2024-2025学年四川省泸县联考数学九年级第一学期开学监测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页2024-2025学年四川省泸县联考数学九年级第一学期开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图所示，由已知条件推出结论错误的是（）A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD B．由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC D．由AD∥BC，可以推出∠3＝∠72、（4分）下列各式中，属于分式的是（）A． B． C． D．3、（4分）二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（

）A．x≥1 B．x＞1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣14、（4分）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形5、（4分）观察下列等式：，，，，，…，那么的个位数字是（）A．0 B．1 C．4 D．56、（4分）若正比例函数的图像经过点，则这个图像必经过点()A． B． C． D．7、（4分）把一元二次方程2x2-3x-1=0配方后可得（

）A．x-322=114

B．x-322=8、（4分）下列事件中，是必然事件的为（）A．明天会下雨B．x是实数，x2＜0C．两个奇数之和为偶数D．异号两数相加，和为负数二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在中，，，点D在边上，若以、为边，以为对角线，作，则对角线的最小值为_______．10、（4分）分解因式：2a3﹣8a=________．11、（4分）李老师到超市买了xkg香蕉，花费m元钱；ykg苹果，花费n元钱．若李老师要买3kg香蕉和2kg苹果共需花费_____元．12、（4分）___________13、（4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=8cm，则阴影部分的面积是_____cm1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于点F.(1)若∠F＝20°，求∠A的度数；(2)若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求□ABCD的面积．15、（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，AB=5，AC=6，过D点作DE//AC交BC的延长线于E点（1）求△BDE的周长（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ16、（8分）（1）请计算一组数据的平均数；（2）一组数据的众数为，请计算这组数据的方差；（3）用适当的方法解方程．17、（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A，与轴交于点B，与直线OC：交于点C．（1）若直线AB解析式为，①求点C的坐标；②求△OAC的面积．（2）如图2，作的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．18、（10分）如图，直线与直线交于点，直线经过点．（1）求直线的函数表达式；（2）直接写出方程组的解______；（3）若点在直线的下方，直线的上方，写出的取值范围______．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____．20、（4分）如图所示,在矩形纸片ABCD中,点M为AD边的中点,将纸片沿BM,CM折叠,使点A落在A1处,点D落在D1处.若∠1=30°,则∠BMC的度数为____.

21、（4分）若方程的两根，则的值为__________．22、（4分）将直线y=2x-3向上平移5个单位可得______直线．23、（4分）约分：＝_________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）先化简：，再从-1，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值25、（10分）先化简，再求值：(，其中26、（12分）如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A在第一象限,点C在第四象限且OC=5,点B在x轴的正半轴上且OB=6,∠OAB=90°且OA=AB．

(1)求点A和点B的坐标；

(2)点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O,B重合)，过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA成边AB于点Q，交边OC或边CB于点R，设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m，已知t=4时，直线l恰好过点C，当0<t<3时，求m关于t的函数关系式.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

根据平行线的判定以及性质，对各选项分析判断即可利用排除法求解．【详解】解：A、由∠1=∠5，可以推出AB∥CD，故本选项正确；

B、由AB∥CD，可以推出∠4=∠8，故本选项错误；

C、由∠2=∠6，可以推出AD∥BC，故本选项正确；

D、由AD∥BC，可以推出∠3=∠7，故本选项正确．

故选B．本题考查了平行线的判定与性质，找准构成内错角的截线与被截线是解题的关键．2、C【解析】

根据分式的定义，可得出答案.【详解】A、分母中不含未知数故不是分式，故错误；B、是分数形式，但分母不含未知数不是分式，故错误；C、是分式，故正确；D、分母中不含未知数不是分式，故错误.故选C本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的概念是正确求解的关键.3、A【解析】

二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式求出x的范围即可.【详解】由题意得：x-1≥0，则x≥1

，故答案为：A.本题考查二次根式有意义的条件，属于简单题，基础知识扎实是解题关键.4、B【解析】

菱形，理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等，得到四边形EFGH为平行四边形，再由EH＝EF，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．【详解】解：菱形，理由为：如图所示，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，且EF=HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵EH=BD，AC=BD，∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形，故选B．此题考查了中点四边形，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．5、A【解析】

由题中可以看出,故个位的数字是以10为周期变化的,用2019÷10,计算一下看看有多少个周期即可.【详解】以2为指数的幂的末位数字是1,4,9,6,5,6,9,4,1,0依次循环的,2019÷10=201…9,(1+4+9+6+5+6+9+4+1+0)×201+(1+4+9+6+5+6+9+4+1)=45×201+20=9045+45=9090,∴的个位数字是0故选A.此题主要考查了找规律,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.解决本题的关键是找到以2为指数的末位数字的循环规律.6、B【解析】

先利用待定系数法求出正比例函数的解析式，然后代入检验即可．【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），

∵y=kx的图象经过点（1，-2），

∴k=-2，

∴y=-2x，

把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，

所以这个图象必经过点（-1，2）．

故选B．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，直线经过点，点的坐标一定满足直线的解析式．解题的关键是正确求出正比例函数的解析式．7、C【解析】

方程移项后，方程两边除以2变形得到结果，即可判定．【详解】方程移项得：2x2﹣3x=1，方程两边除以2得：x2-32x=12，配方得：x2-32x+9故选C．本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法是解答本题的关键．8、C【解析】

直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A、明天会下雨是随机事件，故此选项错误；B、x是实数，x2＜0，是不可能事件，故此选项错误；C、两个奇数之和为偶数，是必然事件，正确；D、异号两数相加，和为负数是随机事件，故此选项错误．故选C．此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关时间的定义是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】

由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值，由三角形中位线定理求出OD，即可得出DE的最小值．【详解】解：∵，，根据勾股定理得，∵四边形是平行四边形，，∴当取最小值时，线段最短，即时最短，是的中位线，，，故答案为：1．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理以及垂线段最短，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．10、2a（a+2）（a﹣2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，．11、【解析】

根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决．【详解】由题意可得：李老师要买3kg香蕉和2kg苹果共需花费：（）（元）．故答案为．本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．12、-0.1【解析】试题解析：原式=0.4-0.7=－0.1．故答案为：-0.1.13、2【解析】

根据含30度角的直角三角形的性质求出AC的长，然后证明∠AFC＝45°，得到CF的长，再利用三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∠E＝90°，AB＝2cm，∴AC＝4cm，BC∥ED，∴∠AFC＝∠D＝45°，∴AC＝CF＝4cm，∴阴影部分的面积＝×4×4＝2（cm1），故答案为：2．本题考查了含30度角的直角三角形的性质，求出AC＝CF＝4cm是解答此题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)140°；(2)S▱ABCD＝32.【解析】

(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AD=BC=8,CD=AB=5,AB∥CD，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠CBF，(2)∵AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5，∴DE=AD−AE=3，∵CE⊥AD，∴▱ABCD的面积=AD⋅CE=8×4=32.15、（1）1；（2）证明见解析.【解析】分析：(1)因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出△BDE的周长；(2)容易证明△BOP≌△DOQ，再利用它们对应边相等就可以了．详解：（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=3，∴OB==4，BD=2OB=8，∵AD∥CE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=BC=5，DE=AC=6，∴△BDE的周长是：BD+BC+CE+DE=8+10+6=1．（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠QDO=∠PBO，∵在△DOQ和△BOP中，∴△DOQ≌△BOP（ASA），∴BP=DQ．点睛：本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，也考查了全等三角形的判定及性质;这是一道综合性的题,熟悉每个知识点是解决问题的关键.16、（1）4；（2）；（3）【解析】

（1）根据算数平均数公式求解即可；（2）根据众数的概念求得x的值，然后利用方差公式计算进行即可；（3）用因式分解法解一元二次方程．【详解】解：（1）∴这组数据的平均数为4；（2）由题意可知：x=2∴∴这组数据的方差为；（3）或∴本题考查平均数，众数，方差的概念及计算，考查因式分解法解一元二次方程，掌握相关概念和公式，正确计算是解题关键．17、（1）①C（4，4）；②12；（2）存在，1【解析】试题分析：（1）①联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点C的坐标；②欲求△OAC的面积，结合图形，可知，只要得出点A和点C的坐标即可，点C的坐标已知，利用函数关系式即可求得点A的坐标，代入面积公式即可；（2）在OC上取点M，使OM=OP，连接MQ，易证△POQ≌△MOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三点共线，又AB⊥OP，可得∠AEO=∠CEO，即证△AEO≌△CEO（ASA），又OC=OA=4，利用△OAC的面积为6，即可得出AM=1，AQ+PQ存在最小值，最小值为1．（1）①由题意，解得所以C（4，4）；②把代入得，，所以A点坐标为（6，0），所以；（2）由题意，在OC上截取OM＝OP，连结MQ∵OQ平分∠AOC，∴∠AOQ=∠COQ，又OQ=OQ，∴△POQ≌△MOQ（SAS），∴PQ=MQ，∴AQ+PQ=AQ+MQ，当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ+MQ最小．即AQ+PQ存在最小值．∵AB⊥ON，所以∠AEO=∠CEO，∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC=OA=4，∵△OAC的面积为12，所以AM=12÷4=1，∴AQ+PQ存在最小值，最小值为1．考点：一次函数的综合题点评：本题知识点多，具有一定的综合性，要求学生具备一定的数学解题能力，有一定难度．18、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）求出点C坐标，由待定系数法可得直线的函数表达式；（2）方程组的解即为交点C横纵坐标的值；（3）由题意可知当，，根据直线的表达式求出即可.【详解】解：（1）当时，，解得，即点坐标为；由与直线交于点，直线经过点，得，解得，直线的函数表达式为；（2）方程组的解即为交点C横纵坐标的值,点坐标为，所以方程组解为；（3）由题意可知当，，所以．本题考查了一次函数的解析式及图像，熟练掌握待定系数法，将题目与图像相结合是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、8【解析】

试题分析：多边形的每一个内角的度数=，根据公式就可以求出边数.【详解】设该正多边形的边数为n由题意得：=135°解得：n=8故答案为8.考点：多边形的内角和20、105°【解析】

根据∠1=30°，得∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°，根据折叠的性质，得∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC，从而求解．【详解】由折叠,可知∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC.因为∠1=30°,所以∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°所以∠AMB+∠DMC=∠A1MA+∠DMD1=×150°=75°,所以∠BMC的度数为180°-75°=105°.故答案为：105°本题考查的是矩形的折叠问题，理解折叠后的角相等是关键.21、1【解析】

根据根与系数的关系求出，代入即可求解．【详解】∵是方程的两根∴=-=4，==1∴===4+1=1，故答案为：1．此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知=-，=的运用．22、y=1x+1【解析】

根据平移前后两直线解析式中k值相等，b的值上加下减即可得出结论．【详解】解：原直线的k=1，b=-3；向上平移5个单位长度，得到了新直线，那么新直线的k=1，b=-3+5=1．∴新直线的解析式为y=1x+1．故答案是：y=1x+1．此题考查的是求直线平移后的解析式，掌握直线的平移规律是解决此题的关键．23、.【解析】

由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．【详解】解：原式=，

故答案为：．本题考查约