5.2 三角函数的定义（精练）（解析版）-人教版高中数学精讲精练必修一

5.2三角函数的定义（精练）1．（2023·甘肃）已知角的顶点为坐标原点，始边为轴非负半轴，若角的终边过点，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为角的终边过点，且，由三角函数的定义，可得，，所以.故选：D2．（2023春·贵州毕节·高一校考期中）若，，则是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】D【解析】由，，得，，所以是第四象限角.故选:D.3（2022秋·河北邢台·高一邢台市第二中学校考期末）“”是“角是第一象限角”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由同角三角函数的关系，角是第一象限角或第二象限角，故“”是“角是第一象限角”的必要不充分条件.故选：C4（2023春·河南信阳·高一统考期中）“为第一象限角”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若为第一象限角则必有；反之，若，则为第一或第三象限角.故选：A.5．（2022秋·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）已知角满足，，则的终边在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】由，得角是第二或第四象限角；又，得角是第一或第四象限角.综上，的终边在第四象限．故选：D6．（2023·全国·高一课堂例题）已知是第二象限角，且，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】方法一

∵为第二象限角，∴，∴．方法二∵，∴角终边上一点的坐标为，则．故选：D7．（2023·全国·高一课堂例题）已知，且，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】依题意，，，整理得，解得（舍去）或．∵，．故选：A8．（2023春·江西上饶·高一统考期末）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，平方得，又故，则．故选：B.9．（2022秋·陕西商洛·高一校考阶段练习）已知是三角形的一个内角，用，那么这个三角形的形状为（

）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等边三角形 D．等腰三角形【答案】B【解析】两边平方得，即，因为是三角形的一个内角，所以，，故，所以，故这个三角形的形状为钝角三角形.故选：B10．（2023春·上海静安·高一上海市回民中学校考期中）若，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，则，，所.故选：A.11．（2023春·四川南充·高一校考阶段练习）计算的值为（

）A．-1 B．1C． D．【答案】B【解析】因为，.故选：B.12．（2023春·四川资阳·高一四川省乐至中学校考阶段练习）化简得（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，，故选：A13．（2023·全国·高一假期作业）化简：（是第二、三象限角）（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】．当是第二、第三象限角时，原式．故选：C．14．（2023秋·江西·高二校联考开学考试）（多选）若角的终边经过点，则下列结论正确的是（

）A．是第二象限角 B．是钝角C． D．点在第二象限【答案】AC【解析】由点在第二象限，可得是第二象限角，但不一定是钝角，A正确，B错误；，C正确；由，，则点在第四象限，D错误.故选：AC15（2023春·四川眉山·高一校考期中）（多选）已知，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】对A，，∵，则，∴，∴，A对；对BCD，∵，，联立可解得，，BD对，C错.故选：ABD.16．（2023秋·江苏苏州·高一校考阶段练习）（多选）已知，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】，两边平方得：，解得：，D正确；故异号，因为，所以，A正确；因为，结合，得到，解得：，故，BC错误.故选：AD17．（2023秋·高一单元测试）已知，则（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】，故①，由，则，故，A对；将①联立，可得或（舍），所以，故，，B、D对，C错.故选：ABD18（2023春·江西赣州·高一统考期末）已知角终边经过点，则．【答案】-3【解析】已知角终边经过点，根据三角函数的定义可知：，所以故答案为：-3.19．（2023秋·重庆九龙坡·高一重庆市杨家坪中学校考期末）已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若是角终边上一点，且，则．【答案】【解析】根据正弦值为负数，判断角在第三､四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角．.故答案为：20．（2021秋·高一课时练习）若，则.【答案】2【解析】由，得，因为，所以，化简得，得，解得，所以，所以，故答案为：221．（2023春·北京·高一北师大二附中校考阶段练习）已知是第三象限角，则的值为.【答案】【解析】由可知，由在第三象限，可知，则，代入解得，则.故答案为：22．（2023春·山东日照·高一日照一中校考阶段练习）已知、是关于的方程的两根，则的值是________.【答案】【解析】∵、是方程的两根，∴，.∴，整理得，即.∴或.又、为实根，∴.即，∴不合题意，舍去.故.∴.故答案为：.23．（2023春·辽宁丹东·高一统考期末）已知，且是第三象限的角，则．【答案】【解析】因为，则，解得，又因为，且是第三象限的角，则，所以.故答案为：.24．（2022秋·陕西商洛·高一校考阶段练习）已知，求下列各式值．(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】（1）的分子和分母同除以得，解得，故；（2）.25．（2023·全国·高一假期作业）（1）若，化简：；（2）求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）原式，因为，所以，原式.（2）证明：.26．（2023·全国·高一假期作业）（1）化简：（为第二象限角）；（2）求证：．【答案】(1)1;(2)证明见解析【解析】（1）原式，因为为第二象限角，所以上式.（2）左边右边.27．（2023·全国·高一专题练习）已知，.(1)求的值.(2)求的值.(3)求的值.【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）解：因为，所以，所以；（2）解：因为，，所以，所以；（3）解：由（2）得，则.1．（2023春·辽宁·高一辽宁实验中学校考期中）若是互不相等的锐角，则四个数值中，大于的个数最大值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】因为是锐角，所以均为正数，由基本不等式有，，，，将上面各式相加得，因为是互不相等的锐角，故，故不可能均大于．取，，则，，故四个数值中大于的个数的最大值为3，故选：C．2．（2023·全国·高一专题练习）（多选）已知，则下列式子成立的是（

）A． B．C． D．E．【答案】DE【解析】∵，∴整理得，∴，即，即∴DE正确．故选：3．（2022·全国·高一专题练习）已知，与是关于x的一元二次方程的两根，则的值为.【答案】【解析】与是关于x的一元二次方程的两根，，两边平方得：，，，，则.联立，解得，..则.故答案为：.4．（2023秋·高一课时练习）若对任意的，不等式＋≥恒成立，则实数的取值范围为．【答案】[－4，5]【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为9，所以，解得，即实数的取值范围是，故答案为：5．（2022春·北京海淀·高一北京市八一中学校考期中）如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为1的大正方形，若直角三角形中较小的内角为，小正方形的边长为，则．【答案】【解析】如图所示，在直角三角形中，，，，则，，所以，，所以，解得，，所以.故答案为：6．（2022秋·山东·高一校联考阶段练习）如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是.①的值为；②的值为.

【答案】/【解析】因为大正方形的面积是1，所以大正方形边长为1，则直角三角形中较短直角边长为，较长的直角边为，所以小正方形的边长为，又小正方形的面积是，所以小正方形边长为，故；因为，所以，又，，所以，所以.故答案为：；7．（2021秋·高一课时练习）在平面直角坐标系xOy中，以x轴非负半轴为始边作角，，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知点A，B的横坐标分别为，，则，的