第01讲字母表示数与代数式(7类热点题型讲练)(原卷版+解析)

第01讲字母表示数与代数式1.掌握字母表示数及代数式的概念；并掌握代数式的书写要求；2.掌握代数式的求值；掌握程序流程图的求值方法；3.掌握整体代入法的计算方法.知识点01代数式的概念用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.(单独的一个数或者一个字母也是代数式)知识点02代数式的书写代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.知识点03整体法1.整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．2.根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化．题型01列代数式【典例1】（2023秋·全国·七年级专题练习）一个两位数，个位上数字为5，设十位上数字为x，则这个两位数表示为．【变式1】（2023秋·江苏·七年级专题练习）一件商品的进价是元，提价后出售，则这件商品的售价是元．【变式2】（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）小北今年岁，妈妈的年龄是小北的3倍，则妈妈4年后的年龄为岁．（用含的代数式表示）题型02代数式的概念【典例2】（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）下列不属于代数式的是（

）A． B． C． D．29【变式1】（2022秋·广东河源·七年级校考期末）下列各式：；；；；，其中代数式有（）A．个 B．个 C．个 D．个【变式2】（2023秋·江苏·七年级专题练习）下列各式中，是代数式的有（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个题型03代数式书写方法【典例3】（2023秋·全国·七年级专题练习）下列式子中，符合代数式书写形式的是（）A． B． C． D．【变式1】（2022秋·安徽安庆·七年级统考期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（

）A． B． C． D．【变式2】（2022秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）下列各式符合代数式书写规范的是（

）A． B． C．个 D．题型04代数式表示的实际意义【典例4】（2022秋·四川巴中·七年级校考阶段练习）结合生活经验对代数式作出解释：．【变式1】（2022秋·河南南阳·七年级统考期中）请用语言叙述代数式：．【变式2】（2022秋·河南郑州·七年级校考期中）对代数式“”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释：．题型05已知字母的值，求代数式的值【典例5】（2023秋·浙江·七年级专题练习）若，则的值为．【变式1】（2023秋·浙江·七年级专题练习）若，则．【变式2】（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）请根据图示的对话解答下列问题．

(1)__________；(2)求的值；题型06已知式子的值，求代数式的值【典例6】（2023春·湖南益阳·七年级统考期中）若，则的值是；【变式1】（2023春·湖北咸宁·七年级统考期末）若，则．【变式2】（2023春·黑龙江绥化·七年级统考期末）若代数式的值为3，则代数式的值是．题型07程序流程图与代数式求值【典例7】（2022秋·安徽马鞍山·七年级校考期中）根据如图所示的计算程序，若输入，则输出结果为．

【变式1】（2023春·山东济南·七年级统考期末）如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为，则输出值为．

【变式2】（2022秋·安徽铜陵·七年级统考期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，看是否能使，如果“是”则得到输出的结果，如“否”则将值给，再次运算，以此类推，那么最后输出的结果为．一、单选题1．（2023·全国·七年级假期作业）下列各式中，不是代数式的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·七年级课前预习）下列代数式中符合书写要求的是（

）A． B． C． D．3．（2023春·吉林长春·七年级长春外国语学校校考开学考试）用代数式表示“x与y的3倍的差的平方”，正确的是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·全国·七年级专题练习）如果，，且，则（

）A．3 B． C．7 D．3或75．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则的值为（）

A． B．10 C． D．二、填空题6．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知m，n互为相反数，则．7．（2023春·山东烟台·六年级统考期中）如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为，则图2中纸盒底部长方形的周长为．

8．（2022秋·湖南永州·七年级校考期中）若规定，则的值为．9．（2022秋·江苏镇江·七年级统考期中）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为19，则满足条件的x的值分别有．

10．（2022秋·黑龙江大庆·七年级期末）若，则多项式的值是．三、解答题11．（2023·全国·七年级专题练习）用代数式表示：(1)m的倒数的3倍与m的平方差的；(2)x的与y的差的；(3)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．12．（2022秋·湖南永州·七年级校考期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则代数式的值为多少？13．（2022秋·广东广州·七年级广州市广外附设外语学校校考期末）如图，四边形是一个长方形．(1)根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积；(2)当时，求的值．14．（2022秋·河北廊坊·七年级校联考期中）小高家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米?(2)如果地砖的价格为每平方米40元，木地板价格为每平方米70元．当时，小高一共需要花多少钱?15．（2022秋·安徽滁州·七年级校考期中）已知关于的多项式，其中，，，为互不相等的整数．(1)若，求的值；(2)在（1）的条件下，当时，这个多项式的值为，求的值；(3)在（1）、（2）条件下，若时，这个多项式的值是，求的值．

第01讲字母表示数与代数式1.掌握字母表示数及代数式的概念；并掌握代数式的书写要求；2.掌握代数式的求值；掌握程序流程图的求值方法；3.掌握整体代入法的计算方法.知识点01代数式的概念用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.(单独的一个数或者一个字母也是代数式)知识点02代数式的书写代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.知识点03整体法1.整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．2.根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化．题型01列代数式【典例1】（2023秋·全国·七年级专题练习）一个两位数，个位上数字为5，设十位上数字为x，则这个两位数表示为．【答案】/【分析】用十位上数字个位数字表示两位数即可．【详解】解：设十位上数字为x，则这个两位数表示为：．故答案为：．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是把握数字的表示方法，此题比较简单，易于掌握．【变式1】（2023秋·江苏·七年级专题练习）一件商品的进价是元，提价后出售，则这件商品的售价是元．【答案】【分析】根据售价进价提价列代数式即可解答．【详解】解：∵商品的进价是元，提价后出售，∴商品的售价（元），故答案为：元．【点睛】本题考查了售价进价提价，掌握售价与进价的数量关系是解题的关键．【变式2】（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）小北今年岁，妈妈的年龄是小北的3倍，则妈妈4年后的年龄为岁．（用含的代数式表示）【答案】/【分析】根据题意可得妈妈今年的年龄岁，即可得妈妈4年后的年龄．【详解】解：∵小北今年岁，妈妈的年龄是小北的3倍，∴妈妈今年的年龄岁，妈妈4年后的年龄为岁故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意．题型02代数式的概念【典例2】（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）下列不属于代数式的是（

）A． B． C． D．29【答案】A【分析】根据代数式的定义“代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式”，可得答案．【详解】A、是不等式，不是代数式，故A错误，符合题意；B、是代数式，故B正确，不符合题意；C、是代数式，故C正确，不符合题意；D、是代数式，故D正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了代数式，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意等式、不等式都不是代数式．【变式1】（2022秋·广东河源·七年级校考期末）下列各式：；；；；，其中代数式有（）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【分析】根据代数式的概念进行判断求解即可．【详解】解：是代数式的有；；，共3个，故选：B．【点睛】本题考查代数式，解答的关键是理解代数式的概念：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子（单独一个数或一个字母也是代数式）．【变式2】（2023秋·江苏·七年级专题练习）下列各式中，是代数式的有（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】B【分析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断．【详解】解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①；②；④；⑥，共4个．而，不是代数式，故选：B．【点睛】本题考查了代数式的定义，掌握“代数式的概念”是解本题的关键．题型03代数式书写方法【典例3】（2023秋·全国·七年级专题练习）下列式子中，符合代数式书写形式的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据代数式的书写要求，逐项判断即可．【详解】解：A、不符合代数式书写形式，故此选项错误；B、不符合代数式书写形式，故此选项错误；C、符合代数式书写形式，故此选项正确；D、不符合代数式书写形式，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了代数式的书写，正确把握代数式的书写规范是解题的关键．【变式1】（2022秋·安徽安庆·七年级统考期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据代数式书写的规则逐项判断即可．【详解】解：A．应该写成，故此选项不符合题意；B．应该写成，故选项不符合题意；C．应该写成，故选项不符合题意；D．是规范书写，故选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的正确书写规则．【变式2】（2022秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）下列各式符合代数式书写规范的是（

）A． B． C．个 D．【答案】A【分析】根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【详解】解：A、书写形式正确，故本选项正确；B、正确书写形式为，故本选项错误；C、正确书写形式为个，故本选项错误；D、正确书写形式为，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．题型04代数式表示的实际意义【典例4】（2022秋·四川巴中·七年级校考阶段练习）结合生活经验对代数式作出解释：．【答案】小明去商店购买文具，已知每支圆珠笔元，每支铅笔元，小明买了支圆珠笔，支铅笔，共花了多少钱？（答案不唯一）【分析】根据代数式表示的形式，倍的与倍的的和，由此可解．【详解】解：小明去商店购买文具，已知每支圆珠笔元，每支铅笔元，小明买了支圆珠笔，支铅笔，共花了多少钱？【点睛】本题主要考查用字母表示数量关系，掌握用字母表示数，数量关系的书写规则是解题的关键．【变式1】（2022秋·河南南阳·七年级统考期中）请用语言叙述代数式：．【答案】、两数的平方差．【分析】根据代数式的顺序用语言叙述出来即可．【详解】解：用语言叙述为、两数的平方差，故答案为：、两数的平方差．【点睛】本题考查了用数学语言叙述代数式的能力，注意表示与两数的平方差．【变式2】（2022秋·河南郑州·七年级校考期中）对代数式“”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释：．【答案】每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花元．（答案不唯一，言之有理即可）【分析】根据代数式的意义进行解答即可．【详解】解：每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花元．（答案不唯一，言之有理即可）．【点睛】本题主要考查了代数式的意义，解题的关键是掌握代数式表达的实际意义．题型05已知字母的值，求代数式的值【典例5】（2023秋·浙江·七年级专题练习）若，则的值为．【答案】【分析】可得，，从而可求，，即可求解．【详解】解：，，，解得：，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，由非负数和为零求字母的值，理解非负数和为零的意义是解题的关键．【变式1】（2023秋·浙江·七年级专题练习）若，则．【答案】【分析】先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵，∴，，解得，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，求出x和y的值是解答本题的关键．【变式2】（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）请根据图示的对话解答下列问题．

(1)__________；(2)求的值；【答案】(1)(2)14【分析】（1）根据相反数的定义解答即可．（2）根据正整数的定义、再通过计算即可．【详解】（1）解：的相反数是，．（2）由题意得，，，．【点睛】本题考查了相反数的概念、正整数的概念，代数式求值，求出a，b的值是关键．题型06已知式子的值，求代数式的值【典例6】（2023春·湖南益阳·七年级统考期中）若，则的值是；【答案】【分析】对所求式子变形，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值，掌握整体思想的应用是解题的关键．【变式1】（2023春·湖北咸宁·七年级统考期末）若，则．【答案】【分析】先由求得，然后再整体代入求解即可．【详解】解：∵，∴，即，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值，利用整体代入的思想是解本题的关键．【变式2】（2023春·黑龙江绥化·七年级统考期末）若代数式的值为3，则代数式的值是．【答案】【分析】由，可得，即，再整体代入求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了代数式的整体求值，正确运用整体思想是解题的关键．题型07程序流程图与代数式求值【典例7】（2022秋·安徽马鞍山·七年级校考期中）根据如图所示的计算程序，若输入，则输出结果为．

【答案】【分析】按题中所示程序输入，结果为，再输入，结果为，所以输出的结果为．【详解】解：当时，，继续输入时，，输出的结果为，故答案为：【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，读懂题意以及掌握数的运算是解题的关键．【变式1】（2023春·山东济南·七年级统考期末）如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为，则输出值为．

【答案】2【分析】根据运算程序的要求，将代入计算可求解．【详解】解：∵，∴把代入，解得：，∴y值为2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，读懂运算程序的要求是解题的关键．【变式2】（2022秋·安徽铜陵·七年级统考期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，看是否能使，如果“是”则得到输出的结果，如“否”则将值给，再次运算，以此类推，那么最后输出的结果为．【答案】【分析】利用题中的程序图进行操作，运算，按要求得出结论．【详解】解：当时，，需再次输入，当时，，需再次输入，当时，，输出结果为，故答案为：【点睛】本题主要考查了求代数式的值，本题是操作型，利用程序图进行运算是解题的关键．一、单选题1．（2023·全国·七年级假期作业）下列各式中，不是代数式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断．【详解】解：A、符合代数式的定义，选项不符合题意；B、符合代数式的定义，选项不符合题意；C、含等号，故不是代数式，选项符合题意；D、符合代数式的定义，选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是解题的关键，注意代数式不含等号，也不含不等号．2．（2023秋·七年级课前预习）下列代数式中符合书写要求的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据代数式的书写要求逐项分析即可．【详解】解：A．应写为，故不符合题意；B．应写为，故不符合题意；C．应写为，故不符合题意；D．，正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了代数式的书写格式，熟练掌握代数式的书写要求是解答本题的关键．3．（2023春·吉林长春·七年级长春外国语学校校考开学考试）用代数式表示“x与y的3倍的差的平方”，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】要明确文字语言中的运算关系，先表示出x与y的3倍的差，最后表示出平方即可．【详解】解：“x与y的3倍的差的平方”可表示为：，故选：B．【点睛】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．4．（2023秋·全国·七年级专题练习）如果，，且，则（

）A．3 B． C．7 D．3或7【答案】D【分析】先根据绝对值的定义得到，，再由得到，由此代值计算即可．【详解】解：∵，，∴，，∵，∴，∴或，故选D．【点睛】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义，正确求出是解题的关键．5．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则的值为（）

A． B．10 C． D．【答案】C【分析】先根据正方体的表面展开图，找出相对的面，然后根据正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，列出方程求出、的值，即可得出的值．【详解】由正方体的表面展开图，可知：与相对，与相对，与相对，∵正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴，．解得：，．∴．故选C．【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图及相反数的概念，准确找出正方体中相对的面上的数字或代数式，再根据相反数的概念列出方程是解题的关键．二、填空题6．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知m，n互为相反数，则．【答案】3【分析】由m，n互为相反数，可得，再整体代入求值可得答案．【详解】解：∵m，n互为相反数，∴，∴．故答案为：3．【点睛】本题考查的是相反数的含义，求解代数式的值，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键．7．（2023春·山东烟台·六年级统考期中）如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为，则图2中纸盒底部长方形的周长为．

【答案】【分析】根据长方体纸盒的容积等于底面积乘以高，底面积等于底面长方形的长与宽的乘积可以先求出宽，再计算纸盒底部长方形的周长即可.【详解】解：根据题意，得该纸盒的容积为，∴纸盒底部长方形的宽为，∴纸盒底部长方形的周长为，故答案为：.【点睛】本题考查了整式的除法，解决本题的关键是先求出纸盒底部长方形的宽.8．（2022秋·湖南永州·七年级校考期中）若规定，则的值为．【答案】【分析】根据新定义代入求值即可．【详解】∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查新定义运算，可以理解成，代入求值．9．（2022秋·江苏镇江·七年级统考期中）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为19，则满足条件的x的值分别有．

【答案】9或4或或【分析】根据程序框图计算求解即可．【详解】解：若，解得，符合要求；若，解得，符合要求；若，解得，符合要求；若，解得，符合要求；若，解得，舍去；故答案为：9或4或或．【点睛】本题考查了程序框图．解题的关键在于理解程序框图的运算过程．10．（2022秋·黑龙江大庆·七年级期末）若，则多项式的值是．【答案】【分析】将代数式化为，将代入代数式并求出代数式的值．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了代数式的求值，解题的关键在于找出代数式与已知条件的关系，根据已知条件求出代数式中的未知项，代入求解．三、解答题11．（2023·全国·七年级专题练习）用代数式表示：(1)m的倒数的3倍与m的平方差的；(2)x的与y的差的；(3)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．【答案】(1)(2)(3)【分析】根据代数式的表示方法，得出结论．【详解】（1）根据题意可得，；（2）根据题意可得，；（3）根据题意可得，．【点睛】本题考查了代数式的表示，难度较小，熟练掌握代数式的书写方式是解题的关键．12．（2022秋·湖南永州·七年级校考期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值