函数，则的表达式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，知，令，则，先求出，由此能求出.【详解】，，令，则，，，故选B.【点睛】本题考查函数解折式的求解及常用方法，解题时要细致审題,细致解答，留意合理地进行等价转化.10.若函数，则等于（）A.3 B.6 C.9 D.【答案】A【解析】【分析】依据函数的表达式，干脆代入即可得到结论．【详解】解：，，故选：．【点睛】本题主要考查函数值的计算，干脆代入即可，比较基础．11.若实数x，y满意，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据指数函数、对数函数的单调性推断。【详解】解：指数函数，当时函数单调递增，当时函数单调递减，，故，错误；对数函数，当时函数单调递增，当时函数单调递减，，故错误，正确，故选：【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性，属于基础题。12.设函数，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由函数f（x）＝得即或所以考点：分段函数和解不等式．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.已知，则____________.【答案】【解析】【分析】把已知等式两边平方即可求得。【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查有理指数幂的化简求值，是基础的计算题．14.函数的图象肯定过定点P，则P点的坐标是__________.【答案】【解析】【分析】令真数等于1，求得、的值，可得函数的图象经过定点的坐标．【详解】解：对于函数，令，求得，，可得函数的图象图象恒过定点，故答案为：．【点睛】本题主要考查对数函数图象经过定点问题，属于基础题．15.若函数是偶函数，则的递减区间是.【答案】[0，+]【解析】【详解】因为函数f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数，所以，k=1，此时f(x)=-x2+3,图象开口向下，对称轴为y轴，故其单调减区间为[0，+]16.已知函数在R上是奇函数，且，则__________.【答案】【解析】【分析】依据奇函数的性质求解。【详解】解：因为函数在R上是奇函数所以故答案为：【点睛】本题考查奇函数的性质，属于基础题。三、简答题（共52分。解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。请把答案填在答题卡上。）17.计算（1）.（2）；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依据分数指数幂的运算性质求解，（2）依据对数的运算性质、运算法则和换底公式求解。【详解】解：（1）.（2）【点睛】本题考查分数指数幂的运算和对数的运算，属于基础题。18.已知.（1）求的定义域；（2）推断的奇偶性，并证明.【答案】（1）；（2）为奇函数．【解析】【分析】（1）依据对数函数的性质即可求的定义域；（2）依据函数奇偶性的定义进行推断即可．【详解】解：（1）由题可得：，解得：，所以定义域为，（2）的定义域关于原点对称；，，为奇函数．【点睛】本题主要考查函数定义域和奇偶性的推断，依据相应的定义是解决本题的关键．19.已知集合，集合，若满意，求实数a的取值范围.【答案】【解析】【分析】当，即时，满意要求，当，即时，，若，则，最终综合探讨结果可得答案．【详解】解：，当，即时，满意要求当，即时，若，则解得综上实数的取值范围为【点睛】本题考查的学问点是集合关系中的参数取值问题，解答的关键是依据已知构造相应的方程或不等式20.某宾馆有客房300间，每间日房租为100元时，每天都客满，宾馆欲提高档次，并提高租金，假如每间日房租每增加10元，客房出租数就会削减10间，若不考虑其他因素，该宾馆将房间租金提高到多少元时，每天客房的租金总收入最高，并求出日租金的最大值？【答案】租金200元，日租金的最大值40000元。【解析】【详解】10元整数21.已知（1）设，求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值；【答案】（1）最大值为9.最小值为；（2）最大值为67，最小值为3.【解析】【分析】（1）由为增函数，代入端点即可得最值；（2）通过换元令，得到，结合二次函数的性质即可得最值.【详解】（1）由为增函数，所以.∴t的最大值为9.最小值为.（2）令则,∴，∴最大值为67，最小值为3.【点睛】本题主要考查了指数函数和二次函数的单调性，以及换元法求函数最值，换元法求最值时须要留意新元的范围.22.已知函数是定义城为上的奇函数，且.（1）求解析式；（2）用定义证明：在上是增函数；（3）若实数t满意，求实数t的范围.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）依据题意，由奇函数的定义可得，即有，解可得，又由，计算可得的值，即可得答案；（2）设，由作差法分析可