高中数学必修五北师大版考试试卷

高中数学必修五北师大版考试试卷一、教学内容本节课的教学内容选自北师大版高中数学必修五，第三章《计数原理》第一节“排列”和第二节“组合”。具体内容包括：排列的定义、排列数公式；组合的定义、组合数公式以及排列组合的应用。二、教学目标1.理解排列和组合的概念，掌握排列数和组合数的计算方法。2.能够应用排列组合知识解决实际问题。3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。三、教学难点与重点重点：排列数和组合数的计算方法。难点：理解排列和组合的概念，以及如何应用排列组合知识解决实际问题。四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。学具：教材、练习本、铅笔、橡皮。五、教学过程1.实践情景引入：通过讨论班级内学生的座位排列问题，引发学生对排列组合的兴趣。2.概念讲解：讲解排列和组合的定义，引导学生理解排列和组合的概念。3.公式讲解：讲解排列数公式和组合数公式，让学生掌握计算排列数和组合数的方法。4.例题讲解：讲解典型例题，让学生学会如何应用排列组合知识解决问题。5.随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。7.板书设计：列出排列和组合的定义、公式，以及典型例题的解题步骤。六、作业设计1.作业题目：（1）教材P108习题3；（2）教材P108习题4；（3）自编习题：某校举行运动会，有10名学生参加100米赛跑，他们分别用A、B、C、D、E、F、G、H、I、J表示，试求：（a）所有可能的排列方式；（b）所有可能的组合方式。2.答案：（1）习题3答案：120种排列方式；（2）习题4答案：252种组合方式；（3）自编习题答案：（a）10!=3628800种排列方式；（b）C(10,3)=120种组合方式。七、课后反思及拓展延伸本节课学生对排列组合的概念有了基本的理解，能够应用公式解决实际问题。但在课堂中发现部分学生对排列组合的应用场景理解不清晰，需要在今后的教学中加强实例分析，帮助学生更好地理解排列组合的应用。拓展延伸：引导学生思考排列组合在实际生活中的应用，如彩票中奖号码的组合、生日礼物的搭配等问题。重点和难点解析一、教学内容细节本节课的教学内容选自北师大版高中数学必修五，第三章《计数原理》第一节“排列”和第二节“组合”。具体内容包括：1.排列的定义：排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的顺序排列的集合。2.排列数公式：对于n个不同元素，从中取出m个元素的排列数记为A(n,m)，计算公式为A(n,m)=n!/(nm)!，其中n!表示n的阶乘，即n×(n1)×(n2)×…×2×1。3.组合的定义：组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的非顺序排列的集合。4.组合数公式：对于n个不同元素，从中取出m个元素的组合数记为C(n,m)，计算公式为C(n,m)=A(n,m)/m!，其中m!表示m的阶乘。二、教学难点与重点细节重点：1.排列数和组合数的计算方法。2.能够应用排列组合知识解决实际问题。难点：1.理解排列和组合的概念，特别是排列和组合的区别。2.掌握排列数和组合数的计算公式，并能够灵活运用。三、教具与学具准备细节教具：1.黑板：用于展示排列和组合的定义、公式以及典型例题的解题步骤。2.粉笔：用于在黑板上书写文字和公式。3.多媒体教学设备：用于展示教材中的图片、动画等教学资源。学具：1.教材：用于学习排列和组合的概念、公式以及例题。2.练习本：用于记录随堂练习的解题过程和结果。3.铅笔和橡皮：用于做题和修改错误。四、教学过程细节1.实践情景引入：通过讨论班级内学生的座位排列问题，引发学生对排列组合的兴趣。例如，假设班级有10名学生，要求他们坐在一排座位上，每排有5个座位，那么有多少种不同的坐法？2.概念讲解：讲解排列和组合的定义，引导学生理解排列和组合的概念。强调排列是考虑元素的顺序，而组合是不考虑元素的顺序。3.公式讲解：讲解排列数公式和组合数公式，让学生掌握计算排列数和组合数的方法。例如，排列数公式A(n,m)=n!/(nm)!表示从n个元素中取出m个元素的所有可能的排列数，其中n!表示n的阶乘，(nm)!表示从n个元素中取出m个元素后剩下的元素的阶乘。4.例题讲解：讲解典型例题，让学生学会如何应用排列组合知识解决问题。例如，假设有一个班级有10名学生，要求从中选出3名学生参加数学竞赛，有多少种不同的选法？5.随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。例如，计算从10个不同的数字中取出3个数字的排列数和组合数。7.板书设计：列出排列和组合的定义、公式，以及典型例题的解题步骤。例如，板书上可以写上排列数公式A(n,m)=n!/(nm)!和组合数公式C(n,m)=A(n,m)/m!。五、作业设计细节1.作业题目：（1）教材P108习题3：计算从5个不同的数字中取出3个数字的排列数和组合数。（2）教材P108习题4：计算从7个不同的字母中取出4个字母的排列数和组合数。（3）自编习题：某校举行运动会，有10名学生参加100米赛跑，他们分别用A、B、C、D、E、F、G、H、I、J表示，试求：（a）所有可能的排列方式；（b）所有可能的组合方式。2.答案：（1）习题3本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解排列和组合的概念时，要保持清晰、简洁的语言，语调要适中，不要过于单调或高昂。在讲解公式时，可以适当放慢语速，确保学生能够听清楚并理解每个公式的含义。2.时间分配：合理分配课堂时间，确保有足够的时间讲解概念、公式，以及进行例题讲解和随堂练习。在讲解例题时，可以留出时间让学生思考和解答，并及时给予反馈和解答疑惑。3.课堂提问：在讲解过程中，适时提问学生，引导学生积极参与课堂讨论，加深对排列组合概念的理解。可以通过提问的方式引导学生思考排列组合在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。4.情景导入：在引入排列组合概念时，可以通过讨论实际情景，如班级座位排列、彩票中奖号码组合等，激发学生的好奇心和学习兴趣。通过情景导入，让学生明白排列组合在实际生活中的重要性。教案反思：1.在讲解排列和组合概念时，是否清晰地解释了排列和组合的区别？是否通过举例让学生更好地理解了概念？2.在讲解公式时，是否使用了简单易懂的语言和例子？是否让学生充分理解了公式的含义和应用？3.在进行例题讲解时，是否引导学生思考和解答，并及时给予反馈和解答疑惑？是否让学生充分参与了课堂讨论？4.在引入排列组合概念时，是否通过实际情景导入了课程？是否激发了学生