浙江省七年级开学分班考专项复习01数与代数(5种题型)(原卷版+解析)

浙江省七年级开学分班考专项复习01数与代数（5种题型）【考点剖析】题型一：数的认识一、选择题1．（2019·浙江·统考小升初真题）已知，那么（

）。A． B． C．2．（2019·浙江·统考小升初真题）小明在计算语文、数学和英语三门课的平均分时，竖式不小心被墨水弄脏了（如图所示）。根据已知的信息，下列四个数中，（

）可能是三门课的平均分。A．80 B．84 C．87 D．90二、填空题3．（2020·浙江·小升初真题）《孙子算经》中一题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何”，此物数量最少是()。4．（2020·浙江·小升初真题）两个两位数，它们的最大公因数是8，最小公倍数是144，这两个两位数的和是_____。5．（2020·浙江·小升初真题）一个分数，若分母减1，化简后得，若分子加4，化简后得，这个分数是_____。6．（2020·浙江·小升初真题）在1、2、3、…、2008中最多可选出()个数，使选出的数中任意两个的和都不能被3整除。7．（2020·浙江·小升初真题）一个分数，分子减1后等于，分子减2后等于，则这个分数是()。8．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）聪聪和明明进行百米赛跑，他们同时从起点开跑（如下图），当聪聪跑到终点时，明明跑到了A点，聪聪与明明跑步的速度比是()∶()；照这样的速度，假设聪聪退到B点开始起跑，就能和明明同时跑到终点，则B点的位置可以表示为()米。9．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）分数的分子分母减去同一个数，得到的分数约分后是，那么减去的数是__________.10．（2019·浙江·统考小升初真题）一个两位小数，若将它的小数点向右移一位，则得到一个新的小数。已知这个新的小数与原两位小数之和是7.92，那么原两位小数是()。11．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）一个正方体的六个面标有6个数，把它展开后如图，若a是最小的质数，b是最小的合数，c既不是质数也不是合数，且相对两个面上标的数字与含有字母的式子刚好为倒数，则d＋e＋f＝()。三、解答题12．（2020·浙江·小升初真题）有一个分数，如果分子加1，约分后变为；如果分母加1，约分后变成。求这个分数的分子和分母的和？（请用方程解）四、其他计算13．（2020·浙江·小升初真题）计算。（1）

（2）（3）

（4）（5）题型二：数的运算一、选择题1．（2021·统考小升初真题）数m、n在直线上的位置如下图所示，下列式子计算结果与数p最接近的是（

）。A．n＋m B．n×m C．m÷n D．n÷m2．（2022·浙江杭州·校考小升初真题）用汽车运一批货，已经运了5次，运走的货物比多一些，比少一些，运完这批货物最多一共要运（

）次．A．8 B．9 C．10 D．113．（2020·浙江·统考小升初真题）计算：的值是（

）。A． B． C． D．二、脱式计算4．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）

三、填空题5．（2021·统考小升初真题）A瓶蜂蜜水的浓度为8%，B瓶蜂蜜水的浓度为5%，混合后浓度为6.2%。现取出A瓶蜂蜜水的以及B瓶蜂蜜水的进行混合，则混合蜂蜜水的浓度为()。四、其他计算6．（2020·浙江·小升初真题）计算下列各式。①

②③

④7．（2020·浙江·小升初真题）计算题。①139×－137×

②3.75×735－×5730＋16.2×62.5③999×274＋1274

④2017÷2017⑤

⑥（1＋）×（）－（1＋＋＋）×（）五、解答题8．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）近年来，短视频行业发展迅速，其总收入主要有广告收入、带货收入、转播收入三大类。某短视频制作公司对去年的总收入进行了统计，已知转播收入占总收入的20%。绘制的图1是带货收入和广告收入关系图，图2是各项目具体收入图（部分被遮住了）。①广告收入比带货收入少百分之几？②这个短视频公司去年总收入是多少万元？9．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）地球上每天能看到1次日出，然而空间站上的航天员每天约能看到15次日出，这是为什么呢？空间站约以7.5千米/秒的速度绕地球运行。绕地球一周的距离约是42511千米。一天＝24小时一小时＝3600秒(1)上面是小君的方法，算式中①表示()，②表示()。(2)这题还有第二种方法，根据“空间站一天共行的路程÷绕地球一周的路程＝一天共绕地球周数”列式：算式是()。10．（2022·浙江温州·统考小升初真题）“双减”后，为丰富学生的课余生活，某校开展学生课后社团活动。小冬调查了六（1）班同学各社团参与人数，绘制了下面两幅统计图（不完整）。（1）参与本次调查一共有多少人？（2）请把条形统计图补充完整。（3）已知该校六年级共有280名学生，根据小冬的统计结果，请你推算该校六年级学生参加阅读社团的大概有多少人？11．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元：方式二，办理会员年卡，一次性缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。（1）王叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？请你帮王叔叔算一算，选一选。（2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？12．（2020·浙江·小升初真题）某车队运一堆煤，第一天运走这堆煤的，第二天比第一天多运30吨，这时已运走的煤与余下煤吨数比是，这堆煤共有多少吨？13．（2020·浙江·统考小升初真题）规定表示与的差的2倍或与的差的2倍（即大数减小数的2倍），例如，。①计算：。②若，求的值。14．（2021·浙江温州·统考小升初真题）（1）王叔叔从A地出发开车到B地，已经行驶了3小时，每小时行驶80千米，再行全程的就能到达B地，A地到B地一共多少千米？（根据题意把线段图补充完整，标明信息与问题，并解答）（2）王叔叔到B地之后，在一个停车场停车5小时20分钟，根据下面停车收费标准，他需要付多少钱？B地车辆停放服务收费标价公示牌计费方式：计时收费

计费单位：元/辆收费类型第一小时内第一小时后小型车8元3元/半小时第一小时后不足半小时按半小时计算，连续停车24小时内最高收费不超过60元，超过24小时重新计算。题型三：式与方程一、填空题1．（2020·浙江·小升初真题）若，则的值是()。2．（2020·浙江·统考小升初真题）若，，则____。3．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分，结果得分最低的人得8分，且每个人的得分都不相同，那么第一名至少得()分二、判断题4．（2020·浙江温州·统考小升初真题）两堆货物原来相差吨，如果两堆货物各运走以后，剩下的仍相差吨。()三、解答题5．（2020·浙江·小升初真题）某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车9小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换摩托车行8小时，也恰好到达乙地。问全程骑摩托车需要几小时？6．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场，一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲，乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元有两种配货方案（整箱配货）：方案一：甲，乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店几箱，乙店几箱？B种水果甲店几箱，乙店几箱？（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元；（2）请你将方案二补充完整，写出所有结果，并将你填写的方案二与方案一做比较，得出哪一种方案盈利较多。7．（2022·浙江杭州·校考小升初真题）一项工程由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元：由乙队承担，需工期100天，工程费用80万。为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续工作到工程完成。结算时，共支出工程费用88万元。问：甲、乙两队合作了多少天？8．（2021·统考小升初真题）如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面部分分成了两部分。现在从左右两边同时向水槽里注水，已知左面每分钟注水2升，注水3分钟后，右面水面高度正好与隔板齐平，又经过1.5分钟后，左面水面高度也正好与隔板齐平。（1）注满水槽共需多少分钟？（2）水槽的容积是多少升？题型四：比和比例一、选择题1．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）如图，正方形地中牡丹花占，三角形地中玫瑰花占，牡丹花种植面积与玫瑰花种植面积的比是（

）。A．4∶3 B．2∶3 C．3∶2 D．3∶42．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）下面说法中，正确的是（

）。A．男生比女生多，则女生比男生少。B．把一个长方形按4∶1的比放大，放大后的图形面积是原来的16倍。C．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的3倍。D．用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积一定减少。二、填空题3．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形，将它的最短边对折与斜边相重合（如下图），那么，图中阴影部分面积是()平方厘米。4．（2021·浙江温州·统考小升初真题）一根24cm的铁丝，围成正三角形，边长为()cm；围成长宽比为2∶1的长方形，长为()cm；围成正方形，该正方形的面积为()cm2。5．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）一个等腰三角形的底与高长度之比是，如果沿这个三角形的对称轴剪开，可以拼成一个周长是48cm的长方形。原来这个三角形的面积是()。6．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2:9,乙瓶中盐与水的比是3:10，现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起，则盐水中盐与盐水的比是____________．7．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）一个等腰三角形的底与高长度之比是，如果沿这个三角形的对称轴剪开，可以拼成一个周长是48cm的长方形。原来这个三角形的面积是()。三、解答题8．（2021·浙江宁波·统考小升初真题）（1）小明家在学校（

）偏（

）度的方向上，距离是600米，这幅图的比例尺是（

）。（图上距离测量结果取整厘米数）（2）少年宫在小明家正东面的方向上，距离是750米，请在图中画出少年宫的位置。9．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）甲、乙同时从A地出发，背向而行，分别前往B、C两地。已知甲、乙两人每小时共行驶96千米。甲、乙的速度比是9∶7，两人恰好分别同时到达B、C两地，乙立即用原速度返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地。甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地。问：B、C之间的距离是多少千米？10．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）李老师从A市驾车到C市，途径B城。1.李老师从A市出发，以90千米/时的平均速度行驶了2小时20分钟达到B城。2.A市到B城与B城到C市的路程比是3∶2。3.当汽车到达B城时，油箱里的油由原来的满箱到剩下0.45箱。（1）A市到C市的路程是多少千米？（2）李老师能否用剩下的油开到终点C市？请你尝试进行说明。（假设每千米的耗油量不变）11．（2021·统考小升初真题）小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校，结果两人在8：00同时到达学校，已知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？

浙江省七年级开学分班考专项复习01数与代数（5种题型）【考点剖析】题型一：数的认识一、选择题1．（2019·浙江·统考小升初真题）已知，那么（

）。A． B． C．【答案】A【解析】假设和的结果都是1，用，，再比较大小即可。【详解】，，＜。故答案为：A【点睛】此类题可用假设法，令它们的结果为“1”，然后分别求出a、b的值进行比较。也可以根据两个数的和一定，一个加数越大，另一个加数越小来进行解答。2．（2019·浙江·统考小升初真题）小明在计算语文、数学和英语三门课的平均分时，竖式不小心被墨水弄脏了（如图所示）。根据已知的信息，下列四个数中，（

）可能是三门课的平均分。A．80 B．84 C．87 D．90【答案】B【解析】根据平均数的求法，三门课的总分一定是3的倍数，分别求出平均分的最小可能，和最大可能，再与选项中的数进行比较即可。【详解】平均数最小：（82＋90＋70＋1）÷3＝243÷3＝81（分）平均数最大：（82＋99＋77）÷3＝258÷3＝86只有84在81和86之间。故答案为：B【点睛】本题考查了平均数和3的倍数特征，平均数＝总数÷份数，各位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。二、填空题3．（2020·浙江·小升初真题）《孙子算经》中一题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何”，此物数量最少是()。【答案】23【分析】“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”意思为三个三个分组，最后会剩下2个；五个五个分组，最后会剩下3个；七个七个分组，最后会剩下2个；即一个数被3整除余2，被5整除余3，被7整除余2；据此用列举法即可得到答案。【详解】除以3余数是2的数有：5、8、11、14、17、20、23、26…除以5余数是3的数有：8、13、18、23、28…除以7余数是2的数有：9、16、23、30…满足三个条件的第一个数字是23。故此物数量最少是23。【点睛】解答本题的关键是读懂题意，列举时按照找一个数倍数的方法，分别乘1、2、3…，再加余数，不要遗漏。4．（2020·浙江·小升初真题）两个两位数，它们的最大公因数是8，最小公倍数是144，这两个两位数的和是_____。【答案】152【分析】用144除以8就得到了两个数的独有因数的积，又因为两个数的独有因数互质，将两个数的独有因数的积分解成两个互质数相乘的形式，分别求出两数，再根据实际情况选择即可。【详解】144÷8＝1818分解成两个互质数相乘的情况有：1和18、2和9，所以这两数有下面两种情况：8×1＝8、8×18＝144（不符合题意）；8×2＝16、8×9＝72（符合题意）所以这两个数的和是16＋72＝88故答案为：88【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数的应用，解题关键是明确：最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的5．（2020·浙江·小升初真题）一个分数，若分母减1，化简后得，若分子加4，化简后得，这个分数是_____。【答案】【分析】由题意得：设这个分数为，则，x＝3y＋1，，所以x＝2y＋8，因此3y＋1＝2y＋8，由此即可求出分子y，进而求出分母x；据此解答。【详解】解：设这个分数为由于所以x＝3y＋1由于所以x＝2y＋8则3y＋1＝2y＋83y＋1－1－2y＝2y＋8－1－2yy＝7x＝3y＋1＝3×7＋1＝22所以这个分数为。故答案为：【点睛】本题考查了分数与比例的应用，关键是要掌握分数与比例的关系以及比例的基本性质。6．（2020·浙江·小升初真题）在1、2、3、…、2008中最多可选出()个数，使选出的数中任意两个的和都不能被3整除。【答案】671【分析】首先这2008个数可以分成三类：（1）被3整除的数：3，6，9，…，2007，共有2007÷3＝669（个）；（2）被3除余数是1的数：1，4，7，…，2008，共有（2008－1）÷3＋1＝670（个）；（3）被3除余数是2的数：2，5，8，…，2006，共有（2006－2）÷3＋1＝669（个）。【详解】根据分析：从第二组（被3除余数是1的数，共有670个）中可取670个，再从第一组（被3整除的数）中取出一个，则最多可以选出670＋1＝671（个）数，使得被选出的数中任意两个数的和都不能被3整除。【点睛】本题主要考查数的整除性的知识。本题关键是要掌握能被3整除的数的特征：各个数位上的数字之和是3的整数倍。然后从1开始，公共差为3的满足题设条件的数，加上一个能被3整除的数，即可得出最多可以选出的数。7．（2020·浙江·小升初真题）一个分数，分子减1后等于，分子减2后等于，则这个分数是()。【答案】【分析】这个分数的分母应该是6的倍数，假设分母是6，那么这个分数可以写成，利用分数的基本性质，进行分析即可。【详解】假设分母是6，＝，分母从3到6是扩大了2倍，要使分数大小不变，那么分子也要扩大2倍，由此得出2×2＝5－1，所以这个分数是。【点睛】本题考查了分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。8．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）聪聪和明明进行百米赛跑，他们同时从起点开跑（如下图），当聪聪跑到终点时，明明跑到了A点，聪聪与明明跑步的速度比是()∶()；照这样的速度，假设聪聪退到B点开始起跑，就能和明明同时跑到终点，则B点的位置可以表示为()米。【答案】54﹣25【分析】根据题意，聪聪跑了100m时，明明跑了80m，由于二人跑的时间相同，所以他们的路程比就等于二人的速度比；根据倍比问题的解题思路，用明明跑的路程除以4乘5，可以计算出聪聪跑的路程，再用聪聪跑的路程减去100，可以出B点到起点的距离，由于B点在起点的左面可以用负数表示，所以B点的位置需要用负数表示。【详解】聪聪与明明跑步的速度比是100∶80＝5∶4；100÷4×5－100＝25×5－100＝125－100＝25（米）由于B点在起点的左面可以用负数表示，所以B点的位置可以表示为﹣25米。【点睛】本题解题关键是理解：由于二人跑的时间相同，所以他们的路程比就等于二人的速度比；根据倍比问题的解题思路，求出聪聪跑的路程，理解正数和负数可以表示相反意义的量。9．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）分数的分子分母减去同一个数，得到的分数约分后是，那么减去的数是__________.【答案】37【详解】解：设同时减去的这个数为x，根据题意列方程：解得，x=37故答案为37.【点睛】考查了分数的基本性质．可设减去的数为x，根据题意找出数量关系列方程即可解决.10．（2019·浙江·统考小升初真题）一个两位小数，若将它的小数点向右移一位，则得到一个新的小数。已知这个新的小数与原两位小数之和是7.92，那么原两位小数是()。【答案】0.72【分析】一个两位小数，若将它的小数点向右移一位，得到的新小数是原小数的10倍，两数之和是7.92，根据和倍问题的求法，求出一倍数就是原两位小数。【详解】7.92÷（1＋10）＝7.92÷11＝0.72【点睛】本题考查了小数点的移动和和倍问题，较小数＝和÷（倍数＋1）。11．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）一个正方体的六个面标有6个数，把它展开后如图，若a是最小的质数，b是最小的合数，c既不是质数也不是合数，且相对两个面上标的数字与含有字母的式子刚好为倒数，则d＋e＋f＝()。【答案】【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数。1既不是质数也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4，据此可确定a、b、c的值；根据正方体展开图的类型，此图属于2－3－1型，a与2d相对，c与e÷2相对，b与f－1相对，利用倒数的定义，a×2d＝1，c×（e÷2）＝1，b×（f－1）＝1，即可确定d、e、f的值，然后即可求出d＋e＋f的和。【详解】根据分析得，a＝2，b＝4，c＝1。根据a×2d＝12×2d＝14d＝1d＝根据c×（e÷2）＝11×（e÷2）＝1e÷2＝1e＝2根据b×（f－1）＝14×（f－1）＝1f－1＝f＝所以d＋e＋f＝＋2＋＝【点睛】此题主要明确质数、合数、倒数的定义以及掌握正方体展开图的基本类型。三、解答题12．（2020·浙江·小升初真题）有一个分数，如果分子加1，约分后变为；如果分母加1，约分后变成。求这个分数的分子和分母的和？（请用方程解）【答案】14【分析】设这个分数的分子是a，设这个数的分母是b，根据分子加1，分母加1分别等于、，列出方程解答即可。【详解】解：设这个分数的分子是a，设这个数的分母是b。，b＝（3a＋3）÷2，3a＋3＋2＝4aa＝5b＝95＋9＝14答：这个分数的分子和分母的和是14。【点睛】本题考查了列方程解决问题，比较难，利用等量代换等多种方法灵活解方程。四、其他计算13．（2020·浙江·小升初真题）计算。（1）

（2）（3）

（4）（5）【答案】（1）；（2）10；（3）；（4）；（5）。【分析】（1）先算分子上小括号的加法，再乘法，再算分母的除法，最后化简即可解答；（2）第一个小括号里面根据乘法分配律进行简算，第二个小括号先算乘法再算减法，然后再算括号外面的乘法，最后算加法；（3）使用分数裂项的方法进行计算；（4）57.6×＝28.8×2×，14.4×80＝14.4×（2×40）＝28.8×40，再根据乘法分配律进行计算；（5）分母可通过高斯求和公式进行巧算，分子可根据公式a²－b²＝（a－b）（a＋b）进行巧算。【详解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【点睛】此题为计算题，难度较大，但只需认真分析，化繁为简。灵活运用乘法分配律、分数裂项，高斯求和等一些方法达到更加简便的运算。题型二：数的运算一、选择题1．（2021·统考小升初真题）数m、n在直线上的位置如下图所示，下列式子计算结果与数p最接近的是（

）。A．n＋m B．n×m C．m÷n D．n÷m【答案】D【分析】观察图中数轴，m、n在0和1之间，结合与的位置，可得：0＜m＜＜n＜1。数P在2和3之间，即：2＜p＜3。根据m、n所处取值范围，分别对m和n赋予合适的值并进行相应运算逐项分析进行比较。【详解】由分析可得：0＜m＜＜n＜1，可赋值：m＝、n＝进行计算求解。A．n＋m＝＋＝1；B．n×m＝×＝；C．m÷n＝÷＝；D．n÷m＝÷＝2；＜＜1＜2所以，n÷m的计算结果与数p最接近。故答案为：D【点睛】解决本题首先应对m、n、p的取值范围进行分析，可结合取值范围对各算式结果与0、1、2进行对比来比较大小。但是本题中，n＋m和n÷m算式无法准确得知二者计算结果大小，因此应采用赋值法进行计算求解。2．（2022·浙江杭州·校考小升初真题）用汽车运一批货，已经运了5次，运走的货物比多一些，比少一些，运完这批货物最多一共要运（

）次．A．8 B．9 C．10 D．11【答案】A【详解】略3．（2020·浙江·统考小升初真题）计算：的值是（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】可把分数化为小数，得到的算式结果为0.3333…，再把它化为分数即可。【详解】＝0.3＋0.03＋0.003＋0.0003＋…＝0.3333…＝；故答案为：C。【点睛】解答本题的关键是将分数化为小数再进行计算。二、脱式计算4．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）

【答案】；；；279；；7；【分析】未知数在除数的位置，根据除法中各部分的关系，原方程先化简为，再求得方程的解；根据比例的基本性质，将比例式转化为乘积式：，再应用等式性质2，方程左右两边同时除以，求得方程的解；先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后计算括号外面的乘法即可；可把拆分为（20－），再运用乘法分配律，可使计算简便；先把÷化为×，再运用乘法分配律，可使计算简便；先把原式整理成，再逆用乘法分配律，可使计算简便；，，所以：，据此，可把原式转化为：；再整理成：；能够发现，括号里除去首位两项，剩下的都能相互抵消，从而简化了运算。【详解】解：解：＝280－1＝279＝7三、填空题5．（2021·统考小升初真题）A瓶蜂蜜水的浓度为8%，B瓶蜂蜜水的浓度为5%，混合后浓度为6.2%。现取出A瓶蜂蜜水的以及B瓶蜂蜜水的进行混合，则混合蜂蜜水的浓度为()。【答案】6.25%【分析】由题意，A、B两种浓度的蜂蜜水混合后浓度为6.2%，运用十字交叉法，8%－6.2%＝1.8%，6.2%－5%＝1.2%，可得甲乙质量比为1.2∶1.8，即可得出结论。【详解】由题意，运用十字交叉法，可得：即甲乙质量比为1.2∶1.81.2×＝0.3，1.8×＝0.3所以混合后的浓度则为（8%＋5%）÷2＝6.5%【点睛】本题考查浓度问题，考查十字交叉法的运用，正确运用十字交叉法是解题的关键。四、其他计算6．（2020·浙江·小升初真题）计算下列各式。①

②③

④【答案】①18；②17；③1000000；④【分析】①根据乘法分配律进行简便运算；②根据乘法分配律进行简便运算；③首先将1999写成999＋1000，再利用乘法分配律进行简便运算；④＝；；……据此分数裂项方法进行简便计算即可。【详解】①

②③

④【点睛】整数乘法运算定律同样适用于分数和小数；注意计算过程中灵活使用。7．（2020·浙江·小升初真题）计算题。①139×－137×

②3.75×735－×5730＋16.2×62.5③999×274＋1274

④2017÷2017⑤

⑥（1＋）×（）－（1＋＋＋）×（）【答案】137；1620；275000；；；【分析】①139×－137×，将139×写成137×，利用乘法分配律进行简算；②3.75×735－×5730＋16.2×62.5，将化成0.375，3.75×735写成0.375×7350，现将前两个乘法算式用乘法分配律合并，再跟后边的乘法利用乘法分配律；③999×274＋1274，将1274拆成274＋1000，利用两次乘法分配律进行简算；④2017÷2017，根据带分数化假分数的方法，将2017的分子用2017×2018＋2017表示，除号变乘号，除数变倒数，约分即可；⑤，将分母写成1×4、4×7、7×10、10×13、13×16，每个分数都可以拆成两个因数分之一相减的形式，但分子都比原来多了3，统一乘，大部分便可抵消；⑥（1＋）×（）－（1＋＋＋）×（），假设＝a，利用乘法分配律将算式展开，可互相抵消。【详解】①139×－137×＝137×－137×＝（－）×137＝1×137＝137②3.75×735－×5730＋16.2×62.5＝0.375×7350－0.375×5730＋16.2×62.5＝0.375×（7350－5730）＋16.2×62.5＝0.375×1620＋16.2×62.5＝37.5×16.2＋16.2×62.5＝（37.5＋62.5）×16.2＝100×16.2＝1620③999×274＋1274＝999×274＋274＋1000＝（999＋1）×274＋1000＝（274＋1）×1000＝275×1000＝275000④2017÷2017＝2017÷＝2017×＝＝⑤＝＝＝＝⑥（1＋）×（）－（1＋＋＋）×（）假设＝a，原式＝（1＋a）×（a＋）－（1＋a＋）×a＝（1＋a）×a＋（1＋a）×－（1＋a）×a－×a＝（1＋a）×－×a＝【点睛】本题考查了简便计算，要灵活运用运算定律，关键是将原式进行合理转化。五、解答题8．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）近年来，短视频行业发展迅速，其总收入主要有广告收入、带货收入、转播收入三大类。某短视频制作公司对去年的总收入进行了统计，已知转播收入占总收入的20%。绘制的图1是带货收入和广告收入关系图，图2是各项目具体收入图（部分被遮住了）。①广告收入比带货收入少百分之几？②这个短视频公司去年总收入是多少万元？【答案】①66.7%；②1000万元【分析】①观察图1，把广告收入和带货收入之和看作单位“1”，广告收入占整个图形的四分之一，转化成百分数即广告收入占广告收入和带货收入之和的25%，用单位“1”减去25%，即可求出带货收入占广告收入和带货收入之和的75%。求广告收入比带货收入少百分之几，用广告收入比带货收入少的百分比，除以带货收入所占的百分比，即可得解；②已知转播收入占总收入的20%，则广告收入和带货收入占总收入的（1－20%），而广告收入是占广告收入和带货收入之和的25%，所以广告收入占总收入（1－20%）的25%，广告收入是200万元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，列式：即可求出去年的总收入。【详解】①（75%－25%）÷75%×100%＝0.5÷0.75×100%≈0.667×100%＝66.7%答：广告收入比带货收入少66.7%。②＝＝200÷0.2＝1000（万元）答：这个短视频公司去年总收入是1000万元。【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。9．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）地球上每天能看到1次日出，然而空间站上的航天员每天约能看到15次日出，这是为什么呢？空间站约以7.5千米/秒的速度绕地球运行。绕地球一周的距离约是42511千米。一天＝24小时一小时＝3600秒(1)上面是小君的方法，算式中①表示()，②表示()。(2)这题还有第二种方法，根据“空间站一天共行的路程÷绕地球一周的路程＝一天共绕地球周数”列式：算式是()。【答案】(1)一天是多少秒空间站绕地球一周需要多少秒(2)3600×24×7.5÷42511【分析】（1）①根据单位换算方法，大单位换小单位是乘进率，所以①要换算成一天等于多少秒；②42511÷7.5中，42511是指空间站绕地球一周的距离，7.5是指空间站绕地球一周的速度，用距离除以速度，则表示空间站绕地球一周需要的时间。（2）要求空间站一天共行的路程，根据路程＝时间×速度，先换算成一天等于几秒，再乘空间站绕地球运行的速度，求出空间站一天共行的路程，再用空间站一天共行的路程除以绕地球一周的路程即可求出一天共绕地球周数。【详解】（1）算式中①表示一天是多少秒；②表示空间站绕地球一周需要多少秒。（2）根据分析得，列式：3600×24×7.5÷425113600×24×7.5÷42511＝86400×7.5÷42511＝648000÷42511≈15（周）答：因为空间站一天绕地球运行15周，所以空间站上的航天员每天约能看到15次日出。【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及意义，时间单位相邻单位之间的进率及换算方法的应用。10．（2022·浙江温州·统考小升初真题）“双减”后，为丰富学生的课余生活，某校开展学生课后社团活动。小冬调查了六（1）班同学各社团参与人数，绘制了下面两幅统计图（不完整）。（1）参与本次调查一共有多少人？（2）请把条形统计图补充完整。（3）已知该校六年级共有280名学生，根据小冬的统计结果，请你推算该校六年级学生参加阅读社团的大概有多少人？【答案】（1）40人（2）见详解（3）105人【分析】（1）把参与本次调查的总人数看作单位“1”，从条形统计图和扇形统计图中可知，绘画社团的学生是10人，占总人数的25%，单位“1”未知，用绘画社团的学生人数除以25%，求出总人数。（2）由上一题可知参与本次调查的总人数是40人，把总人数看作单位“1”；从扇形统计图中可知，书法社团的学生人数占总人数的15%，单位“1”已知，用总人数乘15%，求出书法社团的学生人数；然后用总人数减去阅读、绘画、书法社团的人数之和，即可求出围棋社团的学生人数；据此把条形统计图补充完整。（3）先用阅读社团的学生人数除以参与本次调查的总人数，求出阅读社团的学生人数占总人数的百分比；然后用该校六年级的学生总人数乘阅读社团的学生人数占总人数的百分比即可。【详解】（1）10÷25%＝10÷0.25＝40（人）答：参与本次调查一共有40人。（2）书法社团：40×15%＝40×0.15＝6（人）围棋社团：40－（15＋6＋10）＝40－31＝9（人）如图：（3）阅读社团的学生人数占参与调查总人数的：15÷40×100%＝0.375×100%＝37.5%该校六年级学生参加阅读社团的有：280×37.5%＝280×0.375＝105（人）答：该校六年级学生参加阅读社团的大概有105人。【点睛】掌握条形统计图的绘制以及条形、扇形统计图的特点及作用，能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。11．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元：方式二，办理会员年卡，一次性缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。（1）王叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？请你帮王叔叔算一算，选一选。（2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？【答案】（1）方式二更划算（2）15次【分析】（1）方式一，每月游两次，一年游（12×2）次，每次收费30元，根据“单价×数量＝总价”求出一年所需的费用；方式二，用每次游泳另外收费14元，乘一年游的次数，再加上一次性缴纳的会员费240元，即是一年所需的费用；比较两种方式所需的费用，得出结论。（2）设一年内游泳达到次时，两种付费方式所用的钱数相等；等量关系：每次收费30元×游泳次数＝每次收费14元×游泳次数＋一次性缴纳的会员费，据此列出方程，并求解。【详解】（1）方式一：30×（12×2）＝30×24＝720（元）方式二：14×12×2＋240＝336＋240＝576（元）576＜720答：他选择方式二更划算。（2）解：设王叔叔一年游泳达到次时，两种付费方式所用的印数相等。30＝14＋24030－14＝14＋240－1416＝24016÷16＝240÷16＝15答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。【点睛】（1）根据两种收费方式，分别计算出购买单次卡所用的钱数和办理会员年卡所用的钱数，再进行比较。（2）本题考查列方程解决问题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。12．（2020·浙江·小升初真题）某车队运一堆煤，第一天运走这堆煤的，第二天比第一天多运30吨，这时已运走的煤与余下煤吨数比是，这堆煤共有多少吨？【答案】120吨【分析】把这堆煤的总量看成单位“1”，已运走的煤与余下煤吨数比是，那么已经运走了全部的，其中第一天运了全部的，由此可以求出第二天运走了全部的几分之几；然后用第二天运走的分率减去第一天运走的分率，它对应的数量是30吨，由此用除法求出全部的数量．【详解】已运走的煤与余下煤吨数比是，已经运走了总量的＝30÷（－－）＝30÷＝120（吨）；答：这堆煤共有120吨。【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的几分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。13．（2020·浙江·统考小升初真题）规定表示与的差的2倍或与的差的2倍（即大数减小数的2倍），例如，。①计算：。②若，求的值。【答案】①8；②x＝6或x＝10【分析】①可按大数减小数的差的2倍来计算；②当8＞x时，可列方程：（8－x）×2＝4；当8＜x时，可列方程：（x－8）×2＝4。【详解】①＝（33－29）×2＝4×2＝8②由题意得：（8－x）×2＝4解：8－x＝4÷28－x＝2x＝6（x－8）×2＝4解：x－8＝2x＝2＋8x＝10【点睛】①小题需要我们读懂题意并按题意列式计算即可；②小题展示了在数学中答案的不唯一，可结合数字的大小分两种情况展开思考。14．（2021·浙江温州·统考小升初真题）（1）王叔叔从A地出发开车到B地，已经行驶了3小时，每小时行驶80千米，再行全程的就能到达B地，A地到B地一共多少千米？（根据题意把线段图补充完整，标明信息与问题，并解答）（2）王叔叔到B地之后，在一个停车场停车5小时20分钟，根据下面停车收费标准，他需要付多少钱？B地车辆停放服务收费标价公示牌计费方式：计时收费

计费单位：元/辆收费类型第一小时内第一小时后小型车8元3元/半小时第一小时后不足半小时按半小时计算，连续停车24小时内最高收费不超过60元，超过24小时重新计算。【答案】（1）见详解；400千米；（2）35元【分析】（1）先根据“路程＝速度×时间”求出3小时行驶的路程；把全程看作单位“1”，再行全程的就能到达B地，则已行的路程占全程的（1－），单位“1”未知，用已行的路程除以（1－），求出全程。（2）已知王叔叔停车5小时20分钟，根据停车的收费标准，第一小时内收费8元，还剩下4小时20分，按4小时30分计，有9个半小时，乘每半小时的收费3元，求出第一小时后的收费，再加上第一小时内的收费，即是王叔叔停车需要付的钱数。【详解】（1）如图：80×3＝240（千米）240÷（1－）＝240÷＝240×＝400（千米）答：A地到B地一共240千米。（2）5小时20分钟－1小时＝4小时20分4小时20分按4小时30分计，4小时30分＝4.5小时；半小时＝0.5小时4.5÷0.5＝9（个）3×9＋8＝27＋8＝35（元）答：他需要付35元。【点睛】本题考查分数除法的应用、行程问题、分段计费问题，掌握速度、时间、路程之间的关系，找出单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以它对应的分率，求出单位“1”的量。题型三：式与方程一、填空题1．（2020·浙江·小升初真题）若，则的值是()。【答案】1【分析】将先乘4，可转化出，带入24，求出结果再除以4即可。【详解】4÷4＝1【点睛】本题考查了等量代换和含有字母的式子求值，关键是将所求的式子转化出已知的算式。2．（2020·浙江·统考小升初真题）若，，则____。【答案】22【分析】可把看作①，把看作②。①＋②可得2x＝38，解得x＝19；①－②可得2y＝2，解得y＝1。则x＋3y＝19＋3×1＝22。【详解】由分析得：若，，则22。【点睛】本题可巧妙运用加减消元法来解方程，两式相加把互为相反数的项消去，两式相减把相同项消去，这样两个未知数都可求出。3．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分，结果得分最低的人得8分，且每个人的得分都不相同，那么第一名至少得()分【答案】80【分析】设最低得分的人答对x题，，解得，故答对10题，答错14题，从最后一名到第一名，每人依次多答对1道题，第一名至少答对19题，答错5题，至少得分（分）。【详解】解：设最低得分的人答对x题。10＋9＝19（题）19×5－（24－19）×3＝95－5×3＝95－15＝80（分）第一名至少得80分。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。二、判断题4．（2020·浙江温州·统考小升初真题）两堆货物原来相差吨，如果两堆货物各运走以后，剩下的仍相差吨。()【答案】×【分析】可以采用赋值法，假设出原来第一堆的质量，然后表示出第二堆的质量，计算出剩下的吨数后比较即可。【详解】例如原来第一堆货物的质量是10吨，剩下：（1－10%）×10＝90%×10＝9（吨）；第二堆剩下：（10－a）×（1－10%）＝（10－a）×0.9＝10×0.9－a×0.9＝（9－0.9a）吨；相差：9－（9－0.9a）＝0.9a吨，原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题采用赋值法比较好理解。三、解答题5．（2020·浙江·小升初真题）某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车9小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换摩托车行8小时，也恰好到达乙地。问全程骑摩托车需要几小时？【答案】15小时【分析】根据题意知道第一次：摩托车12小时、自行车9小时到乙地；第二次：摩托车8小时、自行车21小时到乙地，也就是骑摩托车（12－8）个小时相当于骑自行车（21－9）个小时，由此求出骑1个小时的自行车相当于（12－8）÷（21－9）小时的摩托车，所以根据第一次骑车的情况，即可求出全程骑摩托车到达乙地需要的时间。【详解】因为根据题意可知，骑摩托车（12－8）个小时相当于骑自行车（21－9）个小时，所以骑1个小时的自行车相当于摩托车的时间：（12－8）÷（21－9）＝4÷12＝（小时）12＋9×＝12＋3＝15（小时）答：全程骑摩托车需要15小时。【点睛】解答此题的关键是根据题意，运用代换的思想，求出骑1个小时的自行车相当于摩托车的时间，进而得出答案。6．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场，一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲，乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元有两种配货方案（整箱配货）：方案一：甲，乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店几箱，乙店几箱？B种水果甲店几箱，乙店几箱？（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元；（2）请你将方案二补充完整，写出所有结果，并将你填写的方案二与方案一做比较，得出哪一种方案盈利较多。【答案】（1）250元；（2）方案一盈利较多【分析】（1）根据：总利润＝单利润×数量，先计算出甲店A，B两种水果的总利润，再计算出乙店A，B两种水果的总利润，最后把两店的利润加起来即可；（2）根据题意，A，B两种台湾水果各10箱，设甲店A种水果有x箱，则乙店A种水果有（10－x）箱；设甲店B种水果有y箱，那么乙店B种水果有（10－y）箱，根据：甲店盈利钱数＝乙店盈利钱数，列出方程，找出符合题目要求的数量，即可解答。【详解】（1）5×11＋5×9＋5×17＋5×13＝5×（11＋9＋17＋13）＝5×50＝250（元）答：经销商能盈利250元。（2）解：设甲店A种水果x箱，B种水果y箱；则则乙店A种水果有（10－x）箱，B种水果有（10－y）箱。11x＋17y＝9（10－x）＋13（10－y）11x＋17y＝90－9x＋130－13y11x＋9x＋17y＋13y＝90＋13020x＋30y＝2202x＋3y＝22因为整箱配货可得三种方案：①x＝8，y＝2；②x＝5，y＝4；③x＝2，y＝6；三种方案盈利分别为：①当x＝8，y＝2时，两店盈利为：（11×8＋17×2）×2＝122×2＝244（元）②当x＝5，y＝4时，两店盈利为：（11×5＋17×4）×2＝123×2＝246（元）③当x＝2，y＝6时，两店盈利为：（11×2＋17×6）×2＝124×2＝248（元）250元＞248元＞246元＞244元。答：方案一盈利较多。【点睛】此题考查了经济问题的方案选择，关键能够灵活运用方程代入符合题目的数值找出合理的方案。7．（2022·浙江杭州·校考小升初真题）一项工程由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元：由乙队承担，需工期100天，工程费用80万。为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续工作到工程完成。结算时，共支出工程费用88万元。问：甲、乙两队合作了多少天？【答案】32天【分析】本题设甲乙合作的天数是x天，其实甲乙各干了x天，把工程总量看作单位“1”，就可以表示出甲的工作量，从而也可以求出乙的工作量，在相应的工作量下可以表示出各自的费用，把费用加在一起就是88万元，依此即可求解。【详解】解：设甲、乙两队共合作了x天，甲队完成的工作量是x，乙队完成的工作量是（1－x）。x×100＋（1－x）×80＝88x＋80－x＝88x＋80＝88x＋80－80＝88－80x＝8x÷＝8÷x＝32答：甲、乙两队合作了32天。【点睛】本题考查了学生的分析应变能力，如果能表示出甲的工作量，其实乙的工作量也就可以表示出来，再表示出各自的费用，问题就解决了。8．（2021·统考小升初真题）如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面部分分成了两部分。现在从左右两边同时向水槽里注水，已知左面每分钟注水2升，注水3分钟后，右面水面高度正好与隔板齐平，又经过1.5分钟后，左面水面高度也正好与隔板齐平。（1）注满水槽共需多少分钟？（2）水槽的容积是多少升？【答案】（1）7.5分钟（2）60升【分析】本题可以先解答第（2）小题，求出水槽的容积，根据“水槽正中间有一块高6厘米的隔板”可知，长方体水槽被隔板分成容积相同的两部分，可设右面的注水速度是每分钟x升，根据左右两部分容积相同列出方程，求出右边的注水速度，进而求出长方体水槽的长和容积，最后用长方体水槽容积除以左右两面注水的速度和，即可求出注满水槽共需的时间。【详解】解：设右面每分钟注水x升，根据分析列方程如下：3×2＋1.5×（2＋x）＝3x6＋3＋1.5x＝3x1.5x＝9x＝63x＝3×6＝18（升）＝18000（立方厘米）18000÷6÷40＝75（厘米）长方体水槽长：75×2＝150（厘米）（2）长方体水槽容积：150×40×10＝60000（立方厘米）＝60（升）（1）60÷（2＋6）＝60÷8＝7.5（分钟）答：注满水槽共需7.5分钟，水槽的容积是60升。【点睛】本题考查长方体体积（容积）的应用，关键是根据右边的注水速度，进而求出长方体水槽的长和容积。题型四：比和比例一、选择题1．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）如图，正方形地中牡丹花占，三角形地中玫瑰花占，牡丹花种植面积与玫瑰花种植面积的比是（

）。A．4∶3 B．2∶3 C．3∶2 D．3∶4【答案】C【分析】根据题意，将假山在正方形和三角形的面积占比求出来，由于假山的面积是一定的，据此列式求出三角形面积和正方形面积的等量关系，从而将牡丹花在三角形的面积占比求出来，最终求出牡丹花种植面积与玫瑰花种植面积的比。【详解】假山在正方形的占比：1－＝假山在三角形的占比：1－＝所以有，×正方形面积＝×三角形面积，即三角形面积＝×正方形面积。又因为，正方形地中牡丹花占，所以牡丹花面积等于三角形的面积。所以，牡丹花种植面积与玫瑰花种植面积的比为1∶＝3∶2。故答案为：C【点睛】本题考查了比的应用，能够根据假山在两块地中的面积占比，将三角形地和正方形地建立关系是解题的关键。2．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）下面说法中，正确的是（

）。A．男生比女生多，则女生比男生少。B．把一个长方形按4∶1的比放大，放大后的图形面积是原来的16倍。C．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的3倍。D．用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积一定减少。【答案】B【分析】选项A中，把女生人数看作整体“1”，则女生有5份，男生有5＋1＝6份，女生比男生少（6－5）÷6＝。选项B中，长方形的长和宽都扩大到原来的4倍，则面积扩大到原来的16倍。选项C中，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去圆柱的°选项D中，用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积不变。【详解】A．（6－5）÷6＝B．把一个长方形按4∶1的比放大，放大后的长方形的长和宽分别是原长方形长和宽的4倍，放大后的长方形面积是原长方形面积的16倍。C．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，此圆锥和圆柱等底等高，是圆柱体积的，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。D．用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积不变。故答案为：B【点睛】本题考查了分数的意义、图形的放大与缩小、圆柱与圆锥、观察物体四个方面的知识。二、填空题3．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形，将它的最短边对折与斜边相重合（如下图），那么，图中阴影部分面积是()平方厘米。【答案】6【分析】如图：根据题意得BD＝BC＝6厘米，AD＝AB－BD＝10－6＝4厘米，因为三角形ADE的面积＝×AD×DE，三角形BDE的面积＝×BD×DE，所以三角形ADE的面积∶三角形BDE的面积＝AD∶BD＝4∶6＝2∶3，又因为三角形ABC的面积＝×6×8＝24（平方厘米），所以三角形ADE的面积＝＝6（平方厘米）。【详解】根据分析得，BD＝6（厘米）AD＝10－6＝4（厘米）三角形ADE的面积∶三角形BDE的面积∶三角形BCE＝AD∶BD∶BC＝4∶6∶6＝2∶3∶3三角形ABC的面积＝×6×8＝24（平方厘米）三角形ADE的面积＝＝6（平方厘米）【点睛】此题主要考查等底等高的三角形面积相等，关键是找准面积的比。4．（2021·浙江温州·统考小升初真题）一根24cm的铁丝，围成正三角形，边长为()cm；围成长宽比为2∶1的长方形，长为()cm；围成正方形，该正方形的面积为()cm2。【答案】8836【分析】（1）用24cm长的铁丝围成正三角形，即围成等边三角形，铁丝的长度等于三角形的周长，用铁丝的长度除以3，即可求出正三角形的边长；（2）用24cm长的铁丝围成长方形，铁丝的长度等于长方形的周长，用长方形的周长除以2，求出长方形的长、宽之和，再根据长宽比为2∶1，一共（2＋1）份，用长、宽之和除以份数和，求出一份数，再用一份数乘长的份数，即可求出长；（3）用24cm长的铁丝围成正方形，铁丝的长度等于正方形的周长，先用正方形的周长除以4，求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出该正方形的面积。【详解】（1）三角形的边长：24÷3＝8（cm）（2）长、宽之和：24÷2＝12（cm）一份数：12÷（2＋1）＝12÷3＝4（cm）长方形的长：4×2＝8（cm）（3）正方形的边长：24÷4＝6（cm）正方形的面积：6×6＝36（cm2）【点睛】（1）明白正三角形就是等边三角形，利用三条边的长度相等求出边长；（2）考查掌握按比例分配的解题方法，明确要分配的总量是多少，以及按照什么比例进行分配，求出一份数是解题的关键；（3）考查正方形的周长、面积公式的灵活运用。5．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）一个等腰三角形的底与高长度之比是，如果沿这个三角形的对称轴剪开，可以拼成一个周长是48cm的长方形。原来这个三角形的面积是()。【答案】135【分析】因为沿这个等腰三角形的对称轴剪开，可以拼成一个周长是48cm的长方形，这个时候长方形的周长就是原来等腰三角形的底加两条高的长度；而底与高长度之比是10∶3，那么底与两条高的长度之比是10∶（2×3）＝10∶6＝5∶3，然后根据按比例分配的方法求出底和两条高的长度，从而求出高，最后求出三角形的面积。【详解】根据分析得，10∶（2×3）＝10∶6＝5∶348÷（5＋3）＝48÷8＝6（cm）底：6×5＝30（cm）高：6×3÷2＝9（cm）30×9÷2＝135（cm2）【点睛】此题需要学生熟悉等腰三角形的特点，并掌握三角形的面积公式，还需会用按比分配的方法解决问题。6．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2:9,乙瓶中盐与水的比是3:10，现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起，则盐水中盐与盐水的比是____________．【答案】59:286【详解】原容器的盐水的重量看作单位“1”，甲中含盐：乙中含盐：则混合后盐水中盐与水的比为：故答案为59:286.【点睛】此题主要考查比的应用，关键是先求出混合后盐的份数与盐水的份数．7．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）一个等腰三角形的底与高长度之比是，如果沿这个三角形的对称轴剪开，可以拼成一个周长是48cm的长方形。原来这个三角形的面积是()。【答案】135【分析】因为沿这个等腰三角形的对称轴剪开，可以拼成一个周长是48cm的长方形，这个时候长方形的周长就是原来等腰三角形的底加两条高的长度；而底与高长度之比是10∶3，那么底与两条高的长度之比是10∶（2×3）＝10∶6＝5∶3，然后根据按比例分配的方法求出底和两条高的长度，从而求出高，最后求出三角形的面积。【详