高中数学北师大版教材学习策略

高中数学北师大版教材学习策略一、教学内容本节课的教学内容来自于北师大版高中数学必修二第三章“导数及其应用”的第二节“导数的应用”。具体内容包括：函数在某一点的导数即该点的切线斜率；利用导数研究函数的单调性；利用导数求函数的最值；利用导数研究函数的极值点。二、教学目标1.理解导数的几何意义，掌握导数的计算方法。2.能够利用导数研究函数的单调性、极值和最值，提高学生解决实际问题的能力。3.培养学生的逻辑思维能力和创新意识，激发学生学习数学的兴趣。三、教学难点与重点重点：导数的定义，导数的计算方法，利用导数研究函数的单调性、极值和最值。难点：导数的几何意义，利用导数解决实际问题。四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔。学具：教材，笔记本，铅笔，橡皮。五、教学过程1.情景引入：通过展示一段直线和曲线在某一点处的切线图象，引导学生思考切线的斜率与函数的关系。2.知识讲解：讲解导数的定义，通过示例演示导数的计算方法。3.例题讲解：选择具有代表性的例题，讲解如何利用导数研究函数的单调性、极值和最值。4.随堂练习：针对讲解的例题，设计相应的随堂练习，巩固学生对导数的理解和应用。5.小组讨论：组织学生分组讨论，分享各自在随堂练习中的解题思路和方法。7.拓展延伸：布置课后作业，鼓励学生利用导数解决实际问题。六、板书设计板书内容：导数的定义，导数的计算方法，利用导数研究函数的单调性、极值和最值。七、作业设计作业题目：1.求函数f(x)=x^3在点x=1处的导数。2.判断函数f(x)=x^2在区间(∞,0)和(0,+∞)上的单调性。3.求函数f(x)=x^22x+1在区间[1,3]上的最小值。答案：1.f'(1)=32.在区间(∞,0)上，f(x)单调递减；在区间(0,+∞)上，f(x)单调递增。3.最小值为f(1)=0八、课后反思及拓展延伸课后反思：本节课通过直观的图象和具体的例题，使学生较好地理解了导数的定义和计算方法，能够利用导数研究函数的单调性、极值和最值。但在实际操作中，部分学生对于导数的应用仍存在一定的困难，需要在课后加强练习和指导。拓展延伸：鼓励学生利用导数解决实际问题，如物理学中的运动问题，经济学中的最优化问题等，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。重点和难点解析一、导数的定义导数是函数在某一点处的切线斜率，反映了函数在该点的变化趋势。具体的定义是：函数f(x)在点x=a处的导数，记作f'(a)或df/dx|_{x=a}，是指函数在区间(aΔx,a+Δx)上的平均变化率，当Δx趋近于0时，这个平均变化率趋近于一个确定的值，即导数的极限值。二、导数的计算方法导数的计算方法有多种，如导数的基本公式、导数的四则运算法则、复合函数的链式法则等。其中，导数的基本公式是求导的基础，需要熟练掌握。基本公式包括幂函数的导数、指数函数的导数、对数函数的导数、三角函数的导数等。三、利用导数研究函数的单调性函数的单调性是函数图像的基本特征之一，利用导数可以方便地判断函数的单调性。具体来说，如果函数在某区间内的导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如果函数在某区间内的导数小于0，则函数在该区间内单调递减。四、利用导数求函数的最值利用导数求函数的最值是导数应用的重要内容。对于可导函数f(x)，如果在某区间内连续且存在极值点，那么该极值点就是函数在该区间内的最值点。具体来说，如果函数在某点处的导数为0，且在该点的左侧导数为正，右侧导数为负，则该点为函数的极大值点；如果函数在某点处的导数为0，且在该点的左侧导数为负，右侧导数为正，则该点为函数的极小值点。五、利用导数研究函数的极值点函数的极值点是函数图像上的关键点，利用导数可以方便地找到函数的极值点。具体来说，如果函数在某点处的导数为0，则该点可能是函数的极值点。为了确定该点是极大值点还是极小值点，可以进一步分析该点的左侧导数和右侧导数的符号。如果该点的左侧导数为正，右侧导数为负，则该点为极大值点；如果该点的左侧导数为负，右侧导数为正，则该点为极小值点。六、导数在实际问题中的应用导数在实际问题中有广泛的应用，如物理学中的运动问题、经济学中的最优化问题等。以物理学中的运动问题为例，速度是位移对时间的导数，加速度是速度对时间的导数。通过求解物体的速度和加速度，可以分析物体的运动状态，如匀速直线运动、匀加速直线运动等。七、导数在函数研究中的重要性导数是研究函数性质的重要工具，可以用来判断函数的单调性、求函数的最值和极值点等。通过对导数的深入研究，可以更好地理解函数的内在规律，提高解决实际问题的能力。八、课后作业的设置课后作业的设置应紧密结合课堂教学内容，注重巩固基础知识，培养学生的实际应用能力。以本节课的内容为例，课后作业包括了求函数在某一点的导数、判断函数的单调性、求函数的最值等问题，通过解决这些问题，可以帮助学生巩固导数的定义和计算方法，提高利用导数研究函数性质的能力。九、课后反思及拓展延伸课后反思是教学过程中的重要环节，通过反思可以发现教学中的不足之处，及时进行调整。在本节课的教学中，部分学生对于导数的应用仍存在一定的困难，需要在课后加强练习和指导。拓展延伸是提高学生综合素质的有效途径，通过拓展延伸可以引导学生将所学知识应用于实际问题中。在本节课的内容拓展中，可以鼓励学生利用导数解决实际问题，如物理学中的运动问题，经济学中的最优化问题等，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。本节课程教学技巧和窍门一、语言语调在讲解导数的定义和计算方法时，语言要清晰、准确，避免使用模糊的词语。语调要适中，不过于平淡，也不过于激昂，以便于学生集中注意力。二、时间分配1.导数的定义和计算方法（约20分钟）2.利用导数研究函数的单调性、极值和最值（约30分钟）3.例题讲解和随堂练习（约20分钟）5.课后作业布置和拓展延伸（约5分钟）三、课堂提问在讲解过程中，可以适时提问学生，以检查学生对知识的理解和掌握情况。提问时，要注意问题的难易程度，避免过于简单或过于困难的问题。四、情景导入可以通过展示一段直线和曲线在某一点处的切线图象，引导学生思考切线的斜率与函数的关系，从而引出导数的定义和计算方法。五、教案反思在课后，教师应认真反思本节课的教