陕西省咸阳市2024-2025学年高二数学下学期期末教学质量检测试题理

PAGEPAGE8陕西省咸阳市2024-2025学年高二数学下学期期末教学质量检测试题理留意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2．答卷前，考生须精确填写自己的姓名，准考证号，并仔细核准条形码上的姓名、准考证号；3．选择题必需运用2B铅笔填涂，非选择题必需运用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清楚；4．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（）A．B．C．D．2．若，则正整数x的值为（）A．2或8B．2或6C．6D．103．两个变量y与x的回来模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数r如下表，其中拟合效果最好的模型是（）模型模型1模型2模型3模型4相关系数r0.480.150.960.30A．模型1B．模型2C．模型3D．模型44．已知是可导函数，且，则（）A．2B．C．1D．5．已知随机变量，，则（）A．0.2B．0.3C．0.7D．0.86．下列求导运算正确的是（）A．B．C．D．7．的绽开式中的系数为（）A．B．10C．D．58．抛出4粒骰子（每粒骰子的六个面分别有1~6共六个不同的点数），恰有3粒向上的点数不小于5的概率为（）A．B．C．D．9．右图是函数的导函数的图像，则下列说法肯定正确的是（）A．是函数的微小值点B．当或时，函数的值为0C．函数的图像关于点对称D．函数在上是增函数10．如图，一行人从街道的E处动身，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的体育活动中心参与志愿者活动，则这位行人到体育活动中心可以选择的最短路径条数为（）A．24B．9C．12D．1811．已知在上单调递减，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．12．方舱医院的创设，在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不行替代的重要作用．某方舱医院医疗小组有七名护士，每名护士从周一到周日轮番支配一个夜班．若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚两天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中间，则周五值夜班的护士为（）A．甲B．丙C．戊D．庚第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若复数，则共轭复数的虚部为________．14．曲线在点处的切线方程为________．15．已知某超市为顾客供应四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．已知顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲、乙结账方式不同，顾客丁用哪种结账方式都可以．若甲乙丙丁购物后依次结账，则他们结账方式的组合种数共________种．16．已知函数的定义域为R，为的导函数，若对随意，都有成立，且，则不等式的解集为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知复数，i为虚数单位，．（Ⅰ）若，求a的值；（Ⅱ）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求a的取值范围．18．（本小题满分12分）现有6个节目打算参与竞赛，其中4个舞蹈类节目，2个语言类节目，假如不放回地依次抽取2个节目，求：（Ⅰ）第1次和第2次都抽到舞蹈类节目的概率；（Ⅱ）在第1次抽到舞蹈类节目的条件下，第2次抽到舞蹈类节目的概率．19．（本小题满分12分）已知函数在处取得极值．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数在上的最小值．20．（本小题满分12分）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内.（Ⅰ）共有多少种不同的放法？（Ⅱ）若每个盒子不空，共有多少种不同的放法？（Ⅲ）若恰有一个盒子不放球，共有多少种不同的放法？21．（本小题满分12分）新型冠状病毒属于属的冠状病毒，人群普遍易感，病毒感染者一般有发热咳嗽等临床表现．基于目前的流行病学调查和探讨结果，病毒潜藏期一般为1-14天，大多数为3-7天．为刚好有效遏制病毒扩散和扩散，削减新型冠状病毒感染对公众健康造成的危害，须要对与确诊新冠肺炎病人接触过的人员进行检查．某地区对与确诊患者有接触史的1000名人员进行检查，结果统计如下表：发热且咳嗽发热不咳嗽咳嗽不发热不发热也不咳嗽确诊患者2001508030确诊未患者150150120120（Ⅰ）填写下面列联表，并通过计算推断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，以为新冠肺炎亲密接触者有发热症状与最终确诊患病有关？发热不发热合计确诊患者确诊未患者合计（1）在全国人民的共同努力下，尤其是全体医护人员的辛勤付出下，我国的疫情得到较好限制，现阶段防控重难点主要在境外输入病例和无症状感染者（即无相关临床表现但核酸检测或血清特异性免疫球蛋白M抗体检测阳性者）．依据防控要求，无症状感染者虽然还没有最终确诊患新冠肺炎，但与其亲密接触者仍旧应当实行居家隔离医学视察14天．已知某人曾与无症状感染者亲密接触，而且在家已经居家隔离11天未有临床症状，若该人员居家隔离第k天出现临床症状的概率为，两天之间是否出现临床症状互不影响，而且一旦出现临床症状立即送往医院核酸检查并实行必要治疗，若14天内未出现临床症状则可以解除居家隔离，求该人员在家隔离的天数（含有临床症状表现的当天）的分布列以及数学期望．附：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求证；（Ⅱ）若有两个不同的零点，求a的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B2．A3．C4．A5．B6．B7．A8．C9．D10．D11．C12．D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．15．2016．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：（Ⅰ），解得或．（5分）（Ⅱ）在复平面内对应的点位于第四象限，，得．（10分）18．解：（Ⅰ）由于节目总数是6个，其中4个舞蹈类节目，2个语言类节目，故第1次和第2次都抽到舞蹈类节目的概率是．（6分）（Ⅱ）在第1次抽到舞蹈类节目的条件下，第2次抽到舞蹈类节目的概率是．（12分）19．解：（Ⅰ），函数在处取得极值，，得，此时在，上单调递增，在上单调递减，当时满意条件．故．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知在上单调递增，在上单调递减，当时，函数的最小值是，中的较小者，，，故函数在上的最小值为．（12分）20．解：（Ⅰ）每个球都有4种放法，故有种不同的放法．（4分）（Ⅱ）每个盒子不空，共有种不同的放法．（8分）（Ⅲ）4个不同的小球放入4个不同的盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有种不同的放法．（12分）21．（Ⅰ）完成的列联表如下：发热不发热合计确诊患者350110460确诊未患者300240540合计6503501000（3分），故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为新冠肺炎亲密接触者有发热症状与最终确诊患病有关．（6分）（Ⅱ）由题可知，随机变量的可能取值为12，13，14，，，，的分布列为：121314P数学期望．（12分）22．解：