【高效备课】北师大版九(上) 第2章 一元二次方程 2 用配方法求解一元二次方程 教案

【高效备课】北师大版九(上)第2章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析本节课为人教版九年级上册第21课《一元二次方程》的第二课时，主要内容是用配方法求解一元二次方程。在此之前，学生已经学习了方程的概念和一元二次方程的一般形式，了解了判别式的意义。本节课的内容是学生在学习了求解一元二次方程的公式法之后，进一步学习用配方法求解一元二次方程。通过本节课的学习，学生可以掌握用配方法求解一元二次方程的方法，并能够灵活运用。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和数学抽象。通过学习用配方法求解一元二次方程，学生可以培养逻辑推理能力，能够运用配方法的过程和原理进行一元二次方程的求解。同时，通过实际例题的分析和练习，学生能够建立数学模型，将理论知识运用到实际问题中。此外，学生在学习过程中能够抽象出一元二次方程的解法的一般思路，提高数学抽象能力。通过本节课的学习，学生能够培养和提升逻辑推理、数学建模和数学抽象的核心素养。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在学习了本章节的上一课时内容后，学生已经理解了一元二次方程的一般形式和判别式的概念。他们掌握了使用公式法求解一元二次方程的基本步骤。此外，学生还应该具备一些基本的代数运算能力，如因式分解、合并同类项等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级的学生对于解决实际问题充满兴趣，因此，在教学过程中，教师可以结合生活实例来引发学生的学习兴趣。在学习能力方面，学生已经具备了较好的逻辑思维能力和一定的抽象思维能力。在学习风格上，部分学生可能更偏好通过直观示例来理解概念，而另一些学生可能更善于通过自主探索和合作交流来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在用配方法求解一元二次方程的过程中，学生可能会遇到以下困难：（1）理解配方法的原理和适用条件；（2）在实际操作中正确进行配方和化简；（3）将配方法与公式法进行比较，理解两种方法的优缺点及适用场景。此外，部分学生可能在解决复杂方程时缺乏信心和耐心，需要教师给予适当的鼓励和引导。教学方法与手段1.教学方法：

（1）问题驱动法：教师通过提出问题，引发学生的思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。

（2）合作学习法：学生分组讨论和合作解决问题，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

（3）案例分析法：教师提供实际案例，学生分析并运用所学知识解决问题，提高学生的应用能力。

2.教学手段：

（1）多媒体演示：利用多媒体设备进行直观演示，帮助学生理解和掌握配方法求解一元二次方程的步骤和原理。

（2）在线教学平台：利用教学软件或在线平台，提供丰富的学习资源和互动机会，帮助学生自主学习和交流。

（3）练习与评价：通过在线平台发布练习题，及时反馈和评价学生的学习情况，指导学生进行有效的学习。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-教师通过展示一个实际问题情境，例如“一个长方形的面积是24平方厘米，长和宽的和是10厘米，求长和宽分别是多少？”来激发学生的学习兴趣和求知欲。

-教师引导学生思考如何解决这个问题，并提出“我们可以使用一元二次方程来解决这个问题”的引导语。

2.讲授新课（15分钟）

-教师围绕教学目标和教学重点，讲解一元二次方程的配方法。

-教师通过示例和步骤讲解配方法的具体操作，包括如何将一元二次方程转化为完全平方形式，并求解。

-教师强调配方法的原理和适用条件，以及配方法与公式法的比较。

3.巩固练习（10分钟）

-教师提供几个配方法的练习题，学生独立完成并在小组内进行讨论。

-教师选取几个学生的作业进行点评和讲解，指出其中的错误和注意事项。

4.课堂提问（5分钟）

-教师提问学生关于配方法的理解和应用问题，学生可以举手回答或进行小组讨论。

-教师根据学生的回答进行点评和指导，确保学生理解和掌握新知识。

5.创新拓展（5分钟）

-教师提出一个开放性问题：“除了配方法，还有其他方法可以求解一元二次方程吗？”引导学生进行思考和探索。

-学生可以举手回答或进行小组讨论，分享自己的思路和发现。

6.总结与布置作业（5分钟）

-教师对本节课的内容进行总结，强调配方法的重要性和应用范围。

-教师布置几个相关的作业题，要求学生在课后进行练习和巩固。

总时长：40分钟

注意：以上教学过程设计仅为示例，实际教学过程中可以根据学生的实际情况和教学目标进行调整和修改。教学资源拓展1.拓展资源：

-数学故事：介绍一元二次方程的历史背景和相关的数学故事，如“牛顿和苹果树”的故事，以激发学生的学习兴趣和启发学生的思维。

-数学游戏：设计一些与一元二次方程相关的数学游戏，如“方程猜猜看”游戏，让学生在游戏中巩固和应用所学知识。

-实际问题案例：提供一些与一元二次方程相关的实际问题案例，如经济发展、环境保护等方面的问题，让学生学会将数学知识应用于解决实际问题。

-数学电影：推荐一些与数学相关的电影，如《美丽心灵》等，让学生通过观看电影来了解数学的重要性和魅力。

2.拓展建议：

-让学生利用网络资源，搜索一元二次方程在现实生活中的应用，例如在工程设计、经济管理等方面的应用，让学生更加深入地了解一元二次方程的实际意义。

-引导学生阅读一些数学故事书籍，如《数学家的失误》等，通过阅读故事来培养学生的数学思维和解决问题的能力。

-组织学生参加数学竞赛或数学活动，如学校的数学晚会、数学竞赛等，提供一个展示自己数学才能的舞台，激发学生学习数学的积极性和自信心。

-鼓励学生利用休息时间进行数学探究活动，如自主探索其他求解一元二次方程的方法，或研究一元二次方程在历史上的应用等，培养学生的自主学习和研究能力。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：推荐学生阅读与一元二次方程相关的数学文章或故事，如《一元二次方程的发现与发展》等，让学生了解一元二次方程的历史背景和数学意义。

-视频资源：推荐学生观看与一元二次方程相关的数学教学视频或纪录片，如《数学的力量》等，通过视频的形式让学生更深入地理解一元二次方程的应用和重要性。

2.拓展要求：

-学生自主学习：鼓励学生在课后时间进行自主学习和拓展，学生可以观看推荐的视频资源，阅读推荐的阅读材料，加深对一元二次方程的理解和应用。

-解答疑问：学生在自主学习过程中遇到任何疑问，可以随时向教师请教，教师会提供必要的指导和帮助。

-学习交流：鼓励学生与同学进行学习交流，可以组织小组讨论或线上交流，共同探讨一元二次方程的学习心得和应用经验。

-实践应用：学生可以尝试在生活中寻找一元二次方程的实际应用案例，如家庭预算、购物优惠等，将所学知识运用到实际生活中，提高数学应用能力。教学反思与总结教学反思：

在本次教学中，我以问题驱动法和合作学习法为主导，引导学生通过实际问题情境来理解和掌握一元二次方程的配方法。在教学过程中，我注重与学生的互动，鼓励他们积极思考和参与讨论，以提高他们的逻辑推理和数学建模能力。

在教学策略上，我根据学生的实际情况，合理安排了教学内容和练习题，以满足不同学生的学习需求。同时，我利用多媒体演示和在线教学平台等现代化教学手段，增强了教学的互动性和趣味性，提高了学生的学习兴趣和主动性。

在教学管理方面，我注重课堂纪律的维护，确保教学活动能够顺利进行。同时，我也关注学生的学习状态和情绪，鼓励他们积极提问和表达自己的观点，以培养他们的自主学习和交流能力。

教学总结：

然而，我也注意到教学中存在一些问题和不足之处。例如，部分学生在理解配方法的过程中仍然存在困难，对于一些复杂方程的求解仍缺乏信心和耐心。此外，部分学生对于数学知识的应用还不够熟练，需要更多的实践和练习机会。

针对这些问题和不足，我将在今后的教学中进行改进。首先，我将更加注重学生基础知识的学习和巩固，通过复习和巩固相关知识，帮助学生更好地理解配方法。其次，我将提供更多的练习机会，通过设计不同难度的练习题，让学生能够充分练习和应用所学知识。同时，我也会鼓励学生参与数学竞赛和活动，以提高他们的学习积极性和自信心。最后，我将进一步加强与学生的互动，通过提问和讨论等方式，引导学生深入思考和理解一元二次方程的解法。作业布置与反馈-题目设计：布置一些与本节课内容相关的作业题，包括配方法求解一元二次方程的练习题，以及一些实际问题案例的解答题。作业题目的难度要适中，既要能够巩固所学知识，又要能够提高学生的能力。

-作业量：根据学生的实际情况和教学目标，合理控制作业的数量，避免过多作业给学生带来的负担。

-作业要求：要求学生在完成作业时，注意解题的步骤和逻辑性，尽量写出完整的解题过程和答案。

2.作业反馈：

-批改及时：教师应及时批改学生的作业，不能拖延，以免影响学生的学习进度。

-反馈方式：教师可以通过书面批改、口头反馈或在线平台等方式，向学生反馈作业的批改结果。

-指出问题：在反馈时，教师应指出学生在作业中存在的问题，如解题方法不当、步骤不完整、计算错误等。

-改进建议：针对学生存在的问题，教师应给出具体的改进建议，指导学生如何避免和改正这些问题。

-鼓励与激励：在反馈时，教师应给予学生鼓励和激励，表扬他们的努力和进步，增强学生的学习信心。

-跟进辅导：对于作业中存在的问题，教师可以提供进一步的辅导和帮助，引导学生深入理解和掌握知识。板书设计①一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0

②判别式的意义：Δ=b^2-4ac

③用配方法求解一元二次方程的步骤：

a.将方程转化为完全平方形式

b.求解完全平方形式的方程

2.关键词：

①配方法

②