第十章相交线、平行线与平移章末检测卷-原卷版+解析

沪科版七下第十章相交线、平行线与平移章末检测卷考试范围：第十章；考试时间：120分钟；姓名：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共40分1．(本题4分)（2023春·福建福州·七年级校联考期中）如图各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．2．(本题4分)（2023春·湖北荆州·七年级统考期中）下列运动中是平移的是（

）A．前进中的自行车后轮 B．钟表上转动的指针C．转动的电风扇叶轮 D．笔直铁轨上行驶的火车3．(本题4分)（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）A．

B．

C．

D．

4．(本题4分)（2023春·辽宁大连·七年级校考阶段练习）直线a、b、c在同一平面内，下面的四个结论：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．正确的结论为（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．(本题4分)（2023·安徽滁州·校联考二模）如图，若，则（

）A． B． C． D．6．(本题4分)（2023春·七年级单元测试）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°7．(本题4分)（2019春·安徽淮北·七年级统考期末）如图所示，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=115°，那么∠BFD的度数是A．62° B．64° C．57.5° D．60°8．(本题4分)（2023·山西·校联考二模）如图，将沿BC方向平移得到．连接，若，，则的长为（

）A． B． C． D．9．(本题4分)（2023春·浙江·七年级专题练习）一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，，，则为（

）A． B． C． D．10．(本题4分)（2023春·江苏·七年级期末）如图，一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中，，，保持三角板不动，三角板可绕点C旋转，则下列结论：①；②随着的交化而变化；③当时，则或；④当时，一定垂直于．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第II卷（非选择题）二、填空题(共20分11．(本题5分)（2023春·全国·七年级专题练习）如图，，，，，，则点C到直线的距离为_____．12．(本题5分)（2023春·河南郑州·七年级统考期中）如图，直线、相交于点，平分，且：：，如果作射线，则的度数为______．13．(本题5分)（2019春·辽宁大连·八年级统考期中）如图，直线，则_______．(填“>”“=”或“<”)14．(本题5分)（2023春·广东深圳·七年级深圳外国语学校校考期中）如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、，，平分，平分，在的下方有一点，平分，平分，求的度数为________．三、解答题(共90分15．(本题8分)（2021春·山东临沂·七年级校考阶段练习）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．（1）填空：∠AOC=50°，∠FOD=度；（2）∠AOC=α°．则∠EOD=（用含α的式子表示）；（3）探究∠EOD与∠FOD的数量关系，并说明理由．16．(本题8分)（2021·全国·七年级假期作业）如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，请说明AB与DE平行的理由．解：将∠2的邻补角记作∠4，则∠2+∠4＝°（）因为∠2+∠3＝180°（）所以∠3＝∠4（）因为（）所以∠1＝∠4（）所以AB//DE（）17．(本题8分)（2021春·全国·七年级专题练习）已知:如图，∠1=∠B，∠2=∠3，EF⊥AB于F，求证:CD⊥AB．18．(本题8分)（2020春·广东茂名·七年级统考期末）如图，已知，，与相等吗？为什么？请补全下面括号中的理由．

解：，理由：，（

），（

）（等量代换），（

），（

），（

），（

）．（等量代换）19．(本题10分)（2023春·河南新乡·七年级河南师大附中校考期中）如图，中任意一点经平移后对应点为，将做同样的平移得到．

(1)求D，E，F的坐标；(2)连接线段，请在x轴上找一点G．使得的面积为4，求满足条件的点G坐标．20．(本题10分)（2023春·宁夏吴忠·七年级校考期中）如图，已知．(1)求证：；(2)求证：；(3)如果，求的度数．21．(本题12分)（2023春·北京海淀·七年级首都师范大学附属中学校考开学考试）直线，对平面内不在上，且不在上的任意一点，若到，的距离分别为，，则记．(1)若，则线段与的公共点个数可能为______；(2)若取最小值且，则的取值范围是______．22．(本题12分)（2023春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为，，，，，，，将，，，，，顺次首尾连接，若恰好经过点，且，，在一条直线上，若，，．

(1)求的度数．(2)连接，当与满足怎样数量关系时，．并说明理由．23．(本题14分)（2023春·北京东城·七年级北京市广渠门中学校考期中）已知：如图，，点G、H分别在直线上的定点，点P是直线上的一个动点，且不在直线上，连接．(1)如图1，求证：．(2)如图2，若，，求的度数．(3)若平分．，．且，直接用含的代数式表示的度数为：______

沪科版七下第十章相交线、平行线与平移章末检测卷考试范围：第十章；考试时间：120分钟；姓名：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共40分1．(本题4分)（2023春·福建福州·七年级校联考期中）如图各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据对顶角的定义判断即可．【详解】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、C、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误，B是由两条直线相交构成的图形，正确，故选B．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．2．(本题4分)（2023春·湖北荆州·七年级统考期中）下列运动中是平移的是（

）A．前进中的自行车后轮 B．钟表上转动的指针C．转动的电风扇叶轮 D．笔直铁轨上行驶的火车【答案】D【分析】根据平移和旋转的定义进行判断即可得到答案．【详解】解：A.前进中的自行车后轮是旋转现象，故此选项错误，不符合题意；B.钟表上转动的指针是旋转现象，故此选项错误，不符合题意；C.转动的电风扇叶轮是旋转现象，故此选项错误，不符合题意；D.笔直铁轨上行驶的火车是平移现象，故此选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查平移和旋转的定义，平移是指图形上的所有点都按照某个直线方向做相同的移动，旋转是指图形围绕一个点或者一个轴做圆周运动，熟练掌握平移和旋转的定义是解题的关键．3．(本题4分)（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根据直线的性质，线段的性质对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故本选项合题意．B、木板弹出一条墨迹是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；C、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了线段的性质，直线的性质，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．4．(本题4分)（2023春·辽宁大连·七年级校考阶段练习）直线a、b、c在同一平面内，下面的四个结论：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．正确的结论为（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】A【分析】根据平行线的判定与性质定理一一判断即可．【详解】解：①如果，，那么，故①正确；②如果，，那么，故②正确；③如果，，那么，故③正确；④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交或平行，故④错误．故选A．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行．5．(本题4分)（2023·安徽滁州·校联考二模）如图，若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】如图所示，过点E作，则，由平行线的性质得到，进一步推出．【详解】解：如图所示，过点E作，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．6．(本题4分)（2023春·七年级单元测试）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°【答案】A【分析】两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的，对题中的四个选项提供的条件进行逐个判断，即可得到正确答案．【详解】如图是根据四个选项作出的示意图，由图可知，、选项，两次拐弯后的方向与原来的方向不平行，故不符合题意；选项，两次拐弯后的方向与原来的方向平行，但是行驶方向不同，故不符合题意；选项，两次拐弯后的方向与原来的方向平行，且行驶方向相同，符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7．(本题4分)（2019春·安徽淮北·七年级统考期末）如图所示，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=115°，那么∠BFD的度数是A．62° B．64° C．57.5° D．60°【答案】C【分析】过E作EG∥AB，过F作FH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠ABE+∠CDE=115°，再根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得出∠BFD的度数．【详解】解：如图，过E作EG∥AB，过F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD，FH∥CD，∴∠ABE=∠GEB，∠CDE=∠GED，∴∠BED=∠ABE+∠CDE=115°，又∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，∴∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）=57.5°，∵AB∥FH∥CD，∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF=57.5°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，然后结合角平分线去解题.8．(本题4分)（2023·山西·校联考二模）如图，将沿BC方向平移得到．连接，若，，则的长为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】平移的性质得出，再根据线段的和即可计算出结果．【详解】解：由平移的性质可知，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．9．(本题4分)（2023春·浙江·七年级专题练习）一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，，，则为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用三角板的特点结合根据平行线的性质，计算得，，利用邻补角互补可求得，在中可得到【详解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴在中，，，∴，故选：C【点睛】本题考查了根据平行线的性质求角的度数、利用邻补角互补求角度及直角三角板的特点，熟练掌握平行线的性质和利用邻补角互补求角度是解决问题的关键10．(本题4分)（2023春·江苏·七年级期末）如图，一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中，，，保持三角板不动，三角板可绕点C旋转，则下列结论：①；②随着的交化而变化；③当时，则或；④当时，一定垂直于．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】①依据，，可得；②依据，即可得到；③画出图形，根据平行线的判定，即可得到当等于或时，；④画出图形，根据，，即可求出的度数，根据平行线的判定以及垂直的定义得到此时与的位置关系．【详解】解：①，，；故①正确．②，，，是定值；故②错误．③如图1所示，当时，，，如图2所示，当时，，，当时，则或；故③错误．④设，则．如图由（1）可知，，，解得：，即，，；如图由（1）得：，，，，，．此时或；故④错误．综上所述：只有①正确，所以正确的个数有个．故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握性质定理并且能够准确识图是解题的关键．第II卷（非选择题）二、填空题(共20分11．(本题5分)（2023春·全国·七年级专题练习）如图，，，，，，则点C到直线的距离为_____．【答案】【分析】运用直角三角形面积的两种求法求的长即可．【详解】解：题意可知，的面积为，，，，．故答案为．【点睛】本题考查点到直线的距离，能够灵活运用三角形的面积公式是解答本题的关键．12．(本题5分)（2023春·河南郑州·七年级统考期中）如图，直线、相交于点，平分，且：：，如果作射线，则的度数为______．【答案】或【分析】分两种情况，当在的右下方，当在的左上方，结合图形进行计算即可解答．【详解】解：：：，，，，平分，，分两种情况：当在的右下方，如图：，，，当在的左上方，如图：，，，综上所述：的度数为：或．故答案为：或．【点睛】本题考查了垂线，邻补角，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．13．(本题5分)（2019春·辽宁大连·八年级统考期中）如图，直线，则_______．(填“>”“=”或“<”)【答案】=【分析】由可推出和等高，又有两个三角形的有公共底BC，根据三角形面积公式即可确定关系．【详解】解：∵，∴△ABC与△DBC的高相等．∵BC=BC，∴=．故答案为：=．【点睛】本题关键是理解两平行线间的距离相等这一定理．14．(本题5分)（2023春·广东深圳·七年级深圳外国语学校校考期中）如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、，，平分，平分，在的下方有一点，平分，平分，求的度数为________．【答案】/120度【分析】过点Q作，设，根据平行线的性质以及角平分线的定义，可得，由（1）可知，，即可求解．【详解】解：如图，分别过点G，P作，，过点Q作，∵，∴，∴，，∴，，∵平分，平分，∴，∴，∵，平分，平分，∴，设，∵，∴，∴，，设，∴，∵，∴，∴．故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．三、解答题(共90分15．(本题8分)（2021春·山东临沂·七年级校考阶段练习）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．（1）填空：∠AOC=50°，∠FOD=度；（2）∠AOC=α°．则∠EOD=（用含α的式子表示）；（3）探究∠EOD与∠FOD的数量关系，并说明理由．【答案】(1)25°；(2)90°-α°；(3)∠EOD+∠FOD=90°【详解】解：(1)∵∠DOB=∠AOC=50°，平分∠DOB∴∠FOD=∠DOB=25°(2)∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD且∠AOD+∠BOD=180°，∵∠EOD=∠AOD，∠FOD=∠BOD，∴∠EOD+∠FOD=90°，∵∠DOB=∠AOC=，平分∠DOB∠FOD=∠DOB=α°∴∠EOD=90°-α°；（3）∠EOD+∠FOD=90°，理由如下：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD且∠AOD+∠BOD=180°，∵∠EOD=∠AOD，∠FOD=∠BOD，∴∠EOD+∠FOD=90°．16．(本题8分)（2021·全国·七年级假期作业）如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，请说明AB与DE平行的理由．解：将∠2的邻补角记作∠4，则∠2+∠4＝°（）因为∠2+∠3＝180°（）所以∠3＝∠4（）因为（）所以∠1＝∠4（）所以AB//DE（）【答案】180，邻补角的意义；已知；同角的补角相等；∠1＝∠3，已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．【分析】根据邻补角的意义，得出∠2+∠4＝180°，由同角的补角相等得出∠3＝∠4，等量代换得出∠1＝∠4，由同位角相等，两直线平行得出结论AB//DE．【详解】解：将∠2的邻补角记作∠4，则∠2+∠4＝180°（邻补角的意义）因为∠2+∠3＝180°（已知）所以∠3＝∠4（同角的补角相等）因为∠1＝∠3（已知）所以∠1＝∠4（等量代换）所以AB//DE（同位角相等，两直线平行）故答案为：180，邻补角的意义；已知；同角的补角相等；∠1＝∠3，已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据平行线的判定解答．17．(本题8分)（2021春·全国·七年级专题练习）已知:如图，∠1=∠B，∠2=∠3，EF⊥AB于F，求证:CD⊥AB．【答案】证明过程见解析【分析】根据∠1=∠B，得到MD∥BC，∠2＝∠BCD，通过等量代换，得到∠3＝∠BCD，则EF∥CD，最后得出结论．【详解】证明：∵∠1＝∠B，∴MD∥BC（同位角相等，两直线平行）.∴∠2＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）又∵∠2＝∠3（已知）∴∠3＝∠BCD∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）又∵EF⊥AB（已知）∴CD⊥AB．【点睛】本题考查了平行线的性质定理以及判定定理，关键性质定理与判定定理二者之间的区别以及正确掌握同位角、内错角、同旁内角的定义．18．(本题8分)（2020春·广东茂名·七年级统考期末）如图，已知，，与相等吗？为什么？请补全下面括号中的理由．

解：，理由：，（

），（

）（等量代换），（

），（

），（

），（

）．（等量代换）【答案】已知；对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；两直线平行，内错角相等【分析】根据平行线的判定定理与性质定理逐步推导即可．【详解】解：，理由：，（已知），（对顶角相等）（等量代换），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），（已知），（两直线平行，内错角相等）．（等量代换）故答案为：已知；对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查根据平行线的判定与性质探究角的关系，解题的关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．19．(本题10分)（2023春·河南新乡·七年级河南师大附中校考期中）如图，中任意一点经平移后对应点为，将做同样的平移得到．

(1)求D，E，F的坐标；(2)连接线段，请在x轴上找一点G．使得的面积为4，求满足条件的点G坐标．【答案】(1)，，；(2)或．【分析】（1）利用平移的性质进行坐标变换即可；（2）根据在x轴上得到面积，列式计算得到点G坐标．【详解】（1）由平移至，得到平移为向右移动4个单位，向上移动2个单位，计算平移至，计算平移至，计算平移至；（2）得到，故点G为点O坐标向左或右移动2个单位，故或．

【点睛】本题考查坐标系内点的平移及三角形面积的计算，注意坐标的对应关系及多解情况是解题的关键．20．(本题10分)（2023春·宁夏吴忠·七年级校考期中）如图，已知．(1)求证：；(2)求证：；(3)如果，求的度数．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【分析】（1）证明，即可证明；（2）由得到，则，即可证明；（3）由可得．【详解】（1）证明：∵，∴，∴；（2）证明：∵，∴，∵，∴，∴；（3）解：∵，，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．21．(本题12分)（2023春·北京海淀·七年级首都师范大学附属中学校考开学考试）直线，对平面内不在上，且不在上的任意一点，若到，的距离分别为，，则记．(1)若，则线段与的公共点个数可能为______；(2)若取最小值且，则的取值范围是______．【答案】(1)0或1(2)【分析】（1）分两种情况进行讨论：当点A和B均在直线上方且到的距离相等时；当点A和B在直线，之间时，作出相应图形即可求解；（2）根据题意得出，分两种情况分析：当点P