6.1 平均数第1课时（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册

北师大版数学八年级上册第1课时第六章数据的分析1平均数一、创设情境，引入新知生活中，人们离不开数据，我们不仅要收集、整理和表示数据，还需要对数据进行分析，进而帮助我们更好地作出判断.右图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直观感觉外，我们如何用量化的数据来刻画“更好”“更稳定”呢？一、创设情境，引入新知类似地，当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“A篮球队队员比B队更年轻”等诸如此类的说法时，你思考过这些话的含义吗？你知道人们是如何作出这一判断的吗？数学上，我们常借助平均数、中位数、众数、方差等来对数据进行分析和刻画.一、创设情境，引入新知在篮球比赛中，队员的身高和年龄是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高和年龄？要比较两个球队队员的身高和年龄，需要收集哪些数据呢？思考：哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流.二、自主合作，探究新知∴广东队队员的身材更为高大，更为年轻。数据较复杂，可以借助计算器.

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.探究一：算数平均数知识要点二、自主合作，探究新知日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”，由此刻画这组数据的集中趋势.算术平均数

(读作x拔)二、自主合作，探究新知典型例题例1：某次体操比赛，六位评委对选手的打分（单位：分）如下：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.（1）求这六个分数的平均分.（2）如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？

二、自主合作，探究新知年龄/岁1922232627282935相应队员数14221221小明是这样计算北京队员的平均年龄的：平均年龄=（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）

÷（1+4+2+2+1+2+2+1）

=25.4（岁）想一想你能说说小明这样做的道理吗？探究二：加权平均数二、自主合作，探究新知如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么当一组数据中有若干个数据多次重复出现时，可以考虑下面的做法：知识要点二、自主合作，探究新知例2：某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如右表所示：测试项目测试成绩/分ABC创新728567综合知识507470语言884567（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？典型例题

∵70>68∴候选人A将被录用.

二、自主合作，探究新知(1)(2)的结果不一样说明了什么？∵75.875>68.125＞65.75

∴候选人B将被录用.（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？测试项目测试成绩/分ABC创新728567综合知识507470语言884567二、自主合作，探究新知

在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.知识要点

知识要点二、自主合作，探究新知一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是f1，f2，…，fn，则叫做这n个数的加权平均数．加权平均数二、自主合作，探究新知典型例题应试者听说读写甲85837875乙75808582例3:一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩（百分制）如右表所示：如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3∶3∶2∶2的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？85×3＋83×3＋78×2＋75×23＋3＋2＋2解：甲的成绩=

=81（分），乙的成绩=＝79.9(分)，75×3＋80×3＋85×2＋82×23＋3＋2＋2因为81>79.9，所以从他们的成绩看，应该选择录取甲.

2.某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得分为（

）A.60B.62C.70D.无法确定1.一组数据:40、37、x、64的平均数是53，则x的值是（

）

A.67B.69C.71D.72CC三、即学即练，应用知识D三、即学即练，应用知识4.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是

.105.已知x1,x2,x3,3,4,7的平均数为6,则x1+x2+x3=

.226.园园参加了4门功课的考试，平均成绩是82分，若计划在下一门功课考完后，使5门功课成绩平均分为85分，那么她下一门功课应得的分数为

.97分三、即学即练，应用知识解：小颖这学期的体育成绩是92×20%+80×30%+84×50%=84.4（分）答：小颖这学期的体育成绩是84.4分.7.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述三项成绩依次为：92分，80分，84分，则小颖这学期的体育成绩是多少分？四、课堂小结算术平均数加权平均数平均数平均数可以表示一组数据的“平均水平”，刻画这组数据的集中趋势.1.某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（）A.84B.86C.88D.90D五、当堂达标检测2.甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲种7斤、乙种8斤、丙种10斤混到一起，则售价应该定为每斤（）

A.4.12元B.5.13元

C.8.6元

D.10.8元C

五、当堂达标检测D5.已知一组数据x1,x2,x3,x4,

x5的平均数为a，则另一组数据x1+9,x2+8,x3+7,x4+6,

x5+5的平均数是

.a+74.某学习小组共有8人,在一次数学测验中，得100分的1人,得90分的2人,得74分的4人,得64分的1人,那么这个学习小组的平均成绩是()A.82分B.80分C.74分D.90分B五、当堂达标检测6.从一批机器零件毛坯中取出10件，称得它们的质量如下：（单位：千克）2001200720022006200520062001200920082010（1）求这批零件质量的平均数.（2）你能用新的简便方法计算它们的平均数吗？解：（1）x=(2001×2+2006×2+2007+2002+2005+2009+2008+2010)÷10

=2005.5（千克）.（2）x=2000+(1×2+6×2+2+5+7+8+9+10)÷10=2005.5（千克）.五、当堂达标检测7.某校欲招聘一名教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如右表所示:(1)如果根据三项测试的平均成绩,谁将被录用,说明理由；测试项目测试成绩/分甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力647284

∵74>73>72

∴丙将被录用.五、当堂达标检测(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5:3:2的比例确定每人的成绩，谁将被录用说明理由。测试项目测试成绩/分甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力647284

∵76.3>72.8＞72.2

∴甲

将被录用.

1.什么是算术平均数？

2.什么是加权平均数？

3.请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例。知识回顾

服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流。

某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分),其中三个班级的成绩分别如下：情景导入解:(1)一班的广播操成绩为：9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%=8.4(分)二班的广播操成绩为：10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%=8.1(分)三班的广播操成绩为：8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%=8.6(分)因此，三班的广播操成绩最高。(2)权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。

小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元。小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由.小明:(9%+30%+6%)÷3=15%小亮:(9%×3600+30%×1200+6%×7200)

÷(3600+1200+7200)=9.3%合作探究由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200,7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的。日常生活中的许多“平均”现象是“加权平均”。你知道大学里学期总评成绩是如何计算的吗？

是否简单地将平时成绩与考试成绩相加除以2呢？是按照“平时成绩40%，考试成绩60%”的比例计算，

假如平时成绩70分，考试成绩为90分，那么学期总评成绩为多少？70×40%+90×60%=82（分）82分是上述两个成绩的加权平均数权重解:(1)1小明的平均速度是(15×1+5×1)÷(1+1)=10千米/时(2)小明的平均速度是(15×2+5×3)÷(2+3)=9千米/时1.小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。(1)如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？(2)如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？随堂训练2．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按30%，30%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是多少？解:(80×30%+70×30%+85×40%)=79(分)答：这个人的面试成绩是79分。二、权的常见形式：3、百分比形式.如30%、30%、