第五章生活中的轴对称B卷压轴题考点训练(原卷版+解析)

第五章生活中的轴对称B卷压轴题考点训练1．如图的三角形纸片中，，，．沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在边上的点E处，折痕为，则的周长为____cm．2．如图，，平分，点为上一定点，为上的一动点，为上一动点，当最小时，则的度数为_______．3．如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点A落在处，为折痕，再将另一角斜折过去，使边落在内部，折痕为，点D的对应点为'，设，，则'的大小为______．4．将长方形纸片按如图所示的方式折叠，和为折痕，点A，点D折叠后的对应点分别为点，点，若，则___________．5．如图，长方形纸片，点E，F分别在边，上，连接．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，若，则______度．6．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝78°，则∠C的度数为=___________．

7．如图，钝角三角形△ABC的面积是15，最长边AB＝10，BD平分∠ABC，点M，N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值为_____8．如图，点是内任意一点，，点与点关于射线对称，点与点关于射线对称，连接交于点，交于点，当的周长是5时，的度数是______度．9．如图，在△ABC中，∠BAC=75°，BC=3，△ABC的面积是12，D为BC边上一动点（不与B、C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积的最小值____．10．如图，在中，，，为的中点，为延长线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，连接．作点关于直线的对称点，连接．(1)依题意补全图形；(2)若，求的度数（用含的式子表示）；(3)请判断以线段，，为边的三角形的形状，并说明理由．11．如图，中，，平分交于点．求证：12．（1）如图1，已知点A，B，C，D．按要求画图：①连接；②画射线；③反向延长交直线于点M；④画点P，使得的值最小，这样画图的依据是___________．（2）如图2，将长方形纸片沿折叠，使得点A和点D分别落到点E和点F处．已知，直接写出的大小．13．如图1，AD是的高，点F为BC延长线上一点，FE⊥AB于点E，交AD于点G．(1)求证：；(2)如图2，若，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，DH是的角平分线，点M为HD的延长线一点，连接MC、MF，若，，求线段AC的长．第五章生活中的轴对称B卷压轴题考点训练1．如图的三角形纸片中，，，．沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在边上的点E处，折痕为，则的周长为____cm．【答案】9【分析】由翻折得，，则的周长为，代入即可．【详解】解：∵沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，，，∵，∴，∴的周长为，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了翻折的性质，明确翻折前后对应线段相等是解题的关键．2．如图，，平分，点为上一定点，为上的一动点，为上一动点，当最小时，则的度数为_______．【答案】【分析】找到点M关于对称点，过点作于点N，交干点P，则此时的值最小．【详解】解：如图，作点M关于对称点，∵平分，∴点一定在上，过点作于点，交干点P，则此时的值最小∵，∴此时，∵点M与点关于对称，∴，∵，∴，∴，故答案为．【点睛】本题考查了利用轴对称的知识寻找最短路径的知识，涉及到两点之间线段最短、垂线段最短的知识，有一定难度，正确确定点P及点N的位置是关键．3．如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点A落在处，为折痕，再将另一角斜折过去，使边落在内部，折痕为，点D的对应点为'，设，，则'的大小为______．【答案】20【分析】根据角平分线的定义去计算，的度数等于与的度数的和，然后根据平角的定义，找到等量关系，列出等式化简即可．【详解】解：根据翻折可知：，∴，∵将另一角斜折过去，使边落在内部，折痕为，∴，∴，∴，∴的大小为．故答案为：20．【点睛】本题考查了翻折变换，角平分线，角度的计算，解题的关键是折叠的折痕本质就是角的平分线．4．将长方形纸片按如图所示的方式折叠，和为折痕，点A，点D折叠后的对应点分别为点，点，若，则___________．【答案】【分析】先根据列出等式，再根据折叠的性质求出的关系式，最后计算即可．【详解】由题意可知，∵将长方形纸片按如图所示的方式折叠，和为折痕，点A，点D折叠后的对应点分别为点，点，∴，∵，∴，∴，故答案为．【点睛】本题考查了折叠问题，能够根据题意得到是解题的关键．5．如图，长方形纸片，点E，F分别在边，上，连接．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，若，则______度．【答案】【分析】根据，求出的度数，根据折叠，得到，根据，得到，进而求出的度数，利用，即可得解．【详解】解：∵四边形为矩形，∴，∵，∴，∵将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查折叠问题．熟练掌握折叠的性质，是解题的关键．6．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝78°，则∠C的度数为=___________．

【答案】【详解】分析：如图，连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，FO=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=78°，推出2∠DAO+2∠FBO=78°，推出∠DAO+∠FBO=39°，由此即可解决问题．详解：如图，连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，FO=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO=78°，∴2∠DAO+2∠FBO=78°，∴∠DAO+∠FBO=39°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=129°，∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-129°=51°，故答案为51°.点睛：本题考查三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．7．如图，钝角三角形△ABC的面积是15，最长边AB＝10，BD平分∠ABC，点M，N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值为_____【答案】3【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【详解】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN，根据垂线段最短可知，CE的长即为CM+MN的最小值，∵三角形ABC的面积为15，AB=10，∴×10•CE=15，∴CE=3．即CM+MN的最小值为3．故答案为3．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．8．如图，点是内任意一点，，点与点关于射线对称，点与点关于射线对称，连接交于点，交于点，当的周长是5时，的度数是______度．【答案】30【分析】根据轴对称得出OA为PC的垂直平分线，OB是PD的垂直平分线，根据线段垂直平分线性质得出，，PE=CE，OP=OC=5cm，PF=FD，OP=OD=5cm，求出△COD是等边三角形，即可得出答案．【详解】解：如图示：连接OC，OD，∵点P与点C关于射线OA对称，点P与点D关于射线OB对称，∴OA为PC的垂直平分线，OB是PD的垂直平分线，∵OP=5cm，∴，，PE=CE，OP=OC=5cm，PF=FD，OP=OD=5cm，∵△PEF的周长是5cm，∴PE+EF+PF=CE+EF+FD=CD=5cm，∴CD=OD=OD=5cm，∴△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴，故答案为：30．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，轴对称性质和等边三角形的性质和判定，能求出△COD是等边三角形是解此题的关键．9．如图，在△ABC中，∠BAC=75°，BC=3，△ABC的面积是12，D为BC边上一动点（不与B、C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积的最小值____．【答案】16【分析】如图，作E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，利用折叠的性质得出AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，然后进一步得出EG＝AE＝AD，根据当AD⊥BC时，AD最短进一步求取最小值即可．【详解】如图，过E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，由折叠可得，AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，又∵∠BAC＝75°，∴∠EAF＝150°，∴∠EAG＝30°，∴EG＝AE＝AD，当AD⊥BC时，AD最短，∵BC＝3，△ABC的面积为12，∴当AD⊥BC时，AD＝8＝AE＝AF，∴△AEF的面积最小值为：AF×EG＝×8×4＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查了几何折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．10．如图，在中，，，为的中点，为延长线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，连接．作点关于直线的对称点，连接．(1)依题意补全图形；(2)若，求的度数（用含的式子表示）；(3)请判断以线段，，为边的三角形的形状，并说明理由．【答案】(1)作图见解析；(2)；(3)直角三角形，过程见解析【分析】对于（1），根据题意画出图形解答即可；对于（2），先分别表示，，再根据轴对称的性质解答即可；对于（3），根据（2）中的结论得出，再结合“”证明≌，即可得出，再根据，结合三角形外角的性质说明是直角三角形，即可得出答案．【详解】（1）如图所示．（2）∵，，∴，∴．∵点B，点N关于直线对称，∴；（3）直角三角形．理由如下：连接，，由（2）得，根据轴对称可知，．∵，∴．∵，∴≌，∴，．∵是的外角，∴，∴.∵，∴，∴是直角三角形，所以以线段，，为边的三角形是直角三角形．【点睛】本题主要考查了作图能力，轴对称的性质，全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质，直角三角形的判定等，构造全等三角形是解题的关键．11．如图，中，，平分交于点．求证：【答案】见解析【分析】在线段上取一点，使；构造，可得，，由三角形的外角定理可知，从而得出，，故，最后根据线段的和差关系即可得出结论；【详解】证明：如图，在线段上取一点，使；∵平分∴在和中∴∴，∵∴∴∴∴【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形的外角定理等知识点；熟练利用角平分线构造全等三角形是解题的关键．12．（1）如图1，已知点A，B，C，D．按要求画图：①连接；②画射线；③反向延长交直线于点M；④画点P，使得的值最小，这样画图的依据是___________．（2）如图2，将长方形纸片沿折叠，使得点A和点D分别落到点E和点F处．已知，直接写出的大小．【答案】（1）①见解析；②见解析；③见解析；④见解析；两点之间线段最短；（2）【分析】（1）根据题意画图即可得出线段，射线，连接、，则与的交点即为点P；（2）先根据，得出，再根据折叠性质得出，即可得出答案．【详解】解：（1）①如图，为所求作的线段；②如图，为所求作的射线；③如图，反向延长交直线于点M；④如图，连接、，交于一点P，则点P为所求作的点；这样画图的依据是两点之间线段最短；故答案为：两点之间线段最短．（2）∵，∴，根据折叠可知，，∴．【点睛】本题主要考查了画线段、射线、直线，两点之间线段最短，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，线段、射线和直线的定义．13．如图1，AD是的高，点F为BC延长线上一点，FE⊥AB于点E，交AD于点G．(1)求证：；(2)如图2，若，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，DH是的角平分线，点M为HD的延长线一点，连接MC、MF，若，，求线段AC的长．【答案】(1)答案见详解；(2)答案见详解；(3)10．【分析】（1）根据同角的余角相等，即可得解；（2）根据已知条件，证明，即可得到AB=GF；（3）在CA上截取CN=MC，连接DN，然后分别证明三角形全等：，，，最后得出答案．【详解】（1）∵AD是的高，∴∠ADB=，∴∠B+∠BAD=，∵FE⊥AB∴∠FEB=，∴∠B+∠EFB=，∴∠BAD=∠EFD．（2）∵AD是的高，∴∠ADB=