专题03填空中档题：方程与几何综合(原卷版+解析)

专题03填空中档题：方程与几何综合一、填空题（43题）1．（2023·重庆·统考中考真题）若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是．2．（2023·重庆·统考中考真题）若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．3．（2022·重庆·统考中考真题）如图，在矩形中，，，以B为圆心，的长为半径画弧，交于点E．则图中阴影部分的面积为．（结果保留）4．（2022·重庆·统考中考真题）如图，菱形中，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，分别交对角线于点，．若，，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）5．（2021·重庆·统考中考真题）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F．若BD＝4，∠CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）．6．（2021·重庆·统考中考真题）如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合．若DE∥BC，AF＝EF，则四边形ADFE的面积为．7．（2021·重庆·统考中考真题）如图，中，点D为边BC的中点，连接AD，将沿直线AD翻折至所在平面内，得，连接，分别与边AB交于点E，与AD交于点O．若，，则AD的长为．8．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考一模）在中，，，点D是AB边上一点，，连接CD，将沿CD翻折得到，其中与AB边交于点E，，连接，则的长为．9．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考一模）若数m使关于x的不等式组的解集为，且使关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数m的和为．10．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考一模）若关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于y的分式方程的解为非正数，则符合条件的所有整数a的和为．11．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考一模）如图，在菱形中，，对角线，交于点O．以为直径在上方作半圆，半圆与交于点E，再以B为圆心，为半径作弧．若，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）

12．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考一模）若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是．13．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考一模）如图，在边长为5的正方形中，点E，F分别是上的两点，BE⊥EF，，则的长为．14．（2023·重庆九龙坡·重庆实验外国语学校校考一模）如图，在正方形中，对角线与相交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点，连接，若，，则的长为．15．（2023·重庆九龙坡·重庆实验外国语学校校考一模）若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和是．16．（2023·重庆南岸·统考一模）如图，在矩形中，，，点E为边上一点，将沿翻折到处，延长交于点G，延长交于点H，且，则的长是．17．（2023·重庆南岸·统考一模）若关于x的一元一次不等式组无解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有符合题意的整数a的值之和是．18．（2023·重庆沙坪坝·统考一模）若关于的一元一次不等式组有解，且关于的分式方程的解是正数，则所有满足条件的整数的值之和是．19．（2023·重庆沙坪坝·统考一模）如图，在正方形中，点是上的一点．过点作，交的延长线于点．连接，点是的中点，连接．若，，则线段的长为．20．（2023·重庆开州·校联考一模）在边长为10的正方形中，点E为上一点，连接，将沿着折叠得到，连接、．若，且，则．21．（2023·重庆开州·校联考一模）如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，所有符合条件的的和是．22．（2023·重庆合川·校考一模）如图，在边长为6的正方形中，点E是的中点，过点E作的垂线交正方形外角的平分线于点F，交边于点M，连接交于点N，则的长为．23．（2023·重庆合川·校考一模）若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是．24．（2023·重庆九龙坡·统考一模）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是．25．（2023·重庆九龙坡·统考一模）如图，在中，，，D是边上一点（点D不与A、B重合）．将沿着翻折，点B的对应点为点E，交于点F，如果，则．

26．（2023·重庆巴南·统考一模）若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是．27．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）如图，在矩形中，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点M，再以点C为圆心，的长为半径画弧，交于点N.若，，则图中阴影部分的面积为.

28．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）如图，在矩形中，，，对角线、相交于点E，将沿着翻折到，连接，则的长为.

29．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考二模）若关于的一元一次不䇡式组的解集为，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的的值之积为．30．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校联考二模）若关于y的分式方程有解，且关于x的一元一次不等式组有解且至多有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是．31．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考二模）若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是．32．（2023·重庆·重庆实验外国语学校校考二模）如图，在正方形中，，对角线相交于点O．点F为中点，交于点G．点E是对角线上一点，且，交于点H，则的长为．33．（2023·重庆大渡口·统考二模）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是．34．（2023·重庆大渡口·统考二模）已知：如图，在矩形中，，E是上一点，把沿折叠得到，当点落在线段上时，的长为．35．（2023·重庆江津·重庆市江津中学校校考二模）若关于的不等式组有且只有五个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为．36．（2023·重庆江津·重庆市江津中学校校考二模）如图，△ABO的顶点A在函数的图象上，∠ABO=90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为．37．（2023·重庆渝中·统考二模）如图，在正方形中，点E、F分别在边上，且，连接平分交于点G，若，则的度数为．

38．（2023·重庆渝中·统考二模）关于x的分式方程的解为非负数，且关于y的不等式组的解集为，则符合条件的整数a的值之和是．39．（2023·重庆九龙坡·重庆实验外国语学校校考三模）关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的和为．40．（2023·重庆·三模）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程=1的解是整数，则所有满足条件的整数a的值之和是．41．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考三模）如果关于y的分式方程有整数解，且关于x的不等式组有且只有两个整数解，那么符合条件的所有整数a的值之和是．42．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考三模）若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值的和是．43．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校联考三模）若关于的一元一次不等式组的解集为；且关于y的分式方程有负整数解，则所有满足条件的m的整数值之和是．

专题03填空中档题：方程与几何综合一、填空题（43题）1．（2023·重庆·统考中考真题）若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是．【答案】4【分析】先解不等式组，确定a的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程有正整数解，确定出a的值，相加即可得到答案．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式的解集为，∵不等式组至少有2个整数解，∴，解得：；∵关于y的分式方程有非负整数解，∴解得：，即且，解得：且∴a的取值范围是，且∴a可以取：1，3，∴，故答案为：4．【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键．2．（2023·重庆·统考中考真题）若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．【答案】13【分析】先求出一元一次不等式组中两个不等式的解集，从而可得，再解分式方程可得且，从而可得且，然后将所有满足条件的整数的值相加即可得．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵关于的不等式组的解集为，，解得，方程可化为，解得，关于的分式方程的解为正数，且，解得且，且，则所有满足条件的整数的值之和为，故答案为：13．【点睛】本题考查了一元一次不等式组、分式方程，熟练掌握不等式组和分式方程的解法是解题关键．3．（2022·重庆·统考中考真题）如图，在矩形中，，，以B为圆心，的长为半径画弧，交于点E．则图中阴影部分的面积为．（结果保留）【答案】【分析】先根据特殊角的锐角三角函数值，求出，进而求出，再根据扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵矩形，，以B为圆心，的长为半轻画弧，交于点E，，，在中，，，，，S阴影．故答案为：．【点睛】本题考查了由特殊角的三角函数值求角度数，矩形的性质，扇形的面积的计算，综合掌握以上知识点并熟练运用是解题的关键．4．（2022·重庆·统考中考真题）如图，菱形中，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，分别交对角线于点，．若，，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）【答案】【分析】连接BD交AC于点G，证明△ABD是等边三角形，可得BD＝2，然后根据菱形的性质及勾股定理求出AC，再由S阴影＝S菱形ABCD－S扇形ADE－S扇形CBF得出答案．【详解】解：连接BD交AC于点G，∵四边形是菱形，∴AB＝AD＝2，AC⊥BD，∵，∴△ABD是等边三角形，∠DAC＝∠BCA＝30°，∴BD＝2，∴BG＝，∴，∴AC＝，∴S阴影＝S菱形ABCD－S扇形ADE－S扇形CBF＝，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形的面积公式等，在求阴影部分面积时，能够将求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积是解题的关键．5．（2021·重庆·统考中考真题）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F．若BD＝4，∠CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）．【答案】【分析】利用矩形的性质求得OA=OC=OB=OD=2，再利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且BD=4，∴AC=BD＝4，OA=OC=OB=OD=2，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，扇形的面积等知识，正确的识别图形是解题的关键．6．（2021·重庆·统考中考真题）如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合．若DE∥BC，AF＝EF，则四边形ADFE的面积为．【答案】【分析】根据折叠的性质得到DE为的中位线，利用中位线定理求出DE的长度，再解求出AF的长度，即可求解．【详解】解：∵将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合，∴DE垂直平分AF，，，，∵DE∥BC，∴，，，∴，∴，∴，即D为AB的中点，∴DE为的中位线，∴，∵AF＝EF，∴是等边三角形，在中，，，∴，∴，∴四边形ADFE的面积为，故答案为：．【点睛】本题考查解直角三角形、中位线定理、折叠的性质等内容，掌握上述基本性质定理是解题的关键．7．（2021·重庆·统考中考真题）如图，中，点D为边BC的中点，连接AD，将沿直线AD翻折至所在平面内，得，连接，分别与边AB交于点E，与AD交于点O．若，，则AD的长为．【答案】3【分析】利用翻折的性质可得推出是的中位线，得出，再利用得出AO的长度，即可求出AD的长度．【详解】由翻折可知∴O是的中点，∵点D为边BC的中点，O是的中点，∴是的中位线，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案为：3．【点睛】本题考查了翻折的性质，三角形的中位线的判定和性质，以及平行线分线段成比例的性质，掌握三角形的中位线的判定和性质，以及平行线分线段成比例的性质是解题的关键．8．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考一模）在中，，，点D是AB边上一点，，连接CD，将沿CD翻折得到，其中与AB边交于点E，，连接，则的长为．【答案】【分析】先求解，结合折叠性质可得：，证明，可得，可得，设，解得：，可得，，过作于，求解，，再结合勾股定理可得答案．【详解】解：∵，，∴是等边三角形，∴，结合折叠性质可得：，∴，∴，∴，∴，设，∵，，∴，，∴，解得：，（经检验不合题意舍去）∴，，过作于，∴由可得：，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是轴对称的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，灵活运用以上知识，作出适当的辅助线是解本题的关键．9．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考一模）若数m使关于x的不等式组的解集为，且使关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数m的和为．【答案】10【分析】根据不等式组的解集确定m的取值范围，再根据分式方程的解为正数，得出m的所有可能的值，再进行计算即可．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵整数m使关于x的一元一次不等式组的解集是，∴，解分式方程得：，且，∵分式方程的解是正数，∴，∴，且，∵为整数，∴，∴符合条件的所有整数k的值之和为，故答案为：10．【点睛】本题考查分式方程的整数解，解一元一次不等式组，掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，理解分式方程的整数解的意义是正确解答的前提．10．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考一模）若关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于y的分式方程的解为非正数，则符合条件的所有整数a的和为．【答案】【分析】先求出不等式组和分式方程的解，再根据解的情况确定a的范围，即可求解．【详解】解不等式，得，解不等式，得，∴不等式组的解集为，∵不等式组有且只有四个整数解，∴，即，解得，∵解为非正数，∴且，即且，∴符合条件的整数a有，∴符合条件的所有整数a的和为，故答案为：．【点睛】本题考查了解不等式组和解分式方程，根据不等式组的解的情况和分式方程的解的情况确定出a的范围是解题的关键．11．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考一模）如图，在菱形中，，对角线，交于点O．以为直径在上方作半圆，半圆与交于点E，再以B为圆心，为半径作弧．若，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）

【答案】【分析】连接点E和中点F，交于点G，易证为等边三角形，求出，再证明为等边三角形，即可求出和，最后根据阴影部分的面积即可求解．【详解】解：连接点E和中点F，交于点G，∵四边形为菱形，，∴，，，∵，∴为等边三角形，，在中，，∴，∵，∴为等边三角形，则，∵点F为中点，∴，∴，∵，∴为中位线，则，∵，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积，故答案为：．

【点睛】本题主要考查了求不规则则图形的面积，解题的关键是掌握求扇形面积的方法和步骤，得出阴影部分的面积．12．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考一模）若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是．【答案】【分析】先解不等式组，根据不等式组无解，得出，解分式方程，根据分式方程的解为正整数，得出，求其和，即可求解．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∵不等式组无解∴解得：，解分式方程解得：∵或∴或∵分式方程的解为正整数，∴，且解得：，∵∴∴，故答案为：．【点睛】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等式组，掌握由解集倒推参数范围是解本题关键．13．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考一模）如图，在边长为5的正方形中，点E，F分别是上的两点，BE⊥EF，，则的长为．【答案】【分析】由于，所以过E作的垂线交于N，交于M，证明，设，利用列出方程，再运用勾股定理即可求解．【详解】解：过E作的垂线交于N，交于M，如图，∵是正方形，∴，∴四边形为矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∵四边形是正方形，为对角线，∴，∴，∴，在与中，，∴，∴，设，则，∵，∴，∴，∴，在，,∴，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，利用，构造一线三直角的全等模型，是解决此题的突破口．14．（2023·重庆九龙坡·重庆实验外国语学校校考一模）如图，在正方形中，对角线与相交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点，连接，若，，则的长为．【答案】【分析】根据三角形中位线的性质得出，进而得出，勾股定理求得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】解：∵在正方形中，对角线与相交于点，点是的中点，，∴点O是的中点，∴，∵，∴，在中，,∴，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上知识是解题的关键．15．（2023·重庆九龙坡·重庆实验外国语学校校考一模）若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和是．【答案】【分析】根据不等式组的整数解的个数确定a的取值范围，再根据分式方程的整数解确定a的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∵不等式组有且仅有四个整数解，∴解得：，解解得：且，∵是整数，，，∴，则符合条件的所有整数a的和是，故答案为：．【点睛】本题考查了不等式组的整数解、分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式组的整数解的个数及分式方程的解确定a的取值范围．16．（2023·重庆南岸·统考一模）如图，在矩形中，，，点E为边上一点，将沿翻折到处，延长交于点G，延长交于点H，且，则的长是．【答案】【分析】过E作于M，根据矩形性质和折叠性质，结合勾股定理求得，，证明，求得，，设，证明四边形是矩形，得到，，在中，，，由勾股定理求解即可．【详解】解：过E作于M，则∵四边形是矩形，∴，，∵沿翻折到处，∴，，，设，则，在中，由勾股定理得，∴，则，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，，

设，∵∴四边形是矩形，∴，，在中，，，由勾股定理得，则，解得，∴．故答案为：．【点睛】本题考查矩形的判定与性质、翻折性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，综合运用相关知识求解是解答的关键．17．（2023·重庆南岸·统考一模）若关于x的一元一次不等式组无解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有符合题意的整数a的值之和是．【答案】【分析】不等式组变形后，根据无解确定出的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有非负整数解，确定出满足条件的值，进而求出之和．【详解】解∶解不等式得：，解不等式得，∵一元一次不等式组无解，∴，解得，解分式方程，得，∵关于的分式方程有整数解，∴或∴或或或，时，，原分式方程无解，故将舍去，∴符合条件的所有整数的和是，故答案为【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．18．（2023·重庆沙坪坝·统考一模）若关于的一元一次不等式组有解，且关于的分式方程的解是正数，则所有满足条件的整数的值之和是．【答案】【分析】先解不等式组，确定的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程有正数解，确定出的值，相加即可得到答案．【详解】解：，解不等式①得：解不等式②得：，关于的一元一次不等式组有解，，解得：，分式方程去分母得：，解得：，是正数，且，且，满足条件的整数的和为，故答案为：．【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键．19．（2023·重庆沙坪坝·统考一模）如图，在正方形中，点是上的一点．过点作，交的延长线于点．连接，点是的中点，连接．若，，则线段的长为．【答案】【分析】首先根据正方形的性质，可证得，可得，再利用勾股定理，可求得的长，再根据直角三角形的性质，即可求解．【详解】解：四边形是正方形，，，，，，，在与中，，，，在中，，，在中，点是的中点，，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，求得的长是解决本题的关键．20．（2023·重庆开州·校联考一模）在边长为10的正方形中，点E为上一点，连接，将沿着折叠得到，连接、．若，且，则．【答案】【分析】解：过点作，由正方形的性质可得，，利用，，可得，，由勾股定理可得，，可知，，由折叠可知，，则，由勾股定理可得：，即：，解出方程求出，即可得．【详解】解：过点作，∵正方形边长为1，∴，，∵，∴，即：，∵，即，由勾股定理可得：，∴，，即：，同理可得：，则，∴，由折叠可知，，则，由勾股定理可得：，即：，解得：，即：，故答案为：．【点睛】本题考查正方形的性质，翻折的性质，勾股定理及解直角三角形，作垂线构造直角三角形是解决问题的关键．21．（2023·重庆开州·校联考一模）如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，所有符合条件的的和是．【答案】【分析】根据不等式组的解法及分式方程的解法求解即可得到答案．【详解】解：由①得；由②得；关于的不等式组的解集为，；由，解得，关于的分式方程有非负数解，，且，，；综上所述，，关于的分式方程有非负整数解，或或，所有符合条件的的和是，故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组及分式方程求参数，熟练掌握一元一次不等式组的解集求法及分式方程解法是解决问题的关键．22．（2023·重庆合川·校考一模）如图，在边长为6的正方形中，点E是的中点，过点E作的垂线交正方形外角的平分线于点F，交边于点M，连接交于点N，则的长为．【答案】【分析】根据正方形的性质、相似三角形的判定和性质，可以求得和的长，然后根据，即可求得的长．【详解】解：作交于点H，作于点K，则，∴四边形是矩形，∵BF平分，∴，∴四边形是正方形，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵正方形的边长为6，点E是的中点，∴，设，则，∴，解得，即；∵，∴．又∵，∴，∴，∵，∴，设，则，∴，解得，即，∵，∴，∴，∴，解得，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线，熟练运用相似三角形的判定与性质是解题关键．23．（2023·重庆合川·校考一模）若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是．【答案】5【分析】根据不等式组的解集确定a的取值范围，再根据分式方程的解为非负整数，进而确定a的所有可能的值，再求和即可．【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集为，，解得，解，可得，，，解得，∵分式方程的解是非负整数，，且y为整数，或是5的正整数倍，整数a可能的值为13或8或3或或或，∵，整数a可能的值为13或8或3或或，∴符合条件所有的整数a的和为：．故答案为：5．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解分式方程，解题的关键是根据所给分式方程的解为非负整数求出a可能的值．24．（2023·重庆九龙坡·统考一模）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是．【答案】13【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为，列出不等式，求出a的范围；解出分式方程，根据方程的解是正整数，列出不等式，求得a的范围；检验分式方程，列出不等式，求得a的范围；综上所述，得到a的范围，最后根据方程的解是正整数求得满足条件的整数a的值，求和即可．【详解】解：由①解得，，由②解得不等式组的解集为，，解得，解方程，去分母，得：，解得：，此方程的解是正整数，，解得，，，，，且，能使是正整数的a的值为5、8，所有满足条件的整数a的值之和是：，故答案为：．【点睛】本题考查分式方程的解、一元一次不等式组的解；熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题的关键．25．（2023·重庆九龙坡·统考一模）如图，在中，，，D是边上一点（点D不与A、B重合）．将沿着翻折，点B的对应点为点E，交于点F，如果，则．

【答案】【分析】由等边对等角可得，根据折叠的性质可得，，，进而得到，再根据平行线的性质可推出，，得到，，于是设，则，，最后根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，根据折叠的性质可得，，，，∴，∵，∴，∴，，∴，，设，则，∵，∴，∴，∵，∴，即，解得：，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、折叠的性质、平行线的性质，利用条件，推理论证出，是解题关键．26．（2023·重庆巴南·统考一模）若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是．【答案】【分析】先解不等式组，确定的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程有正整数解，确定出的值，相乘即可得到答案．【详解】解：，解不等式①得：解不等式②得：，则根据题意可知，不等式组的解集为：，关于的一元一次不等式组至少有2个整数解，则该不等式的整数解至少包含：，，，解得：，分式方程去分母得：，解得：，∵，∴，是正整数，且，∴或，或，满足条件的整数的积为，故答案为：．【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的步骤以及解分式方程的步骤是解题关键．27．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）如图，在矩形中，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点M，再以点C为圆心，的长为半径画弧，交于点N.若，，则图中阴影部分的面积为.

【答案】【分析】根据,即可求得即,得到,图中阴影部分的面积等于扇形的面积减去图形的面积即可.【详解】连接,

∵，,,∴，∴,∴,∴阴影部分的面积为，故答案为：【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算，矩形的性质，解直角三角形等，应用扇形面积的计算方法进行求解是解决本题的关键.28．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）如图，在矩形中，，，对角线、相交于点E，将沿着翻折到，连接，则的长为.

【答案】【分析】连接，交于点，说明为的中位线，再利用勾股定理列方程即可解决问题．【详解】解：连接，交于点，

将沿着翻折到，垂直平分，四边形是矩形，，，是的中位线，，在中，由勾股定理得，，，设，则，，解得，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．29．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考二模）若关于的一元一次不䇡式组的解集为，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的的值之积为．【答案】35【分析】先解一元一次不等式组得出a的取值范围，再解分式方程得a的范围，最后综合求出满足条件的a的值，即可求得．【详解】解：解不等式，去分母得：，解得：，解不等式移项合并同类项得：，∵关于的一元一次不䇡式组的解集为∴由“同大取大”得：a≤7；解分式方程：，分式方程去分母，得：，移项合并同类项得：，系数化为1得：，∵方程的解为非负整数，∴，又∵a≤7，∴满足条件的整数a可以取7，-1，-5其积为．故答案为：35．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，正确掌握解分式方程和一元一次不等式组是解题关键，分式方程有解必须满足公分母不为零，这是本题的易错点．30．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校联考二模）若关于y的分式方程有解，且关于x的一元一次不等式组有解且至多有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是．【答案】26【分析】根据分式方程有解，确定，根据有解且至多有2个整数解，，确定计算即可．【详解】∵解分式方程，解得：，∵，∴，∵的解集为；的解集为，∵有解且至多有2个整数解，∴，解得，故a的整数解为7，8，9，10，∵，故符合题意a的整数解为7，9，10，∴，故答案为：26．【点睛】本题考查了解分式方程，不等式组的整数解，正确理解题意是解题的关键．31．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考二模）若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是．【答案】24【分析】根据不等式组的解集确定a的取值范围，再根据分式方程的解为非负整数，进而确定a的所以可能的值，再求和即可．【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，由于不等式组的解集为，∴，解得，关于y的分式方程的解为，且，由于分式方程的解是非负整数，∴整数a可能的值为3或8或13，∴符合条件所有的整数a的和为：3+8+13=24．故答案为：24．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解分式方程，理解一元一次不等式组的解集以及分式方程的解是解决问题的关键．32．（2023·重庆·重庆实验外国语学校校考二模）如图，在正方形中，，对角线相交于点O．点F为中点，交于点G．点E是对角线上一点，且，交于点H，则的长为．【答案】【分析】如图所示，过点F作于M，先利用勾股定理求出，则，再求出；证明是等腰直角三角形，得到，则，设，则，证明，得到，解方程求出；证明，求出，则，即可求出．【详解】解：如图所示，过点F作于M，∵四边形是正方形，∴，在中，由勾股定理得，∴，∵点F为中点，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，设，则，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，即，∴，即，解得或（舍去），∴；∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．33．（2023·重庆大渡口·统考二模）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是．【答案】【分析】由一元一次不等式组的解集为，可求出，解分式方程可得，结合分式方程的解为负整数且，即可得出整数a的值，再求它们的和即可得出答案．【详解】，解不等式得：，解不等式得：，∵关于x的一元一次不等式组的解集为，∴，∴，解分式方程得：，∵分式方程的解为负整数且，∴是负整数且，∴或，∴所有满足条件的整数a的值之和是，故答案是．【点睛】本题主要考查了分式方程的解以及解分式方程、一元一次不等式组的解集，正确求解分式方程和一元一次不等式组是解题的关键，注意分式有意义的条件．34．（2023·重庆大渡口·统考二模）已知：如图，在矩形中，，E是上一点，把沿折叠得到，当点落在线段上时，的长为．【答案】1【分析】先由矩形的性质，，再由折叠的性质得到，，再由勾股定理求出，设，则，，在由勾股定理建立方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，，由折叠的性质可得，，∴，∴，设，则，，在，由勾股定理得：，∴，解得，∴的长为1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理，利用勾股定理建立方程是解题的关键．35．（2023·重庆江津·重庆市江津中学校校考二模）若关于的不等式组有且只有五个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为．【答案】14【分析】由关于的不等式组可得，关于的分式方程可得，再根据不等式组有且只有五个整数解和分式方程的解为非负整数即可得到的值，进而求解．【详解】解：解关于的不等式组，得，关于的不等式组有且只有五个整数解，可取6、5、4、3、2．要取到2，且取不到，，，，解关于的分式方程，得，关于的分式方程解为非负整数，，，且是2的整数倍，又，，的取值为6、8，的所有整数和为，故答案为：14．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及分式方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及分式方程的解法是解题的关键．36．（2023·重庆江津·重庆市江津中学校校考二模）如图，△ABO的顶点A在函数的图象上，∠ABO=90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为．【答案】【分析】根据题意得出，得到相似三角形，利用相似三角形的性质得到三角形之间的面积关系，利用反比例函数系数的几何意义可得答案．【详解】解：，，四边形MNQP的面积为3，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，反比例函数系数的几何意义，掌握以上知识是解题的关键．37．（2023·重庆渝中·统考二模）如图，在正方形中，点E、F分别在边上，且，连接平分交于点G，若，则的度数为．

【答案】/55度【分析】根据正方形的性质可得，，，从而证明，得，再由角平分线的定义可得，再根据直角三角形的性质即可求解．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，∵平分，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定证明是解题的关键．38．（2023·重庆渝中·统考二模）关于x的分式方程的解为非负数，且关于y的不等式组的解集为，则符合条件的整数a的值之和是．【答案】【分析】分别解分式方程和不等式组，从而得出a的范围，再确定整数a的值．【详解】解分式方程得∵∴∴∵方程的解为非负数∴∴且解不等式组得∵不等式组的解集为∴∴且∴符合条件的整数a为共有个∴