第2章整式加减重难点检测卷(原卷版+解析)

第2章整式加减重难点检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2023秋·江苏·七年级专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（

）A． B． C．元 D．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）若单项式与的和仍为单项式，则的值为（）A．8 B．6 C．9 D．273．（2023秋·全国·七年级专题练习）一段路，甲车用小时行完，乙车用小时行完，甲、乙两车的速度的比是（）A． B． C．4．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）干支纪年是中国传统纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙……”等十个符号叫天干；“子、丑……”等十二个符号叫地支．把干支（天干＋地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅……）正好六十为一周期，周而复始，循环记录．有人总结出纪年算法的辅助表如下．十天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸4567890123十二地支子丑寅卯辰巳午未申酉戊亥45678910110123由上表很快算出1911年是辛亥年，1984年是甲子年，2000年是庚辰年，那么2023年是（

）A．癸卯 B．丁酉 C．壬卯 D．庚子5．（2023秋·云南昭通·七年级统考期末）若多项式与的差中不含项，则k的值为（

）A．-6 B．-3 C．3 D．66．（2023秋·广西桂林·七年级统考期末）已知，．则的值是（

）A． B．7 C．13 D．237．（2023春·云南昭通·七年级统考期末）某同学在完成化简：的过程中，具体步骤如下：解：原式①②③以上解题过程中，出现错误的步骤是（

）A．① B．② C．③ D．①，②，③8．（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）有三个人数均相等的学习小组（小组人数足够多）分别记为智慧小组、创新小组、高效小组，依次完成以下三个步骤：第一步，智慧小组2人去创新小组；第二步，高效小组3人去创新小组；第三步，智慧小组还有几个人，创新小组就去多少人到智慧小组最终创新小组的人数为（

）A．3 B．5 C．7 D．99．（2023春·重庆渝北·八年级重庆市松树桥中学校校考期中）当时，我们把称为x的“和1负倒数”．如：2的“和1负倒数”为，若，是的“和1负倒数”，是的“和1负倒数”…依次类推，则的值为（

）．A．1 B． C． D．10．（2023春·江苏盐城·七年级景山中学校考期末）叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式来估算叶面的面积，其中，分别是稻叶的长和宽（如图1），是常数，试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中的值约为（

）

A．0.79 B．0.99 C．1.01 D．1.27二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）11．（2023秋·湖南益阳·七年级统考期末）多项式的次数是．12．（2023秋·全国·七年级专题练习）一个两位数，个位上数字为5，设十位上数字为x，则这个两位数表示为．13．（2023秋·河北唐山·七年级统考期末）已知有2个完全相同的边长为、的小长方形和1个边长为、的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道、、、中的一个量即可，则要知道的那个量是．

14．（2023秋·广西桂林·八年级统考期末）《九章算术》是中国古代数学专著，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．程序框图的算法思路源于《九章算术》，它在计算机编程中应用广泛．如图所示为一个循环编程部分的程序框图，当输入的值是时，根据程序循环计算，第次计算输出的结果是，第次计算输出的结果是，，那么第次计算输出的结果是．

15．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式对x取任意有理数都成立，例如给x赋值时，可求得．请再尝试给x赋其它的值并结合学过的方程知识，求得的值为．16．（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则．三、解答题（9小题，共68分）17．（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）化简：(1)；(2)．18．（2023秋·河南许昌·七年级统考期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为：(1)求所挡住的二次三项式；(2)若，求所挡住的二次三项式的值．19．（2023·全国·七年级假期作业）已知代数式的值与字母的取值无关．(1)求出、的值．(2)若，，求的值．20．（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）张师傅承揽了某栋公寓楼的装修任务，他准备铺地时，发现这栋公寓楼户型结构相同，但地面卫生间和客厅的宽分别有几个类型，他将房子地面结构图按下图进行表示（单位：米）．

(1)请你用含的式子，帮张师傅把地面的总面积表示出来．（单位：平方米）(2)已知，，这类型的房子有五户，铺地砖的费用为90元/平方米，请求出这个类型的房子铺地砖的总费用．21．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）根据规律填空，然后你能很快算出吗？(1)通过计算，探究规律：可写成，可写成，可写成，可写成……，可写成________，可写成________．(2)从第（1）题的结果，归纳、猜想：________．（用含有的式子表示）(3)根据上面的归纳、猜想，请算出：________=________．22．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）某文具店以8元/个的价格购进了一批文具盒，第一周销售时使用的机动价，卖出时每个以元为标准，超过元的部分记为正，不足元的部分记为负．文具店售货员记录了第一周文具盒的售价情况和售出情况：星期一二三四五每个价格相对于标准价格（元）售出数量（个）1534182226(1)填空：第一周售出的每个文具盒的最高价格是______元（用含的式子表示）；(2)第一周，该文具店周三的总售价为252元，求的值；(3)在（2）的条件下，该文具店这批共购进文具盒125个，如果文具盒全部销售后盈利50％，那么在第一周没有售出的每个文具盒的售价应定为多少元？23．（2023春·广东广州·七年级统考开学考试）已知四个数、、、，满足（，且为整数）．(1)当时，①若，求的值；②对于有理数，满足，请用含、的代数式表示；(2)若，，且，求的值．24．（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）已知是最小的正整数，且与互为相反数．(1)填空：，，；(2)若为一动点，其对应的数为，点在和表示的点之间运动，即时，化简：请写出化简过程)；(3)如图，，，在数轴上所对应的点分别为，，，在的条件下，若点以个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以个单位长度和个单位长度的速度向右运动．后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

25．（2023·山东青岛·统考模拟预测）【问题提出】相传古印度一座梵塔圣殿中铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了3根宝石柱，如果将这64个金盘按上述要求全部从1柱移动到3柱，但是每次只能移动1个金属片，且较大的金属片不能放在较小的金属片上面．则至少需要移动多少次？【问题探究】为了探究规律，我们采用一般问题特殊化的方法，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性结论．设是把n个金盘从1柱移动到3柱过程中的最少移动次数．探究一：当时，显然．探究二：当时，如图①所示．探究三：当时，如图②所示．探究四：当时，先用的方法把较小的3个金盘移动到2柱，再将最大金盘移动到3柱，最后再用的方法把较小的3个金盘从2柱移动到3柱，完成，即__________．探究五：当时，仿照“问题探究”中的方法，将6个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要多少次？（写出必要的计算过程．）【结论归纳】若将x个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动a次；将个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动次__________（用含a的代数式表示）．【问题解决】若将64个金盘按上述要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动__________次．【拓展延伸】若在原来游戏规则的基础上，再添加1个条件：每次只能将金盘向相邻的柱子移动（即：2柱的金盘可以移动到1柱或3柱，但1柱或3柱的金盘只能移动到2柱），则移动完64个金盘至少需要移动__________次．

第2章整式加减重难点检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2023秋·江苏·七年级专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（

）A． B． C．元 D．【答案】B【分析】根据代数式的书写规范：一、如果数字和字母相乘，必须把数字写在字母的前面；二、字母的系数为一时候省去系数一；三、字母的次数为一的时候也省去次数一；四、如果这个代数式是一个有单位的，那么一定要把整个代数式用括号括起来，将单位写在括号外即可解答【详解】解：项不符合书写要求，应为，故项不符合题意；项符合书写要求，故项符合题意；项不符合书写要求，应为元，故项不符合题意；项不符合书写要求，应为，故项不符合题意．故选：．【点睛】本题考查了代数式的书写规范：一、如果数字和字母相乘，必须把数字写在字母的前面；二、字母的系数为一时候省去系数一；三、字母的次数为一的时候也省去次数一；四、如果这个代数式是一个有单位的，那么一定要把整个代数式用括号括起来，将单位写在括号外，熟记代数式的书写规范是解题的关键．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）若单项式与的和仍为单项式，则的值为（）A．8 B．6 C．9 D．27【答案】A【分析】由题意可得两个单项式为同类项从而求得的值，然后代入求值．【详解】解：单项式与的和仍是单项式，它们是同类项，，，则，故选A．【点睛】本题考查同类项，根据同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，称为同类项．得出两单项式为同类项是解题的关键．3．（2023秋·全国·七年级专题练习）一段路，甲车用小时行完，乙车用小时行完，甲、乙两车的速度的比是（）A． B． C．【答案】B【分析】设这段路长为，则甲车的速度为，乙车的速度为．【详解】设这段路长为．根据题意，得甲车的速度为，乙车的速度为．甲、乙两车的速度的比．故选：B．【点睛】本题主要考查比、用字母表示数，牢记比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（除外），比值不变）是解题的关键．4．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）干支纪年是中国传统纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙……”等十个符号叫天干；“子、丑……”等十二个符号叫地支．把干支（天干＋地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅……）正好六十为一周期，周而复始，循环记录．有人总结出纪年算法的辅助表如下．十天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸4567890123十二地支子丑寅卯辰巳午未申酉戊亥45678910110123由上表很快算出1911年是辛亥年，1984年是甲子年，2000年是庚辰年，那么2023年是（

）A．癸卯 B．丁酉 C．壬卯 D．庚子【答案】A【分析】2023年为第23个数，天干表10个数为一个周期，地支表12个数为一个周期，2000年是庚辰年，从2000年开始算起，用23分别除以10和12，根据余数结合天干地支表即可得到答案．【详解】解：由表可知，从2000年开始算起，2023年为第23个数，天干表10个数为一个周期，地支表12个数为一个周期，，余数为3，则2023年对应的天干为癸，，余数为11，从2000年是庚辰年开始算，2023年对应的地支为卯，故2023年为癸卯年，故选：A．【点睛】本题考查了计数问题，是一个和生活非常接近的问题，读懂题目介绍的中国传统纪年方法是解题的关键．5．（2023秋·云南昭通·七年级统考期末）若多项式与的差中不含项，则k的值为（

）A．-6 B．-3 C．3 D．6【答案】A【分析】根据题意列出关系式，合并后根据不含项，即可确定出k的值．【详解】解：则由题意可知，解得．故选：A．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（2023秋·广西桂林·七年级统考期末）已知，．则的值是（

）A． B．7 C．13 D．23【答案】B【分析】将所求式子变形为，再整体代入计算．【详解】解：∵，，∴故选B．【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的灵活运用．7．（2023春·云南昭通·七年级统考期末）某同学在完成化简：的过程中，具体步骤如下：解：原式①②③以上解题过程中，出现错误的步骤是（

）A．① B．② C．③ D．①，②，③【答案】C【分析】根据整式的加减计算中，去括号的法则即可求解．【详解】错误的步骤是③正确的解答过程如下：原式①②③故答案为：C【点睛】本题考查了整式的加减，在去括号的时候要注意符号的变化，合并同类项时，系数相加减．8．（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）有三个人数均相等的学习小组（小组人数足够多）分别记为智慧小组、创新小组、高效小组，依次完成以下三个步骤：第一步，智慧小组2人去创新小组；第二步，高效小组3人去创新小组；第三步，智慧小组还有几个人，创新小组就去多少人到智慧小组最终创新小组的人数为（

）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】C【分析】设三个小组人数都为x，根据题目所给的步骤进行计算即可．【详解】解：设三个小组人数都为x，第一步：智慧小组：人创新小组：人，高效小组：x人；第二步：智慧小组：人创新小组：人，高效小组：人；第三步：创新小组：（人），故选：C．【点睛】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出代数式．9．（2023春·重庆渝北·八年级重庆市松树桥中学校校考期中）当时，我们把称为x的“和1负倒数”．如：2的“和1负倒数”为，若，是的“和1负倒数”，是的“和1负倒数”…依次类推，则的值为（

）．A．1 B． C． D．【答案】A【分析】先计算发现的值分别按照依次循环的规律再求解．【详解】解：∵，∴，，，……∴的值分别按照依次循环，∴，故选A．【点睛】本题考查了数式规律题，解题关键是发现规律并正确计算．10．（2023春·江苏盐城·七年级景山中学校考期末）叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式来估算叶面的面积，其中，分别是稻叶的长和宽（如图1），是常数，试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中的值约为（

）

A．0.79 B．0.99 C．1.01 D．1.27【答案】D【分析】设图2中稻叶的宽为b，而“收尖”部分的形状可近似看成三角形，然后求出，再根据，列出等式求出的值即可．【详解】解：设图2中稻叶的宽为b，而“收尖”部分的形状可近似看成三角形，则，又∵，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了列代数式，理清题意，根据三角形的面积公式和长方形的面积公式表示出稻叶的面积是解题的关键．二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）11．（2023秋·湖南益阳·七年级统考期末）多项式的次数是．【答案】4【分析】根据多项式的相关概念即可求出答案．【详解】解：多项式的次数是最高项的次数4，故答案为：4．【点睛】本题考查多项式的概念，多项式的次数是次数最高的项的次数．12．（2023秋·全国·七年级专题练习）一个两位数，个位上数字为5，设十位上数字为x，则这个两位数表示为．【答案】/【分析】用十位上数字个位数字表示两位数即可．【详解】解：设十位上数字为x，则这个两位数表示为：．故答案为：．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是把握数字的表示方法，此题比较简单，易于掌握．13．（2023秋·河北唐山·七年级统考期末）已知有2个完全相同的边长为、的小长方形和1个边长为、的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道、、、中的一个量即可，则要知道的那个量是．

【答案】【分析】求出阴影部分的周长即可求解．【详解】解：由题意得：则阴影部分的周长之和为：故答案为：【点睛】本题考查了整式的化简．注意计算的准确性．14．（2023秋·广西桂林·八年级统考期末）《九章算术》是中国古代数学专著，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．程序框图的算法思路源于《九章算术》，它在计算机编程中应用广泛．如图所示为一个循环编程部分的程序框图，当输入的值是时，根据程序循环计算，第次计算输出的结果是，第次计算输出的结果是，，那么第次计算输出的结果是．

【答案】【分析】首先计算出前几次的输出结果，然后找出规律得到为奇数时，输出的结果为，将代入即可求解．【详解】解：当时，，故第次计算输出的结果为，，故第次计算输出的结果为，，故第次计算输出的结果为，，故第次计算输出的结果为，，故第次计算输出的结果为，由以上可知当为奇数时，输出的结果为，，当时，输出的结果为，．【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算探索输出结果的规律是解答本题的关键．15．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式对x取任意有理数都成立，例如给x赋值时，可求得．请再尝试给x赋其它的值并结合学过的方程知识，求得的值为．【答案】41【分析】根据题干给出的信息，令，得出，令，得出，把代入得出，即可求出结果．【详解】解：令，则，即，∴，令，则，即，把代入得：，整理得：，解得：．故答案为：41．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是理解题意，得出，．16．（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则．【答案】2.5或5.5【分析】设经过秒，可得，，，所以，可知当时，的值在某段时间内不随着的变化而变化．【详解】解：，，，，点对应数为，点对应数为5，设经过秒，则，，，当时，，当，即时，的值在某段时间内不随着的变化而变化，当时，，当，即时，上式为定值，也不随发生改变，故为2.5或5.5．故答案为：2.5或5.5【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是读懂题意，用含字母的式子表示点运动后表示的数．三、解答题（9小题，共68分）17．（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）化简：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式【点睛】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键．18．（2023秋·河南许昌·七年级统考期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为：(1)求所挡住的二次三项式；(2)若，求所挡住的二次三项式的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据整式的加减计算法则只需要计算出的结果即可；（2）把代入（1）所求式子中进行求解即可．【详解】（1）解：由已知得所挡住的式子为：，即所捂的二次三项式是；（2）解：当时，．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，正确求出所捂的式子是解题的关键．19．（2023·全国·七年级假期作业）已知代数式的值与字母的取值无关．(1)求出、的值．(2)若，，求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后根据代数式的值与字母的取值无关得出关于和的方程，求解即可．（2）将化简，再将与所表示的多项式代入计算，最后再将和的值代入计算即可．【详解】（1）解：，代数式的值与字母的取值无关，，，，．（2），，，，，原式．【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．20．（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）张师傅承揽了某栋公寓楼的装修任务，他准备铺地时，发现这栋公寓楼户型结构相同，但地面卫生间和客厅的宽分别有几个类型，他将房子地面结构图按下图进行表示（单位：米）．

(1)请你用含的式子，帮张师傅把地面的总面积表示出来．（单位：平方米）(2)已知，，这类型的房子有五户，铺地砖的费用为90元/平方米，请求出这个类型的房子铺地砖的总费用．【答案】(1)平方米(2)这个类型的房子铺地砖的总费用22050元【分析】（1）根据图形，结合长方形面积公式进行计算即可；（2）将，代入数据进行解答即可．【详解】（1）解：地面的总面积为：，即地面的总面积为平方米；（2）解：这个类型的房子铺地砖的总费用为：（元），答：这个类型的房子铺地砖的总费用22050元．【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，准确计算．21．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）根据规律填空，然后你能很快算出吗？(1)通过计算，探究规律：可写成，可写成，可写成，可写成……，可写成________，可写成________．(2)从第（1）题的结果，归纳、猜想：________．（用含有的式子表示）(3)根据上面的归纳、猜想，请算出：________=________．【答案】(1)；(2)(3)；【分析】（1）根据所给的式子进行求解即可；（2）对（1）进行总结，可归纳出存在的规律；（3）利用（2）中的结论进行求解即可．【详解】（1）解：∵可写成，可写成，可写成，可写成……，∴可写成，可写成；故答案为：；；（2）解：猜想：，故答案为：；（3）解：，故答案为：，．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题中所存在的规律，并灵活运用．22．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）某文具店以8元/个的价格购进了一批文具盒，第一周销售时使用的机动价，卖出时每个以元为标准，超过元的部分记为正，不足元的部分记为负．文具店售货员记录了第一周文具盒的售价情况和售出情况：星期一二三四五每个价格相对于标准价格（元）售出数量（个）1534182226(1)填空：第一周售出的每个文具盒的最高价格是______元（用含的式子表示）；(2)第一周，该文具店周三的总售价为252元，求的值；(3)在（2）的条件下，该文具店这批共购进文具盒125个，如果文具盒全部销售后盈利50％，那么在第一周没有售出的每个文具盒的售价应定为多少元？【答案】(1)(2)12(3)10.3元【分析】（1）根据表格进行计算即可得出结论；（2）先计算出周三售出的每个文具盒的售价，再根据，即可得到答案；（3）先计算出全部销售完的销售额，再计算出实际的销售额，最后再由总的销售额减去实际销售额的差，再除以剩余的文具数量，即可得到答案．【详解】（1）解：，第一周售出的每个文具盒的最高价格是元，故答案为：；（2）解：周三售出的每个文具盒的售价为（元），，的值为12；（3）解：本批文具盒的总售价为：（元）第一周的总售价为：，在第一周没有售出的每个文具盒的售价为：（元），答：在第一周没有售出的每个文具盒的售价应定为10.3元．【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．23．（2023春·广东广州·七年级统考开学考试）已知四个数、、、，满足（，且为整数）．(1)当时，①若，求的值；②对于有理数，满足，请用含、的代数式表示；(2)若，，且，求的值．【答案】(1)；或(2)【分析】（1）①由已知可得，又由，得到；②由已知可得，因为，则有，可求或；（2）由已知可得，则有，得到或，再由的取值范围即可求解．【详解】（1）解：①，，，，，，；②，，即，，或；（2），，，，，，整理得：，，解得：或，，且为整数，．【点睛】本题考查绝对值的运算和性质，整式的加减，熟练掌握绝对值的性质，准确去掉绝对值符号是解题的关键．24．（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）已知是最小的正整数，且与互为相反数．(1)填空：，，；(2)若为一动点，其对应的数为，点在和表示的点之间运动，即时，化简：请写出化简过程)；(3)如图，，，在数轴上所对应的点分别为，，，在的条件下，若点以个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以个单位长度和个单位长度的速度向右运动．后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

【答案】(1)，，(2)或(3)不变，【分析】(1)根据是最小的正整数，即可确定的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是，则每个数是，即可求得，，的值；(2)根据的范围，确定，，的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；(3)先表示出点，点，点表示的数，求出，从而得出的值不随着时间的变化而变化．【详解】（1）解：依题意得，，，，解得，．故答案为：，，；（2）点在和表示的点之间运动，即时，当时，，，，原式；当时，，，，原式．综上可知，或；（3）不变，理由：秒后点表示的数是，点表示的数是，的表示的数是，，，，的值不变，是．【点睛】此题考查整式加减的运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB，的变化情况是解(3)的关键．25．（2023·山东青岛·统考模拟预测）【问题提出】相传古印度一座梵塔圣殿中铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了3根宝石柱，如果将这64个金盘按上述要求全部从1柱移动到3柱，但是每次只能移动1个金属片，且较大的金属片不能放在较小的金属片上面．则至少需要移动多少次？【问题探究】为了探究规律，