专题01正数和负数(4个知识点6种题型3个易错点)(原卷版+解析)

专题01正数和负数（4个知识点6种题型3个易错点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：正数和负数的概念（重点）知识点2：用正数和负数表示具有相反意义的量（重点）知识点3：有理数的相关概念（重点）知识点4：有理数的分类（重点、难点）【方法二】实例探索法题型1：正数、负数在实际生活中的应用题型2：图表信息题题型3：有理数的相关概念题型4：有理数的分类题型5：探索数字型规律题题型6：多个框中数的关系【方法三】差异对比法易错点1：对具有相反意义的量理解错误易错点2：对有理数的有关概念理解不清，意义分类错误易错点3：易误认为所有小数都可以化成分数【方法四】成果评定法【学习目标】1.借助生活中的实例体会引入负数的必要性，并能用正、负数表示生活中具有相反意义的量。2.会判断一个数是正数是负数3.理解有理数的意义，并能对有理数进行分类。4.能用正、负数解决有关实际问题，增强应用意识。【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1：正数和负数的概念（重点）1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数【例1】（2022秋•无为市月考）下列各数中，是负数的是（）A．﹣ B．0 C． D．1【变式1】下面各数哪些是正数，哪些是负数？．【变式2】任意写出个正数和个负数，并分别把它们填入相应的集合里．知识点2：用正数和负数表示具有相反意义的量（重点）用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．【例2】（2022秋•淮北月考）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（）A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元知识点3：有理数的相关概念（重点）整数包括正整数、0和整数；分数包括正分数和负分数。有理数的概念：整数和分数统称为有理数．【例3】（2022秋·安徽阜阳·七年级校考期末）下列说法正确的是（）A．不是分数 B．不带“”号的数都是正数C．是自然数也是正数 D．整数和分数统称为有理数知识点4：有理数的分类（重点、难点）有理数的分类：按意义分：；按符号分：．注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数．（3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．【例4】（2022秋•合肥月考）把下列各数分别填入相应的括号内：+0.3，0，﹣9，4，﹣（1）正数：{…}，（2）整数：{…}，（3）分数：{…}，（4）负分数：{…}，【方法二】实例探索法题型1：正数、负数在实际生活中的应用1．（2022秋·安徽芜湖期中）中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升，若表示提升，则表示（

）A．提升 B．提升 C．下降 D．下降2．（2023秋·安徽六安·七年级统考期末）飞机在飞行过程中，如果上升25米记作+25米，那么下降15米记作（

）A．－15米 B．－8米 C．8米 D．＋15米3．（2022秋·安徽蚌埠阶段练习）各种螺丝钉的尺寸都有各自的规定，如果一个螺丝钉的直径比规定的尺寸大0.4mm，通常记作＋0.4mm，那么比规定尺寸小0.1mm应记作_________4.（2023秋·安徽亳州·七年级统考期末）某商店出售的一种袋装大米，在包装上标有：，这袋大米最轻的重量是___________kg．5．（2022秋•庐阳区月考）一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（）A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg6.若以45分钟为1个单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如9:15记为，10:45记为1等，依次类推，上午7:45应记为（）A． B． C． D．题型2：图表信息题7．（2022秋·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）下表是某班5名同学某次数学测试成绩，根据信息回答问题：姓名王芳刘兵张沂李聪江文成绩8984与全班平均分之差(1)把表格补充完整；(2)若不低于平均分的成绩是合格，求5名同学的合格率?8．（2022秋·安徽六安·七年级统考期中）20筐白菜，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下：与标准质量的差值(单位：千克)−3.5−2−1.5012.5筐数242138(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重___千克．(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克?(3)若白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元?9．（2021秋•庐阳区校级月考）“十一”黄金周期间，某超市家电部大力促销，收银情况如下表，下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况（上涨为正，下跌为负，单位：万元）．已知9月30日的营业额为26万元：10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日+4+3+20﹣1﹣3﹣5（1）家电部黄金周内哪天收入最高，为多少万元？哪天收入最低，为多少万元？（2）家电部黄金周内平均每天的营业额是多少万元？（精确到0.01万元）题型3：有理数的相关概念10．（2022秋·安徽芜湖·七年级统考阶段练习）下列各数中，是负数的是（）A． B．0 C． D．111．（2023春·安徽滁州·七年级校考阶段练习）是（

）A．有理数 B．整数 C．有限小数 D．无理数12．（2022秋·安徽滁州·七年级校考阶段练习）在，3.14，，0.1414，中，有理数的个数是（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个13．（2023秋·安徽阜阳·七年级校考期末）下列说法正确的有（）A．整数包括正整数和负整数B．零是整数，既不是正数，也不是自然数C．分数包括正分数、负分数D．有理数不是正数就是负数14.下列说法中正确的是（）A．正有理数和负有理数组成了全体有理数B．在有理数中，零的意义仅表示没有C．所有的小数都是有理数D．0既不是正数也不是负数题型4：有理数的分类15.请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：

正整数

负整数

正分数

负分数题型5：探索数字型规律题16.观察下列数列，填上空缺的数．（1）1，，2，，3，______，______，______；（2）1，，3，，5，______，______，______．17．（2022秋•定远县校级月考）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9 B．10 C．11 D．1218．（2022秋•霍邱县月考）小明下五子棋的时候，用棋子按一定的规律摆了如下三个图形，请你猜测一下，若小明继续摆下去，第10个图形需要几颗棋子（）A．40 B．45 C．41 D．3619．（2022秋•灵璧县期中）小红在课下用叠的五角星排成如下的形状若按照这种排法，则前10个图形中五角星的总个数为（）A．145 B．155 C．165 D．175题型6：多个框中数的关系20．（2022秋·七年级课时练习）如图所示，将下列各数填入相应的集合圈内：，﹣7，+2.8，﹣900，﹣3，99.9，0，4．21．（2022·全国·七年级专题练习）将下列各数填在相应的圆圈里：+6，﹣8，75，﹣0.4，0，23%，，﹣2006，﹣1.8，－．【方法三】差异对比法易错点1：对具有相反意义的量理解错误22.下列各对量中，表示具有相反意义的量的是（）A购进50kg苹果与卖出-50kg苹果B高出海平面786m与低于海平面230mC向东走-9m和向西走10mD飞机上升100m与飞机前进100m易错点2：对有理数的有关概念理解不清，意义分类错误23.把下列各数分别填到相应的横线上：，，0，2，，．正数：____________________________；负数：____________________________；非负数：____________________________；非正有理数数：____________________________．24．（2022秋·全国·七年级期末）把下列各数分别填入相应的集合里．1，－0.20，，325，－789，0，－23.13，0.618，－2004．非正数集合：{

…}；非负数集合：{

}；非正整数集合：{

…}；非负整数集合：{

}；非正有理数集合：{

…}；非负有理数集合：{

}．易错点3：易误认为所有小数都可以化成分数25.在，，，，（相邻两个1之间依次增加1个0）中，有理数有______个．【方法四】成功评定法一、单选题1．（2021秋·安徽阜阳·七年级校联考阶段练习）如图所示的是小青的微信钱包账单截图，若+6.80表示收入6.80元，则下列说法正确的是（

）7月2日10：20微信红包

+6.8；

7月3日10：22扫码付款——益民超市

-5.70A．-5.70表示余额为5.70元 B．-5.70表示支出-5.70元C．-5.70表示支出5.70元 D．这两项的收支和为+12.30元2．（2022秋·全国·七年级专题练习）下列说法正确的是（）A．0既是正数又是负数 B．0是最小的正数C．0既不是正数也不是负数 D．0是最大的负数3．（2022秋·安徽淮南·七年级统考期中）古人都讲“四十不惑”，如果以40岁为基准，张小明45岁，记为岁，那么王大明25岁记为（）A．岁 B．岁 C．岁 D．25岁4．（2022秋·安徽合肥·七年级阶段练习）一种面粉的质量标识为“”，则下列面粉中合格的是（

）A． B． C． D．5．（2023·全国·七年级假期作业）下列说法：①整数包括正整数和负整数；②分数包括正分数和负分数；③既是负数也是整数，但不是自然数；④0既是正整数也是负整数；⑤非负分数就是正分数．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2023·全国·七年级假期作业）在，，，，，，，．这八个有理数中非负数有()A．个 B．个 C．个 D．个7．（2023秋·安徽池州·七年级统考期末）下列说法中正确的是（

）A．0不是有理数 B．有理数不是整数就是分数C．在有理数中有最小的数 D．若a是有理数，则一定是负数8．（2020秋·安徽淮南·七年级统考期中）在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作＋0.35m，则小亮跳出了1.85m，应记作（

）A．+0.15m B．－0.15m C．+0.35m D．－0.35m9．（2023春·安徽安庆·七年级统考期末）在，，4，，0，中，表示有理数的有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个10．（2020秋·安徽淮南·七年级统考期中）如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（）A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm二、填空题11．如果向东走10米记作米，那么向西走15米可记作米．12．（2023秋·全国·七年级专题练习）和统称为非负数；和统称为非正数．13．（2023秋·七年级单元测试）在3，，0，，+8，，中，负分数有个．14．（2023·全国·七年级假期作业）如果电梯上升8层记作层，那么下降2层记作层．15．（2021秋·安徽芜湖·七年级统考期中）某蓄水池的标准水位记为0m，如果水面高于标水位m表示为m，那么水面低于标准水位m表示为．16．（2023秋·全国·七年级专题练习）以下各数：，0.6，-100，，0，，368中，正数有；负数有，既不是正数也不是负数的是．17．（2023秋·全国·七年级专题练习）在数，－0.4，，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，，100，这9个数中，有理数有个．三、解答题18．（2022秋·全国·七年级专题练习）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，0，－2（单位：元）．他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？他盈利（或亏损）了多少钱？19．（2022秋·安徽合肥·七年级统考阶段练习）把下列各数填在相应的大括号里：，0，，，正数集合：{

…}整数集合：{

…}分数集合：{

…}负分数集合：{

…}20．（2023春·四川达州·七年级校考阶段练习）某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：月

份123456比上年同月增长%1.800.21.50.30.4(1)该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？(2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？(3)2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？21．（2022秋·全国·七年级专题练习）将有理数﹣1，0，20，﹣1.25，，﹣12，5分类．22．（2023·全国·七年级假期作业）（1）如图，下面两个圈分别表示负数集合和分数集合，请你把下列各数填入它所在数集的圈里．3.5，，0，，，3，，．（2）在（1）图中两个圈的重叠部分表示______数的集合．23．（2022秋·七年级课时练习）甲、乙、丙三家商场都以万元购进了同一种货物，一周后全部销售完，结果甲、乙、丙三家商场收回资金分别为万元，万元，万元，若记盈利为正．(1)用正、负数表示三家商场的盈利情况(2)哪家商场的效益最好哪家最差差距是多少万元24．（2023·全国·七年级假期作业）将下列各数填入相应的大括号内：，，，，，，，，．(1)正数：；(2)负数：；(3)既不是正数也不是负数：；25．（2022秋·河北邯郸·七年级统考期中）将下列各数填入相应的圈内：，，，，，，，．26．（2023秋·全国·七年级专题练习）把下列各数填入相应的大括号内上：，0.618，-3.14，260，-2009，，-0.010010001…，，0，-1．有理数集合：{

…}；整数集合：{

…}；非正数集合：{

…}．27．（2022秋·河南安阳·七年级校考阶段练习）聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支情况如下表，是她们上周各天收支情况（记收入为正，单位：元）一二三四五六日结余聪聪10－5.200－4.805－3－2慧慧800－6－100根据上表回答下列问题：(1)分别说出聪聪这一行中10，0，－2各数的实际意义．(2)把上表补充完整．

专题01正数和负数（4个知识点6种题型3个易错点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：正数和负数的概念（重点）知识点2：用正数和负数表示具有相反意义的量（重点）知识点3：有理数的相关概念（重点）知识点4：有理数的分类（重点、难点）【方法二】实例探索法题型1：正数、负数在实际生活中的应用题型2：图表信息题题型3：有理数的相关概念题型4：有理数的分类题型5：探索数字型规律题题型6：多个框中数的关系【方法三】差异对比法易错点1：对具有相反意义的量理解错误易错点2：对有理数的有关概念理解不清，意义分类错误易错点3：易误认为所有小数都可以化成分数【方法四】成果评定法【学习目标】1.借助生活中的实例体会引入负数的必要性，并能用正、负数表示生活中具有相反意义的量。2.会判断一个数是正数是负数3.理解有理数的意义，并能对有理数进行分类。4.能用正、负数解决有关实际问题，增强应用意识。【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1：正数和负数的概念（重点）1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数【例1】（2022秋•无为市月考）下列各数中，是负数的是（）A．﹣ B．0 C． D．1【解答】解：A．是负数，故本选项符合题意；B．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；C．是正数，故本选项不合题意；D．1是正数，故本选项不合题意．故选：A．【变式1】下面各数哪些是正数，哪些是负数？．【答案】正数：5，0.56，，；负数：．【详解】解：正数：5，0.56，，；负数：．【变式2】任意写出个正数和个负数，并分别把它们填入相应的集合里．【答案】5个正数：1、2、3、4、5；5个负数：-1、-2、-3、-4、-5；知识点2：用正数和负数表示具有相反意义的量（重点）用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．【例2】（2022秋•淮北月考）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（）A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元【解答】解：如果“收人60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作﹣40元．故选：B．知识点3：有理数的相关概念（重点）整数包括正整数、0和整数；分数包括正分数和负分数。有理数的概念：整数和分数统称为有理数．【例3】（2022秋·安徽阜阳·七年级校考期末）下列说法正确的是（）A．不是分数 B．不带“”号的数都是正数C．是自然数也是正数 D．整数和分数统称为有理数【答案】D【详解】解：选项，是分数，属于有理数，故不符合题意；选项，不带“”号，但不是正数，故不符合题意；选项，是自然数，但既不是正数，也不是负数，故不符合题意；选项，整数和分数统称为有理数，说法正确，故符合题意．知识点4：有理数的分类（重点、难点）有理数的分类：按意义分：；按符号分：．注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数．（3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．【例4】（2022秋•合肥月考）把下列各数分别填入相应的括号内：+0.3，0，﹣9，4，﹣（1）正数：{…}，（2）整数：{…}，（3）分数：{…}，（4）负分数：{…}，【解答】解：（1）正数：{+0.3，4，…}，（2）整数：{0，﹣9，…}，（3）分数：{+0.3，4，﹣，…}，（4）负分数：{﹣，…}，故答案为：（1）+0.3，4；（2）0，﹣9；（3）+0.3，4，﹣；（4）﹣．【方法二】实例探索法题型1：正数、负数在实际生活中的应用1．（2022秋·安徽芜湖期中）中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升，若表示提升，则表示（

）A．提升 B．提升 C．下降 D．下降【答案】C【详解】解：若正数表示提升，则负数表示下降，表示提升，则表示下降，2．（2023秋·安徽六安·七年级统考期末）飞机在飞行过程中，如果上升25米记作+25米，那么下降15米记作（

）A．－15米 B．－8米 C．8米 D．＋15米【答案】A【详解】解：上升25米记作+25米，则下降15米记作米，3．（2022秋·安徽蚌埠阶段练习）各种螺丝钉的尺寸都有各自的规定，如果一个螺丝钉的直径比规定的尺寸大0.4mm，通常记作＋0.4mm，那么比规定尺寸小0.1mm应记作_________【答案】mm．【详解】解：大于规定尺寸0.4mm，记作+0.4mm，那么制作该零件时小于规定尺寸0.1mm可记作mm．4.（2023秋·安徽亳州·七年级统考期末）某商店出售的一种袋装大米，在包装上标有：，这袋大米最轻的重量是___________kg．【答案】【详解】∵包装上标有：，∴这袋大米最轻的重量是．5．（2022秋•庐阳区月考）一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（）A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg【解答】解：一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”则面粉的质量范围在25﹣0.25＝24.75kg到25+0.25＝25.25kg之间的都合格．各选项只有选项B，24.80kg在这个范围之内．故选：B．6.若以45分钟为1个单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如9:15记为，10:45记为1等，依次类推，上午7:45应记为（）A． B． C． D．【答案】【解析】时以前记为负，时以后记为正，且以分钟为个单位时间单位；上午与时相隔分，即个单位；应记为．故选．题型2：图表信息题7．（2022秋·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）下表是某班5名同学某次数学测试成绩，根据信息回答问题：姓名王芳刘兵张沂李聪江文成绩8984与全班平均分之差(1)把表格补充完整；(2)若不低于平均分的成绩是合格，求5名同学的合格率?【答案】(1)86，78，82，(2)【详解】（1）解：由表格中张沂的信息可得出，平均分为84分，∴刘兵成绩：（分），李聪成绩：（分），江文成绩：（分），王芳成绩：，故答案是：86，78，82，；（2）解：平均分为分，合格有刘兵，张沂，王芳，∴合格率是：，8．（2022秋·安徽六安·七年级统考期中）20筐白菜，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下：与标准质量的差值(单位：千克)−3.5−2−1.5012.5筐数242138(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重___千克．(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克?(3)若白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元?【答案】（1）6；（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过5千克；（3）出售这20筐白菜可卖549元.【详解】解：（1）根据题意可得最重的一筐重：15+2.5=17.5（千克）最轻的一筐重：15-3.5=11.5（千克）∴最重的一筐比最轻的一筐重：17.5-11.5=6（千克）；（2）2×(-3.5)+4×(-2)+2×(-1.5)+1×0+3×1+8×2.5=5答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过5千克；（3）1.8×(15×20+5)=549（元）答：出售这20筐白菜可卖549元.9．（2021秋•庐阳区校级月考）“十一”黄金周期间，某超市家电部大力促销，收银情况如下表，下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况（上涨为正，下跌为负，单位：万元）．已知9月30日的营业额为26万元：10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日+4+3+20﹣1﹣3﹣5（1）家电部黄金周内哪天收入最高，为多少万元？哪天收入最低，为多少万元？（2）家电部黄金周内平均每天的营业额是多少万元？（精确到0.01万元）【解答】解：（1）∵9月30日的营业额为26万元，∴10月1日的营业额为26+4＝30万元，10月2日营业额为30+3＝33万元，10月3日营业额为33+2＝35万元，10月4日营业额为35+0＝35万元，10月5日营业额为35﹣1＝34万元，10月6日营业额为34﹣3＝31万元，10月7日营业额为31﹣5＝26万元，∴10月7日最低，营业额为26万元；10月3日、4日为最高，营业额为35万元；（2）（30+33+35+35+34+31+26）÷7＝32.00（万元），∴家电部黄金周内平均每天的营业额是32.00万元．题型3：有理数的相关概念10．（2022秋·安徽芜湖·七年级统考阶段练习）下列各数中，是负数的是（）A． B．0 C． D．1【答案】A【详解】解：A．是负数，故本选项符合题意；B．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；C．是正数，故本选项不合题意；D．1是正数，故本选项不合题意．11．（2023春·安徽滁州·七年级校考阶段练习）是（

）A．有理数 B．整数 C．有限小数 D．无理数【答案】A【详解】解：是无限循环小数，是有理数；12．（2022秋·安徽滁州·七年级校考阶段练习）在，3.14，，0.1414，中，有理数的个数是（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】B【详解】解：有理数有，3.14，，0.1414，有4个．13．（2023秋·安徽阜阳·七年级校考期末）下列说法正确的有（）A．整数包括正整数和负整数B．零是整数，既不是正数，也不是自然数C．分数包括正分数、负分数D．有理数不是正数就是负数【答案】C【详解】解：A、整数包括正整数、零和负整数，原说法错误，故本选项不合题意；B、零是整数，是自然数，零既不是正数，也不是负数，原说法错误，故本选项不合题意；C、分数包括正分数、负分数，说法正确，故本选项符合题意；D、有理数包括正有理数、零和负有理数，原说法错误，故本选项不合题意；14.下列说法中正确的是（）A．正有理数和负有理数组成了全体有理数B．在有理数中，零的意义仅表示没有C．所有的小数都是有理数D．0既不是正数也不是负数【答案】D【解析】有理数按正负可分为：正有理数、零、负有理数；有理数按意义可分为：整数和分数；无限不循环小数是无理数．题型4：有理数的分类15.请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：

正整数

负整数

正分数

负分数【答案】正整数：，；负整数：，；正分数：，，；负分数：，，．【详解】解：如下所示：题型5：探索数字型规律题16.观察下列数列，填上空缺的数．（1）1，，2，，3，______，______，______；（2）1，，3，，5，______，______，______．【答案】（1）-3，4，-4；（2）-6，7，-8．【解析】（1）从举出的数可以看出，两数之间互为相反数即可；（2）数字是1、2、3、4、5、6、7、8，偶数前面是负号，奇数前面是正号．17．（2022秋•定远县校级月考）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：第1个图中H的个数为4，第2个图中H的个数为4+2，第3个图中H的个数为4+2×2，第4个图中H的个数为4+2×3＝10，故选：B．18．（2022秋•霍邱县月考）小明下五子棋的时候，用棋子按一定的规律摆了如下三个图形，请你猜测一下，若小明继续摆下去，第10个图形需要几颗棋子（）A．40 B．45 C．41 D．36【解答】解：∵第1个图形中棋子的个数是4+1＝5，第2个图形中棋子的个数是4×2+1＝9，第3个图形中棋子的个数是4×3+1＝13，…，∴第n个图形中棋子的个数是4n+1．当n＝10时，4n+1＝4×10+1＝41．故选：C．19．（2022秋•灵璧县期中）小红在课下用叠的五角星排成如下的形状若按照这种排法，则前10个图形中五角星的总个数为（）A．145 B．155 C．165 D．175【解答】解：第1个图形有3×1＝3个五角星，第2个图形有3×2＝6个五角星，第3个图形有3×3＝9个五角星，第4个图形有3×4＝12个五角星，…∴第n个图形有3n个五角星，∴前10个图形中五角星的总个数为3+6+9+⋯+24+27+30＝165，故选：C．题型6：多个框中数的关系20．（2022秋·七年级课时练习）如图所示，将下列各数填入相应的集合圈内：，﹣7，+2.8，﹣900，﹣3，99.9，0，4．【详解】解：根据负数的定义，负数有、﹣7、﹣900、﹣3；根据整数的定义，整数有﹣7、﹣900、0、4．根据正数的定义，正数有+2.8、99.9、4．∴既是负数又是整数的有﹣7、﹣900；既是整数又是正数的有4．21．（2022·全国·七年级专题练习）将下列各数填在相应的圆圈里：+6，﹣8，75，﹣0.4，0，23%，，﹣2006，﹣1.8，－．【详解】解：如下图，【方法三】差异对比法易错点1：对具有相反意义的量理解错误22.下列各对量中，表示具有相反意义的量的是（）A购进50kg苹果与卖出-50kg苹果B高出海平面786m与低于海平面230mC向东走-9m和向西走10mD飞机上升100m与飞机前进100m【答案】B【易错总结】向东走-9米实际意义是向西走9米。“-”本身就是意义相反的意思易错点2：对有理数的有关概念理解不清，意义分类错误23.把下列各数分别填到相应的横线上：，，0，2，，．正数：____________________________；负数：____________________________；非负数：____________________________；非正有理数数：____________________________．【答案】正数：2，；负数：，，；非负数：0，2，；非正有理数：，，0，．【易错总结】零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数．零和负有理数统称为非正有理数。24．（2022秋·全国·七年级期末）把下列各数分别填入相应的集合里．1，－0.20，，325，－789，0，－23.13，0.618，－2004．非正数集合：{

…}；非负数集合：{

}；非正整数集合：{

…}；非负整数集合：{

}；非正有理数集合：{

…}；非负有理数集合：{

}．【详解】解：非正数集合：{-0.20，-789，0，-23.13，-2004…}；非负数集合：{1，，325，0，0.618，…}；非正整数集合：{－0.20，，－789，0，－23.13，0.618，－2004…}；非负整数集合：{1，－0.20，，325，0，－23.13，0.618，…}；非正有理数集合：{-0.20，-789，0，-23.13，-2004…}；非负有理数集合：{1，，325，0，0.618，…}．易错点3：易误认为所有小数都可以化成分数25.在，，，，（相邻两个1之间依次增加1个0）中，有理数有______个．【答案】3【详解】解：在，，，，（相邻两个1之间依次增加1个0）中，有理数有，，，共3个．【易错总结】，是无线不循环小数，不能化为分数，所以不是有理数。【方法四】成功评定法一、单选题1．（2021秋·安徽阜阳·七年级校联考阶段练习）如图所示的是小青的微信钱包账单截图，若+6.80表示收入6.80元，则下列说法正确的是（

）7月2日10：20微信红包

+6.8；

7月3日10：22扫码付款——益民超市

-5.70A．-5.70表示余额为5.70元 B．-5.70表示支出-5.70元C．-5.70表示支出5.70元 D．这两项的收支和为+12.30元【答案】C【详解】解：根据+6.8表示收入6.8元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，-5.70表示支出5.70元；2．（2022秋·全国·七年级专题练习）下列说法正确的是（）A．0既是正数又是负数 B．0是最小的正数C．0既不是正数也不是负数 D．0是最大的负数【答案】C【详解】∵0既不是正数也不是负数，3．（2022秋·安徽淮南·七年级统考期中）古人都讲“四十不惑”，如果以40岁为基准，张小明45岁，记为岁，那么王大明25岁记为（）A．岁 B．岁 C．岁 D．25岁【答案】B【详解】解：∵以40岁为基准，∴（岁），即王大明25岁记为岁，故B正确．4．（2022秋·安徽合肥·七年级阶段练习）一种面粉的质量标识为“”，则下列面粉中合格的是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：根据面粉包装袋上的质量标识为“”，得到合格的范围是，则四袋面粉中合格的是．5．（2023·全国·七年级假期作业）下列说法：①整数包括正整数和负整数；②分数包括正分数和负分数；③既是负数也是整数，但不是自然数；④0既是正整数也是负整数；⑤非负分数就是正分数．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】解：①整数包括正整数、负整数和0，故原说法错误，不符合题意；②分数包括正分数和负分数，故原说法正确，符合题意；③既是负数也是整数，但不是自然数，故原说法正确，符合题意；④0既不是正数也不是负数，故原说法错误，不符合题意；⑤非负分数就是正分数，故原说法正确，符合题意．∴正确的个数是3个．6．（2023·全国·七年级假期作业）在，，，，，，，．这八个有理数中非负数有()A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【详解】解：在，，，，，，，，这八个数中，非负数为，，，，，有5个．7．（2023秋·安徽池州·七年级统考期末）下列说法中正确的是（

）A．0不是有理数 B．有理数不是整数就是分数C．在有理数中有最小的数 D．若a是有理数，则一定是负数【答案】B【详解】解：A、0是有理数，错误；B、有理数不是整数就是分数，正确；C、在有理数中没有最小的数，错误；D、a是有理数，则不一定是负数，如a=0时，-a=0，故错误；8．（2020秋·安徽淮南·七年级统考期中）在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作＋0.35m，则小亮跳出了1.85m，应记作（

）A．+0.15m B．－0.15m C．+0.35m D．－0.35m【答案】B【详解】“正数”和“负数”可表示一对具有相反意义的量，超出标准值记为正，不足标准值记为负，故以2.00m为标准，小亮跳出了1.85m，应记作-0.15m，9．（2023春·安徽安庆·七年级统考期末）在，，4，，0，中，表示有理数的有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】C【详解】解：在，，4，，0，中，表示有理数的有：，4，，0，，共有5个，10．（2020秋·安徽淮南·七年级统考期中）如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（）A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm【答案】B【详解】解：由零件标注Φ可知，零件的直径范围最大30+0.03mm，最小30-0.02mm，∴最大可以是30+0.03=30.03（mm）．二、填空题11．如果向东走10米记作米，那么向西走15米可记作米．【答案】【详解】解：∵向东走10米记作米，∴向西走15米记作米．12．（2023秋·全国·七年级专题练习）和统称为非负数；和统称为非正数．【答案】正数0负数0【详解】解：正数和0统称为非负数；负数和0统称为非正数．13．（2023秋·七年级单元测试）在3，，0，，+8，，中，负分数有个．【答案】1【详解】解：在数3，，0，，+8，，中，是负分数，共1个．14．（2023·全国·七年级假期作业）如果电梯上升8层记作层，那么下降2层记作层．【答案】【详解】解：根据题意，上升8层记作层，则下降2层记作．15．（2021秋·安徽芜湖·七年级统考期中）某蓄水池的标准水位记为0m，如果水面高于标水位m表示为m，那么水面低于标准水位m表示为．【答案】m【详解】解：某蓄水池的标准水位记为0m，如果水面高于标水位m表示为m，那么水面低于标准水位m表示为m．16．（2023秋·全国·七年级专题练习）以下各数：，0.6，-100，，0，，368中，正数有；负数有，既不是正数也不是负数的是．【答案】0.6，，368，-100，0【详解】解：根据题意，则正数有：0.6，，368；负数有：，，；既不是正数也不是负数的是0；17．（2023秋·全国·七年级专题练习）在数，－0.4，，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，，100，这9个数中，有理数有个．【答案】7【详解】解：根据有理数的定义，－0.4，，3.14，120%，，100，，这7个是有理数．三、解答题18．（2022秋·全国·七年级专题练习）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，0，－2（单位：元）．他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？他盈利（或亏损）了多少钱？【答案】37元【详解】解：（元），（元），答：他盈利了37元．19．（2022秋·安徽合肥·七年级统考阶段练习）把下列各数填在相应的大括号里：，0，，，正数集合：{

…}整数集合：{

…}分数集合：{

…}负分数集合：{

…}【答案】；；；【详解】解