专题5角平分线四类常见辅助线的作法(原卷版+解析)

专题5角平分线四类常见辅助线的作法（原卷版）角平分线四大添加辅助线的方式类型一过角平分线上的点向角的一边作垂线段典例1（2023春•普宁市校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，且DE⊥AB，∠B＝50°，∠C＝60°．（1）求∠ADC的度数．（2）若DE＝5，点F是AC上的动点，求DF的最小值．针对训练1．（2022春•二七区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若AB＝20，△ABD的面积为60，则CD长（）A．12 B．10 C．6 D．42．（2023•雁塔区校级开学）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝16，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝5，求△ABD的面积．3．（2023•惠州二模）如图，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AE＝10，DE＝4，求AB的长．4．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB于点E，并且AE=12（AB+AD），求∠ABC+∠5．（2023春•市北区校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△EFD的面积分别为50和4.5，则△AED的面积为41．类型二过角平分线上的点向角的两边作垂线段典例2（2023春•城关区校级期末）已知：在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠BDC的度数．（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝1，AC＝4，求△ADC的面积．针对训练1．（2023•河曲县一模）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝（）A．40° B．45° C．50° D．60°2．如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，求证：BC＝CD．3．（2023春•石阡县期中）如图，在△ABC中，∠ACB，∠ABC的平分线l1，l2相交于点O．求证点O在∠BAC的平分线上；4．如图，在△ABD和△ACE中，∠BAD＝∠CAE＝90°，AD＝AB，AC＝AE．（1）求证：△ACD≌△AEB；（2）试猜想：∠AFD和∠AFE的大小关系，试说明理由．

5．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，请猜想PM与PN的数量关系并说明理由．6．已知，如图，点B、C分别在射线OA、OD上，AB＝CD，△PAB的面积等于△PCD的面积求证：OP平分∠AOD．类型三把垂直于角平分线的线段延长与角的另一边相交典例3（2023秋•固始县期末）已知如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE，求证CE=12针对训练1．（2021秋•惠山区期末）如图，已知△ABC的面积为12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积是（）A．10 B．8 C．6 D．4

2．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B、D在y轴上，OA＝OB，点D的坐标为（0，4），过点B作BC⊥AD，交AD的延长线于点C，且2BC＝AD．（1）求BC的延长线与x轴的交点M的坐标；（2）求点D到AB的距离．类型四借助角平分线的对称性构造全等（截长补短）典例4已知如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD、CE是△ABC的角平分线，并且它们交于点O，（1）求：∠AOC的度数；（2）求证：AC＝AE+CD．针对训练1．（2019秋•肥东县期末）在△ABC中，AD为△ABC的角平分线．（1）如图1，∠C＝90°，∠B＝45°，点E在AB上，AE＝AC，请直接写出图中所有与BE相等的线段．（2）如图2，∠C≠90°，如果∠C＝2∠B，求证：AB＝AC+CD．

2．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB＝AC+CD．求证：∠C＝2∠B．3．（2017春•文登区期末）已知，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，求证：AD＝DC．（1）如图1，小明利用圆规，添加辅助线进行证明，以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交BC于点E，连接DE，小明的方法可行吗？请说明理由；（2）请你用与小明不同的方法证明此题．

专题5角平分线四类常见辅助线的作法（解析版）角平分线四大添加辅助线的方式类型一过角平分线上的点向角的一边作垂线段典例1（2023春•普宁市校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，且DE⊥AB，∠B＝50°，∠C＝60°．（1）求∠ADC的度数．（2）若DE＝5，点F是AC上的动点，求DF的最小值．【思路引领】（1）根据三角形内角和求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠BAD，再利用外角的性质求解；（2）根据垂线段最短得到当DF⊥AC时，DF最小，再利用角平分线的性质求出DF＝DE＝5．【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=1∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝85°；（2）∵点F是AC上的动点，∴当DF⊥AC时，DF最小，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE＝5．【总结提升】本题考查了三角形内角和，角平分线的定义，角平分线的性质，垂线段最短，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本定理和知识．针对训练1．（2022春•二七区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若AB＝20，△ABD的面积为60，则CD长（）A．12 B．10 C．6 D．4【思路引领】过D点作DH⊥AB于H，如图，先根据三角形面积公式计算出DH＝6，然后根据角平分线的性质得到CD的长．【解答】解：过D点作DH⊥AB于H，如图，∵S△ABD=12DH•∴DH=2×60∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝6．故选：C．【总结提升】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2．（2023•雁塔区校级开学）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝16，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝5，求△ABD的面积．【思路引领】根据角平分线的性质得DE＝CD，再根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，CD＝5，∴DE＝CD＝5，∵AB＝16，∴△ABD的面积为12【总结提升】本题考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．3．（2023•惠州二模）如图，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AE＝10，DE＝4，求AB的长．【思路引领】（1）过C点作CF⊥AB，交AB的延长线于点F．由AAS证明△CDE≌△CBF，可得CE＝CF，结论得证；（2）证明Rt△ACE≌Rt△ACF，可得AE＝AF，可求出AB．【解答】（1）证明：过C点作CF⊥AB，交AB的延长线于点F．∵CE⊥AD，∴∠DEC＝∠CFB＝90°，∵∠D+∠ABC＝180°，∠CBF+∠ABC＝180°，∴∠D＝∠CBF，在△CDE与△CBF中，∠D=∠CBF∠DEC=∠CFB∴△CDE≌△CBF（AAS），∴CE＝CF，∴AC平分∠DAB；（2）解：由（1）可得BF＝DE＝4，在Rt△ACE和Rt△ACF中，CE=CFAC=AC∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），∴AE＝AF＝10，∴AB＝AF﹣BF＝6．【总结提升】本题考查了角平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是作出辅助线构造全等三角形．4．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB于点E，并且AE=12（AB+AD），求∠ABC+∠【思路引领】延长AD过C作CF垂直AD于F，由“AAS”可证△AFC≌△AEC，得到CF＝CE．再由条件AE=12（AB+AD），可证BE＝DF，由“SAS”可证△CDF≌△CEB，可得∠ABC＝∠【解答】解：过C作CF垂直AD于F，∵AC平分∠BAD，∴∠FAC＝∠EAC，∵CE⊥AB，CF⊥AF，∴∠DFC＝∠CEA＝90°，在△AFC和△AEC中，∠DFC=∠AEC∠FAC=∠EAC∴△AFC≌△AEC（AAS），∴AF＝AE，CF＝CE，∵AE=12（AB+∴2AE＝AB+AD，又∵AD＝AF﹣DF，AB＝AE+BE，AF＝AE，∴2AE＝AE+BE+AE﹣DF，∴BE＝DF，在△CDF和△CEB中，DF=BE∠DFC=∠CEB∴△CDF≌△CEB（SAS），∴∠ABC＝∠CDF，∵∠ADC+∠CDF＝180°，∴∠ABC+∠ADC＝180°．【总结提升】本题考查了全等三角形的判断和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．5．（2023春•市北区校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△EFD的面积分别为50和4.5，则△AED的面积为41．【思路引领】作DM⊥AC，垂足为M，先证明△ADF≌△ADM，△DFE≌△DMG，由此推出S△ADM＝S△ADF＝S△ADG﹣S△EFD＝45.5，从而得出S△AED＝S△ADF﹣S△EFD＝41．【解答】解：作DM⊥AC，垂足为M，如图，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF＝DM，∵AD＝AD，DF＝DM，∴Rt△ADF≌Rt△ADM（HL），∵DE＝DG，DF＝DM，∴Rt△DFE≌Rt△DMG（HL），∴S△ADM＝S△ADF＝S△ADG﹣S△EFD＝50﹣4.5＝45.5，∴S△AED＝S△ADF﹣S△EFD＝45.5﹣4.5＝41．故答案为：41．【总结提升】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．证明△ADF≌△ADM，△DFE≌△DMG是解此题的关键．类型二过角平分线上的点向角的两边作垂线段典例2（2023春•城关区校级期末）已知：在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠BDC的度数．（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝1，AC＝4，求△ADC的面积．【思路引领】（1）先根据角平分线的定义得到∠DBC＝30°，∠DCB＝20°，然后根据三角形内角和计算∠BDC的度数；（2）作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如图2，根据角平分线的性质得到DH＝DE＝DF＝2，然后根据三角形面积公式计算△ADC的面积．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=12∠ABC∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=12∠ACB∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣30°﹣20°＝130°；（2）作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如图2，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DE＝2，∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DH⊥BC，∴DF＝DH＝1，∴△ADC的面积=12DF•AC【总结提升】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．针对训练1．（2023•河曲县一模）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝（）A．40° B．45° C．50° D．60°【思路引领】根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP＝∠FAP，即可得出答案【解答】解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，设∠PCD＝x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠PCD＝x°，PM＝PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN，∴PF＝PM，∵∠BPC＝40°，∴∠ABP＝∠PBC＝∠PCD﹣∠BPC＝（x﹣40）°，∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）＝80°，∴∠CAF＝100°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，PA=PAPM=PF∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），∴∠FAP＝∠PAC＝50°．故选：C．【总结提升】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PM＝PN＝PF是解决问题的关键．2．如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，求证：BC＝CD．【思路引领】过点C作CE⊥AB交AB的延长线于E，作CF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE＝CF，根据同角的补角相等求出∠D＝∠CBE，然后利用“角角边”证明△BCE和△DCF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：如图，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于E，作CF⊥AD于F，∵AC平分∠BAD，∴CE＝CF，∵∠ABC+∠CBE＝180°，∠ABC+∠D＝180°，∴∠D＝∠CBE，在△BCE和△DCF中，∠D=∠CBE∠E=∠CFD=90°∴△BCE≌△DCF（AAS），∴BC＝CD．【总结提升】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质以及三角形全等的判定方法是解题的关键．3．（2023春•石阡县期中）如图，在△ABC中，∠ACB，∠ABC的平分线l1，l2相交于点O．求证点O在∠BAC的平分线上；【思路引领】过点O作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，根据角平分线的性质得到OD＝OE，即可证明点O在∠BAC的平分线上；【解答】证明：过点O作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F．∵∠ACB、∠ABC的平分线l1、l2相交于点O，∴OD＝OF，OE＝OF，∴OD＝OE，∴点O在∠BAC的平分线上；【总结提升】本题主要考查了角平分线的性质与判定，三线合一定理，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．4．如图，在△ABD和△ACE中，∠BAD＝∠CAE＝90°，AD＝AB，AC＝AE．（1）求证：△ACD≌△AEB；（2）试猜想：∠AFD和∠AFE的大小关系，试说明理由．【思路引领】（1）求出∠DAC＝∠BAE，根据SAS推出两三角形全等即可；（2）根据全等三角形的性质得出两三角形面积相等和DC＝BE，根据面积公式求出AM＝AN，根据角平分线性质得出即可．【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAB+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEB中，AD=AB∠DAC=∠BAE∴△ACD≌△AEB（SAS）；（2）∠AFD＝∠AFE，理由是：过A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，∵△ACD≌△AEB，∴S△ACD＝S△ABE，DC＝BE，∴12DC×AM=12BE∴AM＝AN，∴∠AFD＝∠AFE．【总结提升】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，解此题的关键是推出△ACD≌△AEB，注意：到角两边距离相等的点在角的平分线上．5．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，请猜想PM与PN的数量关系并说明理由．【思路引领】当PM⊥OA时，由四边形内角和为360°可得PN⊥OB，结合角平分线的性质可得PM、PN的关系；当PM与OA不垂直时，作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，根据角平分线的性质可得PE＝PF，结合OP＝OP即可证明Rt△POE≌Rt△POF．根据图中各角的数量关系可得∠MPE＝∠NPF；接下来，证明△PEM≌△PFN即可得到结论，据此解答．【解答】解：猜想PM、PN的数量关系是PM＝PN．理由：①当PM⊥OA时，在四边形OMPN中易得PN⊥OB．又点P在∠AOB的平分线上，∴PM＝PN．②当PM与OA不垂直时，如图，作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF+∠AOB＝180°．∵∠MPN+∠AOB＝180°，∴∠EPF＝∠MPN，∴∠EPM＝∠FPN．∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF．在△PEM和△PFN中，∠MPE＝∠NPF，PE＝PF，∠PEM＝∠PFN，∴△PEM≌△PFN（ASA），∴PM＝PN．【总结提升】本题侧重考查全等三角形的题目，需结合全等三角形的判定与性质等知识解答．6．已知，如图，点B、C分别在射线OA、OD上，AB＝CD，△PAB的面积等于△PCD的面积求证：OP平分∠AOD．【思路引领】作PE⊥AB于E，PF⊥CD于F，根据三角形的面积公式得到PE＝PF，根据角平分线的判定定理证明即可．【解答】证明：作PE⊥AB于E，PF⊥CD于F，∵△PAB的面积等于△PCD的面积，AB＝CD，∴PE＝PF，∵PE＝PF，PE⊥AB，PF⊥CD，∴OP平分∠AOD．【总结提升】本题考查的是角平分线的判定定理，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．类型三把垂直于角平分线的线段延长与角的另一边相交典例3（2023秋•固始县期末）已知如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE，求证CE=12【思路引领】分别延长CE、BA，它们交于F点，由BE平分∠ABC，CE⊥BE，得到△BCF为等腰三角形，FC＝2EC；易证得Rt△≌Rt△ACF，则根据全等三角形的性质，BD＝CF，即可得到结论．【解答】证明：分别延长CE、BA，它们交于F点，如图：∵BE平分∠ABC，CE⊥BE，∴△BCF为等腰三角形，FC＝2EC，∵∠BAC＝∠BEC＝90°，∠ADB＝∠EDC，∴∠2＝∠3，而AB＝AC，∴Rt△ABD≌Rt△ACF，∴BD＝CF，∴CE=12【总结提升】本题考查了等腰三角形的判定与性质．特别是底边上的高，中线和顶角的角平分线合一．也考查了三角形全等的判定与性质．针对训练1．（2021秋•惠山区期末）如图，已知△ABC的面积为12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积是（）A．10 B．8 C．6 D．4【思路引领】延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE，可得出S△ADC=12S△【解答】解：如图，延长BD交AC于点E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD＝∠EAD，∠ADB＝∠ADE，在△ABD和△AED中，∠BAD=∠EADAD=AD∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD＝DE，∴S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE，∴S△ABD+S△BDC＝S△ADE+S△CDE＝S△ADC，∴S△ADC=12S△ABC故选：C．【总结提升】本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，由BD＝DE得到S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE是解题的关键．2．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B、D在y轴上，OA＝OB，点D的坐标为（0，4），过点B作BC⊥AD，交AD的延长线于点C，且2BC＝AD．（1）求BC的延长线与x轴的交点M的坐标；（2）求点D到AB的距离．【思路引领】（1）过点D作DN⊥AB于点N，延长BC与x轴交于点M，根据等角的余角相等求出∠MBO＝∠DAO，然后利用“角边角”证明△BOM和△AOD全等，再根据全等三角形对应边相等可得OM＝OD，即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BM＝AD，然后求出MC＝BC，再利用“边角边”证明△ACM和△ACB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠MAC＝∠BAC，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DN＝OD．【解答】证明：（1）过点D作DN⊥AB于点N，延长BC与x轴交于点M，∵BC⊥AD，∴∠MBO+∠BDC＝90°，又∵∠ADO+∠DAO＝90°，∠BDC＝∠ADO，∴∠MBO＝∠DAO，在△BOM和△AOD中，∠MBO=∠DAOOA=OB∴△BOM≌△AOD（ASA），∴OM＝OD＝4，∴M（﹣4，0）；（2）∵△BOM≌△AOD，∴BM＝AD＝2BC，∴MC＝BC，在△ACM和△ACB中，MC=BC∠ACM=∠ACB=90°∴△ACM≌△ACB（SAS），∴∠MAC＝∠BAC，∴DN＝OD＝4，故点D到AB的距离是4．【总结提升】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．类型四借助角平分线的对称性构造全等（截长补短）典例4已知如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD、CE是△ABC的角平分线，并且它们交于点O，（1）求：∠AOC的度数；（2）求证：AC＝AE+CD．【思路引领】（1）根据三角形的内角和定理求出∠BAC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OAC+∠OCA，然后在△AOC中，利用三角形的内角和定理列式计算即可得解；（2）在AC上截取AF＝AE，利用“边角边”证明△AOE和△AOF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOF＝∠AOE，根据邻补角的定义求出∠AOE＝60°，再求出∠COF＝60°，然后求出∠COD＝∠COF，然后利用“角边角”证明△COD和△COF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF＝CD，再根据AC＝AF+CF整理即可得证．【解答】（1）解：∵∠B＝60°，∴∠BAC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵AD、CE是△ABC的角平分线，∴∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠ACB）在△AOC中，∠AOC＝180°﹣（∠OAC+∠OCA）＝180°﹣60°＝120°；（2）证明：如图，在AC上截取AF＝AE，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠OAE＝∠OAF，在△AOE和△AOF中，AE=AF∠OAE=∠OAF∴△AOE≌△AOF（SAS），∴∠AOF＝∠AOE，∵∠AOE＝180°﹣∠AOC＝180°﹣120°＝60°，∴∠AOF＝60°，∵∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝120°﹣60°＝60°，∠COD＝∠AOE＝60°，∴∠COD＝∠COF，∵CE是△ABC的平分线，∴∠OCD＝∠OCF，在△COD和△COF中，∠COD=∠COFCO=CO∴△COD≌△COF（ASA），∴CF＝CD，∵AC＝AF+CF，∴AC＝AE+CD．【总结提升】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，（1）整体思想的利用是解题的关键，（2）作辅助线并根据角的度数是60°得到相等的角是解题的关键．针对训练1．（2019秋•肥东县期末）在△ABC中，AD为△ABC的角平分线．（1）如图1，∠C＝90°，∠B＝45°，点E在边AB上，AE＝AC，请直接写出图中所有与BE相等的线段．（2）如图2，∠C≠90°，如果∠C＝2∠B，求证：AB＝AC+CD．【思路引领】（1）先写出图中所有与BE相等的线段，再根据题目中的条件和全等三角形的判定和性质即可说明有与BE相等的线段成立的条件；（2）仿照（1）中的方法，可以证明AB＝AC+CD．【解答】解：（1）与BE相等的线段是DE和DC，理由：∵AD为△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠EAD，在△AED和△ACD中AE=AC∠EAD=∠CAD∴△AED≌△ACD（SAS），∴DE＝DC，∠DEA＝∠C＝90°，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝45°，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE，∴BE＝DE＝DC，即与BE相等的线段是DE和DC；（2）在AB上截取AE＝AC，连接DE，∵AD为△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠EAD，在△AED和△ACD中AE=AC∠EAD=∠CAD∴△AED≌△ACD（SAS）