8.1数学广角-优化（进阶练习）2024-2025学年人教版数学四年级上册

四年级同步个性化分层作业8.1数学广角—优化一．选择题（共5小题）1．（2024春•项城市期末）从1写到100，数字7在十位上一共出现了（）次。A．19 B．10 C．202．（2024•宛城区）林林家的电饼铛煎一个鸡蛋需要4分钟（两面煎，每面需2分钟），一次最多可同时煎2个鸡蛋，林林想煎5个鸡蛋，最少需要（）分钟。A．6 B．8 C．10 D．123．（2024•兰溪市）王师傅要修理甲、乙、丙3台机器，需要的时间分别为10分、30分、60分，一台机器停产1分钟造成经济损失5元，按（）的顺序修能使损失最小。A．甲、乙、丙 B．丙、乙、甲 C．乙、丙、甲 D．乙、甲、丙4．（2024•濮阳）星期日丽丽打算做的家务及所用时间如下：洗衣机洗衣服20分钟，拖地要用7分钟，擦家具要用9分钟，晾衣服要用4分钟。经过合理安排，她做完这些家务至少要用（）分钟。A．20 B．24 C．40 D．295．（2024•茂名）妈妈用平底锅烙饼，每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面需要2分，烙5张饼至少需要（）分。A．8 B．10 C．12 D．20二．填空题（共5小题）6．（2023秋•万载县期末）排队做操时，从前数小明排第10，从后数小明排第6，这一队共有人。7．（2023秋•商州区期末）东东排队买门票，他的前面有4人，后面有6人，一共有人在排队买门票。8．（2023秋•贵州期末）10个小朋友排成一排，从左边数，小红排在第2位，从右边数，小明排在第2位，小红和小明之间有个小朋友。9．（2024•渝中区）若一个四位数m的千位数字与百位数字和的两倍等于其十位数字与个位数字的和，则称这个四位数m为“伙伴数”。将“伙伴数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到新数m′。并记F（m）＝。若四位数m＝（1≤a≤b≤c≤d≤9，a，b，c，d为整数）为“伏伴数”，且F（m）能被8整除，令G（M）＝，则在所有满足条件的“伙伴数”m中，G（M）的值最小的“伙伴数”为。10．（2023秋•大冶市期末）妈妈做番茄蛋花汤需要以下几道工序：洗、切番茄共1分钟，打鸡蛋1分钟，接水1分钟，烧开水3分钟，放入食材烧汤2分钟，做好这锅汤最少需要分钟。

四年级同步个性化分层作业8.1数学广角—优化参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2024春•项城市期末）从1写到100，数字7在十位上一共出现了（）次。A．19 B．10 C．20【专题】数感．【答案】B【分析】一个整数，从右往左依次为个位，十位，百位。十位是7的数有70，71，72，73，74，75，76，77，78，79，数出数量即可。【解答】解：从1写到100，数字7在十位上的数有70，71，72，73，74，75，76，77，78，79，一共出现了10次。故选：B。【点评】解答本题的关键是要做到不重不漏。2．（2024•宛城区）林林家的电饼铛煎一个鸡蛋需要4分钟（两面煎，每面需2分钟），一次最多可同时煎2个鸡蛋，林林想煎5个鸡蛋，最少需要（）分钟。A．6 B．8 C．10 D．12【专题】压轴题；应用意识．【答案】C【分析】先煎2个，再交替煎3个，这样比较节约时间。【解答】解：把5个鸡蛋编号，可以这样煎：①正②正、①反②反、③正④正、③反⑤正、④反⑤反；一共煎5次，每次2分钟，最少需要：2×5＝10（分钟）答：最少需要10分钟。故选：C。【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。3．（2024•兰溪市）王师傅要修理甲、乙、丙3台机器，需要的时间分别为10分、30分、60分，一台机器停产1分钟造成经济损失5元，按（）的顺序修能使损失最小。A．甲、乙、丙 B．丙、乙、甲 C．乙、丙、甲 D．乙、甲、丙【专题】应用题；应用意识．【答案】A【分析】要使经济损失最少，就要使总停产时间最短，先修理时间短的，再修理时间长的，才能使总停产时间最短。修理甲机器需要10分钟，这时乙和丙两台机器各等了10分钟；修理乙机器需要30分钟，这时丙机器等了30分钟；最后修理丙机器需要60分钟，据此解答。【解答】解：10+（10+30）+（10+30+60）＝150（分）150×5＝750（元）所以经济损失为750元是最少的。答：按甲、乙、丙的顺序修能使损失最小。故选：A。【点评】掌握沏茶问题的解决方法是解题的关键。4．（2024•濮阳）星期日丽丽打算做的家务及所用时间如下：洗衣机洗衣服20分钟，拖地要用7分钟，擦家具要用9分钟，晾衣服要用4分钟。经过合理安排，她做完这些家务至少要用（）分钟。A．20 B．24 C．40 D．29【专题】压轴题；应用意识．【答案】B【分析】洗衣机洗衣服的同时去拖地、擦家具，做完这两项家务后，休息会等待衣服洗好。衣服洗好后晾衣服。所以，将洗衣服用的时间加上晾衣服用的时间，即可解题。【解答】解：7+9＝16（分钟）16＜2020+4＝24（分钟）答：她做完这些家务至少要用24分钟。故选：B。【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。5．（2024•茂名）妈妈用平底锅烙饼，每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面需要2分，烙5张饼至少需要（）分。A．8 B．10 C．12 D．20【专题】计算题；运算能力．【答案】B【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间，代入数据即可计算。【解答】解：5×2÷2×2＝10（分钟）答：烙5张饼至少需要10分。故选：B。【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。二．填空题（共5小题）6．（2023秋•万载县期末）排队做操时，从前数小明排第10，从后数小明排第6，这一队共有15人。【专题】应用意识．【答案】15。【分析】用小明从前数所在的位置，加上从后数小明所在的位置，然后再减去1，即可求出这一队共有多少人。【解答】解：10+6﹣1＝15（人）答：这一队共有15人。故答案为：15。【点评】此题考查排队论问题的简单应用。7．（2023秋•商州区期末）东东排队买门票，他的前面有4人，后面有6人，一共有11人在排队买门票。【专题】应用意识．【答案】11。【分析】东东的前面有4人，后面有6人，用东东前面的人数加上他后面的人数，再加上他自己，即可求出一共有多少人在排队买门票。【解答】解：4+6+1＝11（人）答：一共有11人在排队买门票。故答案为：11。【点评】此题考查排队论问题。注意算总人数时不要忘了他自己。8．（2023秋•贵州期末）10个小朋友排成一排，从左边数，小红排在第2位，从右边数，小明排在第2位，小红和小明之间有6个小朋友。【专题】计算题；运算能力．【答案】6。【分析】这排小朋友的人数减去小红以及小红左边的人数，再减去小明以及小明右边的人数，即是所求。【解答】解：10﹣2﹣2＝6（人）答：小红和小明之间有6个小朋友。故答案为：6。【点评】本题考查了简单的排队问题以及10以内的减法计算。9．（2024•渝中区）若一个四位数m的千位数字与百位数字和的两倍等于其十位数字与个位数字的和，则称这个四位数m为“伙伴数”。将“伙伴数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到新数m′。并记F（m）＝。若四位数m＝（1≤a≤b≤c≤d≤9，a，b，c，d为整数）为“伏伴数”，且F（m）能被8整除，令G（M）＝，则在所有满足条件的“伙伴数”m中，G（M）的值最小的“伙伴数”为2448。【专题】综合填空题；数据分析观念．【答案】2448。【分析】依据题意F（m）＝，来用a、b、c、d表示，找出a、b、c、d的数量关系，通过讨论得到对应的a、b、c、d的值，由此解答本题。【解答】解：由题意得：2（a+b）＝c+d，m＝1000a+100b+10c+d，m′＝1000c+100d+10a+b，所以F（m）＝＝＝10a+b﹣10c﹣d＝10a+b﹣9c﹣2a﹣2b＝8a﹣b﹣9c由题意得：8a﹣b﹣9c是8的倍数，因为8a﹣b﹣9c＝8a﹣8c﹣（b+c），所以b+c＝8，因为1≤a≤b≤c≤d≤9∴b＝4，c＝4或b＝3．c＝5或b＝2，c＝6（不符题意，舍去）或b＝1，c＝7（不符题意，舍去），则这个是可能是2355，3357，1446，2448。因为G（M）＝，当伙伴数为2448时，G（M）＝1.25为最小。故答案为：2448。【点评】本题考查的是新定义以及数字问题的应用。10．（2023秋•大冶市期末）妈妈做番茄蛋花汤需要以下几道工序：洗、切番茄共1分钟，打鸡蛋1分钟，接水1分钟，烧开水3分钟，放入食材烧汤2分钟，做好这锅汤最少需要6分钟。【专题】优化问题；应用