第1章有理数单元检测卷(基础卷)-【备考无忧】2021-2022学年七年级数学上册同步提优精练(沪科版)(原卷版+解析)

第1章有理数（基础卷）一、单选题1．（2021·桂林市宝贤中学七年级期末）有理数的相反数是（）A． B． C．1 D．–32．（2021·浙江九年级二模）下列各对数中，互为倒数的是（）A．和 B．和1 C．0和0 D．和1.53．（2021·吉林）的绝对值等于（）A． B． C． D．20194．（2020·安徽七年级月考）在3，-1，0，-3.5四个有理数中，最小的数是（）A．3 B．-1 C．0 D．-3.55．珊溪水库是“温州大水缸”，它占了全市饮用水源的，为了遏制水土流失，保护温州万人民的饮水安全，到年底，市政府完成封禁治理任务亩，数字用科学记数法表示为（）A． B． C． D．6．（2020·浙江七年级期中）下列比较大小正确的是（）A．﹣＜﹣ B．﹣（﹣21）＜+（﹣21）C．﹣|﹣10|＞8 D．﹣|﹣7|＝﹣（﹣7）7．（2018·天津实验中学七年级月考）如图，数轴上两点表示的数互为相反数，则点表示的数是（）A． B． C． D．8．（2017·山东七年级期中）若式子的值与1互为相反数，则x=()A．1 B．2 C．-2 D．49．（2021·浙江九年级一模）以下各数中，填入□中能使（﹣）×□=﹣2成立的是（）A．﹣1 B．2 C．4 D．﹣410．（2017·山东七年级期中）下面是一次随堂测试中小明同学填空题的答题情况,如果你是数学老师,你觉得他的填空题应该得到的总分是（）A．0分 B．3分 C．6分 D．9分二、填空题11．（2020·河南七年级期中）某商店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（50±0.2）千克的字样，从中任意拿出两袋，他们的质量最多相差_____千克．12．（2020·毫州市黉学中学七年级月考）“畅游三峡，万州出发”，2020年万州共接待海内外游客2200万人次，把2200用科学记数法表示为____．13．（2019·湖北七年级月考）数轴上点A表示-1，到点A距离3个单位长度的点B所表示的数是______．14．（2017·山东七年级期中）有理数x1，x2表示在数轴上得到点A,B，两点A,B之间的距离可用数x1，x2表示为____________.15．（2017·山东七年级期中）在一次算“24点”的游戏中，小颖抽到的四张牌分别是红心A、梅花4、方块2、黑桃8，它们分别表示数﹣1，4，﹣2，8，请你用这四个数列出两个不同的综合算式，使其结果为24或﹣24，运算可使用加、减、乘、除、乘方以及括号（注意检查你所列算式的运算顺序）：①；②；16．（2021·江苏南京一中七年级月考）“双”电商进行促销活动，一件标价为元的羽绒服，现在进行促销八折优惠活动，那么购买这件羽绒服节省了__________元.17．（河北省石家庄市新乐市2019-2020学年七年级上学期期中数学试题）若“！”是一种运算符号，并且1！＝1；2！＝1×2；3！＝1×2×3；4！＝1×2×3×4；……；则的值为_____．18．（内蒙古巴彦淖尔市临河区2018-2019学年七年级上学期期末数学试题）观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32017+32018①，①×3得3S=3+32+33+…+32018+32019②，②﹣①得2S=32019﹣1，S=．运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52018=____．三、解答题19．（2020·偃师市实验中学七年级月考）把下列各数分别填在相应的集合内：－11，4.8，73，－2.7，，3.1415926，－，，0.正分数集合：{}；负分数集合：{}；非负整数集合：{}；非正整数集合：{}.20．（2019·全国七年级单元测试）在数轴上表示下列各数：0，–4.5，，–2，+7，，并用“<”号连接起来.21．（2021·江苏南京一中七年级月考）计算：（1）（﹣4）﹣（+3）+（﹣5）；（2）﹣81÷（﹣2）×÷（﹣16）；（3）6﹣3.3﹣（﹣6）﹣（﹣3）+3.3；（4）（﹣24）×（﹣0.75）．22．（2021·河北保定市·七年级期末）计算：（1）（2）23．（2019·山东七年级月考）已知，求的值.24．（2019·长沙市中雅培粹学校七年级月考）已知，互为相反数，且，，互为倒数，数轴上表示数的点距原点的距离恰为个单位长度。求的值.25．（2019·全国七年级单元测试）阅读下列材料：计算：÷（–+）．解：原式的倒数为（–+）÷=（–+）×12=×12–×12+×12=2．故原式=．请仿照上述方法计算：（–）÷（–+–）．26．（2019·林州市太行国际学校七年级期中）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？第1章有理数（基础卷）一、单选题1．（2021·桂林市宝贤中学七年级期末）有理数的相反数是（）A． B． C．1 D．–3【答案】B【详解】根据相反数的意义，只有符号不同但绝对值相等的两个数，所以的相反数为-．故选B2．（2021·浙江九年级二模）下列各对数中，互为倒数的是（）A．和 B．和1 C．0和0 D．和1.5【答案】A【分析】根据倒数的概念判断即可．【详解】互为倒数的两个数乘积是1，A，，故正确；B，，故错误；C，0没有倒数，错误D，，故错误；故选：A．【点睛】本题主要考查倒数，掌握倒数的概念是解题的关键．3．（2021·吉林）的绝对值等于（）A． B． C． D．2019【答案】D【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．【详解】的绝对值等于2019故选：D【点睛】本题考查了绝对值的性质，掌握“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”是关键．4．（2020·安徽七年级月考）在3，-1，0，-3.5四个有理数中，最小的数是（）A．3 B．-1 C．0 D．-3.5【答案】D【分析】根据有理数大小比较的法则判断即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得

-3.5＜-1＜0＜3，

∴在3，-1，0，-3.5四个有理数中，最小的数是-3.5．

故选：D．【点睛】本题考查有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．5．（2020·黄石市经济开发区鹏程中学九年级期中）珊溪水库是“温州大水缸”，它占了全市饮用水源的，为了遏制水土流失，保护温州万人民的饮水安全，到年底，市政府完成封禁治理任务亩，数字用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：295000＝2.95×105．故选：B．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（2020·浙江七年级期中）下列比较大小正确的是（）A．﹣＜﹣ B．﹣（﹣21）＜+（﹣21）C．﹣|﹣10|＞8 D．﹣|﹣7|＝﹣（﹣7）【答案】A试题分析：A．-＜-；该选项正确；B、-（-21）=21＞+（-21）=-21，故原选项错误；C．-|-10|=-10＜8，故原选项错误；D．-|-7|=-7＜-（-7）=7，故原选项错误.故选A.考点：有理数大小比较．7．（2018·天津实验中学七年级月考）如图，数轴上两点表示的数互为相反数，则点表示的数是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据相反数的意义，可得B表示的数，【详解】解：由图知，点A表示的数为-2020，∵A，B表示的数互为相反数∴点B表示的数为-(-2020)=2020故选C．【点睛】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的两个数称互为相反数，互为相反数的两数分别在数轴的两侧，且到原点距离相等．8．（2017·山东七年级期中）若式子的值与1互为相反数，则x=()A．1 B．2 C．-2 D．4【答案】B【分析】根据互为相反数的定义列方程求解即可.【详解】∵式子的值与1互为相反数，∴+1=0，解之得x=2.故选B.【点睛】本题考查了相反数的定义及一元一次方程的解法，根据题意列出方程是解答本题的关键.9．（2021·浙江九年级一模）以下各数中，填入□中能使（﹣）×□=﹣2成立的是（）A．﹣1 B．2 C．4 D．﹣4【答案】C【详解】∵（﹣）×□=﹣2∴□=﹣2÷(﹣)=4故选C．10．（2017·山东七年级期中）下面是一次随堂测试中小明同学填空题的答题情况,如果你是数学老师,你觉得他的填空题应该得到的总分是（）A．0分 B．3分 C．6分 D．9分【答案】C【分析】利用有理数的大小比较和数轴性质以及有理数的运算进行分析判断.【详解】解：填空（1）中，所以（1）是正确的，填空（2）中所表示的数为，所以（2）是错误的，填空（3）中，所以（3）是正确的，所以小明同学总分为6分.故选C.【点睛】本题考查有理数的大小比较和数轴性质以及有理数的运算，熟练掌握有理数的大小比较和数轴性质以及有理数的运算是解题关键.二、填空题11．（2020·河南七年级期中）某商店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（50±0.2）千克的字样，从中任意拿出两袋，他们的质量最多相差_____千克．【答案】0.4【分析】（50±0.2）的字样表明质量最大为50.2，最小为49.8，二者之差为0.4．依此即可求解．【详解】根据题意得：标有质量为（50±0.2）的字样，∴最大为50+0.2＝50.2，最小为50﹣0.2＝49.8，故他们的质量最多相差0.4千克．故答案为：0.4．【点睛】主要考查了正负数的概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．12．（2020·毫州市黉学中学七年级月考）“畅游三峡，万州出发”，2020年万州共接待海内外游客2200万人次，把2200用科学记数法表示为____．【答案】【分析】将一个绝对值大于1的数改写成科学记数法的形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】，故答案为：．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2019·湖北七年级月考）数轴上点A表示-1，到点A距离3个单位长度的点B所表示的数是______．【答案】-4或2【分析】分点B在点A的左边和右边两种情况，利用数轴上两点间的距离解答即可．【详解】解：若点B在点A的左边，则点B表示的数是：﹣1－3=﹣4；若点B在点A的右边，则点B表示的数是：﹣1+3=2；所以点B表示的数是：﹣4或2．故答案为：﹣4或2．【点睛】本题考查数轴、数轴上两点间的距离和有理数的加减法则，属于基本题型，正确分类、熟练掌握基本知识是关键．14．（2017·山东七年级期中）有理数x1，x2表示在数轴上得到点A,B，两点A,B之间的距离可用数x1，x2表示为____________.【答案】|x1-x2|【解析】解：AB之间的距离为：|x1-x2|．故答案为：|x1-x2|．15．（2017·山东七年级期中）在一次算“24点”的游戏中，小颖抽到的四张牌分别是红心A、梅花4、方块2、黑桃8，它们分别表示数﹣1，4，﹣2，8，请你用这四个数列出两个不同的综合算式，使其结果为24或﹣24，运算可使用加、减、乘、除、乘方以及括号（注意检查你所列算式的运算顺序）：①；②；【答案】4÷（﹣1）×（﹣2+8），[4÷（﹣2）+（﹣1）]×8【分析】①根据“24”点游戏规则计算即可得出答案；②根据“24”点游戏规则计算即可得出答案.【详解】∵4÷（﹣1）×（﹣2+8）＝4×（﹣1）×6＝﹣24，[4÷（﹣2）+（﹣1）]×8＝﹣24，故答案为：4÷（﹣1）×（﹣2+8），[4÷（﹣2）+（﹣1）]×8．【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算，需要熟练掌握有理数的混合运算法则.16．（2021·江苏南京一中七年级月考）“双”电商进行促销活动，一件标价为元的羽绒服，现在进行促销八折优惠活动，那么购买这件羽绒服节省了__________元.【答案】【分析】先算出打折后的价钱，再求出节省的钱数.【详解】打八折后的价钱为2000.8=160（元），故可节省200-160=40（元）.【点睛】此题主要考察有理数的乘法.17．（河北省石家庄市新乐市2019-2020学年七年级上学期期中数学试题）若“！”是一种运算符号，并且1！＝1；2！＝1×2；3！＝1×2×3；4！＝1×2×3×4；……；则的值为_____．【答案】8【分析】原式根据题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：根据题中的新定义得：原式＝，故答案为：8【点睛】此题考查有理数的乘法，有理数的除法，解题关键在于掌握运算法则.18．（内蒙古巴彦淖尔市临河区2018-2019学年七年级上学期期末数学试题）观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32017+32018①，①×3得3S=3+32+33+…+32018+32019②，②﹣①得2S=32019﹣1，S=．运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52018=____．【答案】【分析】首先根据已知设S=1+5+52+53+…+52017+52018①，再将其两边同乘5得到关系式②，②﹣①即可求得答案．【详解】设S=1+5+52+53+…+52018①，则5S=5+52+53+54…+52019②，②﹣①得：4S=52019﹣1，所以S=，故答案为．【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，涉及了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．三、解答题19．（2020·偃师市实验中学七年级月考）把下列各数分别填在相应的集合内：－11，4.8，73，－2.7，，3.1415926，－，，0.正分数集合：{}；负分数集合：{}；非负整数集合：{}；非正整数集合：{}.【答案】详见解析.【分析】根据有理数的概念即可解题.【详解】正分数集合：；负分数集合：；非负整数集合：；非正整数集合：【点睛】本题考查了有理数概念,属于简单题,熟悉有理数的分类是解题关键.20．（2019·全国七年级单元测试）在数轴上表示下列各数：0，–4.5，，–2，+7，，并用“<”号连接起来.【答案】【分析】先画出数轴并在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“<”号将这些数连接起来．【详解】解：如图所示：用“<”号将它们连接起来为：．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．21．（2021·江苏南京一中七年级月考）计算：（1）（﹣4）﹣（+3）+（﹣5）；（2）﹣81÷（﹣2）×÷（﹣16）；（3）6﹣3.3﹣（﹣6）﹣（﹣3）+3.3；（4）（﹣24）×（﹣0.75）．【答案】（1）﹣12；（2）-1；（3）16；（4）-71【分析】（1）先去括号，再进行计算即可；（2）先把除法化为乘法，再进行约分，即可求解；（3）先把减法化为加法，再利用加法交换和结合律进行简便计算，即可；（4）利用分配律进行简便计算，即可求解．【详解】解：（1）（﹣4）﹣（+3）+（﹣5）＝﹣4﹣3﹣5＝﹣12；（2）﹣81÷（﹣2）×÷（﹣16）＝﹣81×（﹣）××（﹣）＝﹣1；（3）6﹣3.3﹣（﹣6）﹣（﹣3）+3.3＝（6+3）+（﹣3.3+3.3）+6＝10+0+6＝16；（4）（﹣24）×（﹣0.75）＝（﹣24）×+（﹣24）×﹣（﹣24）×0.75＝﹣33﹣56+18＝﹣71．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握交换律，结合律，分配律以及四则混合运算法则，是解题的关键．22．（2021·河北保定市·七年级期末）计算：（1）（2）【答案】（1）21；（2）5【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）先算乘方和括号内的，再算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）===21；（2）====5【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．23．（2019·山东七年级月考）已知，求的值.【答案】6【分析】根据绝对值的非负性和多个非负数之和为0，则每个非负数均为0，然后代入代数式即可完成解答.【详解】解：由题意得：x-4=0，y+2=0，解得：x=4，y=-2所以=2×4-|-2|=8-2=6【点睛】本题考查了绝对值非负数的应用，其中掌握多个非负数之和为0，则每个非负数均为0，是解答本题的关键.24．（2019·长沙市中雅培粹学校七年级月考）已知，互为相反数，且，，互为倒数，数轴上表示数的点距原点的距离恰为个单位长度。求的值.【答案】0或6.【分析】首先根据题意可得，，a=±6，然后把代数式的值代入中即可．【详解】，互为相反数，且，n≠0，，互为倒数表示数的点距原点的距离恰为个单位长度或当时，原式=当时，原式=【点睛】此题考查倒数，相反数，数轴，代数式求值，解题关键在于掌握各性质定义得出，，a=±6.25．（2019·全国七年级单元测试）阅读下列材料：计算：÷（–+）．解：原式的倒数为（–+）÷=（–+）×1