人教版八年级上册数学期中考试试题附答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在下列四个标志中，是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．2．由下列长度的三条线段，能组成一个三角形的是（）A．B．C．D．3．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（

）A．B．C．D．4．下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（

）A．由四边形组成的伸缩门B．自行车的三角形车架C．斜钉一根木条的长方形窗框D．照相机的三脚架5．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，∠B＝∠E，还需添加一个条件才能使△ABC≌△DEC，则不能添加的一组条件是（

）A．BC＝ECB．∠ACD＝∠BCEC．∠A＝∠DD．AC＝DC6．如图，△ABC与△DEF关于直线1对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（

）A．AC＝DFB．BO＝EOC．AB＝EFD．l是线段AD的垂直平分线7．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明的依据是（

）A．B．C．D．8．适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形9．小张在操场从原地右转40°前行至十米的地方，再右转40°前行十米处，继续此规则前行，问小张第一次回到原地时，共走了（

）米．A．70米B．80米C．90米D．100米10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，测得∠1＝108°，∠C＝35°，则∠2的度数为（

）A．35°B．36°C．37°D．38°二、填空题11．在平面直角坐标系中，点P(1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是________；12．若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形的边数是______．13．若等腰三角形的一边长等于，另一边长等于，则它的周长等于__________．14．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为_____．15．如图，已知∠ACB＝90°，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，则∠AOB＝____°．16．如图，五边形中，，则的度数为__________．17．如图，已知ADBC，∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P，过点P作EF⊥AD，交AD于点E，交BC于点F，EF＝4cm，AB＝5cm，则△APB的面积为____cm2三、解答题18．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADC的度数．19．如图，△ABC的各顶点坐标分别为A（4，﹣4），B（1，﹣1），C（3，﹣1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．20．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠A＝∠D＝90°．求证：∠B＝∠C．21．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为5cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边．22．尺规作图，如图，已知三角形△ABC．（1）尺规作图，作BC的垂直平分线DE，分别交AB于D、交BC于E（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）连结CD，若BE＝5，△ACD的周长为12，求△ABC的周长．23．如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C．（1）求证：AB＝CD；（2）若OE平分∠BOD，求证：OE垂直平分BD．24．如图1，在△ABC中，若AB＝10，BC＝8，求AC边上的中线BD的取值范围．（1）小聪同学是这样思考的：延长BD至E，使DE＝BD，连接CE，可证得△CED≌△ABD．①请证明△CED≌△ABD；②中线BD的取值范围是．（2）问题拓展：如图2，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中，AB＝BM，BC＝BN，∠ABM＝∠NBC＝∠90°，连接MN．请写出BD与MN的数量关系，并说明理由．25．如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）求证：△CEB≌△ADC；（2）若AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长；（3）若将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你直接写出AD，DE，BE三者之间的数量关系是．参考答案1．B【解析】【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．【详解】解：A中图形不是轴对称图形，不符合题意；B中图形是轴对称图形，符合题意；C中图形不是轴对称图形，不符合题意；D中图形不是轴对称图形，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查轴对称的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键．2．C【解析】【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，任意两边之和大于第三边，满足此关系的可组成三角形，由此判断选项．【详解】A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项不合题意；B、3+3=6，不能组成三角形，故此选项不合题意；C、1+5>5，能组成三角形，故此选项符合题意；D、4+5<10，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．A【解析】【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出．【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意，B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意，C选项是作AB边上的高，不符合题意，D选项是作AC边上的高，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键．4．A【解析】【分析】利用三角形的稳定性进行解答．【详解】解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，故A不是利用三角形的稳定性；B、C、D都是利用三角形的稳定性；故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．5．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析可得答案．【详解】解：∵在△ABC与△DEC中，AB＝DE，∠B＝∠E，若BC＝EC，则可依据SAS证明△ABC≌△DEC，故A选项不符合题意；若∠ACD＝∠BCE，可得∠ACB=∠DCE，则可依据AAS证明△ABC≌△DEC，故B选项不符合题意；若∠A＝∠D，则可依据AAS证明△ABC≌△DEC，故C选项不符合题意；若AC＝DC，则不能证明△ABC≌△DEC，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，并熟练应用解决问题是解题的关键．6．C【解析】【分析】利用轴对称的性质解决问题即可．【详解】解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，AB＝DE，∵直线l垂直平分线段AD，直线l垂直平分线段BE，∴BO＝OE，故选项A，B，D正确，故选：C．【点睛】本题考查轴对称的性质及全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．7．B【解析】【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'．【详解】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选B．【点睛】本题主要考查了尺规作图—作已知角相等的角，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件．8．B【解析】【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180，列方程，根据题中角的关系求解，再判断三角形的形状．【详解】∵∠A=∠B=∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180，即6∠A=180，∴∠A=30，∴∠B=60，∠C=90，∴△ABC为直角三角形.故选B.【点睛】本题考查三角形内角和定理：三角形的内角和为180.9．C【解析】【分析】先画出图形求出转的次数，由此确定前行的次数是9次，再根据乘法计算即可。【详解】解：如图，小张一共转了次，即前行了9次十米，∴小张第一次回到原地时，共走了米，故选：C．【点睛】此题考查多边形的外角和公式，利用多边形的外角和求多边形的边数，熟记多边形的外角和是解题的关键．10．D【解析】【分析】先求出∠CD的度数，由折叠得∠CDE=∠DE，∠CED=∠ED，求出∠CDE，得到∠AED、∠CED的度数，由此根据∠2=∠ED-∠AED计算出答案．【详解】解：∵∠1＝108°，∴∠CD=72°，由折叠得∠CDE=∠DE，∠CED=∠ED，∴∠CDE=∠CD=36°，∵∠C＝35°，∴∠AED=∠C+∠CDE=71°，∴∠CED=180°-71°=109°，∴∠2=∠ED-∠AED=38°，故选：D．【点睛】此题考查三角形的外角性质，折叠的性质，正确理解图形中各角度之间的关系是解题的关键．11．（-1，2）【解析】【分析】关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同.故Q坐标为（-1，2）.故答案为（-1，2）.【点睛】此题考查的是关于y轴对称的两点坐标的特点，掌握两点关于坐标轴或原点对称坐标特点是解决此题的关键.12．10（十）【解析】【分析】根据正多边形的外角和为360°，而正多边形的每一个外角都等于36°，由此做除法得出多边形的边数．【详解】解：∵360°÷36°=10，∴这个正多边形为十边形，∴这个正多边形的边数为10，故答案为：10．【点睛】本题考查了正多边形的外角和，关键是明确正多边形的外角和为360°．13．15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为3时，3＋3=6，所以不能构成三角形；当腰为6时，3＋6＞6，所以能构成三角形，周长是：6＋6＋3=15．故答案为：15．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．105°【解析】【分析】如图，先求出∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图所示，∵∠2＝90°−45°＝45°，由三角形的外角性质得，∠1＝∠2＋60°，∴∠1＝105°．故答案为：105°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形外角的性质并能准确判断各角之间的关系是解答此题的关键．15．【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得，然后根据OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，可得出，然后根据三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】解：∵∠ACB＝90°，∴，∵OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，∴，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了三角形内角和定理的运用，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理的运用，角平分线的定义．16．【解析】【分析】根据求出，根据多边形内角和公式求出五边形的内角和，即可得到答案．【详解】∵，∴，∵五边形内角和=，∴==，故答案为：．【点睛】此题考查两直线平行同旁内角互补，多边形内角和公式，熟记多边形内角和计算公式是解题的关键．17．5【解析】【分析】过P作PG⊥AB于点G，依据角平分线的性质，即可得到PG的长，再根据三角形面积计算公式，即可得到△APB的面积．【详解】解答：解：如图所示，过P作PG⊥AB于点G，∵∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P，EF⊥AD，∴PF＝PG，又∵ADBC，∴PF⊥BC，∴PG＝PF，∴PG＝PE＝PF＝EF＝2cm，又∵AB＝5cm，∴△APB的面积＝AB×PG＝×5×2＝5（cm2）．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．18．80°【解析】【分析】首先根据∠BAC＝60°，AD是△ABC的角平分线，求出∠BAD的度数是多少；然后根据CE是△ABC的高，求出∠B＝50°；最后根据三角形的外角的性质，求出∠ADC的度数是多少即可．【详解】解：∵∠BAC＝60°，AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC＝60°÷2＝30°，∵CE是△ABC的高．∴∠CEB＝90°，∵∠BCE＝40°，∴∠B＝90°−40°＝50°，∴∠ADC＝∠BAD＋∠B＝30°＋50°＝80°，即∠ADC的度数是80°．19．（1）见解析；（2）3．【解析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用三角形面积公式求解．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）S△ABC=×2×3=3．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．20．见解析【解析】【分析】先证BF=CE，再证Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），即可得出结论．【详解】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABF和△DCE都是直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴∠B=∠C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明Rt△ABF≌Rt△DCE是解题的关键．21．（1）各边长为：8cm，8cm，4cm；（2）能构成有一边长为5cm的等腰三角形，另两边长为7.5cm，7.5cm．【解析】【分析】（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，由题意得到方程，解方程即可；（2）分两种情况，当5cm为底时与当5cm为腰时，分别进行计算，计算结束之后要对三角形的三边关系进行判断，舍去不符合三角形三边关系的值．【详解】解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，则2x+2x+x＝20解得，x＝4∴2x＝8∴各边长为：8cm，8cm，4cm．（2）①当5cm为底时，腰长＝7.5cm；②当5cm为腰时，底边＝10cm，因为5+5＝10，故不能构成三角形，故舍去；故能构成有一边长为5cm的等腰三角形，另两边长为7.5cm，7.5cm．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，充分理解等腰三角形性质是解题关键．22．（1）见解析；（2）22【解析】【分析】（1）分别以点B、C为圆心，大于BC的一半为半径作弧，两弧交于线段BC上下各一点，连接该两点的直线即为线段BC的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质推出BC=2BE=10，BD=CD，根据△ACD的周长=AD+AC+CD=12，求出AB+AC=12，由此得到答案．【详解】解：（1）如图；（2）∵DE垂直平分BC，∴BC=2BE=10，BD=CD，∵△ACD的周长=AD+AC+CD=12，∴BD+AD+AC=AB+AC=12，∴△ABC的周长=AB+AC=BC=12=10=22．【点睛】此题考查作图—作线段的垂直平分线以及线段垂直平分线的性质，熟记作法及线段垂直平分线的推理证明是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）证明△AOB≌△COD（ASA），即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得OB＝OD，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】证明：（1）在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB＝CD；（2）由（1）得：△AOB≌△COD，∴OB＝OD，∵OE平分∠BOD，∴OE垂直平分BD．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质及线段垂直平分线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（1）①见解析；②；（3）MN=2BD，理由见解析【解析】【分析】（1）①只需要利用SAS证明△CED≌△ABD即可；②根据△CED≌△ABD可得AB=CE，由三角形三边的关系可得即则，再由，可得；（2），延长BD到E使得DE=BD，同（1）原理可证△ADE≌△CDB，得到∠DAE=∠DCB，AE=CB，然后证明∠BAE=∠MBN，则可证△BAE≌△MBN得到MN=BE，再由BE=BD+ED=2BD，可得MN=2BD．【详解】解：（1）①∵BD是三角形ABC的中线，∴AD=CD，又∵∠ABD=∠CDE，BD=ED，∴△CED≌△ABD（SAS）；②∵△CED≌△ABD，∴AB=CE，∵，∴即，又∵，∴；故答案为：；（2）MN=2BD，理由如下：如图所示，延长BD到E使得DE=BD，同（1）原理可证△ADE≌△CDB（SAS），∴∠DAE=∠DCB，AE=CB，∵BC=BN，∴AE=BN，∵∠A