2024-2025学年天津市河东区天铁一中学九上数学开学经典试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共5页2024-2025学年天津市河东区天铁一中学九上数学开学经典试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，点P是正方形内一点，连接并延长，交于点.连接，将绕点顺时针旋转90°至，连结.若，，，则线段的长为()A． B．4 C． D．2、（4分）在平面直角坐标系中，函数的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限3、（4分）已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（）A． B． C． D．4、（4分）学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%，60%的比例计入学期学科总成绩．小明期中数学成绩是85分，期末数学总成绩是90分，那么他的学期数学成绩（）A．85分B．1．5分C．88分D．90分5、（4分）如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．7，24，25 B．，， C．6，8，10 D．9，12，156、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝70°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（）A．45° B．55° C．50° D．60°7、（4分）下列各点中，与点(－3,4)在同一个反比例函数图像上的点是A．(2,－3) B．(3,4) C．(2,-6) D．(－3,－4)8、（4分）下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是()A．对巢湖水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查D．对某班50名学生视力情况的调查二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B的坐标是_____．10、（4分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在AB上，连接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为____．11、（4分）如图，平行四边形ABCD中，，，，则平行四边形ABCD的面积为______．12、（4分）＝▲．13、（4分）如图，直线与双曲线交于A、B两点，过点A作轴，垂足为M，连结BM，若，则k的值是______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）2019年3月21日，长春市遭遇了一次大量降雪天气，市环保系统出动了多辆清雪车连夜清雪，已知一台大型清雪车比一台小型清雪车每小时多清扫路面6千米，一台大型清雪车清扫路面90千米与一台小型清雪车清扫路面60千米所用的时间相同．求一台小型清雪车每小时清扫路面的长度．15、（8分）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．16、（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.17、（10分）某公司招聘职员两名，对甲乙丙丁四名候选人进行笔试和面试，各项成绩均为100分，然后再按笔试70%、面试30%计算候选人综合成绩（满分100分）各项成绩如下表所示：候选人笔试成绩面试成绩甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接写出四名候选人面试成绩中位数；（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.2分，求表中x的值；（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要聘请的前两名的人选．18、（10分）阅读材料：小华像这样解分式方程解：移项，得：通分，得：整理，得：分子值取0，得：x+5＝0即：x＝﹣5经检验：x＝﹣5是原分式方程的解．（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是；（2）试用小华的方法解分式方程B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，它是个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果应为____．20、（4分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=9，则EF的长为______．21、（4分）如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，BC=8，AB=10，则△FCD的面积为__________．22、（4分）已知二次函数y=－x－2x＋3的图象上有两点A(－7，y1)，B(－8，y2)，则y1▲23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为_________________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知x＝﹣1，y＝+1，求x2+xy+y2的值．25、（10分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题：（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．26、（12分）我省松原地震后，某校开展了“我为灾区献爱心”捐款活动，八年级一班的团支部对全班50人捐款数额进行了统计，绘制出如下的统计图．（1）把统计图补充完整；（2）直接写出这组数据的中位数；

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

如图作BH⊥AQ于H．首先证明∠BPP′=90°，再证明△PHB是等腰直角三角形，求出PH、BH、AB，再证明△ABH∽△AQB，可得AB2=AH•AQ，由此即可解决问题。【详解】解：如图作于.∵是等腰直角三角形，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，AH=AP+PH=1+2=3，在中，，∵，，∴，∴，∴，故选：D.本题考查正方形的性质、旋转变换、勾股定理的逆定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．2、D【解析】

由k、b的正负，利用一次函数图象与系数的关系即可得出函数y=-2x-3的图象经过第二、三、四象限，此题得解．【详解】∵k=-2＜0，b=-3＜0，∴函数y=-2x-3的图象经过第二、三、四象限．故选D．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．3、D【解析】

解：A选项中，根据对顶角相等，得与一定相等；B、C项中无法确定与是否相等；D选项中因为∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1．故选：D4、C【解析】

根据学期数学成绩=期中数学成绩×所占的百分比+期末数学成绩×所占的百分比即可求得学期总成绩．【详解】小明这学期总评成绩=85×40%+90×60%=2．故选：C．本题考查的是加权平均数的求法．解题的关键是根据期中、期末两次成绩所占的比例，列出算式，是一道基础题．5、B【解析】

根据勾股定理的逆定理，计算每个选项中两个较小数的平方的和是否等于最大数的平方，等于则能组成直角三角形，不等于则不能组成直角三角形．【详解】A．，能组成直角三角形，故此选项错误；B．,不能组成直角三角形，故此选项正确；C．，能组成直角三角形，故此选项错误；D．，能组成直角三角形，故此选项错误；故选:B．本题考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．6、B【解析】

根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．【详解】：解：∵AD∥BC，∠B=70°，

∴∠BAD=180°-∠B=110°．

∵AE平分∠BAD

∴∠DAE=∠BAD=55°．

∴∠AEB=∠DAE=55°

∵CF∥AE

∴∠1=∠AEB=55°．

故选B．本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．7、C【解析】

先根据反比例函数中k=xy的特点求出k的值，再对各选项进行逐一检验即可．【详解】∵反比例函数y=kx过点(−3,4)，∴k=(−3)×4=−12，A.∵2×3=6≠−12，∴此点不与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项错误；B.∵3×4=12≠−12，∴此点不与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项错误；C.∵2×-6=−12，∴此点与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项正确；D.∵(−3)×(−4)=12≠−12，∴此点不与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项错误。故选C.此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于求出k的值8、D【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【详解】、对巢湖水质情况的调查适合抽样调查，故选项错误；、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故选项错误；、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查，故选项错误；、对某班50名学生视力情况的调查，适合全面调查，故选项正确.故选：.本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普遍还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（﹣1，0）．【解析】

根据点B与点A关于直线x＝1对称确定点B的坐标即可．【详解】∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，∴点A与点B关于直线x＝1对称，而对称轴是直线x＝1，点A的坐标为（3，0），∴点B的坐标是（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．本题考查了二次函数的对称性，熟知二次函数的图象关于对称轴对称是解决问题的关键.10、3【解析】

根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′＝90°，根据勾股定理计算．【详解】∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，∴AB＝3，∠CAB＝45°，∵△ABC和△A′B′C′全等，∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，AB′＝AB＝3，∴∠CAB′＝90°，∴B′C＝＝3，故答案为3．本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，解题关键在于利用勾股定理计算11、10【解析】

从A点做底边BC的垂线AE,在三角形ABE中30度角所对的直角边等于斜边AB的一半,所以AE＝2,同时AE也是平行四边形ABCD的高,所以平行四边形的面积等于5x2＝10.【详解】作AE⊥BC,因为所以，AE=AB=×4=2.所以，平行四边形的面积=BC×AE=5x2＝10.故答案为10本题考核知识点：直角三角形.解题关键点：熟记含有30〬角的直角三角形的性质.12、1．【解析】针对零指数幂，二次根式化简和运算等考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：．13、1【解析】

由题意得：S△ABM＝1S△AOM，又S△AOM＝|k|，则k的值可求出．【详解】解：设A（x，y），∵直线与双曲线交于A、B两点，∴B（−x，−y），∴S△BOM＝|xy|，S△AOM＝|xy|，∴S△BOM＝S△AOM，∴S△ABM＝S△AOM＋S△BOM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，∴k＞0，故k＝1．故答案为：1.本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、12千米【解析】

设小型清雪车每小时清扫路面的长度为x千米，则大型清雪车每小时清扫路面的长度为（x+6）千米，根据大型清雪车清扫路面90千米与小型清雪车清扫路面60千米所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设小型清雪车每小时清扫路面的长度为x千米，则大型清雪车每小时清扫路面的长度为（x+6）千米，根据题意得：解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解，且符合题意．答：小型清雪车每小时清扫路面的长度为12千米．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15、证明见解析【解析】

首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA，再加上条件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可.【详解】证明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS）∴BE=DF，又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形本题考查平行四边形的判定.16、6【解析】

根据菱形的性质得出AC⊥BD，DO=BO，然后根据Rt△AOB的勾股定理求出BO的长度，然后根据BD=2BO求出答案.【详解】∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∴AC⊥BD，DO=BO，∵AB=5，AO=4，∴BO==3，∴BD=2BO=2×3=6考点：菱形的性质17、（1）89分；（2）86；（3）甲的综合成绩：89.4分，乙的综合成绩：86.4分，丁的综合成绩为87.4分，以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是：甲、丁．【解析】

（1）根据中位数的意义，将四个数据排序后，处在第2、3位的两个数的平均数即为中位数，

（2）根据加权平均数的计算方法，列方程求解即可，

（3）依据加权平均数的计算方法，分别计算甲、乙、丁的综合成绩，最后比较产生前两名的候选人．【详解】解：（1）面试成绩排序得：86，88，90，92，处在第2、3位两个数的平均数为（88+90）÷2=89，因此中位数是89，

答：四名候选人的面试成绩的中位数是89分；

（2）由题意得：70%x+90×30%=87.2，

解得：x=86，

答：表格中x的值为86；

（3）甲的综合成绩：90×70%+88×30%=89.4分，乙的综合成绩：84×70%+92×30%=86.4分，

丁的综合成绩为：88×70%+86×30%=87.4分，

处在综合成绩前两位的是：甲、丁．

∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是：甲、丁．本题考查中位数、加权平均数的计算方法，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键．18、（1）分式的值为1即分子为1且分母不为1．（2）分式方程无解．【解析】

（1）根据分式的值为1即分子为1且分母不为1可得；（2）移项后，通分、根据分式的加减法则计算左边，再由（1）中结论得出关于x的方程，解之求得x的值，最后检验即可得．【详解】解：（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是分式的值为1即分子为1且分母不为1，故答案为：分式的值为1即分子为1且分母不为1．（2），，，则﹣4（x+2）＝1，解得：x＝﹣2，检验：x＝﹣2时，分母为1，分式无意义，所以x＝﹣2是增根，原分式方程无解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、－【解析】[（）2-4]==.故答案为－20、1【解析】

利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长【详解】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=1.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4.5，∴EF=DE-DF=1，故答案为：1．本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．21、2.【解析】

根据题意可证△ADE≌△ACD，可得AE=AC=2，CD=DE，根据勾股定理可得DE，CD的长，再根据勾股定理可得FC的长，即可求△FCD的面积．【详解】∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，∠C=90°∴CD=DE∵CD=DE，AD=AD∴Rt△ACD≌Rt△ADE∴AE=AC∵在Rt△ABC中，AC=＝2∴AE=2∴BE=AB-AE=4∵在Rt△DEB中，BD1=DE1+BE1．∴DE1+12=（8-DE）1∴DE=3即BD=5，CD=3∵BD=DF∴DF=5在Rt△DCF中，FC==4∴△FCD的面积为=×FC×CD=2故答案为2．本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，勾股定理，关键是灵活运用这些性质解决问题．22、＞。【解析】根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系：∵二次函数y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大。∵点A（﹣7，y1），B（﹣8，y2）是二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上的两点，且﹣7＞﹣8，∴y1＞y2。23、（21008，21009）．【解析】观察，发现规律：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…，∴A2n+1（（﹣2）n，2（﹣