江苏省扬州高邮市汪曾祺学校七年级上学期期末数学模拟试题

20232024学年七年级上学期期末数学模拟试题一、选择题（每题3分共24分）1.如果的相反数是1，则的值为（）A.1 B.2 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】的相反数为，则，．【详解】解：的相反数为故选A．【点睛】本题考查了相反数与平方．解题的关键在于求出的值．2.如图，用同样大小的三角板此较和的大小，下列判断正确的是（）A. B.C. D.没有量角器，无法确定【答案】A【解析】【分析】本题考查了角的大小比较，根据图中的三角尺为等腰直角三角形得，，利用中间角比较角的大小是解题的关键．【详解】解：∵图中的三角尺为等腰直角三角形，∴，，∴，故选：A．3.若使得算式的值最大时，则“□”中填入的运算符号是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题将加，减，乘，除，四种运算符号分别代入原算式中，比较其运算结果即可．【详解】，，，，即有：，则方框中填入乘法符号时，结果最大，故选：C．【点睛】本题考查有理数集中的加，减，乘，除的运算法则，熟练掌握有理数的四则运算法则是解决本题的关键．4.下列运用等式基本性质变形错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、若，则，故本选项正确，不符合题意；B、若，则，故本选项正确，不符合题意；C、若，且，则，故本选项错误，符合题意；D、若，则，故本选项正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．5.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，那么点C到直线AD的距离是指（）A.线段AC的长 B.线段AD的长 C.线段DB的长 D.线段CD的长【答案】D【解析】【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据AD⊥BC，得出点C到直线AD的距离为线段CD的长度．【详解】解：∵AD⊥BC，∴点C到直线AD的距离是指线段CD的长度．故选D．6.已知一个长方形的长、宽分别是4cm、3cm，若以这个长方形的一条边为轴旋转一周，则形成的立体图形的体积是（）A. B.C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】分情况讨论绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积和绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积．【详解】绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：故选：D【点睛】本题考查求圆柱的体积，解题的关键是分情况进行讨论．7.通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）A.8 B.﹣8 C.﹣12 D.12【答案】D【解析】【分析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．【详解】∵2×5﹣1×（﹣2）=12，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=12．故选D．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．二、填空题（每题3分共24分）8.在有理数﹣0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非负整数有____．【答案】0，2【解析】【分析】找出有理数中非负整数即可．【详解】在0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非负整数有0，2．故答案为：0，2．【点睛】本题考查了有理数，非负整数即为正整数和0．9.为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了包柳州螺师粉，统一运往上海，用科学记数法将数据表示为_______．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．10.已知，则_________．【答案】2【解析】【分析】将变形即可计算出答案．【详解】∵∴故答案为：2．【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识．11.有下列三个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有_____（填序号）．【答案】②【解析】【分析】本题分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；故答案为②．12.某商品的成本是60元，打9折售出后，可以获利5%，则该商品的标价为________元．【答案】70【解析】【分析】设商品标价为x元，列方程，求解即可．【详解】解：设商品标价为x元，解得：70故答案为：70．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于用方程将各数之间的数量关系正确的表示出来．13.如图，两条直线交于点，若，则的度数为______度．【答案】140【解析】【分析】本题考查了对顶角相等，根据角度之间的关系先求出，再根据平角可得到结果，正确计算是解题的关键．【详解】解：∵是对顶角，∴，∵，∴，∴，故答案为：140．14.某天晚上小明看了一眼时间为21：10，此时时针上的分针与时针所成角的度数为______．【答案】##度【解析】【分析】根据时针每分钟转度，分针每分钟转6度计算即可．【详解】解：21点时分针与时针所成的角是，，，所以，21：10分针与时针所成的角为：．故答案是：145度．【点睛】本题考查了钟面角的问题，掌握时针每分钟转度，分针每分钟转6度是解题的关键．15.如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠AEF＝∠DEF，则∠NEA＝_____．【答案】36°．【解析】【分析】由于∠AEF＝∠DEF，根据平角的定义，可求∠DEF，由折叠的性质可得∠FEN＝∠DEF，再根据角的和差，即可求得答案．【详解】∵∠AEF＝∠DEF，∠AEF+∠DEF＝180°，∴∠DEF＝108°，由折叠可得∠FEN＝∠DEF＝108°，∴∠NEA＝108°+108°﹣180°＝36°．故答案为：36°．【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质及平角的定义，解题的关键是注意数形结合思想的应用，难度一般．16.已知在同一个平面内，一个角的度数是70°，另一个角的两边分别与它的两边垂直，则另一个角的度数是___________．【答案】70°或110°【解析】【分析】由两个角的两边互相垂直，即可得这两个角互补或相等，又由其中一角度数，即可求另一角的度数．【详解】解：同一平面内的两个角的两边互相垂直（如图所示），这两个角互补或相等，其中一个角为，另一角的度数为：或．故答案为：或．【点睛】此题考查了垂线的意义，熟练运用画图分析以及分类讨论是此题的难点，也是解决此题的关键．三、解答题（共72分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）4.5（2）5【解析】【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题关键．18.方程：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”求解即可；（2）根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”求解即可．【小问1详解】解：去括号，得：，移项、合并同类项，得：，系数化为“1”，得：；【小问2详解】解：去分母，得：去括号，得：，移项、合并同类项，得：，系数化为“1”，得：．【点睛】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．19.如图，A、B、C为网格图中的三点，利用网格作图．（1）过点A画直线AD∥BC；（2）过点A画线段BC的垂线AH，垂足为H；（3）点A到直线BC的距离是线段的长；（4）三角形ABC的面积为．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）AH（4）2.5【解析】【分析】（1）根据平行线的判定，画出图形即可；（2）根据垂线的定义，画出图形即可；（3）根据点到直线的距离解决问题即可；（4）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围三个三角形面积即可．【小问1详解】解：如图，取格点D，作直线AD，直线AD即为所求；【小问2详解】解：如图，取格点E，作直线AE交BC于点H，直线AH即为所求；【小问3详解】解：点A到直线BC的距离是线段AH的长；故答案为：AH；【小问4详解】解：三角形ABC的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝2.5．故答案为：2.5．【点睛】本题考查作图——应用与设计作图，平行线的判定和性质，垂线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求三角形面积．20.点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在O处，射线OC平分∠MOB．（1）如图（1），若∠AOM=30°，求∠CON的度数；（2）在图（1）中，若∠AOM=，直接写出∠CON的度数（用含的代数式表示）；（3）将图（1）中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图（2）的位置，一边OM在直线AB上方，另一边ON在直线AB下方．①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM的度数．【答案】（1）∠CON=15°；（2）∠CON=a；理由见解析（3）∠AOM=144°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；（2）根据角平分线定义和余角的性质即可得到结论；（3）设∠AOM=a，则∠BOM=180°a，①根据角平分线的定义得到∠MOC=∠BOM=（180°α）=90°α，根据余角的性质得到∠CON=∠MON∠MOC=90°（90°α）=α，于是得到结论；②由①知∠BON=∠MON∠BOM=90°（180°α）=α90°，∠AOC=∠AOM+∠MOC=α+90°α=90°+α，列方程即可得到结论．【小问1详解】解：由已知得∠BOM=180°∠AOM=150°，又∠MON是直角，OC平分∠BOM，所以∠CON=∠MON∠BOM=90°×150°=15°；【小问2详解】解：∠CON=a；理由如下：由已知得∠BOM=180°∠AOM=180°α，又∠MON是直角，OC平分∠BOM，所以∠CON=∠MON∠BOM=90°×（180°α）=a；【小问3详解】解：设∠AOM=a，则∠BOM=180°a，①∠CON=a；，理由如下：∵OC平分∠BOM，∴∠MOC=∠BOM=（180°α）=90°α，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠MON∠MOC=90°（90°α）=α，∴∠CON=∠AOM；即∠CON=a；②由①知∠BON=∠MON∠BOM=90°（180°α）=α90°，∠AOC=∠AOM+∠MOC=α+90°α=90°+α，∵∠AOC=3∠BON，∴90°+α=3（α90°），解得α=144°，∴∠AOM=144°．【点睛】本题主要考查的是余角与补角，角的计算、角平分线的定义的运用，正确的理解题意是解题的关键．解题时注意方程思想的运用．21.某小组计划做一批“中国结”如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？小明和小红在认真思考后，根据题意分别列出了以下两个不同的方程：①；②（1）①中的表示；②中的表示．（2）请选择其中一种方法，写出完整的解答过程．【答案】（1）小组人数，计划做“中国结”数；（2）小组共有24人，计划做111个“中国结”.【解析】【分析】（1）根据①所列方程分析出x表示小组人数；根据②所列方程分析出y表示“中国结”的总个数；（2）根据解应用题的步骤，设，列，解，答步骤写出完整的解答过程.【详解】解：（1）表示小组人数，表示计划做“中国结”数（2）方法①设小组共有人根据题意得：解得：∴个答：小组共有24人，计划做111个“中国结”；方法②计划做y个“中国结”，根据题意得：解得：y=111∴人答：小组共有24人，计划做111个“中国结”.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，由实际问题抽象出一元一次方程，根据解应用题的步骤解答问题是关键.22.如图，已知直线与相交于点O，于点O、是的平分线.（1）若，求的度数；（2）的补角是______，的余角是______.【答案】（1）；（2）和；和【解析】【分析】（1