北师大版七年级上册数学期中考试试卷及答案

北师大版七年级上册数学期中考试试题2022年7月一、单选题1．图中几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．比大1的数是（

）A．B．C．D．23．下列式子：（1）2×b；（2）m÷3；（3）；（4）90﹣c，书写正确的有（

）A．1个B．2个C．3个D．4个4．某种细菌每过30min便由1个分裂成2个，经过3小时，这种细菌由1个能分裂成（

）A．8个B．16个C．32个D．64个5．已知数，在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b>0B．a⋅b>0C．|a|>|b|D．b+a>b6．如果，那么代数式的值是（

）A．0B．2C．5D．87．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是（）A．设B．和C．中D．山8．下列说法：（1）一个数的平方一定大于这个数；（2）是有理数；（3）一个数的平方一定小于这个数的绝对值；（4）平方等于本身的数是±1或0，不正确的有（

）个．A．1B．2C．3D．49．如果与是同类项，那么的值是（

）A．B．C．1D．310．从棱长为a的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（）A．6a2+3B．6a2C．6a2﹣3D．6a2﹣1二、填空题11．比较大小：______(用“＞”或“＜”填写)12．单项式的系数是__________次数是__________．13．一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是____cm.14．大于且小于2的所有整数和是__________．15．化简的结果为______．16．如图，数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c，其中a＝﹣4，AB=3，|b|＝|c|，则点C表示的数是___．17．若a是不为2的有理数我们把称为a的“哈利数”．如3的“哈利数”是＝﹣2；﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，以此类推，a2019＝___．三、解答题18．计算：(1)16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）；(2)﹣22＋|5﹣8|＋24÷（﹣3）×319．先化简，再求值：，其中，20．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b=ab2+2b+a，如：1⊕3=1×32+2×3+1=16，求（-2）⊕3的值；21．已知：当x＝﹣3时，多项式ax3＋bx＋x＝3，那么当x＝3时，这个多项式的值是多少？22．已知|a|＝2，b2＝9，(1)若a＜0，b＞0，求a2b的值；(2)若|a﹣b|＝b﹣a，求ab的值．23．关于x的代数式2x2＋mx﹣2（x2＋3x）＋4的值与x的值无关，则m的值是多少？24．某公司5天内货品进出仓库的吨数如下：＋23，﹣30，﹣16，+35，﹣33，（“＋”表示进库，“一”表示出库）(1)经过这5天，仓库里的货品是（填“增多了”还是“减少了”）．(2)经过这5天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品508吨，那么5天前仓库里存有货品多少吨？(3)如果进出货的装卸费都是每吨4元，那么这5天一共要付多少元装卸费？25．我们知道，4x＋2x﹣x＝（4＋2﹣1）x＝5x，若我们把（a＋b）看成一个整体（a＋b）＋2（a＋b）﹣（a＋b）＝（4＋2﹣1）（a＋b）＝5（a＋b），“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：(1)把（a﹣b）2看成一个整体，计算3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2＋2（a﹣b）2的结果是（

）．A.﹣6（a﹣b）2；B.6（a﹣b）2；C.﹣2（a﹣b）2；D.2（a﹣b）2(2)已知x2＋2y＝5，求代数式3x2＋6y﹣21的值；(3)已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）＋（2b﹣d）﹣（2b﹣c）26．如图，在长和宽分别是a，b的长方形的四个角都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一无盖的盒子(单位：cm)．(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；(2)用a，b，x表示盒子的体积；(3)当a＝10，b＝8且剪去的每一个小正方形的面积等于4cm2时，求剪去的每一个正方形的边长及所做成的盒子的体积．参考答案1．D【详解】从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选D．2．B【分析】用-3加上1，求出比-3大1的数是多少即可．【详解】解：∵-3+1=-2．∴比-3大1的数是-2．故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数的加法，要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：(1)求比一个数大几的数是多少，用加法解答；(2)异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大数绝对值，减绝对值．3．A【解析】根据代数式的表示方法，数与字母乘应省略乘号，带分数的要化成假分数，代数式后面有单位时，代数式应加括号，除用分数表示进行排查即可．【详解】（1）2×b中的乘号要省略；（2）m÷3应写成；（3）中的带分数应该化为假分数；（4）90﹣c正确；所以正确的有1个．故选：A．【点睛】本题主要考查了代数式的书写规则，数字与字母相乘乘号省略，除号要用分数线代替，带分数与字母相乘要将带分数转化为假分数等规则，灵活运用这些规则是解答本题的关键．4．D【解析】【分析】根据3小时中有6个30min，得到细菌分裂了6次，求解26即可得到结果．【详解】解：根据题意得：3÷0.5＝6（次），则经过3小时后这种细菌由1个分裂成26＝64（个）．故选：D．【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．5．C【解析】【详解】解：由数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a+b＜0，ab＜0，|a|＞|b|，b+a＜b，故选：C．6．D【解析】【分析】将改写为，再将整体代入即可．【详解】．故选：D．【点睛】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解答本题的关键．7．A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“设”是相对面，“和”与“中”是相对面，“建”与“山”是相对面．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．C【解析】【分析】根据平方、有理数、绝对值的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】一个数的平方为正数或0，当这个数是1或0时，这个数的平方等于这个数，故（1）不正确；整数和分数统称为有理数，故（2）正确；一个数的平方不一定小于这个数的绝对值，比如，02＝|0|，故（3）不正确；平方等于本身的数是1或0，故（4）不正确．∴不正确的有（1）、（3）、（4）故选：C．【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握乘方、有理数、绝对值的性质，从而完成求解．9．B【解析】【分析】根据同类项的概念，求得的值，再代入代数式中求解即可【详解】与是同类项解得：故选B【点睛】本题考查了同类项的概念，代数式求值，理解同类项的概念是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积，据此可得．【详解】解：棱长为a的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是a×a×6=6a2，故选：B．【点睛】本题主要考查几何体表面积的求法，本题可以有多种解决方法，一种是把每个面的面积计算出来然后相加，另一种算法就是解答中的这种，能想象出得到的图形与原图形表面积相等是关键．11．>【解析】【分析】两个负分数的比较大小，先转化比较它们绝对值的大小，利用两个负数绝对值大的反而小即可．【详解】，，∵，∴->-．故答案为：>．【点睛】本题考查两个负分数的比较大小问题，关键是掌握两个负数大小比较方法，会利用绝对值转化为两个正数的大小比较，进而利用绝对值的性质作出判断．12．

7

5【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的概念得到答案．【详解】单项式的系数是7π，次数是3＋2＝5，故答案为7π，5．【点睛】本题主要考查了单项式的基本性质，解本题的要点在于熟知单项式系数和次数的概念．13．8【解析】【分析】有12个顶点的棱柱是六棱柱.六棱柱有6条侧棱，知道侧棱长的和是48cm，除以6就得到了每条侧棱的长度了.【详解】解：根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是48cm，所以每条侧棱长是48÷6=8cm．故答案为：8．【点睛】本题考查棱柱，在棱柱中，是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱．14．0【解析】【分析】列出所有大于且小于2的所有整数，有，0，1，相加可求出解．【详解】解：大于且小于2的所有整数是和0，所以其和为0，故答案为：0．【点睛】此题考查有理数大小比较，比较有理数的大小的方法：（1）负数正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．15．【解析】【分析】直接利用去括号法则计算得出答案．【详解】．故答案为：．【点睛】本题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．16．1【解析】【分析】根据两点间的距离公式可求B点坐标，再根据绝对值的性质即可求解．【详解】解：∵数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c，AB＝3，∴b＝3+（﹣4）＝﹣1，∵|b|＝|c|，∴c＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法运算等，关键是根据两点间的距离公式求得B点表示的数．17．.【解析】【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案【详解】∵a1＝3，∴a2＝＝﹣2，a3＝，a4＝＝，a5＝＝3，∴该数列每4个数为1周期循环，∵2019÷4＝504…3，∴，a2019＝a3＝．故答案为:.【点睛】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．18．(1)(2)-25【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，然后根据有理数的混合计算法则求解即可；（2）先计算有理数的乘方和绝对值，然后根据有理数的混合计算法则求解即可．(1)解：；(2)解：．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．19．，-4【解析】【分析】先化简，再代入求值即可．【详解】解：当，时原式【点睛】本题考查整式加减的化简求值，属于常考题，关键在于化简一定要正确，有多重括号时，一般从里往外去括号．20．-14【解析】【分析】利用题中的新定义的运算法则进行计算即可．【详解】解：（-2）⊕3=-2×32+2×3-2=-18+6-2=-14．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．21．-3【解析】【分析】根据题意，可先求出27a+3b的值，然后把它的值整体代入所求代数式中即可．【详解】解：∵当x＝﹣3时，多项式ax3+bx+x的值是3，代入得﹣27a﹣3b﹣3＝3，∴27a+3b＝-6，当x＝3时，ax3+bx+x＝27a+3b+3＝﹣6+3，＝﹣3．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是利用整体代入思想求出多项式的值．22．(1)6(2)6或﹣6【解析】【分析】（1）根据非负数的性质和a，b的取值范围求出a，b的值，代入计算即可得到答案；（2）根据非负数的性质结合，求出a，b的值，代入计算即可得到答案．(1)∵|a|＝2，b2＝9，a＜0，b＞0∴a＝﹣2，b＝3，∴a2b＝×（﹣2）2×3＝×4×3＝6，即a2b的值是6；(2)∵|a|＝2，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵|a﹣b|＝b﹣a，∴b≥a，∴a＝2，b＝3或a＝﹣2，b=3，当a＝2，b＝3时，ab＝2×3＝6，当a＝﹣2，b＝3时，ab＝（﹣2）×3＝﹣6，由上可得，ab的值是6或﹣6．【点睛】本题主要考查了代数式求值、非负数的性质以及乘方运算等知识，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23．m＝6【解析】【分析】根据整式的加减混合运算法则，化简原代数式．再结合题意关于x的代数式的值与x的值无关，即x前面的系数为0，即可解答．【详解】解：，∵关于x的代数式的值与x的值无关，∴m-6=0，解得：m=6．【点睛】本题考查整式的加减混合运算．掌握整式的加减混合运算法则是解答本题的关键．24．(1)减少了(2)529吨(3)548元【解析】【分析】（1）求出这5天的进出货的总和，根据总和的结果，判断货品的增多或减少．（2）根据现在的货品的吨数，逆推出5天前的货品的吨数．（3）计算进出货的绝对值的和，再乘以单价即可．(1)解：23﹣30﹣16+35﹣33＝﹣21，仓库的货品减少了，故答案为：减少了．(2)解：508﹣（﹣21）＝529吨，答：5天前仓库里存有货品529吨．(3)解：4×（|+23|+|﹣30|+|﹣16|+|+35|+|﹣33|）＝4×137＝548元，答：这5天一共要付548元装卸费．【点睛】本题考查了正数、负数的意义，绝对值，有理数的混合运算，解题关键是明确正负数的意义，熟练进行有理数运算．25．(1)C(2)-6(3)8【解析】