第四章 指数函数与对数函数 章末重难点归纳总结（原卷版）-人教版高中数学精讲精练必修一

第四章指数函数与对数函数章末重难点归纳总结考点一指数对数的运算【例1】（2023·广东潮州）化简计算求值（1）计算：；（2）设化简．(3);(4);(5)(6)【一隅三反】（2023·辽宁大连）化简计算（1）计算：；（2）计算：.（3）化简：；（4）计算；.（5）计算：；（6）已知，，试以表示．(7)；(8).(9)；(10)．(11)(12).考点二指数对数函数的三要素【例2-1】（1）（2023·辽宁大连）函数的定义域为（

）A． B． C． D．（2）（2023·陕西榆林）函数的定义域为.（3）（2023云南）已知函数的定义域为，则函数的定义域为【例2-2】（1）（2022秋·河北唐山·高一滦南县第一中学校考期中）函数的值域是.（2）（2023秋·辽宁）函数的值域为．【例2-3】（2022秋·广东深圳·高一深圳市高级中学校考期中）已知函数（）的最小值为2，则实数a的取值范围是．【一隅三反】1．（2023·辽宁大连）函数的定义域为（

）A． B． C． D．2（2023春·宁夏银川）函数值域是.3．（2023·全国·高三专题练习）函数的值域为．4．（2023·安徽芜湖）已知函数（），若函数在的最小值为，则实数的值为.5．（2023秋·北京·高一北京市十一学校校考期末）已知函数的值域为，则的取值范围是.6．（2023秋·山东聊城·高一校联考期末）已知函数的值域是R，则实数的最大值是．考点三指数对数函数的单调性【例3-1】（2023秋·江苏苏州）函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．【例3-2】（2024秋·四川广安·高三四川省广安友谊中学校考阶段练习）函数在区间上单调递减的必要不充分条件是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2024秋·北京房山）下列函数中，在定义域上单调递增的是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·高一课时练习）函数的单调递增区间是（

）A． B．C． D．3（2023春·江苏盐城·高一盐城市大丰区新丰中学校考开学考试）已知函数是上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．考点四指数对数函数单调性的应用【例4-1】（2023秋·广东惠州）已知，，，则（

）A． B． C． D．【例4-2】（2023秋·四川成都）已知，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【例4-3】（2023春·安徽滁州·高一校联考阶段练习）已知函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023·辽宁大连）已知，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．2．（2023·辽宁大连）设，则（

）A． B． C． D．3．（2023秋·陕西汉中）已知，，，则（

）A． B． C． D．4．（2023春·云南保山）已知，则的大小关系是（

）A． B．C． D．5．（2023·全国·高一课堂例题）设定义在上的偶函数在区间上的解析式为，若，则的取值范围为．考点五指对数函数的奇偶性【例5-1】（2023·陕西榆林）下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是（

）A． B．C． D．【例5-2】（2023秋·江苏·高三宿迁中学校联考开学考试）若为奇函数，则的解集为（

）A． B． C． D．【一隅三反】1（2023秋·广东惠州）已知函数，且满足时，实数的取值范围（

）A．或 B．或C． D．2．（2022秋·福建莆田·高三莆田第五中学校考期中）已知函数是偶函数，则实数3．（2023·辽宁模）下列函数中，是偶函数，且在区间单调递增的为（

）A． B． C． D．考点六零点【例6-1】（2023·湖南衡阳）函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．【例6-2】（2023秋·高一单元测试）若函数有两个零点，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2023秋·天津北辰）函数的零点落在的区间是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·湖南长沙）已知函数，若存在3个零点，则实数的取值范围为．3．（2023秋·陕西安康）已知函数若方程有四个不同的解，且，则a的最小值是.4．（2023秋·宁夏银川）设，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是.考点七函数模型的应用【例7】．（2023秋·河北承德）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为吨.(1)求年产量为多少吨时，总成本最低，并求最低成本(2)若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润最大利润是多少【一隅三反】1．（2023秋·河北）垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，减少垃圾处理量和处理设备的使用，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等方面的效益．已知某种垃圾的分解率与时间（月）满足函数关系式（其中a，b为非零常数）．若经过12个月，这种垃圾的分解率为20%，经过24个月，这种垃圾的分解率为40%，那么这种垃圾完全分解（分解率为100%）至少需要经过（

）（参考数据）A．64个月 B．40个月 C．52个月 D．48个月2．（2023秋·江苏盐城）某服装厂生产一批羽绒服，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，其次品率p与日产量x（万件）之间满足关系：（其中m为小于12的正整数）.已知每生产1万件合格的羽绒服可以盈利3万元，