【单元测试】第2章整式加减(综合能力拔高卷)(原卷版+解析)

【高效培优】2022—2023学年七年级数学上册必考重难点突破必刷卷（沪科版）【单元测试】第2章整式加减（综合能力拔高卷）（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在代数式中，单项式的个数是（

）A．6 B．5 C．3 D．42．若与是同类项，则的值为（

）A．-1 B．-5 C．5 D．73．若代数式，则代数式=（

）A．1 B．7 C．9 D．174．一种商品，先降价10%后又提价10%，现在商品的价格（

）A．比原价格高 B．比原价格低 C．与原价格相等 D．无法比较5．下列运算正确的是（

）A．B．C．D．6．枣庄某家用电器商城销售一款每台进价为m元的空调，标价比进价提高了30%，因商城销售方向调整，决定打九折降价销售，则每台空调的实际售价为（

）元A． B．C． D．7．如图，小宁同学在求阴影部分的面积时，列出了4个式子，其中错误的是（

）．A．ab+a（c－a） B．bc+ac－a2 C．ab+ac－a2 D．ac+a（b－a）8．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（

）.A． B． C． D．9．如图所示的运算程序中，x、y均为整数，若开始输入的x＝20，则第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5，…，则第2022次输出的结果y＝（

）A．1 B．2 C．4 D．810．在学校温暖课程数字兴趣课中，嘉淇同学将一个边长为的正方形纸片（如图1）剪去两个相同的小长方形，得到一个的图案（如图2），剪下的两个小长方形刚好拼成一个“T”字形（如图3），则“T”字形的外围周长（不包括虚线部分）可表示为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）11．为了迎接即将举行的运动会，学校准备购置一批篮球和足球，买一个篮球需要x元，买一个足球需要y元，买30个篮球20个足球共需要____________元．12．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则的值等于_________．13．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么2a+2b+6cd=___________．14．今年“10.1”黄金周，适逢祖国70大庆，广西柳州赛长桌宴，民族风情浓郁，吸引了大量游客如果长桌宴按下图方式就座（其中□代表桌子，〇代表座位），则拼接n（n为正整数）张桌子时，最多可就座_____人．三、解答题（本大题共9个小题，共90分；第15-18每小题8分，第19-20每小题10分，第21-22每小题12分，第23小题14分）15．计算(1)(2)(3)(4)(5)16．先化简，再求值.（1），其中，.（2），其中，.17．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示：(1)用“>”“<”或“=”填空：b__________0，__________0，__________0，__________0；(2)化简：18．如图是某小区的一块长为b米、宽为2a米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花台．(1)求修建后剩余草坪（阴影部分）的面积：（用含a，b的式子表示）(2)当a＝10，b＝40时，草坪的面积是多少平方米？（π取3．14）19．如图，已知等腰直角三角形的边，等腰直角三角形的边，且，点、、放置在一条直线上，联结.（1）求三角形的面积；（2）如果点是线段的中点，联结、得到三角形，求三角形的面积；（3）第（2）小题中的三角形与三角形面积哪个较大？大多少？（结果都可用、代数式表示，并化简）20．如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成长方形，其中，，，设，用含的式子表示，.若，求的值．求长方形的周长（用的式子表示），并求时长方形周长．21．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似的，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），这也体现了数学中的“整体思想”．我们知道“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，在多项式的化简与求值时，通常把一个式子看成一个整体，这样使运算更简单．尝试应用：(1)把看成一个整体，合并的结果是；(2)已知，求的值；拓广探索：(3)已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．22．如图是一个长为、宽为的长方形（其中，均为正数，且），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图方式拼成一个大正方形．如图是一个长为、宽为的长方形（其中，均为正数，且），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图方式拼成一个大正方形．你认为图中大正方形的边长为________；小正方形（阴影部分）的边长为________．（用含、的代数式表示）仔细观察图，请你写出下列三个代数式：，，所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合、的数值加以验证．已知，．求代数式的值．23．某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售，这样每天可销售200套，如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套，该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价）．

（1）按原销售价销售,每天可获利润______元；（2）若每套降低10元销售,每天可获利润______元；（3）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套，按这种方式：若每套降低元（为正整数）．①则每套的销售价格为_______元（用代数式表示）；②则每天可销售_______套西服（用代数式表示）；③则每天共可以获利润________元（用代数式表示）；④根据以上的测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案，使每天的获利最大?【高效培优】2022—2023学年七年级数学上册必考重难点突破必刷卷（沪科版）【单元测试】第2章整式加减（综合能力拔高卷）（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在代数式中，单项式的个数是（

）A．6 B．5 C．3 D．4【答案】D【分析】根据单项式的概念即可判断．【详解】解：是多项式，不是整式，则单项式有共4个，故选：D．【点睛】本题考查单项式的概念，属于基础题型．2．若与是同类项，则的值为（

）A．-1 B．-5 C．5 D．7【答案】D【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】解：与是同类项，，，．故选：D．【点睛】本题考查了同类项，利用相同且相同字母的指数也相同得出方程是解题关键．3．若代数式，则代数式=（

）A．1 B．7 C．9 D．17【答案】C【分析】把变形得到，整体代入即可求解．【详解】∵，∴，∴，∴故选：C．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的运用．4．一种商品，先降价10%后又提价10%，现在商品的价格（

）A．比原价格高 B．比原价格低 C．与原价格相等 D．无法比较【答案】B【分析】根据题意，列出变化后的价格的代数式即可．【详解】设商品初始价格为a元，降价10%后的价格为(1-10%)×a=0.9a元；又提价10%的价格为(1+10%)×0.9a=0.99a元；∵0.99a＜a，∴比原价格低，故选B．【点睛】本题考查了列代数式，大小的比较，正确列出代数式是解题的关键．5．下列运算正确的是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【详解】解：A、原式＝3ab，故A符合题意．B、原式＝6a，故B不符合题意．C、原式＝﹣3a+6b，故C不符合题意．D、原式＝2a2，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．6．枣庄某家用电器商城销售一款每台进价为m元的空调，标价比进价提高了30%，因商城销售方向调整，决定打九折降价销售，则每台空调的实际售价为（

）元A． B．C． D．【答案】A【分析】由题意易知销售方向调整前的售价为元，然后根据“决定打九折降价销售”可求解．【详解】解：由题意得：每台空调的实际售价为；故选A．【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意．7．如图，小宁同学在求阴影部分的面积时，列出了4个式子，其中错误的是（

）．A．ab+a（c－a） B．bc+ac－a2 C．ab+ac－a2 D．ac+a（b－a）【答案】C【分析】根据图形表示出阴影部分面积，化简得到结果，即可做出判断．【详解】根据题意得：阴影部分面积故选：C．【点睛】本题考查列代数式，正确表示出阴影部分面积是解答本题的关键．8．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（

）.A． B． C． D．【答案】D【分析】根据图示，第1个图形中三角形的个数为：4个；第2个图形中三角形的个数为：8个；第3个图形中三角形的个数为：12个，进而分析规律解答即可．【详解】解：第1个图形中三角形的个数为：4×1＝4（个）；第2个图形中三角形的个数为：4＋4＝4×2＝8（个）；第3个图形中三角形的个数为：4＋4＋4＝4×3＝12（个）……第个图形中三角形的个数为：（个）．故选：D．【点睛】本题主要考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是根据前面图形中三角形的个数，正确找出规律进行求解．9．如图所示的运算程序中，x、y均为整数，若开始输入的x＝20，则第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5，…，则第2022次输出的结果y＝（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】A【分析】把x的值代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可得到第2022次输出结果．【详解】解：第一次输出结果为，第二次输出结果为第三次输出结果为，第四次输出结果为，第五次输出结果为，第六次输出结果为，第七次输出结果为，…，∴从第4次开始，以4，2，1不断循环出现，∵（2022-3）÷3=673，依此类推，第2022次输出结果为1，故选A．【点睛】此题考查了数字的变化规律，代数式求值，弄清题中程序框图表示的意义是解本题的关键．10．在学校温暖课程数字兴趣课中，嘉淇同学将一个边长为的正方形纸片（如图1）剪去两个相同的小长方形，得到一个的图案（如图2），剪下的两个小长方形刚好拼成一个“T”字形（如图3），则“T”字形的外围周长（不包括虚线部分）可表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据图形表示出小长方形的长与宽，即可确定出周长．【详解】解：根据题意得：小长方形的长为a-b，宽为，则“T”字形的外围周长为，故选：C．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）11．为了迎接即将举行的运动会，学校准备购置一批篮球和足球，买一个篮球需要x元，买一个足球需要y元，买30个篮球20个足球共需要____________元．【答案】（30x+20y）##（20y+30x）【分析】根据题意可知30个篮球需30x元，20个足球需20y元，故共需（30x+20y）元．【详解】解：∵买一个篮球需要x元，买一个足球需要y元．∴买30个篮球和20个足球共需要（30x+20y）元．故答案为：（30x+20y）．【点睛】此题主要考查了列代数式，读懂题意是解答此题的关键，注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写．12．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则的值等于_________．【答案】【分析】根据数轴上的点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】由图可知：，则，，，故原式=，故答案为：．【点睛】本题考查化简绝对值，能够根据数轴的定义准确判断出绝对值符号中的式子的正负，并熟练运用绝对值的代数意义化简是解题关键．13．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么2a+2b+6cd=___________．【答案】6【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，cd的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0+6=6，故答案为：6．【点睛】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．今年“10.1”黄金周，适逢祖国70大庆，广西柳州赛长桌宴，民族风情浓郁，吸引了大量游客如果长桌宴按下图方式就座（其中□代表桌子，〇代表座位），则拼接n（n为正整数）张桌子时，最多可就座_____人．【答案】（6n+2）【分析】旁边2人除外，每张桌可以坐6人，由此即可解决问题．【详解】解：根据图示知，拼1张桌子，可以坐（2+6）人．拼2张桌子，可以坐[2+（6×2）]人．拼3张桌子，可以坐[2+（6×3）]人．…拼接n（n为正整数）张桌子，可以坐（6n+2）人．故答案是：（6n+2）．【点睛】本题考查规律型-数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9个小题，共90分；第15-18每小题8分，第19-20每小题10分，第21-22每小题12分，第23小题14分）15．计算(1)(2)(3)(4)(5)【答案】(1)-7(2)4(3)5x+5(4)-12(5)0【分析】（1）根据有理数的加减法法则，即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（3）原式利用合并同类项，计算即可得到结果；（4）原式从左到右依次计算即可得到结果；（5）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【详解】（1）解：=-9+3-1=-7；（2）解：＝8-3-1=4；（3）解：＝5x+5；（4）解：=-6-6-12；（5）解：==1+（-3）+2=0．【点睛】此题考查了有理数的混合运算以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，再求值.（1），其中，.（2），其中，.【答案】（1）

当，时，原式；（2）

当，时，原式【分析】（1）先去括号（注意：括号前是“-”号，括号内的各项都变号），再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先去括号（注意：①2和各个加数都乘，②括号前是“-”号，括号内的各项都变号），再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：（1）原式==，当，时，原式=.（2）原式==.当，时，原式.【点睛】本题考查了整式的加减运算，注意：①括号前是“-”号，括号内的各项都变号，②代入得数是负数时，应加括号．17．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示：(1)用“>”“<”或“=”填空：b__________0，__________0，__________0，__________0；(2)化简：【答案】(1)>，<，<，<．(2)【分析】（1）根据各数在数轴上的对应点的位置和加减法法则判断即可；（2）根据各式的正负化简绝对值，再合并同类项即可．【详解】（1）解：根据有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置可得，，，，∴，，，故答案为：>，<，<，<．（2）解：由（1）可知，，，，∴==，=．【点睛】本题考查了数轴表示数和化简绝对值，解题关键是利用数形结合思想确定字母和式子的正负，再化简绝对值．18．如图是某小区的一块长为b米、宽为2a米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花台．(1)求修建后剩余草坪（阴影部分）的面积：（用含a，b的式子表示）(2)当a＝10，b＝40时，草坪的面积是多少平方米？（π取3．14）【答案】(1)2ab﹣πa2平方米(2)486平方米【分析】（1）由图可知，四个扇形的面积等于一个圆的面积，用矩形的面积减去一个圆的面积即可，（2）将a和b的值代入（1）中的式子进行计算即可．【详解】（1）修建后剩余草坪的面积为（平方米）．（2）当a＝10，b＝40时，≈＝800﹣314＝486（平方米）．【点睛】本题主要考查了用字母表示数，熟练掌握各个图形的面积公式是解题的关键．19．如图，已知等腰直角三角形的边，等腰直角三角形的边，且，点、、放置在一条直线上，联结.（1）求三角形的面积；（2）如果点是线段的中点，联结、得到三角形，求三角形的面积；（3）第（2）小题中的三角形与三角形面积哪个较大？大多少？（结果都可用、代数式表示，并化简）【答案】（1）（2）（3）三角形的面积比三角形的面积大，大.【分析】（1）由题意知（同旁内角互补，两条直线平行），所以四边形是梯形，再由梯形面积减去两个等腰直角三角形面积即可求得；（2）与题（1）思路完全一样，由梯形面积减去两个直角三角形面积即可求得；（3）将所求的两个面积作差，化简并与0比较大小即可.【详解】（1）（2）（3），∵，∴，即三角形的面积比三角形的面积大，大.【点睛】本题是一道综合题，考查了三角形的面积公式底高，多项式的化简.20．如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成长方形，其中，，，设，用含的式子表示，.若，求的值．求长方形的周长（用的式子表示），并求时长方形周长．【答案】(1)（x+2）cm,(2x+2)cm;(2)的值为2;(3);64cm【分析】（1）由题意，CM=GH+FB=x+2(cm);DM=KM=2CM-GK=2x+2(cm).（2）根据DC=DM+MC列方程求解即可得到答案．（3）分别表示出大长方形的长宽，即可得到答案．【详解】（1）根据题意得：，解得．答：的值为．长方形的长为：，宽为：，则长方形的周长为：，当时，.【点睛】本题考查了列代数式，主要是能够用不同的方法表示同一个长方形的宽，注意各个正方形的边长之间的数量关系．修改为解答关键是能够用不同的方法表示同一个长方形的宽，并注意各个正方形的边长之间的数量关系是相等的．21．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似的，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），这也体现了数学中的“整体思想”．我们知道“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，在多项式的化简与求值时，通常把一个式子看成一个整体，这样使运算更简单．尝试应用：(1)把看成一个整体，合并的结果是；(2)已知，求的值；拓广探索：(3)已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【答案】(1)；(2)﹣9；(3)8．【分析】（1）把看成一个整体，然后合并即可得到答案；（2）根据，利用即可求解；（3）先根据a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，得到，即可得到，再把(a−c)+(2b−d)−(2b−c)去括号合并同类项即可求解．【详解】（1）解：；故答案为：﹣（a﹣b）2．（2）解：∵，∴，∴＝12﹣21＝﹣9．（3）解：(a−c)+(2b−d)−(2b−c)，∵a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，∴，∴，∴∴(a−c)+(2b−d)−(2b−c)=a−c+2b−d+2b−c=a-d=8．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练运用整体的思想进行求解．22．如图是一个长为、宽为的长方形（其中，均为正数，且），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图方式拼成一个大正方形．如图是一个长为、宽为的长方形（其中，均为正数，且），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图方式拼成一个大正方形．你认为图中大正方形的边长为________；小正方形（阴影部分）的边长为________．（用含、的代数式表示）仔细观察图，请你写出下列三个代数式：，，所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合、的数值加以验证．已知，．求代数式的值．【答案】(1)a＋b;a－b;(2)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab(3)a－b＝5【分析】观察图形的出图中大小正方形的边长;由可得大正方形的面积，减去阴影部分的小正方形的面积，等于4块小长方形的面积，即；由可以求出，进一步开方得出答案即可.【详解】大正方形的边长为；小正方形的边长（阴影部分）为；.例如：当，时，，，.，，或，，.【点睛】本题主要考查列代数式，完全平方公式的实际应用，掌握图形与代数式的关系是解题的关键.23．某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售，这样每天可销售200套，如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套，该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价）．

（1）按原销售价销售,每天可获利润______元；（2）若每套降低10元销售,每天可获利润______元；（3）如果每