九年级数学上学期期末检测题新版湘教版1

期末检测题（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1.反比例函数y＝eq\f(6,x)（x＜0）图象在（C）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限2.已知eq\f(x,y)＝eq\f(3,5)，那么下列等式中，不肯定正确的是（B）A．5x＝3yB．x＋y＝8C．eq\f(x＋y,y)＝eq\f(8,5)D．eq\f(x,y)＝eq\f(x＋3,y＋5)3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则sinB的值为（A）A．eq\f(4,5)B．eq\f(3,5)C．eq\f(3,4)D．eq\f(4,3)4.若m，n是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个根，则m＋n－mn的值是（D）A．－3B．3C．－1D．15.已知∠A是锐角，且满意3tanA－eq\r(3)＝0，则∠A的大小为（A）A．30°B．45°C．60°D．无法确定6.某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选出一名学生参与数学竞赛，对这四名学生进行了10次数学测试，经过数据分析4人的平均成果均为95分，s甲2＝0.028，s乙2＝0.06，s丙2＝0.015，s丁2＝0.32.则应当选择（C）A．甲B．乙C．丙D．丁7.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能推断△ADE∽△ACB的是（C）A．∠ADE＝∠CB．∠AED＝∠BC．eq\f(AD,EC)＝eq\f(DE,BD)D．eq\f(AD,AC)＝eq\f(AE,AB)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))8.如图，Rt△AOB的一条直角边OA在x轴上，且S△AOB＝3，若某反比例函数图象的一支经过点B，则该反比例函数的表达式为（D）A．y＝eq\f(3,x)B．y＝－eq\f(3,x)C．y＝eq\f(6,x)D．y＝－eq\f(6,x)9.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4），D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，若点B的坐标为（3，1），则点A的坐标为（C）A．（0，3）B．（1，2）C．（2，2）D．（2，1）10.某校为了了解九年级学生的体能状况，随机抽取了30名学生测试11分钟仰卧起坐的次数，统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图．已知该校九年级共有150名学生，请据此估计，该校九年级1分钟仰卧起坐次数在30～35次之间的学生人数大约是（B）A．20B．25C．50D．5511.（2024·包头）已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，则m的值是（A）A．34B．30C．30或34D．30或3612.（2024·东营）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF＝90°，OC，EF交于点G.给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的eq\f(1,4)；④DF2＋BE2＝OG·OC.其中正确的是（B）A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.（2024·威海）一元二次方程3x2＝4－2x的解是x1＝eq\f(－1＋\r(13),3)，x2＝eq\f(－1－\r(13),3)Ｗ．14.如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的坡度为i＝1∶2.5，过B点作BC⊥AC.垂足为点C.若大厅水平距离AC的长为7.5m，则两层之间的高度BC为3米．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第17题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))15.某校抽查50名九年级学生对艾滋病三种主要传授途径的知晓状况，结果如表，估计该校九年级600名学生中，三种传播途径都知道的有300人．传播途径（种）0123知晓人数（人）37152516.（2024·白银）关于x的一元二次方程x2＋eq\r(m)x＋1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为4Ｗ．17.如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在BC上，且BD＝BA，∠ABC的平分线BE交AD于点E，点F是AC的中点，连接EF.若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为10.18.（2024·长沙）如图，函数y＝eq\f(k,x)（k为常数，k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F.现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k＝2＋eq\r(3)；④若MF＝eq\f(2,5)MB，则MD＝2MA.其中正确的结论的序号是①③④Ｗ．（只填序号）三、解答题（本大题共8个小题，第19，20题每题6分，第21，22题每题8分，第23，24题每题9分，第25，26题每题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）19.计算：4sin30°－eq\r(2)cos45°－eq\r(3)tan30°＋2sin60°.解：原式＝4×eq\f(1,2)－eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)－eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)＋2×eq\f(\r(3),2)＝2－1－1＋eq\r(3)＝eq\r(3)20.解方程：（1）x2＋4x－6＝0；（2）2x2－2x－1＝0.解：∵x2＋4x－6＝0，∴x2＋4x＋4＝10，∴（x＋2）2＝10，∴x＝－2±eq\r(10)即x1＝－2＋eq\r(10)，x2＝－2－eq\r(10)解：∵a＝2，b＝－2，c＝－1，∴Δ＝（－2）2－4×2×（－1）＝12＞0，则x＝eq\f(2±2\r(3),4)＝eq\f(1±\r(3),2)，即x1＝eq\f(1＋\r(3),2)，x2＝eq\f(1－\r(3),2)21.如图，△ABC∽△A′B′C′，BE，B′E′分别是∠ABC，∠A′B′C′的角平分线，点D，D′分别是BC，B′C′的三等分点，即CD＝2BD，C′D′＝2B′D′，连接AD，A′D′.求证：eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(BE,B′E′).证明：∵△ABC∽△A′B′C′，BE，B′E′分别是∠ABC，∠A′B′C′的角平分线，∴eq\f(BE,B′E′)＝eq\f(AB,A′B′)，eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)，∠ABD＝∠A′B′D′，∵BD＝eq\f(1,3)BC，B′D′＝eq\f(1,3)B′C′，∴eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BD,B′D′)，∵∠ABD＝∠A′B′D′，∴△ABD∽△A′B′D′，∴eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(AB,A′B′)，∴eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(BE,B′E′)22.已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，求：（1）a的值；（2）方程的另一个根．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2＋3x＋a＝0有一个根是－1，∴（－1）2＋3×（－1）＋a＝0，解得a＝2（2）设方程的另一个根为x2，则x2＋（－1）＝－3，解得x2＝－223.（2024·抚顺）如图，学校教学楼上悬挂一块长为3m的标语牌，即CD＝3m．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点D到地面的距离．测角仪支架高AE＝BF＝1.2m，小明在E处测得标语牌底部点D的仰角为31°，小红在F处测得标语牌顶部点C的仰角为45°，AB＝5m，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D到地面的距离DH的长？若能，请计算；若不能，请说明理由．（图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内，参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）解：能，理由如下：如图，延长EF交CH于N，则∠CNF＝90°，∵∠CFN＝45°，∴CN＝NF，设DN＝xm，则NF＝CN＝（x＋3）m，∴EN＝5＋（x＋3）＝x＋8，在Rt△DEN中，tan∠DEN＝eq\f(DN,EN)，则DN＝EN·tan∠DEN，∴x≈0.6（x＋8），解得x＝12，则DH＝DN＋NH＝12＋1.2＝13.2（m），答：点D到地面的距离DH的长约为13.2m24.某居民小区共有300户家庭，有关部门对该小区的自来水管网系统进行改进，为此需了解该小区自来水用水量的状况，该部门通过随机抽样，调查了其中20户家庭，统计了这20户家庭的月用水量，如表：月用水量（m3）467121415户数246224（1）这个问题中样本是，样本容量是；（2）计算这20户家庭的平均月用水量；（3）依据上述数据，估计该小区300户家庭的月总用水量．解：（1）其中20户家庭自来水用水量20（2）平均用水量为：eq\f(1,20)（4×2＋6×4＋7×6＋12×2＋14×2＋15×4）＝eq\f(1,20)（8＋24＋42＋24＋28＋60）＝eq\f(186,20)＝9.3（m3）（3）估计该小区300户家庭的月总用水量为：300×9.3＝2790（m3）25.（2024·鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx＋n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝eq\f(k,x)（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．解：（1）∵BM＝OM＝2，∴点B的坐标为（－2，－2），∵反比例函数y＝eq\f(k,x)（k≠0）的图象经过点B，则－2＝eq\f(k,－2)，得k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝eq\f(4,x)，∵点A的纵坐标是4，∴4＝eq\f(4,x)，解得x＝1，∴点A的坐标为（1，4），∵一次函数y＝mx＋n（m≠0）的图象过点A（1，4），点B（－2，－2），∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝4，,－2m＋n＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝2，))即一次函数的表达式为y＝2x＋2（2）∵y＝2x＋2与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∵点B（－2，－2），点M（－2，0），∴OC＝MB＝2，∵BM⊥x轴，∴MB∥OC，∴四边形MBOC是平行四边形，∴四边形MBOC的面积是：OM·OC＝426.已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P.（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．（1）证明：∵PQ⊥AQ，∴∠AQP＝90°＝∠ABC，在△APQ与△ABC中，∵∠AQP＝90°＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△AQP∽△ABC（2）解：在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，由勾股定理得：AC＝5.①当点P在线段AB上时，如题图1所示．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝PQ，由（1）可知，△AQP∽△ABC，∴eq\f(PA,AC)＝eq\f(PQ,BC)，即eq\f(3－PB,5)＝eq\