吉林省辽源市第五中学2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题

PAGE7-吉林省辽源市第五中学2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题一、选择题：（共60分）1．已知全集）等于 （） A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}2．已知集合，则下列式子表示正确的有（）① ② ③ ④A．1个B．2个C．3个 D．4个假如函数在区间上单调递减，A、B、C、D、4．下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。A、①②B、①②③C、②③④D、①③④5．设为定义在上的奇函数.当时,(为常数),则()A.-3B.-1C.1D.36．已知集合，则M等于（）（A）

（B）（C）

（D）7．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(25,4)，－4))，则m的取值范围是()A．[0,4]B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，4))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))8.函数在上单调递增，则的取值范围为（）A.B.C.D.9．设全集，若，则下列结论正确的是（

）（A）且（B）且（C）且（D）且10.下列命题正确个数为（）(1).若，当时，则在上是单调递增函数。(2).单调减区间为。(3).上述表格中的函数是奇函数。-3-2-101234321-2-3-4(4).若是上的偶函数，则都在图像上。A.0B.1个C.2个D.3个11.函数是（）A.是奇函数又是减函数B.是奇函数但不是减函数C.是减函数但不是奇函数D.不是奇函数也不是减函数12.若函数是定义在上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是(

)

A.B.

C.D.二、填空题：（共20分）13．若函数y＝f(x)的定义域是[－2,4]，则函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域是________．14.函数的值域是。15．若集合只有一个元素，则实数的值为16、已知偶函数在区间上单调递减,则使不等式成立的的取值范围为。三、解答题：（共70分）17.（10分）已知全集，，，．（1）求；（2）求．18．（12分）已知集合，,求实数的取值范围19.（12分）已知函数的定义域为R.求实数m的取值范围。（2）当m改变时，若y的最小值为f(m)，求f(m)的值域。20．（12分）已知函数f(x)＝eq\f(2a＋1,a)－eq\f(1,a2x)，常数a＞0.(1)设m·n＞0，证明：函数f(x)在[m，n]上单调递增；(2)设0＜m＜n且f(x)的定义域和值域都是[m，n]，求常数a的取值范围．21．（12分）已知为奇函数.(1).若有唯一根，求解析式.(2).若在单调递增，求的取值范围22.（12分）定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对随意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，(1)求证：f(0)=1；(2)求证：对随意的x∈R，恒有f(x)>0；(3)证明：f(x)是R上的增函数；(4)若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。答案一、选择题：1.A2.C3.A4.C5.A6.D7.C8.B9.B10.C11.A12.A二、填空题：13．14.15．0或116．三、解答题：17.（本小题10分）（1）依题意有:∴，故有．（2）由；故有．18．（本小题12分）解：，当时，，；当为单元素集时，，此时；当为二元素集时，，，从而实数的取值范围为（本小题12分）解：（1）恒成立当当，得综上可得：当当，因此，所以20．（本小题12分）解析(1)证明任取x1，x2∈[m，n]，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝eq\f(1,a2)·eq\f(x1－x2,x1x2).因为x1＜x2，x1，x2∈[m，n]，所以x1x2＞0，即f(x1)＜f(x2)，故f(x)在[m，n]上单调递增．(2)因为f(x)在[m，n]上单调递增，f(x)的定义域、值域都是[m，n]⇔f(m)＝m，f(n)＝n，即m，n是方程eq\f(2a＋1,a)－eq\f(1,a2x)＝x的两个不等的正根⇔a2x2－(2a2＋a)x＋1＝0有两个不等的正根．所以Δ＝(2a2＋a)2－4a2＞0，eq\f(2a2＋a,a2)＞0⇒a＞eq\f(1,2).即常数a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)).21.（本小题12分）解：（1）由定义域的对称性可知，，，即有等根，所以（2），①，所以②，在，符合题意③当，在在因此，只需即可，即综上：22.（本小题12分）解（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1（2）令a=x，b=-x则f(0)=f(x)f(-x)∴由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0∴又x=0时，f(0)=1>0∴对随意x∈R，f(x)>0(3)任取x2>x1，则f(x2