浙江省L16联盟2024-2025学年7月新高三适应性测试数学试题2

浙江省L16联盟2024年7月新高三适应性测试数学本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则的子集个数是（）A.1 B.2 C.3 D.42.公比为的等比数列满足，，则（）A. B.1 C.3 D.93.已知存在常数项，且常数项是，则（）A4 B.6 C.8 D.104.已知椭圆：的左右焦点到直线：的距离之差为2，则的焦距是（）A. B.2 C. D.45.在中，和是方程的两个根，则（）A. B. C. D.6.边长为1正方体中，，分别是，中点，是靠近的四等分点，在正方体内部或表面，，则的最大值是（）A.1 B. C. D.7.已知函数，则（）A. B. C.0 D.81008.若正实数，，满足，，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知均值为的多组样本点数据，…经最小二乘法得到的回归直线.现删去样本点数据，并利用最小二乘法得到新回归直线，则新回归直线（）参考数据：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.A.斜率改变 B.截距不变 C.斜率不变 D.截距改变10.如图，在三棱锥的平面展开图中，，分别是，的中点，正方形的边长为2，则在三棱锥中（）A.的面积为 B.C.平面平面 D.三棱锥的体积为11.已知曲线上的点满足：到定点1,0与定直线轴的距离的差为定值，其中，点，分别为曲线上的两点，且点恒在点的右侧，则（）A.若，则曲线的图象为一条抛物线B.若，则曲线方程为C.当时，对于任意，，都有D.当时，对于任意的，，都有三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.计算：______（为虚数单位）.13.三棱锥的底面是边长为2的正三角形，，则三棱锥体积的最大值是______.14.已知一道解答题有两小问，每小问5分，共10分.现每十个人中有六人能够做出第一问，但在第一问做不出的情况下，第二问做出的概率为0.1；第一问做出的情况下，第二问做不出的概率为0.6.用频率估计概率，则此题得满分的概率是______；得0分的概率是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15..如图，底面固定在底面上的盛水容器口为正方形，侧棱，，，相互平行.（1）证明：底面四边形是平行四边形；（2）若已知四条侧棱垂直于面，且，.现往该容器中注水，求该容器最大盛水体积及此时侧面与底面所成角的余弦值（水面平行于底面）.16.现有一抛硬币游戏机制：假设抛中正、反面可能性均为，若抛中的是正面，则收益的手中金额；否则亏损的手中金额.甲同学按此规则进行多组模拟，抛硬币次，发现最终亏损的次数多于盈利的次数.假设初始金额为元，记为抛硬币次数，为经历次抛硬币后手中的金额.（1）若，求的分布列；（2）如图，横坐标表示，纵坐标表示，在图中描出所有可能取值对应的，并求出当、1、2、3时盈利的概率；（3）综合（1）（2）数据，简要说明形成甲同学的实验现象的原因（直接写结论）.17.已知为实数，，设函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.18.已知点，，，均在抛物线：上，，关于轴对称，直线，关于直线对称，点在直线的上方，直线交轴于点，直线斜率小于2.（1）求面积的最大值；（2）记四边形的面积为，的面积为，若，求.19.已知正整数，设，，…，，，，…，是个非负实数，.若对于任意，取，，，都有，则称这个数构成—孪生数组.（1）写出8个不全相等的数，使得这8个数构成—孪生数组；（