黄山旅游方案设计(数学建模)

2014合肥学院大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（报名编号）：所属系部（请填写完整的全名）：参赛队员及学号(打印)：1.2.3.日期：2014年05月27日

评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：论文题目:黄金周黄山旅游计划一、摘要本文要解决的是去黄山旅游的最佳旅游路线的设计问题，花最少的钱游览就可能满意度的景点是我们追求的目标。基于对此的研究，我们建立了三个模型。针对方案一：建立了单目标最优化模型。选定10个游览景点，在约束条件下，建立0-1规划模型，以总费用最小为目标函数，使用lingo编程，最后求出的最小费用是：670元。具体方案为：。针对方案二：建立了单目标最优化模型。巧妙地将该问题化为TCP，以满意度为目标函数，在时间的约束条件下，运用lingo编程，最后求得的满意度为：0.73。旅游路线为：针对方案三：建立了多目标最优化模型。基于方案一与二，以最小费用和最大满意度为目标函数，在约束条件下，采用分层法求解，运用lingo编程，最后得出满意度为：0.68。费用为720元。推荐路线为：。关键词：多目标最优化模型0-1规划模型TCPlingo求解二、问题的提出2.1问题背景黄山市是全国著名旅游城市，每年接纳游客上千万人次。现假设黄金周期间，在外地读书的老同学、好朋友会过来黄山游玩。由于大学生经济能力有限，要求此次游玩计划既经济又能不虚此行。2.2需要解决的问题根据对题目的理解我们可以知道，需要解决的问题是在黄山游玩四天三夜，并且综合考虑车费，餐饮，门票，景点满意度等多方面因素。所以我们的目标就是在满足所有约束条件的情况下，求出最少费用。三、模型假设假设1：旅行路线的总路程不包括在某一城市中观光旅游的路程；假设2：旅行者在某一城市的旅游结束前往下一个目的地时，所乘坐的交通工具都是非常顺利的，不会出现被滞留等意外情况；假设3：在乘坐交通工具的途中，不考虑除交通费用之外的其它任何费用；假设4：任意两点之间来回路程相等；假设5：每个景点游玩时间与满意度成正比，比例常数为k；假设6：定义满意度为该景点客流量占总客流量的比例；假设7：每天固定餐饮等消费为80元/天；假设8：每天游玩9个小时；四、符号说明1符号符号说明旅游者在第个景点的逗留时间第个景点门票第个景点到第个景点的距离=0表示景点和景点不连接=1表示景点和景点连接景点的满意度五、问题分析设计路线的原则是：满足旅游者的意愿；在有限的四天内尽量游玩更多的景点；尽量使费用最低。对路线安排规划的时候时刻关注以上三个目标，从而在题目要求范围内求得最优解。5.1方案一的分析经过对题目分析，我们可以知道本题所要实现的目标是，使游客在4天时间内花最少的钱游览尽可能多的地方。显然，花费最少和游览的景点尽量多是该问题的两个目标。因此，我们的做法是在满足相应的约束条件下，计算出在这种情况下的最小花费，这样最终会得出几种推荐旅游路线。游览的总费用由3部分组成，分别为交通总费用、在旅游景点的花费和每天的餐饮费。5.2方案二的分析本方案所要实现的目标是，使游客在3天时间内游览满意度高。显然，满意度高和游览的点尽量多是该问题的两个目标。因此，我们的做法是在满足相应的约束条件下，计算出在这种情况下的最小花费。5.3方案三的分析此方案在方案一的基础上增加了代表们满意度这一约束条件。我们可以知道本题所要实现的目标是，使游客在3天时间内花最少的钱游览尽可能多的地方。显然，花费最少和游览的景点尽量多是该问题的两个目标。因此，我们的做法是在满足相应的约束条件下，计算出在这种情况下的最小花费。这样最终会得出几种推荐旅游路线，而组织方可以根据自己的实际情况进行选择。六、数据分析数据收集如下：旅游过程都乘坐公交车，公交车时速40Km/小时，价格每1元/10Km；分别表示：1—百丈泉，2—慈光阁，3—半山寺，4—天都峰，5—迎客松，6—莲花峰，7—一线天，8—光明顶，9—飞来石，10—怪石多，11—天鹅桥2各景点间的距离（KM）12345678910111058.511131516.51718.52124.52503.5681011.51213.51619.538.53.502.54.56.588.51012.51641162.50245.567.51013.551384.52023.545.5811.5615106.54201.523.569.5716.511.585.53.51.500.524.58817128.56420.501.547.5918.513.5107.55.53.521.502.5610211612.510864.542.503.51124.519.51613.511.59.587.563.50黄金周景点客流量（万人次/天）12345678910111313111621151616151211各景点门票（元）1234567891011102020500503050301010七、建模过程问题：比照TSP巡回旅行商问题，建立TSP模型，利用Lingo和旅行商问题的结合，求出结果。7.1方案一：7.1.1目标函数的确立：我们定义：—每个游客的旅游总花费；—每个游客的交通总费用；—每个游客的旅游景点的花费；—每个游客的餐饮费用；从而得到目标函数：。为交通总花费。因为表示从第个景点到第个景点距离，而是判断代表们是否从第个景点直接到第个景点的0—1变量，因此我们可以很容易的得到交通总费用为：37.1.2约束条件：（1）时间约束由题目可知，游客在宜昌旅游时间应该不多于3天(30小时)，而这些时间包括在路途中的时间和在旅游景点逗留的时间。6因为iT表示在第i个景点逗留时间，所以在景点游玩总时间为：所以路途中所需总时间为：总的时间约束为：（2）0—1变量约束我们可以把所有的景点连成一个圈，而把每一个景点看做圈上一个点。对于每个点来说，只允许最多一条边进入，同样只允许最多一条边出来，并且只要有一条边进入就要有一条边出去。因此可得约束：时，时，无往返：（3）游玩景点个数限制最多游玩包括三峡大学在内的11个景点4从而我们可以得到目标函数为：7.1.3模型的求解通过LINGO求解，推荐路线为：7.1.4模型的结果分析从百丈泉出发，第一站半山寺，第二站天都峰，第三站迎客松，第四站莲花峰，第五站光明顶，第六站飞来石，第七站天鹅桥，最后回百丈泉。7.2方案二7.2.1目标函数的确立：最高满意度7.2.2约束条件：（1）时间约束景点逗留时间所以路途中所需总时间为5总的时间约束为：（2）变量约束时，时，最多游玩包括三峡大学在内的11个景点：从而我们得到目标函数为：7.2.3模型求解根据模型，使用Lingo编程，得出结果为：7.2.4模型的结果分析从百丈泉出发，第一站慈光阁，第二站半山寺，第三站天都峰，第四站迎客松，6第五站光明顶，第六站飞来石，最后回百丈泉。7.3方案三7.3.1目标函数的确立7.3.2约束条件（1）时间约束景点逗留时间：所以路途中所需总时间为总的时间约束为：（2）变量约束时，时，（3）最多游玩包括三峡大学在内的11个景点：（4）满意度约束满意度与客流量成正比：从而得到目标函数：77.3.3模型求解根据LINGO求解，推荐路线为：7.3.4模型的结果分析从百丈泉出发，第一站慈光阁，第二站天都峰，第三站迎客松，第四站一线天，第五站光明顶，第六站天鹅桥，最后回百丈泉。八、模型的评价、改进和推广8.1、模型的评价1、本文思路清晰、模型恰当，得出的方案合理；2、本文成功的使用了0-1变量，使模型的建立和编程得以顺利进行；3、在第二问中采用了TCP算法，简化了模型的求解难度；4、由于数据庞大，对程序的要求很高，尽管经过了检验，但结果依然比较粗糙，有待进一步的改进