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PAGE7-吉林省辽源市第五中学2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题一、选择题:(共60分)1.已知全集)等于 () A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{2,4,5} D.{2,5}2.已知集合,则下列式子表示正确的有()① ② ③ ④A.1个B.2个C.3个 D.4个假如函数在区间上单调递减,A、B、C、D、4.下列各组函数是同一函数的是()①与;②与;③与;④与。A、①②B、①②③C、②③④D、①③④5.设为定义在上的奇函数.当时,(为常数),则()A.-3B.-1C.1D.36.已知集合,则M等于()(A)
(B)(C)
(D)7.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(25,4),-4)),则m的取值范围是()A.[0,4]B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3),4))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2),3))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2),+∞))8.函数在上单调递增,则的取值范围为()A.B.C.D.9.设全集,若,则下列结论正确的是(
)(A)且(B)且(C)且(D)且10.下列命题正确个数为()(1).若,当时,则在上是单调递增函数。(2).单调减区间为。(3).上述表格中的函数是奇函数。-3-2-101234321-2-3-4(4).若是上的偶函数,则都在图像上。A.0B.1个C.2个D.3个11.函数是()A.是奇函数又是减函数B.是奇函数但不是减函数C.是减函数但不是奇函数D.不是奇函数也不是减函数12.若函数是定义在上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是(
)
A.B.
C.D.二、填空题:(共20分)13.若函数y=f(x)的定义域是[-2,4],则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是________.14.函数的值域是。15.若集合只有一个元素,则实数的值为16、已知偶函数在区间上单调递减,则使不等式成立的的取值范围为。三、解答题:(共70分)17.(10分)已知全集,,,.(1)求;(2)求.18.(12分)已知集合,,求实数的取值范围19.(12分)已知函数的定义域为R.求实数m的取值范围。(2)当m改变时,若y的最小值为f(m),求f(m)的值域。20.(12分)已知函数f(x)=eq\f(2a+1,a)-eq\f(1,a2x),常数a>0.(1)设m·n>0,证明:函数f(x)在[m,n]上单调递增;(2)设0<m<n且f(x)的定义域和值域都是[m,n],求常数a的取值范围.21.(12分)已知为奇函数.(1).若有唯一根,求解析式.(2).若在单调递增,求的取值范围22.(12分)定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对随意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b),(1)求证:f(0)=1;(2)求证:对随意的x∈R,恒有f(x)>0;(3)证明:f(x)是R上的增函数;(4)若f(x)·f(2x-x2)>1,求x的取值范围。答案一、选择题:1.A2.C3.A4.C5.A6.D7.C8.B9.B10.C11.A12.A二、填空题:13.14.15.0或116.三、解答题:17.(本小题10分)(1)依题意有:∴,故有.(2)由;故有.18.(本小题12分)解:,当时,,;当为单元素集时,,此时;当为二元素集时,,,从而实数的取值范围为(本小题12分)解:(1)恒成立当当,得综上可得:当当,因此,所以20.(本小题12分)解析(1)证明任取x1,x2∈[m,n],且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=eq\f(1,a2)·eq\f(x1-x2,x1x2).因为x1<x2,x1,x2∈[m,n],所以x1x2>0,即f(x1)<f(x2),故f(x)在[m,n]上单调递增.(2)因为f(x)在[m,n]上单调递增,f(x)的定义域、值域都是[m,n]⇔f(m)=m,f(n)=n,即m,n是方程eq\f(2a+1,a)-eq\f(1,a2x)=x的两个不等的正根⇔a2x2-(2a2+a)x+1=0有两个不等的正根.所以Δ=(2a2+a)2-4a2>0,eq\f(2a2+a,a2)>0⇒a>eq\f(1,2).即常数a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),+∞)).21.(本小题12分)解:(1)由定义域的对称性可知,,,即有等根,所以(2),①,所以②,在,符合题意③当,在在因此,只需即可,即综上:22.(本小题12分)解(1)令a=b=0,则f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1(2)令a=x,b=-x则f(0)=f(x)f(-x)∴由已知x>0时,f(x)>1>0,当x<0时,-x>0,f(-x)>0∴又x=0时,f(0)=1>0∴对随意x∈R,f(x)>0(3)任取x2>x1,则f(x2
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