2024-2025学年湖南省衡阳市蒸湘区华新实验中学八年级（上）入学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省衡阳市蒸湘区华新实验中学八年级（上）入学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1.若a<b，则下列不等式一定成立的是(

)A.a+3<b+3 B.a−3>b−3 C.|a|<|b| D.−3a<−3b2.已知x=1y=2是二元一次方程3x−ay=1的一个解，则a的值为(

)A.−1 B.1 C.−2 D.23.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.对方程2x−13−5x+14A.4(2x−1)−3(5x+1)+2=0 B.4(2x−1)−3(5x+1)+24=12

C.3(2x−1)−4(5x+1)+24=0 D.4(2x−1)−3(5x+1)+24=05.我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面四个同学的思考正确的是(

)

小聪：设共有x人，根据题意得：x3−2=x−92；

小明：设共有x人，根据题意得：x3+2=x−92；

小玲：设共有车y辆，根据题意得：3(y−2)=2y+9；A.小聪、小丽 B.小聪、小明 C.小明、小玲 D.小明、小丽6.如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（）．A.2 B.4 C.6 D.167.下列说法正确的是(

)A.两个面积相等的图形一定是全等图形

B.两个正方形是全等图形

C.若两个图形的周长相等，则它们一定是全等图形

D.两个全等图形的面积一定相等8.正六边形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，能铺满地面的是(

)A.正方形 B.正八边形

C.正十二边形 D.正四边形和正十二边形9.已知不等式组x−m>2x−2m>1的解集为x>5，则m的值为(

)A.2 B.3 C.2或3 D.大于3的任何数10.如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是(

)A.180°

B.360°

C.540°

D.720°二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.已知二元一次方程x−2y=10，用含x的代数式表示y，则y=______．12.方程(m+1)x|m|+1=0是关于x的一元一次方程，则m=13.一个多边形的内角和与外角和的差为540°，则它的边数为______．14.已知a，b，c为△ABC的三边，且a，b满足关系式|a−3|+(b−2)2=0，若△ABC的周长为偶数，则△ABC的周长为______．15.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，BE交于点F，则∠AFB的度数为______．16.如图，将边长为6个单位的等边△ABC沿边BC向右平移3个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．17.若关于x的不等式组3(x−2)<4(x−1)2x−m≤2−x恰好有三个整数解，则m的取值范围是______．18.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF，以下结论：①AD//BC；②∠ACB=∠ADB；③∠ADC+∠ABD=90°；

④∠ADB=45°−12∠CDB三、解答题：本题共8小题，共66分。19.（8分）解方程组：2x+y=4①x+3y=−3②．20.（8分）解不等式2x−13≥3x+221.（8分）关于x、y的方程组2x−y=2a+7x+y=4a−4的解满足x>0，y<0，求实数a的取值范围．22.（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C都是格点．

(1)将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1；

(2)画出23.（8分）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，∠CAB=90°．

(1)求AD的长．

(2)求△ACE的面积．24.（8分）阅读探索．

知识累积：解方程组(a−1)+2(b+2)=6,2(a−1)+(b+2)=6,，

解：设a−1=x，b+2=y，原方程组可变为x+2y=62x+y=6

解方程组，得：x=2y=2，即a−1=2b+2=2，解得a=3b=0.此种解方程组的方法叫换元法．

(1)举一反三：运用上述方法解下列方程组：(a3−1)+2(b5+2)=42(a3−1)+(b5+2)=5；

(2)能力运用：已知关于x，y的方程组a125.（8分）某小区积极响应全民健身运动，决定在小区内安装健身器材.经调查：甲种健身器材的单价是乙种健身器材的单价的2倍，购买2个甲种健身器材和3个乙种健身器材共需420元．

(1)求甲、乙种健身器材的单价各是多少元？

(2)如果购买甲、乙种健身器材共60个，且费用不超过4800元.又知该小区至少需要安放19个甲种健身器材，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？26.（10分）如图1，在△ABC中，∠A=n°．

(1)∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为______；

(2)△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线交于点O′，则∠BO′C的度数为______；

(3)∠BOC与∠BO′C的数量关系是______；

(4)【问题深入】如图2，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，将△ABC沿MN折叠使得点A与点O重合，请直接写出∠1+∠2与∠BOC的一个等量关系式：

(5)如图3，过△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线的交点O′，作直线PQ交AD于点P，交AE于点Q，当∠APQ=∠AQP时，∠CO′Q与∠ABC有怎样的数量关系？请直接写出结果．

参考答案1.A

2.B

3.A

4.D

5.C

6.A

7.D

8.D

9.A

10.B

11.x−10212.1

13.7

14.8

15.108°

16.24

17.1≤m<4

18.①③④

19.解：2x+y=4①x+3y=−3②，

①−②×2得，−5y=10，

解得：y=−2，

将y=−2代入①得：2x−2=4，

解得：x=3，

∴原方程组的解为：x=3y=−220.解：去分母，得：4(2x−1)≥3(3x+2)−12，

去括号得，8x−4≥9x+6−12，

移项，得：8x−9x≥6−12+4，

合并同类项，得：−x≥−2，

系数化成

1，得：x≤2．

在数轴上表示不等式的解集，如图所示：

21.解：2x−y=2a+7①x+y=4a−4②，

①+②，得3x=6a+3，

∴x=2a+1③，

③代入②，解得：y=2a−5，

∵x>0，y<0，

∴2a+1>02a−5<0，

∴a>−122.解：(1)如图所示，△AB1C1为所作；

(2)如图所示，△A223.解：(1)∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，

∴12AB⋅AC=12BC⋅AD，

∴AD=AB⋅ACBC=3×45=125(cm)，

答：AD的长度为125cm；

(2)如图，∵△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，24.解：(1)设a3−1=x，b5+2=y，原方程组可变为x+2y=42x+y=5，

解方程组，得：x=2y=1，即a3−1=2b5+2=1，

解得a=9b=−5．

(2)关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=5y=3，

∴关于m+3，n−2的方程组a1(m+3)+b1(n−2)=c1a2(m+3)+b2(n−2)=c2的解为m+3=5n−2=3，

解得：m=2n=5；

(3)∵方程组3a1x+2b1y=5c13a2x+2b2y=5c2的解是x=3y=4，则95a1+85b1=c195a2x+85b2=c2，

∴a1x+b1y=c1a2x+b2y=26.解：(1)90°+12n°；

(2)90°−12n°；

(3)∠BOC+∠BO′C=180°；

(4)∠1+∠2=4∠BOC−360°，理由如下：

由折叠的性质可知，∠AMN=∠OMN，∠ANM=∠ONM，

∴∠1=180°−∠AMN−∠OMN=180°−2∠AMN，∠2=180°−∠ANM−∠ONM=180°−2∠ONM，

∵∠AMN+∠ANM=180°−∠A，

∴∠1+∠2=180°−2∠AMN+180°−2∠ANM=360°−2(∠AMN+∠ANM)=2∠A，

由(1)同理可证，∠BOC=90°+12∠A，

∴2∠A=4∠BOC−360°，

∴∠1+∠2=4∠BOC−360°；

(5)∠CO′Q=90°−12∠ABC；理由如下：

∵四边形BCQP的内角和为360°，

∴∠CBP+∠BPQ+∠PQC+∠BCQ=36