湖北省随州市广水市第二高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

湖北省广水市第二高级中学高2024--2025学年上学期九月月考高一数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。★祝考试顺利★考试范围：第一章集合与常用逻辑用语和第二章一元二次函数、方程和不等式注意事项：1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合A={x|x2<2,x∈Z},则A的真子集的个数为()A.3 B.4C.6 D.72、设p:4x-3<1,q:x-(2a+1)<0。若p是q的充分不必要条件,则()A.a>0 B.a>1C.a≥0 D.a≥13、如果x+y<0,且y>0,那么下列不等式成立的是()A.y2>x2>-xy B.x2>y2>-xyC.x2<-xy<y2 D.x2>-xy>y24、已知p∈R,M=(2p+1)(p-3),N=(p-6)(p+3)+10,则M,N的大小关系为()A.M<N B.M>NC.M≤N D.M≥N5、函数y=x(3-x)的最大值为()A.94B.3C.926、已知两个正数x,y满足x+2y=8xy,则4x+2y的最小值为()A.74C.94 D.7、不等式-2x2+x+3<0的解集为()A.-1,32C.-32,1 D.8、若a∈R,则关于x的不等式4x2-4ax+a2-1<0的解集为()A.xB.xC.xD.x二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9、(多选题)下列结论中正确的有()A.{x|x+y=1}={y|x+y=1}B.{(x,y)|x+y=2}={x|x+y=2}C.{x|x>2}={y|y>2}D.{1,2}={2,1}10、(多选题)若a>0>b>-a,c<d<0,则下列结论正确的是()A.ad>bc B.ad+bC.a-c>b-d D.a(d-c)>b(d-c)11、(多选题)设正实数a,b满足a+b=1,则()A.ab有最大值1B.1a+2b+C.a2+b2有最小值1D.a+b有最大值2三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12、已知集合A={-2,0,2,4},B={x||x-3|≤m},若A∩B=A,则m的最小值为。

13、命题“有一个偶数是素数”的否定是。

14、不等式-1<x2+2x-1≤2的解集为。

四、解答题：本题共5小题，共75分15、（本小题满分13分）设集合A={x|-1≤x+1≤2},B={x|m-1≤x≤2m+1},当x∈Z时,集合A的真子集有15个;当B⊆A时,实数m的取值范围是多少？

16、（本小题满分18分）（1）已知0<β<α<π2,则α-β的取值范围是(2)已知a>b>c,2a+b+c=0,则ca的取值范围是17、（本小题满分13分）已知a>b>c,2a+b+c=0,则ca的取值范围是多少？

18、（本小题满分13分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一,其中记载:“今有邑,东西七里,南北九里,各中开门。出东门十五里有木,问出南门几何步而见木?”若一小城,如图中长方形所示,出东门1200步有树,出南门750步能见到此树(注:1里=300步),则该小城的周长最小值为多少里？19、（本小题满分18分）已知函数f(x)=ax2+(2-4a)x-8。(1)若不等式f(x)<0的解集为x-23<x(2)当a<0时,求关于x的不等式f(x)>0的解集。

参考答案1、D2、A3、D4、B5、A6、C7、B8、C9、ACD10、BCD11、ACD12、513、任意一个偶数都不是素数14、{x|-3≤x<-2,或0<x≤1}。15、解析（1）A={x|-2≤x≤1},若x∈Z,则A={-2,-1,0,1},故集合A的真子集个数为24-1=15。（2）由B⊆A,得①若B=⌀,则2m+1<m-1,即m<-2,②若B≠⌀,则2m+1≥m-1,2m+1≤1,m-1≥-2,解得-1≤16、（1）答案：

0,π2解析：因为0<β<π2,所以-π2<-β<0,又0<α<π2,所以-π2<α-β<π2,又β<α,所以α-β>0,即0<α(2)答案：(-3,-1)。

解析因为a>b>c,2a+b+c=0,所以a>0,c<0,b=-2a-c,又因为a>b>c,所以将b=-2a-c代入b<a中,得-2a-c<a,即3a>-c,解得ca>-3,将b=-2a-c代入b>c中,得-2a-c>c,即a<-c,得ca<-1,所以-3<c17、答案：(-3,-1)解析因为a>b>c,2a+b+c=0,所以a>0,c<0,b=-2a-c,又因为a>b>c,所以将b=-2a-c代入b<a中,得-2a-c<a,即3a>-c,解得ca>-3,将b=-2a-c代入b>c中,得-2a-c>c,即a<-c,得ca<-1,所以-3<c18、答案：该小城的周长最小值为810里。解析设GF=x步,EF=y步,由△BEF∽△FGA得BEFG=EFGA,即1200x=y750,所以y=900000x,故该小城的周长为2(2x+2y)=4x+900000x≥240010(步)=810(里),当且仅当x=900000x,即19、解析：(1)不等式f(x)<0,即ax2+(2-4a)x-8<0,可化为(ax+2)(x-4)<0。因为f(x)<0的解集是x-23<x<4,所以a>0且-2a(2)不等式f(x)>0,即ax2+(2-4a)x-8>0,因为a