期末考试B卷压轴题模拟训练(一)(原卷版+解析)

期末考试B卷压轴题模拟训练（一）一、填空题19．计算：若x+3y﹣2＝0，则2x•8y＝___．20．如图，将长方形沿折叠，使点B落在边上的点G处，点C落在点H处，已知，连接，则___．21．若，则_____________________．22．如图，中，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是_________．23．如图所示，在中，，，在射线BA上找一点D，使为等腰三角形，则的度数为_________．二、解答题24．利用所学的知识计算：（1）已知和都为正数，，，求的值；（2）已知，，为等腰△的三边的长，若．求等腰△的周长.25．小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图像提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的距离是________米；小明在书店停留了______分钟；(2)如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由；(3)请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为900米？26．在中，，，点是的中点，点是射线上的一个动点（点不与点、、重合），过点作于点，过点作于点，连接，．【问题探究】如图1，当点在线段上运动时，延长交于点，

（1）求证：≌；（2）与的数量关系为：______（直接写结论，不需说明理由）；【拓展延伸】（3）①如图2，当点在线段上运动，的延长线与的延长线交于点，的大小是否变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由；②当点在射线上运动时，若，，直接写出的面积，不需证明．期末考试B卷压轴题模拟训练（一）一、填空题19．计算：若x+3y﹣2＝0，则2x•8y＝___．【答案】4【分析】将所求式子利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算，再将已知式子变形，整体代入计算即可．【详解】解：＝==，∵x+3y-2＝0，∴x+3y＝2，∴原式==4，故答案为：4．【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了幂的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则进行变形．20．如图，将长方形沿折叠，使点B落在边上的点G处，点C落在点H处，已知，连接，则___．【答案】/40度【分析】由折叠的性质可知：，，从而可证明，然后再根据，即：，由平行线的性质可知，从而易证，据此可得答案．【详解】解：由折叠的性质可知：，，∴．∴，即：．又∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．21．若，则_____________________．【答案】【分析】分别取x=1和x=-1时求出代数式的值，然后相加计算即可．【详解】令x=1，则①，令x=-1，则②，①＋②得28=2（），∴14，故答案为：14．【点睛】本题考查了代数式求值，代入特殊值是解题关键．22．如图，中，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是_________．【答案】【分析】如图，作点Q关于直线BD的对称点Q′，作AM⊥BC于M，由PA+PQ=PA+PQ′，根据垂线段最短可知当A、P、Q′共线，且与AM重合时，PA+PQ的值最小，为线段AM的长，根据三角形的面积求出AM的长即可得．【详解】如图，作AM⊥BC于M，因为BD平分∠ABC，所以作点Q关于直线BD的对称点Q′，连接PQ′，∴PQ=PQ′，∴PA+PQ=PA+PQ′，∴当A、P、Q′共线时，PA+PQ的值最小，根据垂线段最短可知A、P、Q′共线且与AM重合时取得最小值，即PA+PQ的最小值为线段AM的长，∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，CA=4，S△ABC=，∴，∴AM=，∴PA+PQ的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称最短路径问题，垂线段最短，三角形面积的等积法等问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．23．如图所示，在中，，，在射线BA上找一点D，使为等腰三角形，则的度数为_________．【答案】或或【分析】首先在△ABC，已知其中两个角的度数，可求出∠CAB=40°，依题意可知有三种情况，第一种AC=AD时，∠ADC=∠ACD，根据三角形内角和可得出∠ADC度数；第二种情况，当时，，根据三角形内角和可得出度数；第三种情况，当时，，根据三角形外角性质可得出度数．【详解】解：在△ABC中，∵，，∴∠CAB=40°.如图：①当AC=AD时，在△ACD中可得出∠ADC=∠ACD，∵∠CAB=40°，∴，②当时在中可得出，∵，∴；③当时在中可得出，∵∠CAB=40°，且为外角，∴；故答案为：或或【点睛】本题考查等腰三角形存在问题，如果题中没有说明等腰三角形的腰或者底分别是哪条线段，都要进行分类讨论，让三条线段分别两两相等，得出三种情况，再根据题意看有没有需要排除的情况，然后再一一分析符合条件的图形．二、解答题24．利用所学的知识计算：（1）已知和都为正数，，，求的值；（2）已知，，为等腰△的三边的长，若．求等腰△的周长.【答案】（1）5；（2）20.【分析】（1）利用，结合和都为正数，即可求出的值；（2）根据，化简得到，利用非负性，得到，，再结合等腰三角形的性质，即可求出等腰△周长.【详解】解：（1）∵，，∴，∵和都为正数，∴；（2）∵∴，∴，∴，，∴，；∵是等腰三角形，当腰为2时，不能构成三角形；则腰长为9，即，∴等腰△的周长为：.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，完全平方变形求值，以及非负性的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方变形求值，正确求出a、b的值.25．小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图像提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的距离是________米；小明在书店停留了______分钟；(2)如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由；(3)请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为900米？【答案】(1)1500；4(2)小明买到书后继续骑车到学校，这段时间速度不在安全限度内，理由见解析(3)小明出发后时间为分，分，分离家的距离为900米【分析】（1）根据函数图像的纵坐标，可得小明家到学校的距离；根据函数图像的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据函数图像的纵坐标，可得路程，根据函数图像的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度；（3）分在0～6分钟时，在6~8分钟内，在12～14分钟内三种情况进行分类讨论，得出答案即可．【解析】（1）解：根据图像，小明家到学校的距离是1500米；根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，故小明在书店停留了4分钟．故答案为：1500；4．（2）由图像可知：12～14分钟时，平均速度米/分，∵，∴小明买到书后继续骑车到学校，这段时间速度不在安全限度内．（3）从图像上看，小明出发后离家距离为900米时，一共有三个时间，①在0～6分钟时，平均速度为：米/分，距家900米的时间为：（分）；②在6~8分钟内，平均速度米/分，距家900米时时间为，则：，解得：，③在12～14分钟内，平均速度为450米/分，距家900米时时间为，则，解得：,综上分析可知，小明出发后时间为分，分，分离家的距离为900米．【点睛】本题考查了函数图像，观察函数图像的纵坐标得出路程，观察函数图像的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系．26．在中，，，点是的中点，点是射线上的一个动点（点不与点、、重合），过点作于点，过点作于点，连接，．【问题探究】如图1，当点在线段上运动时，延长交于点，

（1）求证：≌；（2）与的数量关系为：______（直接写结论，不需说明理由）；【拓展延伸】（3）①如图2，当点在线段上运动，的延长线与的延长线交于点，的大小是否变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由；②当点在射线上运动时，若，，直接写出的面积，不需证明．【答案】（1）见解析；（2）；（3）①不变，，理由见解析；②的面积为或．【分析】（1）根据题意可知，又因为，所以，即可证明≌；（2）由（1）知≌，所以AF=CE，又因为BO=CO，∠COE=∠BOG，∠OCE=∠OBG，即可证明△BOG≌△COE，所以BG=AF；（3）①由题可证，又因为点是的中点，所以，即可证明≌，由（1）可得由（1）可得≌，根据即可求得度数；②根据和即可求得的面积；【详解】（1）∵，，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴≌；（2），∵≌，∴AF=CE，又∵BO=CO，∠COE=∠BOG，∠OCE=