第2章整式加减单元自测A卷(基础篇)-2020-2021学年七年级数学上册期末复习通关秘笈(沪科版)(原卷版+解析)

单元卷整式基础卷姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列运算正确的是（）A．a3•a3＝a9 B．a3+a3＝a6 C．a3•a3＝a6 D．a2•a3＝a62.若与能合并成一项，则ba的值是（）A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣53.代数式：①；②πr2；③；④﹣3a2b；⑤．其中整式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．54.图中为王强同学的答卷，他的得分应是（）A．20分 B．40分 C．60分 D．80分5.如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板图案，第101个图案中白色瓷砖块数是（）A．305 B．302 C．296 D．2046.下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小“三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，……，按此规律，图形⑧中共有n个小三角形，这里的n＝（）A．32 B．41 C．51 D．53二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.代数式﹣3xny2的系数为﹣．8.单项式a3b2的次数是．9.若﹣7xny2与x2yn+b是同类项，则b＝．10.某微商平台有一商品，标价为a元，按标价5折再降价30元销售，则该商品售价为﹣元．11.把多项式x4+5y3+3x2y2﹣3x2y按字母x的降幂排列﹣．12.若M＝（x﹣2）（x﹣8），N＝（x﹣3）（x﹣7），则M与N的大小关系为：MN．13.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|c﹣a|＝﹣．14.若关于a，b的多项式（﹣2x2）（ax2﹣2bx﹣4）﹣x3（3+2x）中不含x的三次、四次项，则ba＝．15.若A＝x2+3xy+y2，B＝x2﹣3xy+y2，则A﹣[B+2B﹣（A+B）]化简后的结果为（用含x、y的代数式表示）．16.如图，物体从点A出发，按照A→B（第1步）→C（第2步）→D→A→E→F→G→A→B的顺序循环运动，则第2019步到达点．17.已知an＝1﹣（n＝1，2，3，……），定义b1＝a1，b2＝a1•a2…，bn＝a1•a2…•an，则b2019＝．18.观察下列算式：①31＝3，②32＝9，③33＝27，④34＝81，⑤35＝243，⑥36＝729，⑦37＝2187，⑧38＝6561，…那么32018的个位数字是．三、解答题（本大题共7小题，共44分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.已知|a﹣2|+（b+）2＝0，求3ab2﹣3[ab2﹣2（ab﹣ab2）+2ab]的值．20.化简求值：7a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2），其中a，b满足|a+2|+（b﹣）2＝0．21.计算：（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy（2）（2x﹣1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）22.已知代数式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．（1）化简M；（2）如果（a+1）x2+4xb﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求M的值．23.已知A＝3x2+x+2，B＝﹣3x2+9x+6．（1）求2A﹣B；（2）若2A﹣B与互为相反数，求C的表达式；（3）在（2）的条件下，若x＝2是C＝2x+7a的解，求a的值．24.观察下列等式：第一个等式：a1＝＝﹣第二个等式：a2＝＝﹣第三个等式：a3＝＝﹣第四个等式：a4＝＝﹣按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第五个等式：a5＝＝﹣．（2）用含n的代数式表示第n个等式：an＝＝﹣；（3）计算a1+a2+a3+…+an25.阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22018+22019的值，采用以下方法：设S＝1+2+22+…+22018+22019①则2S＝2+22+…+22019+22020②②﹣①得，2S﹣S＝S＝22020﹣1请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+…+29＝﹣；（2）3+32+…+310＝；（3）求1+a+a2+…+an的和（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．单元卷整式加减基础卷姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间80分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列运算正确的是（）A．a3•a3＝a9 B．a3+a3＝a6 C．a3•a3＝a6 D．a2•a3＝a6【解答】解：A、a3•a3＝a6，故此选项错误；B、a3+a3＝2a3，故此选项错误；C、a3•a3＝a3+3＝a6，故此选项正确；D、a2•a3＝a2+3＝a5，故此选项错误．故选：C．【知识点】合并同类项、同底数幂的乘法2.若与能合并成一项，则ba的值是（）A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5【解答】解：∵与能合并成一项，∴a﹣1＝2，b+1＝2，解得：a＝3，b＝1，∴ba＝13＝1，故选：C．【知识点】合并同类项3.代数式：①；②πr2；③；④﹣3a2b；⑤．其中整式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①a；②πr2；③x2+1；④﹣3a2b，都是整式，⑤，分母中含有字母，不是整式，故选：C．【知识点】整式4.图中为王强同学的答卷，他的得分应是（）A．20分 B．40分 C．60分 D．80分【解答】解：①（﹣a2）3＝﹣a6，②x3+x3＝2x3，③4a5÷（2a）2＝a3，④（0.09﹣1）0＝1⑤0.000012＝1.2×10﹣5∴王强回答正确的有⑤，得分为20分故选：A．【知识点】科学记数法—表示较小的数、幂的乘方与积的乘方、零指数幂、合并同类项、整式的除法5.如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板图案，第101个图案中白色瓷砖块数是（）A．305 B．302 C．296 D．204【解答】解：∵第1个图案中白色瓷砖有1+3+1＝5块，第2个图案中白色瓷砖有1+3×2+1＝8块，第3个图案中白色瓷砖有1+3×3+1＝11块，…∴第n个图案中白色瓷砖有1+3n+1＝（3n+2）块．第101个图案中白色瓷砖块数是3×101+2＝305．故选：A．【知识点】规律型：图形的变化类、平面镶嵌（密铺）6.下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小“三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，……，按此规律，图形⑧中共有n个小三角形，这里的n＝（）A．32 B．41 C．51 D．53【解答】解：设第m个图形中有am（m为正整数）个小三角形．观察图形，可知：a1＝1+1＝2，a2＝（1+2）+3＝6，a3＝（1+2+3）+5＝11，a4＝（1+2+3+4）+7＝17，…，∴am＝（1+2+…+m）+2m﹣1＝+2m﹣1＝m2+m﹣1（m为正整数），∴n＝a8＝×82+×8﹣1＝51．故选：C．【知识点】规律型：图形的变化类二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.代数式﹣3xny2的系数为﹣．【解答】解：代数式﹣3xny2的系数为﹣3．故答案为：﹣3．【知识点】单项式8.单项式a3b2的次数是．【解答】解：单项式a3b2的次数是3+2＝5．故答案为5．【知识点】单项式9.若﹣7xny2与x2yn+b是同类项，则b＝．【解答】解：∵﹣7xny2与x2yn+b是同类项，∴n＝2，n+b＝2，则b＝0，故答案为：0．【知识点】同类项10.某微商平台有一商品，标价为a元，按标价5折再降价30元销售，则该商品售价为﹣元．【解答】解：由题意可得，该商品的售价为：a×0.5﹣30＝（0.5a﹣30）元，故答案为：（0.5a﹣30）．【知识点】列代数式11.把多项式x4+5y3+3x2y2﹣3x2y按字母x的降幂排列﹣．【解答】解：按字母x的降幂排列为：x4+3x2y2﹣3x2y+5y3．故答案为x4+3x2y2﹣3x2y+5y3．【知识点】多项式12.若M＝（x﹣2）（x﹣8），N＝（x﹣3）（x﹣7），则M与N的大小关系为：MN．【解答】解：∵M＝（x﹣2）（x﹣8），N＝（x﹣3）（x﹣7）分别展开得，M＝x2﹣10x+16，N＝x2﹣10x+21．M﹣N＝（x2﹣10x+16）﹣（x2﹣10x+21）＝16﹣21＝﹣5∴x2﹣10x+16＜x2﹣10x+21．即M＜N．故答案为M＜N．【知识点】整式的加减13.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|c﹣a|＝﹣．【解答】解：由图得，c＜a＜0＜b，且|c|＞|b|＞|a|，∴|a﹣b|﹣|c﹣a|＝b﹣a+c﹣a＝b+c﹣2a，故答案为b+c﹣2a．【知识点】绝对值、整式的加减、数轴14.若关于a，b的多项式（﹣2x2）（ax2﹣2bx﹣4）﹣x3（3+2x）中不含x的三次、四次项，则ba＝．【解答】解：（﹣2x2）（ax2﹣2bx﹣4）﹣x3（3+2x）＝﹣2ax4+4bx3+8x2﹣3x3﹣2x4＝（﹣2a﹣2）x4（4b﹣3）x3+8x2．∵关于a，b的多项式（﹣2x2）（ax2﹣2bx﹣4）﹣x3（3+2x）中不含x的三次、四次项，∴﹣2a﹣2＝0，4b﹣3＝0．∴a＝1，b＝．∴ba＝．故答案是：．【知识点】多项式15.若A＝x2+3xy+y2，B＝x2﹣3xy+y2，则A﹣[B+2B﹣（A+B）]化简后的结果为（用含x、y的代数式表示）．【解答】解：A﹣[B+2B﹣（A+B）]＝A﹣[3B﹣A﹣B]＝2A﹣2B，将A＝x2+3xy+y2，B＝x2﹣3xy+y2代入得：2（A﹣B）＝2x2+6xy+2y2﹣2x2+6xy﹣2y2，＝12xy．【知识点】整式的加减—化简求值16.如图，物体从点A出发，按照A→B（第1步）→C（第2步）→D→A→E→F→G→A→B的顺序循环运动，则第2019步到达点．【解答】解：根据题意，得A→B（第1步）→C（第2步）→D（第3步）→A（第4步）→E（第5步）→F（第6步）→G（第7步）→A（第8步）→B的顺序循环运动．一个循环8步，∴2019÷8＝252…3即252个循环后余3步，∴第2019步到达点D．故答案为：D．【知识点】规律型：图形的变化类17.已知an＝1﹣（n＝1，2，3，……），定义b1＝a1，b2＝a1•a2…，bn＝a1•a2…•an，则b2019＝．【解答】解：∵an＝1﹣（n＝1，2，3，……），b1＝a1，b2＝a1•a2…，bn＝a1•a2…•an，∴b1＝，b2＝，b3＝，从中发现：式子中分子比第n个式子的n多2；式子中的分母2•（n+1）∴当n＝2019，bn＝．【知识点】规律型：数字的变化类18.观察下列算式：①31＝3，②32＝9，③33＝27，④34＝81，⑤35＝243，⑥36＝729，⑦37＝2187，⑧38＝6561，…那么32018的个位数字是．【解答】解：已知31＝3，末位数字为3，32＝9，末位数字为9，33＝27，末位数字为7，34＝81，末位数字为1，35＝243，末位数字为3，36＝729，末位数字为9，37＝2187，末位数字为7，38＝6561，末位数字为1，…由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，又2018÷4＝504…2，所以32018的末位数字与32的末位数字相同是9．故答案为9．【知识点】规律型：数字的变化类、尾数特征三、解答题（本大题共7小题，共44分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.已知|a﹣2|+（b+）2＝0，求3ab2﹣3[ab2﹣2（ab﹣ab2）+2ab]的值．【解答】解：原式＝3ab2﹣3ab2+6（ab﹣ab2）﹣6ab＝6ab﹣6ab2﹣6ab＝﹣6ab2，∵|a﹣2|+（b+）2＝0，∴a＝2，b＝﹣，∴原式＝﹣6×2×＝﹣3．【知识点】整式的加减—化简求值、非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方20.化简求值：7a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2），其中a，b满足|a+2|+（b﹣）2＝0．【解答】解：原式＝7a2b+4a2b﹣6ab2﹣12a2b+3ab2＝﹣a2b﹣3ab2，∵|a+2|+（b﹣）2＝0，∴a+2＝0，b﹣＝0，即a＝﹣2，b＝，当a＝﹣2，b＝时，原式＝﹣（﹣2）2×﹣3×（﹣2）×（）2＝﹣2+＝﹣．【知识点】整式的加减—化简求值、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：绝对值21.计算：（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy（2）（2x﹣1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）【解答】解：（1）原式＝15x2y÷5xy﹣10xy2÷5xy＝3x﹣2y；（2）原式＝4x2+4x+1﹣（4x2﹣25）＝4x2+4x+1﹣4x2+25＝4x+26．【知识点】完全平方公式、平方差公式、去括号与添括号、整式的除法22.已知代数式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．（1）化简M；（2）如果（a+1）x2+4xb﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求M的值．【解答】解：（1）M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）＝3a﹣6b﹣b﹣2a＝a﹣7b；（2）由题意得：a+1＝0，b﹣2＝1，解得：a＝﹣1，b＝2，则M＝﹣1﹣7×2＝﹣15．【知识点】一元一次方程的定义、整式的加减23.已知A＝3x2+x+2，B＝﹣3x2+9x+6．（1）求2A﹣B；（2）若2A﹣B与互为相反数，求C的表达式；（3）在（2）的条件下，若x＝2是C＝2x+7a的解，求a的值．【解答】解：（1）2A﹣B＝2（3x2+x+2）﹣（﹣3x2+9x+6）＝6x2+2x+4+x2﹣3x﹣2＝7x2﹣x+2；（2）依题意有：7x2﹣x+2+＝0，14x2﹣2x+4+C﹣3＝0，C＝﹣14x2+2x﹣1；（3）∵x＝2是C＝2x+7a的解，∴﹣56+4﹣1＝4+7a，解得a＝﹣．故a的值是﹣．【知识点】整式的加减、相反数、一元一次方程的解24.观察下列等式：第一个等式：