24.3 正多边形和圆 九年级数学人教版上册课时优化训练(含答案)

24.3正多边形和圆—九年级数学人教版上册课时优化训练1.若正多边形的一个外角为，则这个正多边形的中心角的度数是()A. B. C. D.2.如图,正六边形ABCDEF内接于圆O,点M在上()A. B. C. D.3.若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为()A.4 B.5 C.6 D.74.如图，正五边形ABCDE内接于，点P为上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC，PD，，垂足为G，则等于()A.72° B.54° C.36° D.64°5.如图，正六边形ABCDEF内接于，正六边形的周长是12，则的半径是()A.3 B.2 C. D.6.如图是半径为4的的内接正六边形，则圆心O到边的距离是()A. B.3 C.2 D.7.如图，正六边形内接于，的半径为6，则这个正六边形的边心距和弧的长分别为()A.， B.， C.， D.，8.如图,正三角形和正六边形都内接于连接则()A. B. C. D.9.如图，正五边形内接于，P为上的一点（点P不与点D重合），则________°.10.如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的边长为______.11.早在多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为，则这个圆的内接正十二边形的面积为_________________.12.如图，圆内接正六边形的半径为2，则该正六边形的面积是_________________.13.有一个亭子，它的地基是半径为8m的正六边形，求地基的面积.（结果保留根号）14.如图，的周长等于8πcm，正六边形ABCDEF内接于.（1）求圆心O到AF的距离.（2）求正六边形ABCDEF的面积.

答案以及解析1.答案：C解析：正多边形的一个外角为，正多边形的边数为，这个正多边形的中心角的度数是，故选：C.2.答案：C解析:连接OC,OD,多边形ABCDEF是正六边形,,,故选:C.3.答案：C解析：内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，正n边形的中心角为，，n的值为6，故选：C.4.答案：B解析：正五边形ABCDE内接于，，与所对的弧相同，，故选：B.5.答案：B解析：如图，连结OA，OB，ABCDEF为正六边形，，是等边三角形，正六边形的周长是12，，，故选B.6.答案：A解析：如图，做于点M，正六边形外接半径为4的，，，，，，圆心O到边的距离为，故选：A.7.答案：D解析：连接OB、OC，六边形ABCDEF为正六边形，。，为等边三角形，，，，，的长为：.故选D.8.答案：D解析：如图,连接,∵正三角形,∴,∵,∴,∵正六边形,∴,,∴,∴,∴,故选D.9.答案：36解析：如图，连接，，多边形是正五边形，，，的度数为.故答案为：36.10.答案：3解析：连接正六边形的对角线，如图所示：正六边形内接于，若的周长等于，直径为，且正六边形的边长为，的周长等于，解得，正六边形的边长为，故答案为：.11.答案：解析：如图所示，过点A作的垂线，交于点N.根据题意可知，，则..这个圆的内接正十二边形的面积.故答案为：3.12.答案：解析：由题意得，又，，，中：，，，，的面积，正六边形的面积.故答案为：.13.答案：解：如图，连接OB、OC，过点O作于点G，六边形ABCDEF是正六边形，，是等边三角形，m，，，根据勾股定理易得m，（），（）.解析：14.答案：（1）连接OA，OF，作于