专题11直线与角(2)(原卷版+解析)-2020-2021学年七年级数学上册期末复习考点强化训练(沪科版)

专题11直线与角（2）考点9：\o"直线、射线、线段"直线、射线、线段1．如图，下列说法正确的是（）A．点O在射线AB上 B．点B是直线AB的一个端点 C．射线OB和射线AB是同一条射线 D．点A在线段OB上2．下列语句中，叙述准确规范的是（）A．直线a，b相交于点m B．延长直线AB C．线段ab与线段bc交于点b D．延长线段AC至点B，使BC＝AC3．下列说法中错误的是（）A．线段AB和射线AB都是直线的一部分 B．直线AB和直线BA是同一条直线 C．射线AB和射线BA是同一条射线 D．线段AB和线段BA是同一条线段4．图中共有线段（）A．4条 B．6条 C．8条 D．10条5．若在直线l上取6个点，则图中一共出现________条射线和________线段．6．如图，铁路上依次有A、B、C、D四个火车站，相邻两站之间的距离各不相同，则从A到B售票员应准备________种不同的车票．7．往返甲乙两地的火车，中途还需停靠4个站，则铁路部门对此运行区间应准备________种不同的火车票（A→B、B→A是两种不同的车票）．8．用适当的语句表述图中点与直线的关系．（至少4句）考点10：\o"直线的性质：两点确定一条直线"直线的性质：两点确定一条直线1．已知A、B、C三点，过其中任意两点画直线，一共可以画多少条直线（）A．1 B．3 C．3或1 D．无数条2．经过A、B两点可以确定几条直线（）A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条3．下列说法正确的是（）A．﹣的系数是﹣4 B．用四舍五入法取的近似数566.12万，它是精确到百分位 C．手电筒发射出去的光可看作是一条直线 D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线4．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③5．如图，每年“两会”期间，工作人员都要进行会场布置，他们拉着线将桌子上的茶杯摆放整齐，工作人员这样做依据的数学道理是________．6．已知A，B，C，D，E五个点不在同一直线上，过其中任意两点作一条直线，可作出直线的条数为________．7．下列三个现象：①用两个钉子可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行数在一条直线上；③从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有________（填序号）．8．阅读下列材料并填空：（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画＝1条直线，平面内有3个点时，一共可以画＝3条直线，平面上有4个点时，一共可以画＝6条直线，平面内有5个点时，一共可以画________条直线，…平面内有n个点时，一共可以画________条直线．（2）运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？考点11：\o"线段的性质：两点之间线段最短"线段的性质：两点之间线段最短1．如图，从A点走到B点有三条路径，那么三条路径中最短的是（）A．A→C→B B．A→D→B C．A→E→B D．三条路径一样长2．下列说法：①0既不是正数也不是负数；②单项式与多项式统称为整式；③两点之间线段最短；④单项式﹣2x2y的系数是2．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，A，B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是（）A．经过一点可以作无数条直线 B．经过两点有且只有一条直线 C．两点之间，有若干种连接方式 D．两点之间，线段最短4．下列生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象个数有（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图是一个正方形，把此正方形沿虚线AB剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长________原来正方形的周长．（填“大于”“小于”或“等于”），理由是________．6．人们会把弯曲的河道改直，这样能够缩短航程．这样做的道理是________．7．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光，如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是________．8．请完成以下问题：（1）如图1，在比较B→A→C与B→C这两条路径的长短时，写出你已学过的基本事实；（2）如图2，试判断B→A→C与B→D→C这两条路径的长短，并说明理由．考点12：\o"两点间的距离"两点间的距离1．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm2．下列说法：（1）绝对值越小的数离原点越近；（2）多项式2x2﹣3x+5是二次三项式；（3）连接两点之间的线段是两点之间的距离；（4）三条直线两两相交有3个交点．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．在标枪训练课上，小秦在点O处进行了四次标枪试投，若标枪分别落在图中M，N，P，Q的四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A．M B．P C．N D．Q4．如图，点C，D在线段AB上．则下列表述或结论错误的是（）A．若AC＝BD，则AD＝BC B．AC＝AD+DB﹣BC C．AD＝AB+CD﹣BC D．图中共有线段12条5．已知点A、B、C在一条直线上，AB＝5cm，BC＝3cm，则AC的长为________．6．已知点C在线段AB上，M1、N1分别为线段AC、CB的中点，M2、N2分别为线段M1C、N1C的中点，M3、N3分别为线段M2C、N2C的中点，…M2020、N2020分别为线段M2019C、N2019C的中点．若线段AB＝a，则线段M2020N2020的值是________．7．已知点A、B、C在同一直线上，若AB＝10cm，AC＝16cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，则线段MN的长是________．8．如图，C、D在线段AB上，AB＝48mm，且D为BC的中点，CD＝18mm．求线段BC和AD的长．考点13：\o"比较线段的长短"比较线段的长短1．如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（）A．CD＝AC﹣BD B．CD＝BC C．CD＝AB﹣BD D．CD＝AD﹣BC2．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm3．已知线段AB，画出它的中点C，再画出BC的中点D，再画出AD的中点E，再画出AE的中点F，那么AF等于AB的（）A． B． C． D．4．如图，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm5．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB＝8cm，BC＝3cm，则AC＝________cm．6．点A、B、C在直线l上，AB＝4cm，BC＝6cm，点E是AB中点，点F是BC的中点，EF＝________．7．如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AC＝5cm，BD＝2cm，则CD＝________cm．8．若多项式m2+5m﹣3的次数为a，项数为b；当m＝﹣1时，此多项式的值为c．（1）分别写出a，b，c所表示的数，并计算代数式c2+bc+ca的值；（2）设有理数0，a，b，c在数轴上对应的点分别是点O，点A，点B，点C．①请比较线段OB与线段AC的大小；②若点P是线段AC上的一动点，比较与PB的大小，说明理由．考点14：\o"角的概念"角的概念1．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．40° B．45° C．135° D．140°2．如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（）A． B． C． D．3．“V”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V”为英文Victory（胜利）的首字母．现在“V“字手势早已成为世界用语了．如图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角α的度数为（）A．25° B．35° C．45° D．55°4．如图所示，下列说法错误的是（）A．∠DAO可用∠DAC表示 B．∠COB也可用∠O表示 C．∠2也可用∠OBC表示 D．∠CDB也可用∠1表示5．如图，O是直线AB上的一点，∠AOC＝26°17，则∠COB＝________6．如图，若∠BCD＝50°，则∠1＝________．7．如图，∠AOB的度数是________°．8．小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题．（1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2＝3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3＝6条…一条直线上有10个点，线段共有________条．（2）总结规律：一条直线上有n个点，线段共有________条．（3）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA、OB形成1个角∠AOB（∠AOB＜180°）；在∠AOB内部再加一条射线OC，此时具有公共端点的三条射线OA、OB、OC共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n条射线OA、OB、OC…共形成________个角（4）解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？专题11直线与角（2）考点9：\o"直线、射线、线段"直线、射线、线段1．如图，下列说法正确的是（）A．点O在射线AB上 B．点B是直线AB的一个端点 C．射线OB和射线AB是同一条射线 D．点A在线段OB上【答案】D【解析】A、点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故此选项错误；B、点B是线段AB的一个端点，故此选项错误；C、射线OB和射线AB不是同一条射线，故此选项错误；D、点A在线段OB上，故此选项正确．故选：D．2．下列语句中，叙述准确规范的是（）A．直线a，b相交于点m B．延长直线AB C．线段ab与线段bc交于点b D．延长线段AC至点B，使BC＝AC【答案】D【解析】A．点应该用大写字母表示，直线a，b相交于点M，原说法错误，故本选项不符合题意；B．直线向两端无限延伸，原说法错误，故本选项不符合题意；C．线段不可以用两个小写字母表示，可以用一个小写字母表示，原说法错误，故本选项不符合题意；D．可以延长线段AC至点B．使BC＝AC，原说法正确，故本选项符合题意；故选：D．3．下列说法中错误的是（）A．线段AB和射线AB都是直线的一部分 B．直线AB和直线BA是同一条直线 C．射线AB和射线BA是同一条射线 D．线段AB和线段BA是同一条线段【答案】C【解析】A、线段AB和射线AB都是直线的一部分，正确，不合题意；B、直线AB和直线BA是同一条直线，正确，不符合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，错误，符合题意；D、线段AB和线段BA是同一条线段，正确，不合题意；故选：C．4．图中共有线段（）A．4条 B．6条 C．8条 D．10条【答案】D【解析】图中的线段有AC、AD、AE、AB；CD、CE、CB；DE、DB；EB；共10条，故选：D．5．若在直线l上取6个点，则图中一共出现________条射线和________线段．【答案】12；15．【解析】若直线l上有2个点，一共有1条线段；若直线l上有3个点，一共有1+2＝3条线段；若直线l上有4个点，一共有1+2+3＝6条线段；…若直线l上有n个点，一共有n（n﹣1）条线段，则当n＝6时，一共有15条线段；同理，直线L上有n个点（n是正整数），那么在直线L上就有2n条射线，故但n＝6时，一共有12条射线．故答案为：12；15．6．如图，铁路上依次有A、B、C、D四个火车站，相邻两站之间的距离各不相同，则从A到B售票员应准备________种不同的车票．【答案】6．【解析】由图可知图上的线段为：AC、AD、AB、CD、CB、BD共6条，所以共需要6种不同的车票．故答案是：6．7．往返甲乙两地的火车，中途还需停靠4个站，则铁路部门对此运行区间应准备________种不同的火车票（A→B、B→A是两种不同的车票）．【答案】30．【解析】由图知：甲乙两地的火车，中途还需停靠4个站，共有15条线段，∵往返是两种不同的车票，∴铁路部门对此运行区间应准备30种不同的火车票，故答案为：30．8．用适当的语句表述图中点与直线的关系．（至少4句）【答案】见解析【解析】点A在直线l上，点B在直线l上，直线l经过A、B两点，点P在直线l外．考点10：\o"直线的性质：两点确定一条直线"直线的性质：两点确定一条直线1．已知A、B、C三点，过其中任意两点画直线，一共可以画多少条直线（）A．1 B．3 C．3或1 D．无数条【答案】C【解析】如图最多可以画3条直线，最少可以画1条直线；．故选：C．2．经过A、B两点可以确定几条直线（）A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条【答案】A【解析】经过A、B两点可以确定1条直线．故选：A．3．下列说法正确的是（）A．﹣的系数是﹣4 B．用四舍五入法取的近似数566.12万，它是精确到百分位 C．手电筒发射出去的光可看作是一条直线 D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线【答案】D【解析】A、﹣的系数是﹣，故此选项错误；B、用四舍五入法取的近似数566.12万，它是精确到百位，故此选项错误；C、手电筒发射出去的光可看作是一条射线，故此选项错误；D、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确．故选：D．4．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③【答案】C【解析】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．故选：C．5．如图，每年“两会”期间，工作人员都要进行会场布置，他们拉着线将桌子上的茶杯摆放整齐，工作人员这样做依据的数学道理是________．【答案】两点确定一条直线．【解析】每年“两会”期间，工作人员都要进行会场布置，他们拉着线将桌子上的茶杯摆放整齐，工作人员这样做依据的数学道理是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．6．已知A，B，C，D，E五个点不在同一直线上，过其中任意两点作一条直线，可作出直线的条数为________．【答案】5或6或8或10条．【解析】如图：，可作出直线的条数为5或6或8或10条，故答案为：5或6或8或10条．7．下列三个现象：①用两个钉子可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行数在一条直线上；③从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有________（填序号）．【答案】①②．【解析】①用两个钉子可以把一根木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行数在一条直线上，根据是两点确定一条直线；③从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，根据是两点之间线段最短；故答案为：①②．8．阅读下列材料并填空：（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画＝1条直线，平面内有3个点时，一共可以画＝3条直线，平面上有4个点时，一共可以画＝6条直线，平面内有5个点时，一共可以画________条直线，…平面内有n个点时，一共可以画________条直线．（2）运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？【答案】见解析【解析】（1）平面内有5个点时，一共可以画条直线，平面内有n个点时，一共可以画条直线；（2）某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行场比赛，故答案为：10；．考点11：\o"线段的性质：两点之间线段最短"线段的性质：两点之间线段最短1．如图，从A点走到B点有三条路径，那么三条路径中最短的是（）A．A→C→B B．A→D→B C．A→E→B D．三条路径一样长【答案】B【解析】如图，最短路径是A→D→B，理由是：两点之间，线段最短，故选：B．2．下列说法：①0既不是正数也不是负数；②单项式与多项式统称为整式；③两点之间线段最短；④单项式﹣2x2y的系数是2．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】①0既不是正数也不是负数，说法正确；②单项式与多项式统称为整式，说法正确；③两点之间线段最短，说法正确；④单项式﹣2x2y的系数是﹣2，故说法错误．故选：C．3．如图，A，B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是（）A．经过一点可以作无数条直线 B．经过两点有且只有一条直线 C．两点之间，有若干种连接方式 D．两点之间，线段最短【答案】D【解析】A，B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，故选：D．4．下列生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．故选：B．5．如图是一个正方形，把此正方形沿虚线AB剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长________原来正方形的周长．（填“大于”“小于”或“等于”），理由是________．【答案】小于；两点之间线段最短．【解析】将正方形沿虚线裁去一个角得到五边形，则这个五边形的周长小于原来正方形的周长，理由是两点之间线段最短．故答案为：小于；两点之间线段最短．6．人们会把弯曲的河道改直，这样能够缩短航程．这样做的道理是________．【答案】两点之间线段最短．【解析】由线段的性质可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．7．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光，如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是________．【答案】两点之间线段最短．【解析】其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．8．请完成以下问题：（1）如图1，在比较B→A→C与B→C这两条路径的长短时，写出你已学过的基本事实；（2）如图2，试判断B→A→C与B→D→C这两条路径的长短，并说明理由．【答案】见解析【解析】（1）基本事实是：两点之间线段最短；（2）B→A→C比B→D→C长，理由是：延长BD交AC于点E，由两点之间线段最短可知：AB+AE＞BD+DE，故：AB+AE﹣DE＞BD①同理：DE+EC＞DC②由①+②并整理可得：AB+AC＞BD+DC．考点12：\o"两点间的距离"两点间的距离1．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm【答案】C【解析】∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），点D是线段AC的三等分点，①当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；②当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：C．2．下列说法：（1）绝对值越小的数离原点越近；（2）多项式2x2﹣3x+5是二次三项式；（3）连接两点之间的线段是两点之间的距离；（4）三条直线两两相交有3个交点．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】（1）绝对值越小的数离原点越近；故正确；（2）多项式2x2﹣3x+5是二次三项式；故正确；（3）连接两点之间的线段的长度是两点之间的距离；故错误；（4）三条直线两两相交有1个或3个交点，故错误；故选：B．3．在标枪训练课上，小秦在点O处进行了四次标枪试投，若标枪分别落在图中M，N，P，Q的四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A．M B．P C．N D．Q【答案】C【解析】如图所示，ON＞OP＞OQ＞OM，∴表示他最好成绩的点是点N，故选：C．4．如图，点C，D在线段AB上．则下列表述或结论错误的是（）A．若AC＝BD，则AD＝BC B．AC＝AD+DB﹣BC C．AD＝AB+CD﹣BC D．图中共有线段12条【答案】D【解析】A、若AC＝BD，则AD＝BC，正确，不符合题意；B、AC＝AD+DB﹣BC，正确，不符合题意；C、AD＝AB+CD﹣BC，正确，不符合题意；D、图中共有线段6条，符合题意，故选：D．5．已知点A、B、C在一条直线上，AB＝5cm，BC＝3cm，则AC的长为________．【答案】2cm或8cm．【解析】若C在线段AB上，则AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2（cm）；若C在线段AB的延长线上，则AC＝AB+BC＝5+3＝8（cm），故答案为2cm或8cm．6．已知点C在线段AB上，M1、N1分别为线段AC、CB的中点，M2、N2分别为线段M1C、N1C的中点，M3、N3分别为线段M2C、N2C的中点，…M2020、N2020分别为线段M2019C、N2019C的中点．若线段AB＝a，则线段M2020N2020的值是________．【答案】．【解析】∵点C在线段AB上，M1、N1分别为线段AC、CB的中点，线段AB＝a，∴M1N1＝AB＝a；∵M2、N2分别为线段M1C、N1C的中点，∴M2N2＝M1N1＝；∵M3、N3分别为线段M2C、N2C的中点，∴M3N3＝M2N2＝；…∴M2019N2019＝；∴M2020N2020＝．故答案为．7．已知点A、B、C在同一直线上，若AB＝10cm，AC＝16cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，则线段MN的长是________．【答案】13cm或3cm．【解析】（1）如图1，，∵AB＝10cm，点M是线段AB的中点，∴AM＝10÷2＝5（cm）；∵AC＝16cm，点N是线段AC的中点，∴AN＝16÷2＝8（cm），∴MN＝AM+AN＝5+8＝13（cm）（2）如图2，，∵AB＝10cm，点M是线段AB的中点，∴AM＝10÷2＝5（cm）；∵AC＝16cm，点N是线段AC的中点，∴AN＝16÷2＝8（cm），∴MN＝AN﹣AM＝8﹣5＝3（cm），综上，线段MN的长是13cm或3cm．故答案为：13cm或3cm．8．如图，C、D在线段AB上，AB＝48mm，且D为BC的中点，CD＝18mm．求线段BC和AD的长．【答案】见解析【解析】∵D为BC中点，∴BC＝2CD，∵CD＝18mm，∴BC＝2×18＝36（mm），∵AB＝48mm，∴AC＝AB﹣BC＝48﹣36＝12（mm），∴AD＝AC+CD＝12+18＝30（mm）．考点13：\o"比较线段的长短"比较线段的长短1．如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（）A．CD＝AC﹣BD B．CD＝BC C．CD＝AB﹣BD D．CD＝AD﹣BC【答案】B【解析】∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC＝AB，A、CD＝BC﹣BD＝AC﹣BD，故本选项正确；B、D不一定是BC的中点，故CD＝BC不一定成立；C、CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，故本选项正确；D、CD＝BC﹣BD＝AB﹣BD，故本选项正确．故选：B．2．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm【答案】C【解析】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：（1）当C点在B点右侧时，如图所示：AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；（2）当C点在B点左侧时，如图所示：AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；所以线段AC等于5cm或11cm，故选：C．3．已知线段AB，画出它的中点C，再画出BC的中点D，再画出AD的中点E，再画出AE的中点F，那么AF等于AB的（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意可作出下图：结合上图和题意可知：AF＝AE＝AD；而AD＝AB﹣BD＝AB﹣BC＝AB﹣AB＝AB，∴AF＝AD＝×AB＝AB，故选：D．4．如图，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【答案】C【解析】∵AB＝10cm，M是AB中点，∴BM＝AB＝5cm，又∵NB＝2cm，∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．故选：C．5．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB＝8cm，BC＝3cm，则AC＝________cm．【答案】11cm或5cm．【解析】（1）点B在点A、C之间时，AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；（2）点C在点A、B之间时，AC＝AB﹣BC＝8﹣3﹣5cm．∴AC的长度为11cm或5cm．6．点A、B、C在直线l上，AB＝4cm，BC＝6cm，点E是AB中点，点F是BC的中点，EF＝________．【答案】5cm或1cm．【解析】如图，∵AB＝4cm，BC＝6cm，点E是AB中点，点F是BC的中点，∴BE＝AB＝2cm，BF＝BC＝3cm，①点B在A、C之间时，EF＝BE+BF＝2+3＝5cm；②点A在B、C之间时，EF＝BF﹣BE＝3﹣2＝1cm．∴EF的长等于5cm或1cm．故答案为：5cm或1cm．7．如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AC＝5cm，BD＝2cm，则CD＝________cm．【答案】3【解析】∵点C为AB中点，∴BC＝AC＝5cm，∴CD＝BC﹣BD＝3cm．8．若多项式m2+5m﹣3的次数为a，项数为b；当m＝﹣1时，此多项式的值为c．（1）分别写出a，b，c所表示的数，并计算代数式c2+bc+ca的值；（2）设有理数0，a，b，c在数轴上对应的点分别是点O，点A，点B，点C．①请比较线段OB与线段AC的大小；②若点P是线段AC上的一动点，比较与PB的大小，说明理由．【答案】见解析【解析】（1）由已知a＝2，b＝3，m＝﹣1时，c＝﹣7，c2+bc+ca＝49﹣21﹣14＝14；（2）①OB＝3，AC＝9，∴AC＞OB；②设P点表示的数是x，PA＝2﹣x，PC＝x+7，∴＝1，∵PB＝3﹣x，当﹣7≤x≤2时，PB≥1，则≤PB．考点14：\o"角的概念"角的概念1．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．40° B．45° C．135° D．140°【答案】B【解析】看内圈的数字可得：∠AOB＝45°，故选：B．2．如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】A、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的是同一个角，故此选项正确；B、∠1、∠