15.2.3整数指数幂课件 2023-2024学年人教版八年级上

15.2.3整数指数幂（第1课时）人教版

八年级上册新知探究根据分式的约分计算：am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数，m>n)假设把该运算性质中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.a-2与

相等吗？新知探究am·an=am+n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用.事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.(1)am·an=am+n(2)(am)n=amn(3)(ab)n=anb

n(4)am÷an=am–n（a≠0，m>n）(5)(6)

a0=1（a≠0）(m，n是整数)（a≠0）整数指数幂运算性质新知探究

新知探究(1)根据整数指数幂的运算性质，

当m,n为整数时，am

÷an=am-n又am

·a-n=am-n即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.即商的乘方可以转化为积的乘方.因此am

÷an=am

·a-n.(2)特别地，,所以课堂练习1.2－3可以表示为(

)A．22÷25

B．25÷22C．22×25D．(－2)×(－2)×(－2)A2.(－2)－2等于(

)A．－4

B．4

C．

D.D课堂练习

C7课堂练习5.若3n=，则n=

.6．若4﹣3×4﹣1×40＝4p，则p的值为

．-3-4回顾复习负整数指数幂：

当指数为负整数或0时，一定要保证底数

.不为0

一般地，当n是正整数时，（a≠0）.这就是说

（a≠0）是

的倒数.

新知探究我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，例如光速约为3×108m/s，太阳的半径约为6.96×105km等.那么，类似0.00001、0.0000257、0.0000000257这样的数能不能也用科学记数法表示？新知探究根据负整数指数幂有0.000010.00002570.0000000257你能归纳出用科学记数法表示小于1的正数的方法吗？新知探究类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a×10－n的形式.(其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.)n新知探究观察小数点后至第一个非0数字前0的个数与指数关系.0.1=

0.001=0.01=0.0001=0.000000001=…8个0对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？新知探究对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有m个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数–(m+1).新知探究

例1用科学记数法表示下列各数．(1)0.00004；

(2)－0.034；(3)0.00000045.分析：数清每个数中左起第一个非0的数字前面有

几个0，用科学记数法表示时10的指数就是

负几．解：

(1)0.00004＝4×10－5；(2)－0.034＝－3.4×10－2；(3)0.00000045＝4.5×10－7.新知探究用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤：(1)确定a：a是大于或等于1且小于10的数；(2)确定n：小数点后至第一个非0数字前，0的个数加1为n.将原数用科学记数法表示为a×10–n(其中1≤a<10，n是正整数).新知探究注意事项（1）对于大于-1的负数也可以类似地用科学记数法表示，即绝对值小于1的数都可以用科学记数法表示成a×10-n的形式（其中1≤∣a∣<10，n是正整数）；（2）用科学记数法表示绝对值小于1的数时，10的指数是负数，一定不要忘记指数n前面的“-”号；（3）用科学记数法表示一个负数时，不要忘了前面带“-”号，用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示结果也应带有单位.新知探究例2

纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.解：1018是一个非常大的数，它是1亿（即108）的100亿（即1010）倍.新知探究把用科学记数法表示的数还原成原数时，指数n表示第一个有效数字前0的个数。课堂练习1.用科学计数法表示下列数：0.000000001，0.0012,0.000000345,0.0000000108.2.用科学记数法表示0.000031，结果是(

)A．3.1×10－4B．3.1×10－5C．0.31×104D．3.1×104解：(1)10－9

;(2)1.2×10－3

;(3)3.45×10－7

;(4)1.08×10－3

.B课堂练习3.截至2022年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米.将140000用科学记数法表示应为(

)A．14×104

B．1.4×105

C．1.4×106

D．0.14×106B课堂练习5．我国北斗公司在2022年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了

米，用科学记数法表示

为（）A．2×10﹣5

B．2×10﹣6

C．5×10﹣5

D．5×10﹣64．若

用科学记数法表示为1.8×10﹣10，则n的值是（

）A．9

B．10

C．11

D．12AD课堂练习6.用小数表示下列各数.（1）6×10-6=

；（2）3.14×10-3=

；

（3）1.8×10-8=

；（4）5.07×10－1=

.0.000006

0.00314

0.000000018

0.507

7.比较大小：（1）3.01×10－4_______9.5×10－3（2）3.01×10－4_______3.10×10－4<<课堂练习8．一个900mm2的芯片上能集成10亿个元件．(1)每个这样的元件约占多少平方毫米？(2)每个这样的元件约占多少平方米？(用科学记数法表示)解：(1)10亿＝10×108＝109，∴900÷109＝9×10－7(mm2)．答：每个这样的元件约占9×10－7mm2；(2)1m2＝106mm2，∴9×10－7÷106＝9×10－13(m2)．答：每个这样的元件约占9×10－13m2.课堂小结整数指数幂负整数指数幂零指数幂当a