山西省运城市景胜中学2024-2025学年高二数学上学期期中抽考试题

PAGE14PAGE13山西省运城市景胜中学2024-2025学年高二数学上学期期中抽考试题考试总分：150分考试时间：

120

分钟一、选择题（本题共计8小题，每题5分，共计40分，）

1.已知集合，集合，则集合中元素的个数是(

)A. B. C. D.

2.某班共有学生名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项．没有人三项均会．若该班人不会打乒乓球，人不会打篮球，人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是(

)A. B. C. D.

3.设，则“”是“”的（

）A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.下列说法中正确的是（

）A.“”是“”的必要条件B.设，是简洁命题，若是真命题，则也是真命题C.使函数是奇函数D.命题“，”的否定是“，

5.若函数在区间上递减，且，，则(

)A. B. C. D.

6.中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是闻名的香农公式：．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功的大小，其中叫做信噪比．当信噪比较大时，公式中真数中的可以忽视不计．根据香农公式．若不变更带宽，而将信噪比从提升至，则大约增加了（

）A. B. C. D.

7.设，则（

）A. B. C. D.

8.设方程的两个根分别为，，则(

)A. B. C. D.二、多选题（本题共计4小题，每题5分，共计20分，）

9.若，则下列正确的有（

）A. B. C. D.

10.已知集合，，给出下列四个对应关系，请由函数定义推断，其中能构成从到的函数的是(

)A. B. C. D.

11.已知，，且，则下列结论正确的是

A.的最小值为B.当，均不为时，C.D.

12.“关于

的不等式

对

恒成立”的一个必要不充分条件是

A. B. C. D.三、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分，）

13.设集合且,则值是________.

14.已知函数若，则实数的取值范围为________.

15.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数且满意，则实数的取值范围是________.

16.已知

，，且，则的最小值为________.四、解答题（本题共计6小题，共计70分，）

17.(10分)化简与求值：；若，求的值．

18.(12分)已知集合,.求集合和;若，求实数的取值范围．

19.(12分)已知；.若为真，求的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

20.(12分)已知定义在上的增函数对随意实数，恒有.求的值，并证明函数为奇函数；对随意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

21.(12分)已知函数，.若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；若对随意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围．

22.(12分)节约资源和爱护环境是中国的基本国策某化工企业，主动响应国家要求，探究改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量渐渐削减已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为

.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为可由函数模型给出，其中是指改良工艺的次数试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型；依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标．（参考数据：取

山西省运城市景胜中学高一数学期中抽考试题答案一、选择题（本题共计8小题，每题5分，共计40分）1.【答案】D【解答】解：因为，

所以由题意可求出，

即集合中有个元素.

故选.2.【答案】D【解答】解：设只会打乒乓球、篮球、排球的学生分别有，，人，

同时会打乒乓球和篮球、排球和篮球、乒乓球和排球的学生分别为，，，

由题意知，，①

，②

，③

，④

得(人)，

故该班会其中两项运动的学生人数是人．

故选．3.【答案】A【解答】解：由，解得，

所以能推出成立，但是不能推出成立，

所以“”是“”的必要而不充分条件.

故选.4.【答案】D【解答】解：，由于无法得到成立，比如，但，

所以“”不是“”的必要条件，故错误；

，因为是真命题，则命题或有一个为真命题即可，

而要为真命题，命题和均要为真命题才成立，故错误；

，函数的定义域为，关于原点对称，

而，

若函数为奇函数，此时成立，

即，由于，故不成立，

故函数不行能为奇函数，故错误；

，由全称命题的否定为特称命题可知：

命题“，”的否定是“，”，故正确.

故选.5.【答案】D【解答】解：由，得，

又函数的对称轴方程为，

∴复合函数的减区间为.

∵函数在区间上递减，

∴则，

而，，

∴

.

故选．6.【答案】B【解答】解：将信噪比从提升至时，

大约增加了

．

故选．7.【答案】B【解答】解：∵，，

∴

，

∵，，

∴．

故选．8.【答案】D【解答】解：，的图象为：

设，

则，

，

，

∴.

故选.二、多选题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）9.【答案】A,D【解答】解：，由于在上为增函数，

∴，故正确；

，由于在上为增函数，

∴，故错误；

，由于在上为增函数，

∴，则，

即，故错误；

，由于在上为减函数，

∴，故正确.

故选.10.【答案】C,D【解答】解：，由可知，对于集合中元素，，，在集合中都没有元素与之对应，故错误；

，由可知，对于集合中元素，，，在集合中都没有元素与之对应，故错误；

，由可知，对于集合中任何元素，在集合中都有唯一元素与之对应，故正确；

，由可知，对于集合中任何元素，在集合中都有唯一元素与之对应，故正确.

故选.11.【答案】A,B,D【解答】解：，因为，当且仅当时，等号成立，故正确；

，因为，所以，当，均不为时，，故正确；

，因为，所以，由知，的最小值为，所以，故不正确；

，，当且仅当时等号成立，故正确．

故选．12.【答案】BD【解答】关于》的不等式对恒成立则，解得：

选项“是“关于》的不等式对恒成立”的充要条件；

选项“是“关于》的不等式对恒成立”的必要不充分条件；

选项””是“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件；

选项””是“关于》的不等式对恒成立“必要不充分条件．

故选：．三、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13.【答案】或【解答】由题意

①若．解得或

当时，集合中，，不符合集合的互异性舍去；

当时，，符合题意．

②若．解得，符合题意．

综上ａ的值是或

故答案为：或14.【答案】【解答】解：由题意，得或

解得或

.

故答案为：.15.【答案】【解答】解：因为是定义在上的偶函数，

且，

所以

所以

解得：,

因为在上为增函数且，

可得：

①．

当时，①式可化为，

因为，

所以，

所以，

解得．

综上所述，所求的取值范围是．

故答案为：．16.【答案】【解答】解：，且，

∴

，

当且仅当，即时，等号成立.

故答案为：.四、解答题（本题共计6小题，共计70分）17.【答案】解：原式

.由平方得，

所以，

所以，，

则，

所以．【解答】解：原式

.由平方得，

所以，

所以，，

则，

所以．18.【答案】解：当时，，

有，则,

当时，

有，则．，

则或，

解得或【解答】解：当时，，

有，则,

当时，

有，则．，

则或，

解得或19.【答案】解：：，

即，

∴

.

若为真，则

.

∵是的充分不必要条件，

即时，恒有，

∴，

∴，

即∴

.

【解答】解：：，

即，

∴

.

若为真，则

.

∵是的充分不必要条件，

即时，恒有，

∴，

∴，

即∴

.

20.【答案】解：令，可得，

从而.

令，则，

即，

∴为奇函数．为奇函数，不等式，

可化为.

为增函数，

，

由题意有对随意实数恒成立，

，

∴

.

【解答】解：令，可得，

从而.

令，则，

即，

∴为奇函数．为奇函数，不等式，

可化为.

为增函数，

，

由题意有对随意实数恒成立，

，

∴

.

21.【答案】解：由于二次函数的图象开口向上，

对称轴为直线

若函数在区间上单调递增，

则，．

时，，

在恒成立，

记，，

①当

时，

，

由，

；

②当时，

，

由，

；

③当

时，，

由，.

综上所述，的取值范围是

.【解答】解：由于二次函数的图象开口向上，

对称轴为直线

若函数在区间上单调递增，

则，．

时，，

在恒成立，

记，，

①当

时，

，

由，

；

②当时，

，

由，

；

③当

时，，

由，.

综上所述，的取值范围是

.22.【答案】解：由题意得，

所以当时，，

即，

解得，

所以，

故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为.由题意可得，

整理得，，