专题06一元一次方程-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学上学期期中真题分类汇编(苏科版)(原卷版+解析)

专题06一元一次方程一元一次方程的判断1．（2021秋•渝北区期中）若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝22．（2022秋•甘井子区期中）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．13x﹣y＝6 B．x2+x﹣3＝0 C．4x＝24 D．3．（2022秋•沙坪坝区校级期中）已知关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣3＝0是一元一次方程，则m＝．4．（2023春•桐柏县期中）已知关于x的方程（m−2）x2+（m+2）x﹣9＝0为一元一次方程，则m＝5．（2022春•朝阳区校级期中）已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）求该方程的解．一元一次方程的解1．（2023春•宽城区校级期中）已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣52．（2023春•秦州区校级期中）已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（）A．2 B．3 C．7 D．83．（2022春•淅川县期中）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（）A．4 B．3 C．2 D．14．（2022秋•京山市期中）小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为．等式的性质1．（2022秋•武汉期中）下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bc B．若ac＝bc，则a＝b C．若ac+1=bc+1，则D．若a＝b，则a2．（2022春•永春县期中）根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．若ac=bc，则a＝b B．若x4+C．若ab＝bc，则a＝c D．若4x＝a，则x＝4a3．（2021秋•荔城区期中）等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（）A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么ac=bcC．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a＝b，那么a2＝b24．（2023春•秦州区校级期中）已知4x+8＝10，那么2x+8＝．解一元一次方程1．（2023春•卧龙区期中）解方程2x+13A．4x+2﹣10x﹣1＝6 B．4x+1﹣10x+1＝6 C．2x+1﹣（10+x）＝1 D．2（2x+1）﹣10（10x+1）＝12．（2022秋•西城区校级期中）下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x+4＝4x﹣5，移项得3x﹣4x＝5﹣4 B．方程−32x＝4，系数化为1得x＝4×（−C．方程3﹣2（x+1）＝5，去括号得3﹣2x﹣2＝5 D．方程x−12−1=3x+13，去分母得3（3．（2022春•鲤城区校级期中）将方程x0.3=1A．10x3=10+12−3x2 B．C．10x3=1+12−3x2 4．（2023春•恩阳区期中）当x＝时，代数式2x﹣1的值与代数式3x+3的值相等．5．（2023春•汝阳县期中）解关于x的一元一次方程:4x−3含绝对值的方程1．（2023春•宜阳县期中）方程|2x﹣1|＝5的解为（）A．x＝3 B．x＝﹣2 C．x＝3或x＝﹣2 D．无解2．（2022春•内乡县期中）解方程|1−x2|=3，且x＜0，则x3．（2022秋•温江区校级期中）已知m、n为有理数，方程||x+m|﹣n|＝2.7仅有三个不相等的解，则n＝．4．（2023春•安溪县期中）阅读与探究：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：|x|＝3，|﹣2x+1|＝2，…，都是含有绝对值的方程，怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”．例如：解方程x+3|x|＝4．解：当x≥0时，原方程可化为：x+3x＝4，解得x＝1，符合题意；当x＜0时，原方程可化为：x﹣3x＝4，解得x＝﹣2，符合题意．所以，原方程的解为：x＝1或x＝﹣2．根据以上材料解决下列问题：（1）若|x﹣2|＝2﹣x，则x的取值范围是；（2）解方程：x+2|x﹣1|＝4．一．选择题1．解方程2x−13A．4（2x﹣1）﹣9x﹣12＝1 B．8x﹣4﹣3（3x﹣4）＝12 C．4（2x﹣1）﹣9x+12＝1 D．8x﹣4+3（3x﹣4）＝122．下列方程中：①4x﹣7＝1；②3x+y＝z；③x﹣7＝x2；④4xy＝3；x+y2=x属于一元一次方程的是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．下列等式变形，错误的是（）A．若a＝b，则a+2＝b+2 B．若a＝b，则2a＝2b C．若x+1＝y+1，则x＝y D．若a2＝a，则a＝14．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）A．若m+3＝n+3，则m＝n B．若b＝c，则baC．若﹣m＝﹣n，则m＝n D．若x＝y，则1﹣3x＝1﹣3y5．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：2y−12A．1 B．2 C．3 D．46．若关于x的方程2xm﹣1+3＝0是一元一次方程，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A．3x+13（100﹣x）＝100 B．3x+3（100﹣xC．13x+3(100−x)=100 二．填空题8．若关于x的方程xa﹣1+2＝0是一元一次方程，则a＝．9．若关于x的方程（k﹣1）x|k|+3＝2022是一元一次方程，则k的值是．10．若关于x的方程3﹣2x=12x+2m的解为x＝2，则m＝11．规定m△n＝3m﹣2n，已知x△（8△4）＝40，那么x＝．12．20个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人一天生产3个螺栓或4个螺母，且一个螺栓配2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母？如果设生产螺栓的工人数为x个，根据题意可列方程为：．13．如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]．例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1．例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2，1]+0.9．现有3a＝[x]+1，则x的值为．三．解答题14．解方程：（1）3x﹣4（x+1）＝6﹣2（2x﹣5）； （2）0.3x−0.10.215．如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x﹣1＝3和x+1＝0为“美好方程”．（1）方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是“美好方程”吗？请说明理由；（2）若关于x的方程2x﹣n+3＝0与x+5n﹣1＝0是“美好方程”，求n的值．16．商场销售某种商品，若按原价销售每天可卖50件，元旦期间，每件商品降价20元，结果销售量为60件，且每天销售额相同，求该商品原价为多少元？17．已知：（a+2b）y2−y13（1）求a、b的值；（2）若x＝a是方程x+26−x−12+3＝x−x−m3的解，求|a18．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程2x＝4和x+2＝0为“和谐方程”．（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“和谐方程”，求m的值；（2）若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为n，求n的值；（3）若无论m取任何有理数，关于x的方程2x+ma3=b2+m（a、b为常数）与关于y的方程y+1＝2专题06一元一次方程一元一次方程的判断1．（2021秋•渝北区期中）若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．【解答】解：由一元一次方程的特点得m﹣2＝1，即m＝3，则这个方程是3x＝0，解得：x＝0．故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．（2022秋•甘井子区期中）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．13x﹣y＝6 B．x2+x﹣3＝0 C．4x＝24 D．【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．【解答】解：A．13x﹣yB．x2+x﹣3＝0，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C．4x＝24，是一元一次方程，故本选项符合题意；D．4x故选：C．【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．3．（2022秋•沙坪坝区校级期中）已知关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣3＝0是一元一次方程，则m＝．【分析】根据一元一次方程的定义可得答案．【解答】解：方程（m﹣1）x|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，∴|m|＝1，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故答案为：m＝﹣1．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，解题的关键是根据定义列出|m|＝1，m﹣1≠0，解出m．4．（2023春•桐柏县期中）已知关于x的方程（m−2）x2+（m+2）x﹣9＝0为一元一次方程，则m＝【分析】根据一元一次方程的定义得出|m|﹣2＝0，m+2≠0，求出即可．【解答】解：∵关于x的方程（|m|﹣2）x2+（m+2）x﹣9＝0为一元一次方程，∴|m|﹣2＝0，m+2≠0，解得：m＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，能根据一元一次方程的定义得出|m|﹣2＝0和m+2≠0是解此题的关键．5．（2022春•朝阳区校级期中）已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）求该方程的解．【分析】（1）根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；（2）将（1）中的m值代入已知方程，然后解关于x的方程即可．【解答】解：（1）由题意知：m+1≠0，|m|＝1，则m≠﹣1，所以m＝1或m＝﹣1所以m＝1；（2）由（1）知，m＝1代入（m+1）x|m|+2＝0，得（1+1）x|1|+2＝0，即2x+2＝0．解得x＝﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．一元一次方程的解1．（2023春•宽城区校级期中）已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】解：把x＝2代入方程得：6+a＝0，解得：a＝﹣6．故选：A．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x＝2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．2．（2023春•秦州区校级期中）已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（）A．2 B．3 C．7 D．8【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把方程的解代入方程，可得答案．【解答】解：把x＝5代入方程ax﹣8＝20+a，得：5a﹣8＝20+a，解得：a＝7，故选：C．【点评】本题考查了方程的解，把方程的解代入方程，得关于a的一元一次方程，解一元一次方程，得答案．3．（2022春•淅川县期中）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据方程的解是x＝9，把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，解出方程即可．【解答】解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得2×（9﹣3）﹣■＝9+1，解得■＝2；故选：C．【点评】本题考查了方程的解，掌握代入计算法是解题关键．4．（2022秋•京山市期中）小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为．【分析】把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，求出a的值，再把a的值代入原方程求解即可．【解答】解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，得3+1＝3a﹣2，解得a＝2，故原方程为﹣3x+1＝6﹣2，﹣3x＝3，解得x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．等式的性质1．（2022秋•武汉期中）下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bc B．若ac＝bc，则a＝b C．若ac+1=bc+1，则D．若a＝b，则a【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A．∵a＝b，∴ac＝bc，故本选项不符合题意；B．当c＝0时，由ac＝bc不能推出a＝b，故本选项符合题意；C．∵ac+1∴a＝b，故本选项不符合题意；D．∵c2≥0，∴c2+1≥1，∵a＝b，∴ac故选：B．【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立，②等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．2．（2022春•永春县期中）根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．若ac=bc，则a＝b B．若x4+C．若ab＝bc，则a＝c D．若4x＝a，则x＝4a【分析】根据等式的性质逐项进行判断即可．【解答】解：A．若ac=bc，而c≠0，两边都乘以c可得a＝B．若x4+x3=1，两边都乘以12可得3xC．当b＝0时，就不成立，因此选项C不符合题意；D．若4x＝a，则x=a4，因此选项故选：A．【点评】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是正确解答的前提．3．（2021秋•荔城区期中）等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（）A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么ac=bcC．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a＝b，那么a2＝b2【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：观察图形，是等式a＝b的两边都加c，得到a+c＝b+c，利用等式性质1，所以成立．故选：C．【点评】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质：等式性质：1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．4．（2023春•秦州区校级期中）已知4x+8＝10，那么2x+8＝．【分析】根据等式的基本性质可得出2x+4＝5，再将2x+8变形为2x+4+4，最后整体代入求值即可．【解答】解：∵4x+8＝10，∴2x+4＝5，∴2x+8＝2x+4+4＝5+4＝9．故答案为：9．【点评】本题考查等式的基本性质，代数式求值．利用整体代入的思想是解题关键．解一元一次方程1．（2023春•卧龙区期中）解方程2x+13A．4x+2﹣10x﹣1＝6 B．4x+1﹣10x+1＝6 C．2x+1﹣（10+x）＝1 D．2（2x+1）﹣10（10x+1）＝1【分析】去分母的方法是方程两边同时乘各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．【解答】解：方程两边同时乘以6得：4x+2﹣（10x+1）＝6，去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是关键．2．（2022秋•西城区校级期中）下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x+4＝4x﹣5，移项得3x﹣4x＝5﹣4 B．方程−32x＝4，系数化为1得x＝4×（−C．方程3﹣2（x+1）＝5，去括号得3﹣2x﹣2＝5 D．方程x−12−1=3x+13，去分母得3（【分析】各方程分别移项，系数化为1，去括号，以及去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、方程3x+4＝4x﹣5，移项得3x﹣4x＝﹣5﹣4，不符合题意；B、方程−32x＝4，系数化为1得x＝4×（C、方程3﹣2（x+1）＝5，去括号得3﹣2x﹣2＝5，符合题意；D、方程x−12−1=3x+13，去分母得3（故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质以及去括号法则是解本题的关键．3．（2022春•鲤城区校级期中）将方程x0.3=1A．10x3=10+12−3x2 B．C．10x3=1+12−3x2 【分析】方程各项分子分母扩大相应的倍数，使其小数化为整数得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程整理得：10x3=1故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．4．（2023春•恩阳区期中）当x＝时，代数式2x﹣1的值与代数式3x+3的值相等．【分析】由题意可得：3x+3＝2x﹣1，求解即可．【解答】解：由题意可得：3x+3＝2x﹣1解得x＝﹣4故答案为：﹣4．【点评】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是理解题意，正确列出方程．5．（2023春•汝阳县期中）解关于x的一元一次方程:4x−3【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），去括号得：12x﹣9﹣15＝10x﹣10，移项得：12x﹣10x＝24﹣10，合并同类项得：2x＝14，解得：x＝7．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．含绝对值的方程1．（2023春•宜阳县期中）方程|2x﹣1|＝5的解为（）A．x＝3 B．x＝﹣2 C．x＝3或x＝﹣2 D．无解【分析】根据绝对值的定义进行分类讨论，再解一元一次方程．【解答】解：当2x﹣1≥0，则x≥12，得2∴x＝3．当2x﹣1＜0，则x＜12，得﹣2∴x＝﹣2．综上：x＝3或﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查绝对值、一元一次方程的解法，熟练掌握绝对值的定义、一元一次方程的解法是解决本题的关键．2．（2022春•内乡县期中）解方程|1−x2|=3，且x＜0，则x【分析】由x＜0，可得出1﹣x＞0，结合|1−x2|=3，可得出1−x【解答】解：∵x＜0，∴1﹣x＞0，又∵|1−x∴1−x2解得：x＝﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了含绝对值符合的一元一次方程，根据x的取值范围，去掉绝对值符号是解题的关键．3．（2022秋•温江区校级期中）已知m、n为有理数，方程||x+m|﹣n|＝2.7仅有三个不相等的解，则n＝．【分析】先将方程化简为|x+m|＝2.7+n或|x+m|＝﹣2.7+n，又由方程仅有三个不相等的解，则﹣2.7+n＝0或2.7+n＝0，分别求出n的值即可．【解答】解：∵||x+m|﹣n|＝2.7，∴|x+m|＝2.7+n或|x+m|＝﹣2.7+n，当|x+m|＝2.7+n时，x＝2.7+n﹣m或x＝﹣2.7﹣n﹣m，当|x+m|＝﹣2.7+n时，x＝﹣2.7+n﹣m或x＝2.7﹣n﹣m，∵方程||x+m|﹣n|＝2.7仅有三个不相等的解，∴﹣2.7+n＝0时，n＝2.7或2.7+n＝0时，n＝﹣2.7，当n＝﹣2.7时，|x+m|＝﹣5.4，不成立，∴n＝2.7，综上所述：n的值为，2.7，故答案为：2.7．【点评】本题考查含绝对值符号的一元一次方程，解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论是解题的关键．4．（2023春•安溪县期中）阅读与探究：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：|x|＝3，|﹣2x+1|＝2，…，都是含有绝对值的方程，怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”．例如：解方程x+3|x|＝4．解：当x≥0时，原方程可化为：x+3x＝4，解得x＝1，符合题意；当x＜0时，原方程可化为：x﹣3x＝4，解得x＝﹣2，符合题意．所以，原方程的解为：x＝1或x＝﹣2．根据以上材料解决下列问题：（1）若|x﹣2|＝2﹣x，则x的取值范围是；（2）解方程：x+2|x﹣1|＝4．【分析】（1）根据绝对值的非负性解决此题．（2）根据一元一次方程的解法、绝对值以及分类讨论的思想解决此题．【解答】解：（1）由题意得，|x﹣2|＝2﹣x≥0．∴x≤2．故答案为：x≤2．（2）x+2|x﹣1|＝4，当x﹣1≥0时，即x≥1，得x+2（x﹣1）＝4，整理，得3x﹣2＝4，解得：x＝2．当x﹣1＜0时，即x＜1，x+2（1﹣x）＝4，整理，得﹣x+2＝4，解得：x＝﹣2．所以，原方程的解为x＝2或﹣2．【点评】本题主要考查绝对值、一元一次方程的解法，熟练掌握绝对值的定义以及非负性、一元一次方程的解法、分类讨论的思想是解决本题的关键．一．选择题1．解方程2x−13A．4（2x﹣1）﹣9x﹣12＝1 B．8x﹣4﹣3（3x﹣4）＝12 C．4（2x﹣1）﹣9x+12＝1 D．8x﹣4+3（3x﹣4）＝12【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．【解答】解：去分母得：4（2x﹣1）﹣3（3x﹣4）＝12；去括号得：8x﹣4﹣9x+12＝12．故选：B．【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．2．下列方程中：①4x﹣7＝1；②3x+y＝z；③x﹣7＝x2；④4xy＝3；x+y2=x属于一元一次方程的是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据一元一次方程的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①4x﹣7＝1是一元一次方程，符合题意；②3x+y＝z是三元一次方程，不符合题意；③x﹣7＝x2是一元二次方程，不符合题意；④4xy＝3是二元二次方程；x+y2=x故选：B．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．3．下列等式变形，错误的是（）A．若a＝b，则a+2＝b+2 B．若a＝b，则2a＝2b C．若x+1＝y+1，则x＝y D．若a2＝a，则a＝1【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A．∵a＝b，∴a+2＝b+2，故本选项不符合题意；B．∵a＝b，∴2a＝2b，故本选项不符合题意；C．∵a＝b，∴a+2＝b+2，故本选项不符合题意；D．当a＝0时，由a2＝a不能推出a＝1，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了等式的性质，能正确根据等式的基本性质进行变形是解此题的关键，①等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立，②等式的性质：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．4．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）A．若m+3＝n+3，则m＝n B．若b＝c，则baC．若﹣m＝﹣n，则m＝n D．若x＝y，则1﹣3x＝1﹣3y【分析】据等式的性质，逐一进行判断即可．【解答】解：A、若m+3＝n+3，则m＝n，选项正确，不符合题意；B、若b＝c，当a≠0时，ba=cC、若﹣m＝﹣n，则m＝n，选项正确，不符合题意；D、若x＝y，则1﹣3x＝1﹣3y，选项正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查等式的性质．熟练掌握等式的性质，是解题的关键．5．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：2y−12A．1 B．2 C．3 D．4【分析】设所缺的部分为x，2y−12=12y﹣x，把【解答】解：设所缺的部分为x，根据题意得，12y﹣x＝2y−把y=−∴x＝3．故选：C．【点评】考查了一元一次方程的解法．本题本来要求y的，但有不清楚的地方，又有y的值，则把所缺的部分当作未知数来求它的值．6．若关于x的方程2xm﹣1+3＝0是一元一次方程，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．【解答】解：根据题意得：m﹣1＝1，解得：m＝2．故选：D．【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．7．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A．3x+13（100﹣x）＝100 B．3x+3（100﹣xC．13x+3(100−x)=100 【分析】设大和尚有x人，根据大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完列方程即可．【解答】解：设大和尚有x人，依题意列方程得，3x+13（100﹣故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二．填空题8．若关于x的方程xa﹣1+2＝0是一元一次方程，则a＝．【分析】根据一元一次方程的定义可得a﹣1＝1，再解即可．【解答】解：∵关于x的方程xa﹣1+2＝0是一元一次方程，∴a﹣1＝1，解得a＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．9．若关于x的方程（k﹣1）x|k|+3＝2022是一元一次方程，则k的值是．【分析】根据一元一次方程定义可得：|k|＝1，且k﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|k|＝1，且k﹣1≠0，解得：k＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．10．若关于x的方程3﹣2x=12x+2m的解为x＝2，则m＝【分析】将x＝2代入原方程，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：将x＝2代入原方程得：3﹣2×2=12×解得：m＝﹣1，∴m的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．11．规定m△n＝3m﹣2n，已知x△（8△4）＝40，那么x＝．【分析】求出8△4＝3×8﹣2×4＝16，求出x△（8△4）＝3x﹣2×16＝40，再根据等式的性质求出方程的解即可．【解答】解：∵8△4＝3×8﹣2×4＝24﹣8＝16，∴x△（8△4）＝3x﹣2×16＝40，3x﹣32＝40，3x＝72，x＝24．故答案为：24．【点评】本题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，能求出3x﹣32＝40是解此题的关键．12．20个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人一天生产3个螺栓或4个螺母，且一个螺栓配2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母？如果设生产螺栓的工人数为x个，根据题意可列方程为：．【分析】安排x名工人生产螺栓，（20﹣x）名工人生产螺母，根据生产的螺母是螺栓的2倍列方程即可．【解答】解：设安排x名工人生产螺栓，则需安排（20﹣x）名工人生产螺母，根据题意，得：2×3x＝4（20﹣x），故答案为：2×3x＝4（20﹣x）．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据总人数为28人，生产的螺母是螺栓的2倍列出方程是解题的关键．13．如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]．例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1．例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2，1]+0.9．现有3a＝[x]+1，则x的值为．【分析】根据3a＝[x]+1，表示a，再根据a的范围建立不等式求x的值．【解答】解：∵x＝[x]+a，其中0≤a＜1，∴[x]＝x﹣a，∵3a＝[x]+1，∴a=[x]+1∵0≤a＜1，∴0≤[x]+1∴﹣1≤[x]＜2，∴[x]＝﹣1，0，1，当[x]＝﹣1时，a＝0，x＝﹣1；当[x]＝0时，a=13，x当[x]＝1时，a=23，x＝1∴x＝﹣1或13或12故答案为：﹣1或13或12【点评】本题考查了不等式的应用和新定义的理解和运用，正确理解[x]表示不超过x的最大整数是关键，有难度．三．解答题14．解方程：（1）3x﹣4（x+1）＝6﹣2（2x﹣5）；（2）0.3x−0.10.2【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【解答】解：（1）3x﹣4（x+1）＝6﹣2（2x﹣5）去括号得：3x﹣4x﹣4＝6﹣4x+10，移项得：3x﹣4x+4x＝6+10+4，合并同类项得：3x＝20，系数化为1得；x=20（2）0.3x−0.1整理得：3x−12去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x+9）＝﹣48，去括号得：9x﹣3﹣4x﹣18＝﹣48，移项得：9x﹣4x＝﹣48+18+3，合并同类项得：5x＝﹣27，系数化为1得；x=−【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．15．如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x﹣1＝3和x+1＝0为“美好方程”．（1）方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是“美好方程”吗？请说明理由；（2）若关于x的方程2x﹣n+3＝0与x+5n﹣1＝0是“美好方程”，求n的值．【分析】（1）分别求得两个方程的解，再利用“美好