河北省保定市部分高中2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（原卷版）

高二数学考试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册，选择性必修第一册第一章.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则（）A. B. C. D.2.已知的三个顶点分别为，且，则（）A.2 B.3 C.4 D.53.若是空间的一个基底，则下列向量不共面的为（）A. B.C. D.4.已知平面的一个法向量为，点在外，点在内，且，则点到平面的距离（）A1 B.2 C.3 D.5.续航能力关乎无人机“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时续航的重要路径之一.某大学科研团队利用自主开发的新型静电电机，成功研制出仅重克的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行.为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，8名参赛学生的成绩依次为，则这组数据的上四分位数（也叫第75百分位数）为（）A.93 B.92 C. D.6.在中，角的对边分别为，若，则（）A.6 B.4 C.3 D.27.某人忘记了一位同学电话号码最后一个数字，但确定这个数字一定是奇数，随意拨号，则拨号不超过两次就拨对号码的概率为（）A. B. C. D.8.已知圆锥在正方体内，，且垂直于圆锥的底面，当该圆锥的底面积最大时，圆锥的体积为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题为真命题的有（）A.若，则B.若，则C.若，则或D.若，相交，则10.已知事件两两互斥，若，则（）A. B.C. D.11.已知厚度不计的容器是由半径为，圆心角为的扇形以一条最外边的半径为轴旋转得到的，下列几何体中，可以放入该容器中的有（）A.棱长为的正方体B.底面半径和高均为的圆锥C.棱长均为的四面体D.半径为的球三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.《九章算术》中将正四棱台称为方亭，现有一方亭，体积为13，则该方亭的高是______.13.在空间直角坐标系中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为______.14.在中，点在边上，，则的外接圆的半径为______.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.某高中为了解本校高二年级学生体育锻炼情况，随机抽取100名学生，统计他们每天体育锻炼的时间，并以此作为样本，按照进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.已知样本中体育锻炼时间在内的学生有10人.（1）求频率分布直方图中和的值；（2）估计样本数据的中位数和平均数（求平均数时，同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）.16.在中，角的对边分别是，已知.（1）证明：.（2）若的面积为1，求.17.如图，在四棱锥中，已知底面是边长为的菱形，，且平面，垂足为.（1）证明：平面.（2）求直线与平面所成角的正弦值.18.在正四棱柱中，已知，点分别在棱上，且四点共面，.（1）若，记平面与底面的交线为，证明：.（2）若，记四边形的面积为，求的最小值.19.给定平面上一个图形D，以及图形D上的点，如果对于D上任意的点P，为与P无关的定值，我们就称为关于图形D的一组稳定向量基点.（1）已知为图形D，判断点是不是关于图形D的一组稳定向量基点；（2）若图形