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PAGE7-山西省忻州市静乐县第一中学2024-2025学年高二数学上学期期始考试试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.弧度化为角度是()A.278° B.280° C.288° D.318°2.在等差数列{an}中,S10=120,则a1+a10的值是()A.12B.24C.363.已知sinα-cosα=-eq\f(\r(5),2),则tanα+eq\f(1,tanα)的值为()A.-5B.-6C.-7 D4.若a<0,-1<b<0,则有()A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a5.在△ABC中,已知D是边AB上一点,若eq\o(AD,\s\up6(→))=2eq\o(DB,\s\up6(→)),eq\o(CD,\s\up6(→))=eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up6(→))+λeq\o(CB,\s\up6(→)),则λ=()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,4)6.已知x>1,y>1,且eq\f(1,4)lnx,eq\f(1,4),lny成等比数列,则xy的最小值是()A.eB.2C.1 D.eq\f(1,e)7.设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则|a+b|=()A.eq\r(5)B.eq\r(10)C.2eq\r(5) D.108.若扇形OAB半径为2,面积为,则它的圆心角为()A.B.C. D.9.在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是 a、b、c,若,则的形态是()A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形10.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减11.等比数列{an}的各项均为正数,成等差数列,Sn为{an}的前n项和,则等于()A.2B.eq\f(7,8)C.eq\f(9,8) D.eq\f(5,4)12.设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期()A.与b有关,但与c无关B.与b有关,且与c有关C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关第Ⅱ卷(非选择题共90分)填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称,若,则cos(α+β)=________.14.设函数在区间上是增函数,则的取值范围为____.15.已知,则________.16.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则△ABC面积的最大值为________.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在答题纸的相应位置)17.(本题10分)已知中,分别为角的对边,若,求的值以及的面积.18.(本题12分)设集合A为函数y=ln(-x2-2x+8)的定义域,集合B为函数y=x+eq\f(1,x+1)的值域,集合C为不等式的解集.(1)求A∩B.(2)若C⊆∁RA,求a的取值范围.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数f(x)>1,求x的取值集合20.(本题12分)已知平面对量,函数.(1)求函数的最小正周期及其图象在区间上的对称中心;(2)若,且,求的值.21.(本题12分)设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1≠0,2an-a1=S1·Sn,n∈N*.(1)求a1,a2,并求数列{an}的通项公式;(2)求数列{nan}的前n项和.22.(本题12分)在中,已知内角,边,设内角,周长为.(1)求函数的解析式和定义域;(2)求函数的最大值.答案一选择题123456789101112CBDDBABCDACA二、填空题13、-114、15、016、三、解答题17.解:由题可知角A=450,由正弦定理可得4分Sin750=sin(300+450)=6分S△ABC=8分=10分18.解:(1)因为-x2-2x+8>0,所以A=(-4,2)2分由y=x+eq\f(1,x+1),所以4分所以A∩B=6分∁RA=7分当a>0时,C=,不满意C⊆∁RA9分当a<0时,C=,由C⊆∁RA可得11分综上可知:12分19.解:(1)A=21分,进而可知ω=23分由可得φ=5分所以6分因为f(x)>1,所以10分所以12分20.解:(1)由题意得,所以,3即∴函数的最小正周期.4分当时,,令,解得,∴函数的图象在区间上的对称中心为.6分(2)∵,∴又,∴,∴,8分∴.10分.12分21.解:(1)令n=1,得2a1-a1=aeq\o\al(2,1),即a1=aeq\o\al(2,1).因为a1≠0,所以a1=1.1分令n=2,得2a2-1=S2=1+a2,解得a2=2.2分当n≥2时,由2an-1=Sn,2an-1-1=Sn-1两式相减得2an-2an-1=an,即an=2an-1.于是数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列.4分因此an=2n-1.所以数列{an}的通项公式为an=2n-1.6分(2)由(1)知,nan=n·2n-1.记数列{n·2n-1}的前n项和为Bn,于是Bn=1+2×2+3×22+…+n×2n-1,①2Bn=1×2+2×
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