考点11旋转和中心对称的15类考点题型归类-原卷版+解析

考点11旋转和中心对称的15类考点题型归类1旋转的相关概念在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心．转动的角叫做旋转角如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度.【注意】旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。2旋转的性质1.对应点到旋转中心的距离相等；2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3.旋转前、后的图形全等.3旋转作图的步骤方法1.先确定旋转中心、旋转方向、旋转角；2.找出图形上的关键点；3.连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点；4.按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形.4中心对称中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心.这两个图形旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.如图，绕着点旋转后，与完全重合，则称和关于点对称，点是点关于点的对称点.5中心对称的性质1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；2.中心对称的两个图形是全等图形.6确定旋转中心的方法确定旋转中心的方法：根据旋转中心到对应点的距离相等，可知旋转中心一定在对应点所连线段的垂直平分线上.只要找出任意两组对应点，分别作出它们所连线段的垂直平分线，其交点即为旋转中心.7求旋转后图形上点的坐标的方法在有网格的平面直角坐标系中，求图形旋转后的点的坐标时，先正确地画出旋转后的图形，再根据点的位置写出点的坐标；在无网格的平面直角坐标系中，求图形旋转后的点的坐标，那就需要根据已知点的坐标或线段的长度，利用旋转的性质和全等三角形（一般需要作坐标轴上的垂线)，由线段相等求所求点的坐标8求旋转图形阴影部分面积的方法旋转图形中阴影部分的面积的方法：根据旋转前、后图形的面积相等，可将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或差来求。9判断一个图形是不是中心对称图形的方法中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.中心对称与中心对称图形的区别与联系中心对称中心对称图形区别（1）是针对两个图形而言的.（2）是指两个图形的（位置）关系.（3）对称点在两个图形上.（4）对称中心在两个图形之间.（1）是针对一个图形而言的.（2）是指具有某种性质的一个图形.（3）对称点在一个图形上.（4）对称中心在图形上.联系（1）都是通过把图形旋转180°重合来定义的.（2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称判断方法：只要看是否存在一点，使这个图形绕着这一点旋转180°后能与原图形重合.若存在，则此图形是中心对称图形，否则不是中心对称图形10求与原点对称的点的坐标中参数的值或取值范围的方法利用关于原点对称的点的横、纵坐标互为相反数，列方程(组)或不等式（组），求参数的值或取值范围.关于原点对称的点的坐标规律：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P’(-x，-y)。11求旋转对称图形的最小旋转角的方法若旋转对称图形中有n个“角”或者n个“基本图形”，则其最小旋转角为360°n12分析图案形成过程的一般步骤(1)分析图案所给定的“基本图形”；(2)发现图案各部分的基本联系；(3)确定“基本图形”所进行的变换：平移、旋转、轴对称及它们的组合13利用旋转的性质计算旋转的性质是中考中重要的命题点，一是根据旋转的性质求角的度数；二是根据旋转的性质求线段的长度。14利用平移、轴对称和旋转设计图案图案的设计要突出主题，选择一个简单的图案，利用平移、轴对称和旋转中的一种或几种变换设计出美丽的图案.常常给出“基本图形”，要求利用一种或几种变换设计出轴对称图形或中心对称图形或既是轴对称图形又是中心对称图形的图案。15转化思想一利用图形旋转进行转化，从而解决问题利用图形旋转中的全等关系，通过旋转把一个图形转移到一个新的位置上，使图形中方法解读的条件得以重新分布和结合，把分散的关系集中化并将其转化为与结论有关的条件，化难为易，变未知为已知，从而解决问题.考点1旋转的相关概念考点2旋转的性质考点3旋转作图的步骤方法考点4中心对称考点5中心对称的性质考点6确定旋转中心的方法考点7求旋转后图形上点的坐标的方法考点8求旋转图形阴影部分面积的方法考点9判断一个图形是不是中心对称图形的方法考点10求与原点对称的点的坐标中参数的值或取值范围的方法考点11求旋转对称图形的最小旋转角的方法考点12分析图案形成过程的一般步骤考点13利用旋转的性质计算考点14利用平移、轴对称和旋转设计图案考点15转化思想一利用图形旋转进行转化，从而解决问题考点1旋转的相关概念1．（2023秋·七年级课时练习）下列运动属于数学上的旋转的有（

）．A．钟表上的时针运动 B．城市环路公共汽车C．地球绕太阳转动 D．将等腰三角形沿着底边上的高对折2．（2023秋·浙江·九年级专题练习）下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（2021春·辽宁鞍山·七年级统考期中）现实生活中存在大量的平移现象，下列现象属于平移的是（

）．A．行进中自行车车轮的转动 B．急刹车中汽车在路面上的滑动C．人与镜子中的像 D．台球桌面上的桌球从一点到另一点的滚动4．（2020春·广东清远·八年级统考期末）将图中可爱的“小鸭子”图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是（

）A．B．C．D．考点2旋转的性质5．（2023春·七年级课时练习）如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是（

）

A．点A B．点 C．点 D．点6．（2023秋·湖南永州·八年级校考开学考试）如图，是由绕点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（

）A． B． C． D．7．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，将绕点旋转得到，若，，，，则下列说法：①点的对应点是点；②；③；④；⑤旋转中心是点；⑥旋转角为.其中正确的是（

）A．①③④⑤ B．①②③⑤ C．③④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥考点3旋转作图的步骤方法8．（2022秋·河北沧州·九年级校考期中）如图，一块直角三角板（∠A=60°）绕点顺时针旋转到△A′B′C，当，，A′在同一条直线上时，三角板旋转的角度为（

）A．150° B．120° C．60° D．30°9．（2023·全国·九年级假期作业）如图，在的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（）A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转 B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转 D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转10．（2022·山东青岛·统考二模）如图，将线段绕原点按逆时针方向旋转，得到线段，则点的坐标是（

）A．（1，） B．（，） C．（3，） D．（，3）11．（2022春·山东青岛·八年级统考期末）如图，的顶点坐标为，，，若将绕点按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位长度，得到，则点的对应点的坐标是（

）．A． B． C． D．12．（2021·江苏苏州·统考中考真题）如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（）A．B．C．D．考点4中心对称13．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，的对角线相交于点，下列结论不一定正确的是（）A． B．点是的对称中心 C． D．14．（2023春·江苏宿迁·八年级沭阳县怀文中学校考阶段练习）如图，四边形与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是（

）A． B．C． D．15．（2021秋·全国·九年级专题练习）如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（

）．A． B．C． D．16．（2021·江苏·九年级专题练习）如图过菱形对角线的交点的任意一条直线，把菱形分成两个梯形，这两个梯形全等的理由是（

）A．因为菱形是轴对称图形B．因为菱形是中心对称图形C．因为菱形既是轴对称图形又是中心对称图形D．因为菱形对角线相等且互相平分考点5中心对称的性质17．（2023·全国·九年级假期作业）如图，在平行四边形中，点为对角线的交点，，过点的直线分别交和于点、，折叠平行四边形后，点落在点处，点落在点处，若，则的长为（

）A．5 B．4.5 C．4 D．3.518．（2021春·全国·八年级专题练习）如图，已知和关于点成中心对称，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．19．（2023春·湖南衡阳·八年级校考期中）如图，在平行四边形中，，为对角线，，边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（

）A．3 B．6 C．12 D．2420．（2023春·八年级课时练习）如图，AB垂直于BC且AB＝BC＝3cm，与关于点O中心对称，AB、BC、、所围成的图形的面积是()cm2．A． B．π C． D．π考点6确定旋转中心的方法21．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C22．（2022秋·九年级课时练习）如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个23．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个24．（2019秋·北京海淀·九年级校考阶段练习）如图，是等边三角形，是的中点，以为旋转中心，把顺时针旋转后，所成的图形是（

）．A． B． C． D．考点7求旋转后图形上点的坐标的方法25．（2022秋·天津宝坻·九年级校考期中）以原点为旋转中心把顺时针旋转得到点B，则点B的坐标为（

）A． B． C． D．26．（2023春·山东青岛·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（-1，2）．以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，再沿y轴向下平移两个单位，得到△A′O′B′，其中点A′与点A对应，点B′与点B对应．则点B′的坐标为（

）A． B． C． D．27．（2023春·福建宁德·八年级校考期中）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的顶点都在格点上．若是由ABC绕点P按逆时针方向旋转得到，且各顶点仍在格点上，则旋转中心P的坐标是（

）A．(0，0) B．(0，﹣1) C．(1，﹣1) D．(1，﹣2)28．（2021春·山东聊城·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，将绕着旋转中心顺时针旋转，得到，则旋转中心的坐标为（

）A．B．C． D．考点8求旋转图形阴影部分面积的方法29．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在中，，，．点在上，且．连接，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（）

A． B． C． D．30．（2023春·山东青岛·八年级统考期中）将直角边长为的等腰直角绕点A逆时针旋转后，得到，则图中阴影部分的面积是（

）．A． B． C． D．不能确定31．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图矩形由矩形逆时针旋转一个锐角得到，点C在边上，过点E作平行线得矩形，则要知道矩形的面积只需知道（

）A． B． C． D．32．（2023秋·四川德阳·九年级统考期末）如图，边长为定值的正方形的中心与正方形的顶点重合，且与边、相交于、，图中阴影部分的面积记为，两条线段、的长度之和记为，将正方形绕点逆时针旋转适当角度，则有（

）变化，不变 B．不变，变化 C．变化，变化 D．与均不变考点9判断一个图形是不是中心对称图形的方法33．（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）下列图案中，属于中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

34．（2023春·浙江杭州·八年级杭州市十三中教育集团（总校）校考期中）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

35．（2023春·浙江杭州·八年级杭州市公益中学校考期中）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

36．（2023春·浙江宁波·八年级校联考阶段练习）下列数学图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

考点10求与原点对称的点的坐标中参数的值或取值范围的方法37．（2023秋·广西柳州·九年级统考期末）已知点关于原点对称的点在第三象限，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．38．（2023春·山东临沂·九年级校考期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（

）A． B． C．1 D．339．（2022秋·陕西渭南·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，则的值为（

）A． B． C． D．440．（2023春·全国·八年级专题练习）下列说法中错误的是（

）A．位于第三象限B．若，则点在第二、四象限角平分线上C．点和点关于原点对称，则的值为1D．点到x轴的距离为3，则考点11求旋转对称图形的最小旋转角的方法41．（2019秋·福建福州·九年级校联考期中）等边三角形绕着它的中心O旋转，若旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角最小是（）A．360° B．240° C．120° D．60°42．（2021秋·福建莆田·九年级统考期中）如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A．56° B．68° C．124° D．180°43．（2023春·四川成都·八年级校考期中）如图，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当旋转角为，，，三点在同一直线上时，则的度数为（）A． B． C． D．44．（2022秋·福建漳州·八年级统考期中）如图，中，，将绕点逆时针旋转度得到，若，则旋转角的值为（）A． B． C． D．考点12分析图案形成过程的一般步骤45．（2023·江苏南京·校联考模拟预测）如图，是由经过轴对称得到的，还可以看作是经过怎样的图形变化得到？下列结论：①2次平移；②1次平移和1次轴对称；③2次旋转；④3次轴对称．其中所有正确结论的序号是（

）A．①④ B．②③ C．②④ D．③④46．（2023春·全国·八年级专题练习）在图右侧的四个三角形中，不能由图经过旋转或平移得到的是图（）A．A B．B C．C D．D47．（2021秋·九年级课时练习）下列四个图形中，可以由一个“基本图案”连续旋转得到的是（

）A． B． C． D．48．（2021秋·贵州安顺·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为和，月牙绕点B旋转得到新的月牙，则点A的对应点的坐标是（

）或 B．或 C．或 D．或考点13利用旋转的性质计算49．（2023秋·九年级课时练习）如图，已知中，，将绕点A逆时针旋转得到，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（

）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④50．（2023春·四川达州·八年级校考期中）如图，在正方形中，E为边上的点，连接，将绕点C顺时针方向旋转得到，连接，若，则下列结论正确的个数有（）．①，②，③，④

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个51．（2023春·山东聊城·八年级校联考期末）如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的度数为（

）

A． B． C． D．52．（2023春·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，在中，将边，分别绕点逆时针旋转得到线段，，连接，与交于点，连接，，，，．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数为（

）A．4 B．3 C．2 D．1考点14利用平移、轴对称和旋转设计图案53．（2021·山西·九年级专题练习）阅读下列材料，完成相应学习任务旋转对称，把正n边形绕着它的中心旋转的整数倍后所得的正n边形重合．我们说，正n边形关于其中心有的旋转对称．一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角α（0＜α＜360°）后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角α的旋转对称．图1就是具有旋转对称性质的一些图形．任务：（1）如图2，正六边形关于其中心O有的旋转对称，中心对称图形关于其对称中心有的旋转对称；（2）图3是利用旋转变换设计的具有旋转对称性的一个图形，将该图形绕其中心至少旋转与原图形重合；（3）请以图4为基本图案，在图5中利用平移、轴对称或旋转进行图案设计，使得设计出的图案是中心对称图形．54．（2019春·八年级单元测试）如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作；（1）将原图形绕点O逆时针旋转90°；（2）发挥你的想象，进一步设计图案，让图案变得更加美丽．55．（2021春·吉林长春·七年级统考期末）阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿着网格线划分成两部分(分别用阴影和空白表示)，使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图①、图②、图③所示．小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形(图③)逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法(图①)是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”老师说：“小方说得对．”完成下列问题：(1)图④的划分方法是否正确？(2)判断图⑤的划分方法与图②小易的划分方法是否相同，并说明你的理由．(3)请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图⑥中画出来．56．（2017秋·八年级单元测试）如图中的图案是由一个怎样的基本图形经过旋转、轴对称和平移得到的呢？考点15转化思想一利用图形旋转进行转化，从而解决问题57．（2023·全国·九年级专题练习）如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形中，，过点B作射线，垂足为B，点P在上．

(1)【动手操作】如图②，若点P在线段上，画出射线，并将射线绕点P逆时针旋转与交于点E，根据题意在图中画出图形，图中的度数为度；(2)【问题探究】根据（1）所画图形，探究线段与的数量关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】如图③，若点P在射线上移动，将射线绕点P逆时针旋转与交于点E，探究线段之间的数量关系，并说明理由．58．（2023秋·广西南宁·九年级南宁市天桃实验学校校考阶段练习）如图1，在边长为4的正方形中，连接，点在上，且，将点绕点逆时针旋转至点，旋转角的度数为，连接，与相交于点，连接，交于点，当点旋转到与点重合时旋转停止．

(1)如图2，当时，①求证：；②点在线段的什么位置？请说明理由；(2)在旋转的过程中，是否存在为等腰三角形的情况？如果存在，请直接写出的长；如果不存在，请说明理由．59．（2023春·山西忻州·七年级校考期中）综合与探究：问题情境：数学课上，老师利用两块含角的全等三角尺进行图形变换操作探究，其中，．

操作探究：（1）将两个三角尺按如图1的方式在同一平面内放置，其中与重合，此时，，三点共线，点在点异侧，求线段的长；操作探究2（2）在图1的基础上进行了如下的操作：三角尺保持不动，将三角尺绕点顺时针方向旋转角度，射线和交于点，如图2，认真分析旋转的过程中，解决下列问题：①在旋转过程中，当_________时，；②连接，求证：．60．（2023春·辽宁丹东·八年级校考期中）通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形的边上，，连接，试猜想之间的数量关系

(1)思路梳理：把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，由，得，，即点F、D、G共线，易证_________，故之间的数量关系为_________．(2)类比引申：如图2，点E、F分别在正方形的边的延长线上，．连接，试猜想之间的数量关系为_________，并给出证明．(3)联想拓展：如图3，在中，，点D、E均在边上，且．若，直接写出和的长．

考点11旋转和中心对称的15类考点题型归类1旋转的相关概念在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心．转动的角叫做旋转角如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度.【注意】旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。2旋转的性质1.对应点到旋转中心的距离相等；2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3.旋转前、后的图形全等.3旋转作图的步骤方法1.先确定旋转中心、旋转方向、旋转角；2.找出图形上的关键点；3.连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点；4.按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形.4中心对称中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心.这两个图形旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.如图，绕着点旋转后，与完全重合，则称和关于点对称，点是点关于点的对称点.5中心对称的性质1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；2.中心对称的两个图形是全等图形.6确定旋转中心的方法确定旋转中心的方法：根据旋转中心到对应点的距离相等，可知旋转中心一定在对应点所连线段的垂直平分线上.只要找出任意两组对应点，分别作出它们所连线段的垂直平分线，其交点即为旋转中心.7求旋转后图形上点的坐标的方法在有网格的平面直角坐标系中，求图形旋转后的点的坐标时，先正确地画出旋转后的图形，再根据点的位置写出点的坐标；在无网格的平面直角坐标系中，求图形旋转后的点的坐标，那就需要根据已知点的坐标或线段的长度，利用旋转的性质和全等三角形（一般需要作坐标轴上的垂线)，由线段相等求所求点的坐标8求旋转图形阴影部分面积的方法旋转图形中阴影部分的面积的方法：根据旋转前、后图形的面积相等，可将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或差来求。9判断一个图形是不是中心对称图形的方法中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.中心对称与中心对称图形的区别与联系中心对称中心对称图形区别（1）是针对两个图形而言的.（2）是指两个图形的（位置）关系.（3）对称点在两个图形上.（4）对称中心在两个图形之间.（1）是针对一个图形而言的.（2）是指具有某种性质的一个图形.（3）对称点在一个图形上.（4）对称中心在图形上.联系（1）都是通过把图形旋转180°重合来定义的.（2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称判断方法：只要看是否存在一点，使这个图形绕着这一点旋转180°后能与原图形重合.若存在，则此图形是中心对称图形，否则不是中心对称图形10求与原点对称的点的坐标中参数的值或取值范围的方法利用关于原点对称的点的横、纵坐标互为相反数，列方程(组)或不等式（组），求参数的值或取值范围.关于原点对称的点的坐标规律：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P’(-x，-y)。11求旋转对称图形的最小旋转角的方法若旋转对称图形中有n个“角”或者n个“基本图形”，则其最小旋转角为360°n12分析图案形成过程的一般步骤(1)分析图案所给定的“基本图形”；(2)发现图案各部分的基本联系；(3)确定“基本图形”所进行的变换：平移、旋转、轴对称及它们的组合13利用旋转的性质计算旋转的性质是中考中重要的命题点，一是根据旋转的性质求角的度数；二是根据旋转的性质求线段的长度。14利用平移、轴对称和旋转设计图案图案的设计要突出主题，选择一个简单的图案，利用平移、轴对称和旋转中的一种或几种变换设计出美丽的图案.常常给出“基本图形”，要求利用一种或几种变换设计出轴对称图形或中心对称图形或既是轴对称图形又是中心对称图形的图案。15转化思想一利用图形旋转进行转化，从而解决问题利用图形旋转中的全等关系，通过旋转把一个图形转移到一个新的位置上，使图形中方法解读的条件得以重新分布和结合，把分散的关系集中化并将其转化为与结论有关的条件，化难为易，变未知为已知，从而解决问题.考点1旋转的相关概念考点2旋转的性质考点3旋转作图的步骤方法考点4中心对称考点5中心对称的性质考点6确定旋转中心的方法考点7求旋转后图形上点的坐标的方法考点8求旋转图形阴影部分面积的方法考点9判断一个图形是不是中心对称图形的方法考点10求与原点对称的点的坐标中参数的值或取值范围的方法考点11求旋转对称图形的最小旋转角的方法考点12分析图案形成过程的一般步骤考点13利用旋转的性质计算考点14利用平移、轴对称和旋转设计图案考点15转化思想一利用图形旋转进行转化，从而解决问题考点1旋转的相关概念1．（2023秋·七年级课时练习）下列运动属于数学上的旋转的有（

）．A．钟表上的时针运动 B．城市环路公共汽车C．地球绕太阳转动 D．将等腰三角形沿着底边上的高对折【答案】A【分析】根据旋转的定义，在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转，进而分别判断得出答案．【详解】解：A、钟表上的时针运动，属于旋转，故此选项符合题意；B、城市环路公共汽车，不属于旋转，故此选项不符合题意；C、地球绕太阳转动，不属于旋转，故此选项不符合题意；D、将等腰三角形沿着底边上的高对折，不属于旋转，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确把握定义是解题关键．2．（2023秋·浙江·九年级专题练习）下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【分析】根据旋转的概念解答即可．【详解】解：①地下水位逐年下降，不是旋转现象；②传送带的移动，不是旋转现象；③方向盘的转动，是旋转现象；④水龙头的转动，是旋转现象，故选：C．【点睛】本题考查了旋转的判断，解题的关键是掌握旋转的概念：在平面内，将一个图形沿某一个定点转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．3．（2021春·辽宁鞍山·七年级统考期中）现实生活中存在大量的平移现象，下列现象属于平移的是（

）．A．行进中自行车车轮的转动 B．急刹车中汽车在路面上的滑动C．人与镜子中的像 D．台球桌面上的桌球从一点到另一点的滚动【答案】B【分析】根据平移的定义逐项分析即可．【详解】A.行进中自行车车轮的转动是旋转现象，故不符合题意；B.急刹车中汽车在路面上的滑动是平移现象，故符合题意；C.人与镜子中的像是对称现象，故不符合题意；D.台球桌面上的桌球从一点到另一点的滚动是旋转现象，故不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了平移，正确掌握平移的定义是解答本题的关键，平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．也考查了对称及旋转．4．（2020春·广东清远·八年级统考期末）将图中可爱的“小鸭子”图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接利用旋转的性质得出对应图形即可．【详解】如图所示：“小鸭子”图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是：故选：C．【点睛】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确掌握旋转方向是解题关键．考点2旋转的性质5．（2023春·七年级课时练习）如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是（

）

A．点A B．点 C．点 D．点【答案】B【分析】根据旋转的性质，作两组对应点所连线段的垂直平分线，交点即为旋转中心，即可得．【详解】解：如图所示，两组对应点所连线段的垂直平分线的交点B即为旋转中心，

故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．6．（2023秋·湖南永州·八年级校考开学考试）如图，是由绕点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据旋转的性质可得旋转角为，即可求解．【详解】∵是由绕A点旋转得到的，∴旋转角为，∵，，∴∵∴，即旋转角的度数为．故选：A．【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握图形旋转的性质是解题的关键．7．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，将绕点旋转得到，若，，，，则下列说法：①点的对应点是点；②；③；④；⑤旋转中心是点；⑥旋转角为.其中正确的是（

）A．①③④⑤ B．①②③⑤ C．③④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥【答案】A【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【详解】解：将绕点旋转得到，，，，，点的对应点是点，故①正确，，故②错误，，故③正确，，故④正确，旋转中心是点，故⑤正确，旋转角不一定为，故⑥错误，故选：A.【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．考点3旋转作图的步骤方法8．（2022秋·河北沧州·九年级校考期中）如图，一块直角三角板（∠A=60°）绕点顺时针旋转到△A′B′C，当，，A′在同一条直线上时，三角板旋转的角度为（

）A．150° B．120° C．60° D．30°【答案】A【分析】根据旋转的定义可得为旋转角，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：由旋转得：为旋转角，，，即三角板旋转的角度为，故选：A．【点睛】本题考查了图形的旋转、三角形的外角性质，熟练掌握旋转的概念是解题关键．9．（2023·全国·九年级假期作业）如图，在的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（）A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转 B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转 D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转【答案】B【分析】先判断出，再进行解答即可．【详解】解：∵小树正好经过网格的对角线，∴，∴小树从位置A先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转．故选：B．【点睛】本题考查的是几何变换的类型，熟知图形旋转变换及平移变换的性质是解答此题的关键．10．（2022·山东青岛·统考二模）如图，将线段绕原点按逆时针方向旋转，得到线段，则点的坐标是（

）A．（1，） B．（，） C．（3，） D．（，3）【答案】C【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解即可．【详解】解：根据题意画图如下：由图形可知：点的坐标是，故选：C．【点睛】本题考查了画旋转图形，根据画旋转图形的步骤准确画出图形是解决本题的关键．11．（2022春·山东青岛·八年级统考期末）如图，的顶点坐标为，，，若将绕点按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位长度，得到，则点的对应点的坐标是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】画出旋转平移后的图形即可解决问题．【详解】解：旋转，平移后的图形如图所示，，故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．12．（2021·江苏苏州·统考中考真题）如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据绕点按顺时针方向旋转90°逐项分析即可．【详解】A、是由关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意；B、是由绕点按顺时针方向旋转90°后得到，故B选项符合题意；C、与对应点发生了变化，故C选项不符合题意；D、是由绕点按逆时针方向旋转90°后得到，故D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查旋转变换．解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数．考点4中心对称13．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，的对角线相交于点，下列结论不一定正确的是（）A． B．点是的对称中心 C． D．【答案】D【分析】根据平行四边形的性质以及中心对称的定义逐一判定即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，故本选项不符合题意；是中心对称图形，点是的对称中心，故本选项不符合题意；∵四边形是平行四边形，∴，故本选项不符合题意；∵四边形是平行四边形，但与不一定相等，故本选项符合题意．故选：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及中心对称的定义，掌握平行四边形的性质是解题的关键．14．（2023春·江苏宿迁·八年级沭阳县怀文中学校考阶段练习）如图，四边形与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．【详解】A．∵与关于点O成中心对称，∴，同理可得，正确；B．∵点B与点G关于点O成中心对称，∴，正确；C．∵与关于点O成中心对称，∴，同理可得，正确；D．∵点D与点E关于点O成中心对称，∴，∴错误，故选：D．【点睛】本题考查中心对称图形的性质，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．15．（2021秋·全国·九年级专题练习）如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】根据三角形和中心对称的性质求解，即可得到答案．【详解】∵和关于点O成中心对称∴，，，，∴错误，其他选项正确故选：D．【点睛】本题考查了三角形和中心对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形和中心对称图形的性质，从而完成求解．16．（2021·江苏·九年级专题练习）如图过菱形对角线的交点的任意一条直线，把菱形分成两个梯形，这两个梯形全等的理由是（

）A．因为菱形是轴对称图形B．因为菱形是中心对称图形C．因为菱形既是轴对称图形又是中心对称图形D．因为菱形对角线相等且互相平分【答案】B【分析】根据菱形是中心对称图形可知过菱形对角线的交点的任意一条直线，把菱形分成两个梯形，这两个梯形全等．【详解】解：∵菱形是中心对称图形，∴过菱形对角线的交点的任意一条直线分成两个梯形全等．故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟记性质以及中心对称图形的定义是解答本题的关键．考点5中心对称的性质17．（2023·全国·九年级假期作业）如图，在平行四边形中，点为对角线的交点，，过点的直线分别交和于点、，折叠平行四边形后，点落在点处，点落在点处，若，则的长为（

）A．5 B．4.5 C．4 D．3.5【答案】C【分析】根据平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，则，再根据平行线四边形的性质，可知，继而即可求得【详解】平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，根据题意，则则点和点关于中心对称，四边形是平行四边形，，，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，中心对称图形的性质，理解中心对称图形的性质是解题的关键．中心对称图形性质：①对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分②成中心对称的两个图形全等．18．（2021春·全国·八年级专题练习）如图，已知和关于点成中心对称，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用中心对称图形的性质解决问题即可．【详解】解：和关于点成中心对称，，，，并根据对称性，可得，∴∴，故，，正确，只有选项错误．故选：．【点睛】本题考查中心对称、全等三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（2023春·湖南衡阳·八年级校考期中）如图，在平行四边形中，，为对角线，，边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（

）A．3 B．6 C．12 D．24【答案】C【分析】由题意，图中阴影部分的每一块都与非阴影部分的某一块关于平行四边形的中心对称，所以可以由中心对称图形的性质得到解答．【详解】由题意，图中阴影部分的每一块关于平行四边形的中心对称图形都在平行四边形上，且都是非阴影的部分，所以由中心对称图形的性质可得：所求的面积=．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的判定和性质，掌握中心对称图形的性质是解题关键．20．（2023春·八年级课时练习）如图，AB垂直于BC且AB＝BC＝3cm，与关于点O中心对称，AB、BC、、所围成的图形的面积是()cm2．A． B．π C． D．π【答案】A【分析】由弧OA与弧OC关于点O中心对称，根据中心对称的定义，如果连接AC，则点O为AC的中点，则题中所求面积等于△BAC的面积．【详解】解：连AC，如图，∵AB⊥BC，AB＝BC＝3cm，∴△ABC为等腰直角三角形，又∵与关于点O中心对称，∴OA＝OC，＝，∴弓形OA的面积＝弓形OC的面积，∴AB、BC、与所围成的图形的面积＝三角形ABC的面积＝×3×3＝（cm2）．故选：A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两腰相等，两锐角都为；也考查了中心对称的性质以及三角形的面积公式．考点6确定旋转中心的方法21．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C【答案】A【详解】试题分析：若以M为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，A点对应点为H，B点对应点为E，C点对应点为F，D点对应点为G，则可得到正方形EFGH；若以O为旋转中心，把正方形ABCD旋转180°，A点对应点为G，B点对应点为H，C点对应点为E，D点对应点为F，则可得到正方形EFGH；若以N为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，A点对应点为F，B点对应点为G，C点对应点为H，D点对应点为E，则可得到正方形EFGH．故选A．22．（2022秋·九年级课时练习）如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】可以绕点D,点C,线段CD的中点旋转，故选C.23．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据旋转的性质，即可得出，分别以A,B,C为旋转中心即可从正方形甲旋转到正方形乙的位置．【详解】解：如图，绕A点逆时针旋转90°，可到正方乙的位置；绕C点顺时针旋转90°，可到正方乙的位置；绕AC的中点B旋转180°，可到正方乙的位置；故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等；特别注意容易忽略点B．24．（2019秋·北京海淀·九年级校考阶段练习）如图，是等边三角形，是的中点，以为旋转中心，把顺时针旋转后，所成的图形是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根据等边三角形的性质得∠B＝∠ACB＝60°，再利用旋转的性质得∠A′B′C′＝60°，∠BDB′＝60°，DB＝DB′，△BDB′为等边三角形，点B′在AB上，同理可得点C在A′C′上，则可画出图形，然后进行判断．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，∵以点D为旋转中心，把△ABC顺时针旋转60°得到△A′B′C′，而D是BC的中点，∴∠A′B′C′＝60°，∠BDB′＝60°，DB＝DB′，∴点B′在AB上，同理可得点C在A′C′上，如图．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．考点7求旋转后图形上点的坐标的方法25．（2022秋·天津宝坻·九年级校考期中）以原点为旋转中心把顺时针旋转得到点B，则点B的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意画出图形，通过旋转的性质，证明，即可得出结论．【详解】解：过点A作轴于点C，过点B作于点D，∵，∴，∵A绕原点顺时针旋转得到点B，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，平面直角坐标系中的点，解题的关键是掌握旋转前后对应边相等，对应点到旋转中心的连线的夹角等于旋转角．26．（2023春·山东青岛·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（-1，2）．以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，再沿y轴向下平移两个单位，得到△A′O′B′，其中点A′与点A对应，点B′与点B对应．则点B′的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意画出图形，即可解决问题；【详解】解：根据题意画出图形，如图所示：观察图形可知，O′（0，-2），A′（0，1），B′（2，-1）；故选：C．【点睛】本题考查了旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是学会正确画出图形解决问题，属于中考常考题型．27．（2023春·福建宁德·八年级校考期中）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的顶点都在格点上．若是由ABC绕点P按逆时针方向旋转得到，且各顶点仍在格点上，则旋转中心P的坐标是（

）A．(0，0) B．(0，﹣1) C．(1，﹣1) D．(1，﹣2)【答案】D【分析】根据两组对应点所连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，可得结论．【详解】解：观察图象可知，旋转中心P的坐标为(1,-2)．故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化——旋转．解题的关键是理解两组对应点所连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．28．（2021春·山东聊城·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，将绕着旋转中心顺时针旋转，得到，则旋转中心的坐标为（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上，由图形可知，线段OC与BE的垂直平分线的交点即为所求．【详解】∵绕旋转中心顺时针旋转90°后得到，∴O、B的对应点分别是C、E，又∵线段OC的垂直平分线为y=1，线段BE是边长为2的正方形的对角线，其垂直平分线是另一条对角线所在的直线，由图形可知，线段OC与BE的垂直平分线的交点为（1，1）．故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质及垂直平分线的判定．考点8求旋转图形阴影部分面积的方法29．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在中，，，．点在上，且．连接，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据旋转的性质得出，，再根据证明得出，，得出，再根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：线段绕点顺时针旋转得到线段，，，，在中，，，，，，，，，，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，根据证明是解题的关键．30．（2023春·山东青岛·八年级统考期中）将直角边长为的等腰直角绕点A逆时针旋转后，得到，则图中阴影部分的面积是（

）．A． B． C． D．不能确定【答案】B【分析】设与交于D点，根据旋转角，等腰直角的一锐角，可求，旋转前后对应边相等，对应角相等，，，解直角，可求阴影部分面积．【详解】解：设与交于D点，根据旋转性质得，而，，又，，设，则，，即，解得，，阴影部分面积为：故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理．关键是通过旋转的性质判断阴影部分三角形的特点，计算三角形的面积．31．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图矩形由矩形逆时针旋转一个锐角得到，点C在边上，过点E作平行线得矩形，则要知道矩形的面积只需知道（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】如图，过C作于，依题意得：均为矩形，结合矩形的性质得，依据转换可得，即可求解．【详解】解：如图，过C作于，依题意得：均为矩形，由矩形性质可知，，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质；解题的关键是有矩形的性质得到．32．（2023秋·四川德阳·九年级统考期末）如图，边长为定值的正方形的中心与正方形的顶点重合，且与边、相交于、，图中阴影部分的面积记为，两条线段、的长度之和记为，将正方形绕点逆时针旋转适当角度，则有（

）A．变化，不变 B．不变，变化 C．变化，变化 D．与均不变【答案】D【分析】如图，连接，．证明，可得结论．【详解】解：如图，连接，．∵四边形和四边形均为正方形，∴，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴定值，定值，故选：D．【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．考点9判断一个图形是不是中心对称图形的方法33．（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）下列图案中，属于中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：选项A、B、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项C的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：C．【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．34．（2023春·浙江杭州·八年级杭州市十三中教育集团（总校）校考期中）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】解：A.该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，理解定义是解题的关键．35．（2023春·浙江杭州·八年级杭州市公益中学校考期中）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根据中心对称和轴对称的概念得出结论即可．【详解】解：该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项不符合题意；该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项不符合题意；该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项不符合题意；该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确记忆轴对称图形是沿着某条直线对折，图形两部分能够完全重合的图形，中心对称图形是绕某点，旋转后与自身重合的图形是解题关键．36．（2023春·浙江宁波·八年级校联考阶段练习）下列数学图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．考点10求与原点对称的点的坐标中参数的值或取值范围的方法37．（2023秋·广西柳州·九年级统考期末）已知点关于原点对称的点在第三象限，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意可得点在第一象限，从而得到，即可求解．【详解】解：∵点关于原点对称的点在第三象限，∴点在第一象限，∴，解得：．故选：A【点睛】题主要考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数是解题的关键．38．（2023春·山东临沂·九年级校考期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（

）A． B． C．1 D．3【答案】A【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，进而得出答案．【详解】解：点与点关于原点成中心对称，，，则的值为：．故选：A．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．39．（2022秋·陕西渭南·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，则的值为（

）A． B． C． D．4【答案】A【分析】直接利用关于原点对称点的性质：横坐标和纵坐标都互为相反数得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵点（，）与点（，）关于原点对称，∴，，∴．故选：．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．40．（2023春·全国·八年级专题练习）下列说法中错误的是（

）A．位于第三象限B．若，则点在第二、四象限角平分线上C．点和点关于原点对称，则的值为1D．点到x轴的距离为3，则【答案】A【分析】根据坐标轴上点的坐标特征，各象限角平分线上点的坐标特征，关于原点对称点的性质以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度对各选项分析判断即可得解．【详解】解：、当时，位于轴上，原说法错误，故此选项符合题意；、若，则点在第二、四象限角平分线上，说法正确，故此选项不符合题意；、当点和点关于原点对称时，，，，说法正确，故此选项不符合题意；、点到x轴的距离为3，则，说法正确，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特点，关于原点对称的点的坐标特征等知识点，解题关键是理解并掌握相应概念并能灵活运用．考点11求旋转对称图形的最小旋转角的方法41．（2019秋·福建福州·九年级校联考期中）等边三角形绕着它的中心O旋转，若旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角最小是（）A．360° B．240° C．120° D．60°【答案】C【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．【详解】∵360°÷3＝120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质．对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．42．（2021秋·福建莆田·九年级统考期中）如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A．56° B．68° C．124° D．180°【答案】C【分析】找到图中的对应点和对应角，根据旋转的性质作答．【详解】解：∵∠B=34°，∠C=90°∴∠BAC=56°∴∠BAB1=180°﹣56°=124°即旋转角最小等于124°．故选：C．【点睛】本题考查旋转两相等的性质，即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．43．（2023春·四川成都·八年级校考期中）如图，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当旋转角为，，，三点在同一直线上时，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求解．【分析】解：将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当旋转角为，，，三点在同一直线上，，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键．44．（2022秋·福建漳州·八年级统考期中）如图，中，，将绕点逆时针旋转度得到，若，则旋转角的值为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，，根据三角形内角和定理求得，由旋转得，则．【详解】解：，，，由旋转得，，，故选A．【点睛】本题重点考查旋转的性质，三角形内角和定理等知识，求得是解题的关键．考点12分析图案形成过程的一般步骤45．（2023·江苏南京·校联考模拟预测）如图，是由经过轴对称得到的，还可以看作是经过怎样的图形变化得到？下列结论：①2次平移；②1次平移和1次轴对称；③2次旋转；④3次轴对称．其中所有正确结论的序号是（

）A．①④ B．②③ C．②④ D．③④【答案】C【分析】利用平移，旋转，翻折的性质等知识一一判断即可．【详解】解：先将平移，使和，和重合，然后所得的三角形沿线段的垂直平分线翻折，即可得到；先将沿着的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着的垂直平分线翻折，最后将所得的三角形沿着的垂直平分线翻折，即可得到．而两次平移，两次旋转都不能将变换得到．故选：C．【点睛】本题考查平移，旋转，翻折等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．46．（2023春·全国·八年级专题练习）在图右侧的四个三角形中，不能由图经过旋转或平移得到的是图（）A．A B．B C．C D．D【答案】B【分析】根据旋转性质及平移性质，结合所给图形逐项验证即可得到答案．【详解】解：A、可由图逆时针旋转一个角度得到，不符合题意；B、可由图翻折得到，不能由图E经过旋转或平移得到，不符合题意；；C、可由图逆时针旋转一个角度得到，符合题意；D、可由图逆时针旋转一个角度得到，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查旋转及平移图形的识别，准确理解旋转及平行性质是解决问题的关键．47．（2021秋·九年级课时练习）下列四个图形中，可以由一个“基本图案”连续旋转得到的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】因为45°×8=360°，整个图形应由8个基本图形组成．【详解】解：根据旋转的性质可知，可以由一个“基本图案”连续旋转45°，即经过8次旋转得到的是B．故选：B．【点睛】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．48．（2021秋·贵州安顺·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为和，月牙绕点B旋转得到新的月牙，则点A的对应点的坐标是（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】B【分析】由点A、B的坐标求出AB的长度，再根据旋转角为90°可知A'B⊥x轴，再分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论求解.【详解】∵点A(-3，0)，B(3，0)，∴AB=6，∵月牙绕点B旋转90°得到点A的对应点A'，∴A'B⊥x轴，①若顺时针旋转，则点A'在第一象限，A'(3，6)，②若逆时针旋转，则点A'在第四象限，A'(3，-6)，综上所述，A'的坐标为(3，6)或(3，-6).故选B.【点睛】本题考查了坐标与图形变化，旋转，根据旋转角确定出A'B⊥x轴是解题的关键，难点在于要分情况讨论.考点13利用旋转的性质计算49．（2023秋·九年级课时练习）如图，已知中，，将绕点A逆时针旋转得到，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（

）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】根据旋转的性质可得，，，，再根据旋转角的度数为，通过推理证明对①②③④四个结论进行判断即可．【详解】解：①∵绕A点逆时针旋转得到，∴．故①正确；②∵绕A点逆时针旋转，∴．∵，∴．∵，∴．∴．故②正确；③在中，，∴．∴．∴与不垂直．故③不正确；④在中，，∴．∴．故④正确．∴①②④这三个结论正确．故选：B．【点睛】此题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，还考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定等知识．熟练掌握旋转的性质是解题的关键．50．（2023春·四川达州·八年级校考期中）如图，在正方形中，E为边上的点，连接，将绕点C顺时针方向旋转得到，连接，若，则下列结论正确的个数有（）．①，②，③，④

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【分析】根据旋转的性质和是正方形，从而得到，根据，，得到，根据，得到，从而得到，根据直角三角形中角所对的边是斜边的一半的得到，从而得到，根据特殊直角三角函数值得到．【详解】解：绕点C顺时针方向旋转得到，，，是正方形，，，故①错误；，，，，，故③正确；，，，故②正确；，故④正确；故选：C．【点睛】本题考查了图形的旋转及正方形的性质，熟记旋转的性质及解直角三角形和角度之间的计算是解题的关键．51．（2023春·山东聊城·八年级校联考期末）如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】由旋转得，，，得，则，即可得出结论．【详解】解：将绕点A逆时针旋转，得到，，，，，，．故选：C．【点睛】题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是掌握旋转的性质．52．（2023春·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，在中，将边，分别绕点逆时针旋转得到线段，，连接，与交于点，连接，，，，．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根据旋转的性质，证明，得到，，可判定①，结合三角形内角和可判断②，过点A作，，垂足分别为M，N，根据全等三角形面积相等，底边相等可得，利用角平分线的判定可判断③，根据勾股定理可得，可判断④．【详解】解：由旋转可知：，，，∴，即，∴，∴，，故①正确；∵，∴，∴，故②正确，过点A作，，垂足分别为M，N，∵，∴，即，∵，∴，∴平分，故③正确；∵，∴，，，，∴，，∴，故④正确，∴正确的有4个，故选A．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形内角和，角平分线的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．考点14利用平移、轴对称和旋转设计图案53．（2021·山西·九年级专题练习）阅读下列材料，完成相应学习任务旋转对称，把正n边形绕着它的中心旋转的整数倍后所得的正n边形重合．我们说，正n边形关于其中心有的旋转对称．一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角α（0＜α＜360°）后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角α的旋转对称．图1就是具有旋转对称性质的一些图形．任务：（1）如图2，正六边形关于其中心O有的旋转对称，中心对称图形关于其对称中心有的旋转对称；（2）图3是利用旋转变换设计的具有旋转对称性的一个图形，将该图形绕其中心至少旋转与原图形重合；（3）请以图4为基本图案，在图5中利用平移、轴对称或旋转进行图案设计，使得设计出的图案是中心对称图形．【答案】（1）60°；180°；（2）72°；（3）如图所示，是中心对称图形．（答案不唯一）见解析.【分析】（1）根据正六边形的边数，即可得到正六边形关于其中心O有60°的旋转对称，依据中心对称的概念，即可得到中心对称图形关于其对称中心有180°的旋转对称；（2）依据360°÷5=72°，即可得到将该图形绕其中心至少旋转72°与原图形重合；（3）利用平移、轴对称或旋转变换，即可设计出中心对称图形．【详解】（1）正六边形关于其中心O有60°的旋转对称，中心对称图形关于其对称中心有180°的旋转对称；故答案为60°；180°；（2）∵360°÷5＝72°，∴将该图形绕其中心至少旋转72°与原图形重合；故答案为72°；（3）如图5所示，是中心对称图形．（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了平移、旋转和轴对称变换进行作图，解题时注意：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．54．（2019春·八年级单元测试）如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作；（1）将原图形绕点O逆时针旋转90°；（2）发挥你的想象，进一步设计图案，让图案变得更加美丽．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由将原图形绕点O逆时针旋转90°可得旋转后的图形的边与原图形对应的边垂直且相等，故可画出旋转后的图形；（2）当组成的图形为中心对称图形时，图案会更加美丽，由此可补全图形，即可得到更加完美的图形．【详解】解：（1）∵将原图绕点O逆时针旋转90°，∴旋转后的图形的边与原图形对应的边垂直且相等．∴可画出旋转后的图形，如图1粗实线所示：（2）由（1）中图形可知，当组成的图形为中心对称图形时，图案会更加美丽，可再将原图形绕点O逆时针旋转180°，然后将原图形绕点O顺时针旋转90°，如图2所示．【点睛】本题考查了旋转作图和利用旋转设计图案，解题的关键是要充分利用图形的特点和网格．55．（2021春·吉林长春·七年级统考期末）阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿着网格线划分成两部分(分别用阴影和空白表示)，使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图①、图②、图③所示．小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形(图③)逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法(图①)是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”老师说：“小方说得对．”完成下列问题：(1)图④的划分方法是否正确？(2)判断图⑤的划分方法与图②小易的划分方法是否相同，并说明你的理由．(3)请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图⑥中画出来．【答案】(1)不正确;(2)相同，理由见解析；（3）见解析【分析】（1）根据约定“如果划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么划分方法相同”直接判断即可；（2）将图⑤沿直线翻折、旋转后得到的划分方法与图②的划分方法相同即可判断；（3）利用正方形的对称轴和中心结合正方形的面积即可解决问题．.【详解】解：（1）根据题意可得：图④的划分方法不正确；（2）相同，因为将图⑤沿直线翻折、旋转后得到的划分方法与图②的划分方