2024-2025学年高中物理第十六章动量守恒定律单元检测含解析新人教版选修3-5

PAGE19-单元素养检测(一)(第十六章)(90分钟100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。其中1～6题为单选，7～10题为多选)1.从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上简单打碎，而掉在草地上不简单打碎，其缘由是 ()A.掉在水泥地上的玻璃杯动量小，而掉在草地上的玻璃杯动量大B.掉在水泥地上的玻璃杯动量变更小，掉在草地上的玻璃杯动量变更大C.掉在水泥地上的玻璃杯动量变更大，掉在草地上的玻璃杯动量变更小D.掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时作用力大，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时作用力小【解析】选D。玻璃杯从同样高度落下，到达地面时具有相同的速度，即具有相同的动量，与地面相互作用后都静止。所以两种地面的状况中玻璃杯动量的变更量相同，故A、B、C错误；落在水泥地上时，作用时间短，故作用力大，落在草地上时，作用时间长，故作用力小，故D正确。【补偿训练】跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上平安，这是由于()A.人跳在沙坑里的动量比跳在水泥地上小B.人跳在沙坑里的动量变更比跳在水泥地上小C.人跳在沙坑里受到的冲量比跳在水泥地上小D.人跳在沙坑里受到的冲力比跳在水泥地上小【解析】选D。人跳远从肯定高度落下，落地前的速度肯定，则初动量相同；落地后静止，末动量肯定，所以人下落过程的动量变更量Δp肯定，因落在沙坑里作用的时间长，落在水泥地上作用时间短，依据动量定理Ft=Δp，t长F小，故D正确。2.竖直放射的火箭质量为6×103kg。已知每秒钟喷出气体的质量为200kg。若要使火箭获得20.2A.700m/s BC.900m/s D.1【解析】选C。火箭和喷出的气体动量守恒，即每秒喷出气体的动量等于火箭每秒增加的动量，即m气v气=m箭v箭，由动量定理得火箭获得的动力F==，又F-m箭g=m箭a，得v气≈900m/s。3.光滑水平面上停放着两木块A和B，A的质量大，现同时施加大小相等的恒力F使它们相向运动，然后又同时撤去外力F，结果，A、B迎面相碰后合在一起，问A、B合在一起后的运动状况将是 ()A.停止运动B.因A的质量大而向右运动C.因B的速度大而向左运动D.运动方向不能确定【解析】选A。由动量定理知，两木块在碰撞前的动量等大反向，碰撞过程中动量守恒，故碰后合在一起的总动量为零，A项正确。4.一质量为M的航天器，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出肯定质量的气体，气体喷出时速度大小为v1，加速后航天器的速度大小v2，则喷出气体的质量m为 ()A.m=M B.m=MC.m=M D.m=M【解析】选C。依据动量守恒定律可知：Mv0=(M-m)v2-mv1，解得：m=M，选项C正确。【补偿训练】1.a、b两球在光滑的水平面上沿同始终线发生正碰，作用前a球动量pa=30kg·m/s，b球动量pb=0，碰撞过程中，a球的动量削减了20kg·m/s，A.-20kg·m/s B.10C.20kg·m/s D.30【解析】选C。碰撞过程中，a球的动量削减了20kg·m/s，故此时a球的动量是10kg·m/s，a、b两球碰撞前后总动量保持不变为30kg·m/s，则作用后2.装有炮弹的大炮总质量为M，炮弹的质量为m，炮弹射出炮口时对地的速度为v0，若炮筒与水平地面的夹角为θ，则炮车后退的速度大小为()A.v0 B.C. D.【解析】选B。放射炮弹时，炮车只可能沿水平地面对后退，水平方向所受的摩擦力远小于火药爆炸时炮弹与炮车间的相互作用力，故系统在水平方向上动量守恒，由mv0cosθ=(M-m)v，得v=。5.如图甲所示，一轻质弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上，现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变更的规律如图乙所示，A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1mB.从t3到t4时刻弹簧由压缩状态复原到原长C.两物体的质量之比为m1∶m2=2∶1D.在t2时刻A和B的动能之比为Ek1∶Ek2=1∶8【解析】选D。t1时刻，两物块速度相等，弹簧处于压缩最短状态，t3时刻两物块再次速度相等，弹簧处于伸长最长状态，从t3到t4时刻弹簧由伸长状态复原到原长，选项A、B错误；t=0时刻，A、B的速度分别为3m/s和0，t1时刻，两物块的速度均为1m/s，由动量守恒得，m1×3m/s=(m1+m2)×1m/s。解得m1∶m2=1∶2，在t2时刻A和B的动能之比为6.在冰壶竞赛中，运动员手持毛刷擦刷冰面，可以变更冰壶滑行时受到的阻力。如图(a)所示，蓝壶静止在圆形区域内，运动员用等质量的红壶撞击蓝壶，两壶发生正碰。若碰撞前、后两壶的v-t图象如图(b)所示。关于冰壶的运动，下列说法正确的是 ()A.两壶发生弹性碰撞B.碰撞后两壶相距的最远距离为1.1C.蓝壶受到的滑动摩擦力较大D.碰撞后蓝壶的加速度大小为0.1m【解析】选B。设碰后蓝壶的速度为v，碰前红壶的速度v0=1.0m/s，碰后红壶的速度为v0′=0.4m/s，取碰撞前红壶的速度方向为正方向，依据动量守恒定律可得：mv0=mv0′+mv，解得：v=0.6m/s；碰撞前两壶的总动能为Ek1=m=0.5m。碰撞后两壶的总动能为Ek2=mv+mv2=0.26m<Ek1，所以两壶碰撞为非弹性碰撞，故A错误；依据碰前红壶的速度图象可知红壶的加速度大小为：a1==m/s2=0.2m/s2，所以蓝壶静止的时刻为：t==s=6s，速度图象与坐标轴围成的面积表示位移，则碰后两壶相距的最远距离为：s=m-m=1.1m，故B正确；依据v-t图象的斜率表示加速度，知碰后红壶的加速度比蓝壶的加速度大，两壶质量相等，所以红壶的滑动摩擦力比蓝壶的滑动摩擦力大，故C错误；碰后蓝壶的加速度大小为a′==m/s2=0.12m/s2，故D7.如图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止起先沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升。下列说法正确的是()A.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mghB.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为C.B能达到的最大高度为D.B能达到的最大高度为【解析】选B、D。依据机械能守恒定律可得，B刚到达水平地面的速度v0=，依据动量守恒定律可得A与B碰撞后的速度为v=，所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为Epm=×2mv2=mgh，即B正确；当弹簧再次复原原长时，A与B将分开，B以v的速度沿斜面上滑，依据机械能守恒定律可得mgh′=mv2，B能达到的最大高度为，即D正确。8.在光滑的水平桌面上有等大的质量分别为M=0.6kg、m=0.2kg的两个小球，中间夹着一个被压缩的具有Ep=10.8J弹性势能的轻弹簧(轻弹簧与两球不相连)，原来处于静止状态。现突然释放轻弹簧，质量为m的球脱离轻弹簧后滑向与水平面相切、半径为R=0.425m的竖直放置的光滑半圆形轨道，如图所示。gA.质量为m的球从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量大小为3.4N·sB.质量为M的球离开轻弹簧时获得的速度为9C.若半圆形轨道半径可调，则质量为m的球从B点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大而减小D.轻弹簧弹开过程，弹力对质量为m的球的冲量大小为1.8N·s【解析】选A、D。释放轻弹簧过程中，由动量守恒定律得Mv1=mv2，由机械能守恒定律得Ep=M+m，解得v1=3m/s，v2=9m/s，选项B错误；对质量为m的球，由A运动到B的过程中机械能守恒，得m=mv+mg×2R，解得v′2=8m/s，由A运动到B的过程由动量定理得I合=mv′2-(-mv2)=3.4N·s，选项A正确；质量为m的球从B点飞出后，由平抛运动规律可知，水平方向x=v′2t，竖直方向2R=gt2，解得x=，选项C错误；轻弹簧弹开过程，弹力对质量为m的球的冲量I=mv2=1.8N·s，选项D正确。9.质量为m的小球A以速度v0在光滑水平面上运动，与质量为2m的静止小球B发生正碰，则碰撞后小球A的速度大小vA和小球B的速度大小vB可能为()A.vA=v0，vB=v0B.vA=v0，vB=v0C.vA=v0，vB=v0D.vA=v0，vB=v0【解析】选A、C。两球发生正碰，动量守恒、能量不增加，且后面的小球不能大于前面小球的速度。依据动量守恒定律可得，四个选项都可能满意。但碰撞前总动能为m，而碰撞后B选项总动能为m，B错误；D选项中vA>vB，不行能，D错误。分析可知A、C正确。【补偿训练】(多选)质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比可能为()A.2B.3C.4D.5【解析】选A、B。依据动量守恒和能量守恒得，设碰撞后两者的动量都为p，则总动量为2p，依据动量和动能的关系有：p2=2mEk，依据能量的关系得，由于动能不增加，则有：≥+，得：≤3，故A、B正确，C、D错误。10.两个小木块A和B中间夹着一轻质弹簧，用细线捆在一起，放在光滑的水平地面上，落地点与平台边缘的水平距离分别为lA=1m，lB=2m，A.木块A、B离开弹簧时的速度大小之比vA∶vB=1∶2B.木块A、B的质量之比mA∶mB=2∶1C.木块A、B离开弹簧时的动能之比EA∶EB=1∶2D.弹簧对木块A、B的作用力大小之比FA∶FB=1∶2【解析】选A、B、C。木块被弹出离开平台后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，因为下落的高度相等，所以运动的时间相等，而lA=1m，lB=2m，由l=vt得vA∶vB=lA∶lB=1∶2，故A正确；依据动量守恒定律得：mAvA=mBvB，所以mA∶mB=vB∶vA=2∶1，故B正确；依据动能的表达式Ek=mv2得EA∶EB=1∶2，故C正确；弹簧对木块A、B的作用力大小相等，故FA∶FB=1∶1，二、试验题(本大题共2小题，共20分)11.(10分)某同学用图甲所示装置结合频闪照片来探究碰撞中的不变量。经过多次试验，该同学猜想碰撞前后物体的质量和速度的乘积之和是不变的。步骤1：用天平测出A、B两个小球的质量mA和mB，并且保证mA>mB；步骤2：安装好试验装置，使斜槽的末端所在的平面保持水平；步骤3：先不在斜槽的末端放小球B，让小球A从斜槽上某位置P由静止起先释放，小球离开斜槽后，用频闪照相记录下小球A两个时刻的位置(如图乙所示)；步骤4：将小球B放在斜槽的末端，让小球A从位置P处由静止起先释放，使它们碰撞，用频闪照相记录下两个小球在两个时刻的位置(如图丙所示)；步骤5：干脆测量须要的物理量，依据测量得到的数据，验证自己的猜想。请回答：(1)在步骤5中，该同学须要在照片中干脆测量的物理量有_______(选填“x0”“y0”“xA”“yA”“xB”或“yB”)(2)用试验中测量的物理量来表示该同学的猜想结果：____________________。

【解析】频闪照相相邻曝光时间相等，测出x0、xA、xB，就可以知道它们碰撞前后水平方向上的速度。该同学的猜想可表示为=+，化简得mAx0=mAxA+mBxB。答案：(1)x0、xA、xB(2)mAx0=mAxA+mBxB【补偿训练】为了验证碰撞中的动量和能量是否守恒，长郡中学高三物理爱好小组找来了一端倾斜另一端水平的光滑轨道，如图所示。在距离水平部分高为h处和水平部分安装了1、2两个光电门，然后找来两个直径均为d但质量分别为mA和mB的小球A、B进行试验。先将小球B静放在水平轨道上两光电门之间，让小球A从倾斜轨道上较高位置释放，光电门1记录了小球A碰撞前后通过的时间t1、t1′，光电门2记录了碰后小球B通过的时间t2′。通过对试验结果的分析可知mA_______(选填“大于”“小于”或“等于”)mB，若满意关系式_______________，则说明碰撞中能量守恒。假如两小球的位置互换，该试验_______(选填“能”或“不能”)胜利。

【解析】由题意知，两个直径相同的小球在光滑的水平面上发生碰撞，要验证动量守恒，则必定要测出碰撞前后的速度。从题意来看，由于小球A通过光电门的时间有两个，则说明小球A两次通过光电门，即碰撞后反弹，要反弹则A球的质量要小于B球的质量；由机械能守恒定律可以求出两个小球的速度分别由下式表示：=()2vA′2=()2vB′2=()2若碰撞前后机械能守恒，则有：mA=mAvA′2+mBvB′2将以上各式代入并化简可得：=+。若把两球的位置互换，则碰撞后B球不会反弹，但B球碰撞可以通过光电门2，仍可求出碰撞后的速度，同样也能验证能量是否守恒。答案：小于=+能12.(10分)如图1所示，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即探讨两个小球在轨道水平部分碰撞前、后的动量关系：先安装好试验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，登记重垂线所指的位置O。接下来的试验步骤如下：步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用完可能小的圆，把小球的全部落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并运用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。(1)对于上述试验操作，下列说法正确的是_______。

A.应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下B.斜槽轨道必需光滑C.斜槽轨道末端必需水平D.小球1质量应大于小球2的质量(2)上述试验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还须要测量的物理量有_______。

A.A、B两点间的高度差h1B.B点离地面的高度h2C.小球1和小球2的质量m1、m2D.小球1和小球2的半径r(3)当所测物理量满意表达式_________(用所测物理量的字母表示)时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。假如还满意表达式_________(用所测物理量的字母表示)时，即说明两球碰撞时无机械能损失。

(4)完成上述试验后，某试验小组对上述装置进行了改造，如图2所示。在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复试验步骤1和2的操作，得到两球落在斜面上的平均落点M′、P′、N′。用刻度尺测量斜面顶点到M′、P′、N′三点的距离分别为l1、l2、l3。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为_________________________________(用所测物理量的字母表示)。

【解析】(1)因为平抛运动的时间相等，依据v=，所以用水平射程可以代替速度，则需测量小球平抛运动的射程，故应保证斜槽末端水平，小球每次都从同一点滑下；同时为了小球2能飞得更远，防止1反弹，球1的质量应大于球2的质量，故A、C、D正确，B错误。(2)依据动量守恒得：m1·=m1·+m2·，所以除了测量线段、、的长度外，还须要测量的物理量是小球1和小球2的质量m1、m2。(3)因为平抛运动的时间相等。则水平位移可以代表速度，是A球不与B球碰撞平抛运动的位移，该位移可以代表A球碰撞前的速度，是A球碰撞后平抛运动的位移，该位移可以代表碰撞后A的速度，是碰撞后B球的水平位移，该位移可以代表碰撞后B球的速度，当所测物理量满意表达式m1·=m1·+m2·，说明两球碰撞遵守动量守恒定律，由功能关系可知，只要m1=m1+m2成立则机械能守恒，故若m1·=m1·+m2·成立，说明碰撞过程中机械能守恒。(4)碰撞前，m1落在图2中的P′点，设其水平初速度为v1，小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点在图中M′点，设其水平初速度为v1′，m2的落点是图2中的N′点，设其水平初速度为v2，设斜面与水平面的倾角为α，由平抛运动规律得：l2sinα=gt2，l2cosα=v1t解得v1=同理v1′=，v2=，可见速度正比于所以只要验证m1=m1+m2即可。答案：(1)A、C、D(2)C(3)m1=m1+m2m1()2=m1()2+m2()2(4)m1=m1+m2三、计算题(本大题共4小题，共40分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)13.(8分)一艘宇宙飞船以v=1.0×104m/s的速度进入密度为ρ=2.0×10-7kg/m3的微陨石流中，假如飞船在垂直于运动方向上的最大截面积S=5【解析】设t时间内附着在飞船上的微陨石总质量为Δm，则Δm=ρSvt①(2分)这些微陨石由静止至随飞船一起运动，其动量增加是受飞船对其作用的结果，由动量定理有Ft=Δp=Δmv ②(2分)则微陨石对飞船的冲量大小也为Ft，为使飞船速度保持不变，飞船应增加的牵引力为ΔF=F ③(2分)综合①②③并代入数值得ΔF=100N，即飞船的牵引力应为100N。(2分)答案：100N14.(10分)滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变更的图象如图所示。求：(1)滑块a、b的质量之比。(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。【解析】(1)碰撞前va=m/s=-2m/s (1分)vb=m/s=1m/s (1分)碰撞后v=m/s=m/s (1分)由动量守恒定律mava+mbvb=(ma+mb)v得ma∶mb=1∶8 (2分)(2)两滑块克服摩擦力做的功等于两滑块a、b碰后的动能W=(ma+mb)v2=×9ma×=2ma(J) (2分)两滑块因碰撞而损失的机械能ΔW=ma+mb-W=ma(-2)2+×8ma×12-2ma=4ma(J) (2分)两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比W∶ΔW=1∶2 (1分)答案：(1)1∶8(2)1∶2【补偿训练】如图所示，在光滑水平面上，有一质量M=3kg的薄板，板上有质量m=1kg的物块，两者以v0=4m/s的初速度朝相反方向运动。它们之间有摩擦，薄板足够长，求当物块的速度为【解析】由于水平面光滑，则物块与薄板组成的系统动量守恒，设当物块与薄板不发生相对运动时共同运动的速度为v，以薄板的初速度v0方向为正方向，依据动量守恒定律Mv0-mv0=(M+m)v，解得v=2m/s。由此推知当物块的速度为v1=3m/s时，其方向应向左。设此时薄板的速度为v′，依据动量守恒定律Mv0-mv0=-mv1+Mv′解得v′=m/s，方向与原速度方向相同。答案：m/s方向与原速度方向相同15.(10分)如图所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以v0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生完全非弹性碰撞，B、C的上表面相平且B、C不粘连，A滑上C后恰好能到达C板的最右端，已知A、B、C质量均相等，木板C长为L，求(1)A物体的最终速度。(2)A在木板C上滑行的时间。【解析】(1)设A、B、C的质量为m，B、C碰撞过程中动量守恒，令B、C碰后的共同速度为v1，则mv0=2mv1 (1分)解得v1= (1分)B、C共速后A以v0的速度滑上C，A滑上C后，B、C脱离，A、C相互作用过程中动量守恒，设最终A、C的共同速度为v2，则mv0+mv1=2mv2 (2分)解得v2= (1分)(2)在A、C相互作用过程中，依据功能关系有FfL=m+m-×2m(Ff为A、C间的摩擦力) (2分)代入解得Ff= (1分)此过程中对C，依据动量定理有Fft=mv2-mv1 (1分)代入相关数据解得t= (1分)答案：(1)(2)16.(12分)如图所示，在光滑水平地面上，有一质量m1=4.0kg的平板小车，小车的右端有一固定的竖直挡板，挡板上固定一轻质细弹簧。位于小车上A点处质量m2=1.0kg的木块(可视为质点)与弹簧的左端相接触但不连接，此时弹簧与木块间无相互作用力。木块与A点左侧的车面之间的动摩擦因数μ=0.40，木块与A点右侧的车面之间的摩擦可忽视不计。现小车与木块一起以v0=2.0m/s的初速度向右运动，小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞，已知碰撞时间极短，碰撞后小车以v1=1.0m/s的速度反向弹回，(1)求小车撞墙后弹簧的最大弹性势能。(2)要使木块最终不从小车上滑落，则车面A点左侧粗糙部分的长度应满意什么条件？【解析】(1)小车与墙壁碰撞后向左运动，木块与小车间发生相对运动将弹簧压缩至最短时，二者速度相等，此时弹簧的弹性势能最大，此过程中，二者组成的系统动量守恒，设弹簧压缩至最短时，小车和木块的速度大小为v，依据动量守恒定律有：m1v1-m2v0=(m1+m2)v ①(2分)解得v=0.40m/s ②(1分)设最大的弹性势能为Ep，依据机械能守恒定律可得Ep=m1+m2-(m1+m2)v2 ③(2分)由②③得Ep=3.6J ④(1分)(2)依据题意，木块被弹簧弹出后滑到A点左侧某处与小车具有相同的速度v′时，木块将不会从小车上滑落，此过程中，二者组成的系统动量守恒，由(m1+m2)v=(m1+m2)v′可得：v′=v=0.40m/s ⑤(1分)木块在A点右侧运动过程中，系统的机械能守恒，而在A点左侧相对滑动过程中将克服摩擦阻力做功，设此过程中滑行的最大相对位移为L，依据功能关系有μm2gL=m1+m2-(m1+m2)v′2 ⑥(3分)解得L=0.90m ⑦(1分)即车面A点左侧粗糙部分的长度应大于0.90m (1分)答案：(1)3.6J(2)大于0.90m【补偿训练】1.如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁对接，右边与一个足够高的光滑圆弧轨道平滑相连，木块A、B静置于光滑水平轨道上，A、B的质量分别为1.5kg和0.5kg。现让A以6m/s的速度水平向左运动，之后与墙壁碰撞，碰撞的时间为0.3s，碰后的速度大小变为4m/s。当A与B碰撞后会马上粘在一起运动，g(1)在A与墙壁碰撞的过程中，墙壁对A的平均作用力的大小。(2)A、B滑上圆弧轨道的最大高度。【解析】(1)设水平向右为正方向，当A与墙壁碰撞时依据动量定理有Ft=mAv′1-m