2024年河北省石家庄市中考一模数学试题（含答案解析）

2024年河北省石家庄市中考一模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

13

1.在有理数-2,-：,0,；中，绝对值最小的是（）

22

,13

A.2B.—C.0D.一

22

2.近十年来，我国城镇新增就业年均13000000人以上，13000000用科学记数法表示为（）

A.13xl06B.1.3xl07C.0.13x10sD.1.3xl06

3.如图，将“3C沿方向平移，得到△BDE.若/1=60。，Z2=40°,则N4DE的度

A.70°B.80°C.90°D.100°

4.如图，表示三人体重B,C的大小关系正确的是（）

5.如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为机，原三角形

纸片的周长为小下列判断正确的是（）

A.m<nB.m=nC.m>nD.%,〃的大小无法确

试卷第1页，共8页

定

6.一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球，这些球仅颜色不同.小明

从中任取一球，下列说法簿误的是（）

A.摸到白球的可能性最大B.摸到红球和黄球的可能性相同

C.摸到白球的可能性为:D.摸到白球、红球、黄球的可能性都为:

7.如图，点5对应的数分别为a,b.对于结论：®ab<Q,®b-a<0,③a+b>0,

下列说法正确的是（）

___B.।।।।A■1A

b0a

A.仅①②对B.仅①③对C.仅②对D.①②③都对

8.如图，已知直线/及直线/外一点尸，过点P作直线/的平行线，下面四种作法中错误的

是（）

P.

9.不等式的正整数解的个数有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

10.某几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图、左视图和俯视图都如图所示.则

组成该几何体的小正方体的个数最少为（）

B.6个C.7个D.8个

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11.已知"91..x”=3+3j.+3,若〃?=2024,贝ij"=()

加个9〃个3

A.4047B.4048C.34048D.34047

12.若x=2±J"4X3X(T)是一元二次方程加+*+。=o的根,则a+6+c=()

2x3

A.-2B.4C.2D.0

13.依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是()

/4?

C.

-190°

B4c

直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醋酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10

斗谷子，一斗酸酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醋酒各几斗？

下面是甲、乙两种解答方案，则（）

甲：设换了清酒x斗，列方程为10x+3（5-x）=30,…；

乙：设用x斗谷子换清酒，列方程为+与二=5,…

A.只有甲对B.只有乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都不对

15.如图，电子屏幕上有边长为1的正六边形/2COEF,红色光点和蓝色光点会按规则在

六个顶点上闪亮.规则为：红点按顺时针方向每秒一个顶点依次闪亮（例如，经过1秒由点

/亮变为点/亮），蓝点按逆时针方向每秒隔1个顶点闪亮（例如，经过1秒由点/亮变为

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点C亮），若一开始，红点在/处，蓝点在8处同时开始闪亮，则经过751秒后，两个闪亮

A.0B.1C.73D.2

16.对于题目：“在“3C中，AB=AC,ZABC=1Q°,分别以48为圆心，以45长为半

径的两条弧相交于点尸，求//PC的度数”.嘉嘉求解的结果是NNPC=80。，淇淇说：“嘉

嘉的解答正确但不全面，NZPC还有另一个不同的值.”则下列判断中，正确的是（）

A.淇淇说得对，//尸。的另一个值是40°B.淇淇说的不对，//尸。只能等于80。

C.嘉嘉求的结果不对，/4PC应等于85。.D.两人都不对，/4PC应有3个不同的

值

二、填空题

17.若二次根式灰^有意义，则X的取值范围是.

18.如图，正五边形48CDE的对角线恰围成“正五角星”（即阴影部分）.

（1）正五角星的每个顶角（如/C4D）的大小是°；

（2）若正五边形ABCDE的边长为1,则AG的长度为.

19.如图1和图2所示，点在反比例函数y」（左>0/>0）的图象上，连接

X

分别过点aB,C三点作X轴的垂线，垂足分别为“，N,P.

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图2

(1)如图1所示，图中两块阴影部分面积的大小关系为：工$2；(填“<”，

(2)如图2所示，若OM=MN=NP,且图中三块阴影部分的面积之和为62,则左的值

是__________

三、解答题

20.植物园工作人员选用了一块长方形和一块正方形花坛进行新品种花卉的培育实验.其中

长方形花坛每排种植(2。-6)株，种植了(20+6)排，正方形花坛每排种植。株，种植了。排

(。>6>0).

(1)长方形花坛比正方形花坛多种植多少株？

(2)当。=4,6=2时，这两块花坛一共种植了多少株？

21.老师设计了一个“接力游戏”的数学活动，由学生合作完成分式的计算.如图，老师把题

目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算.规则是母

人只能看到前一人传过来的式子.

⑴写出这个，接力游戏”中计算错误的同学；

(2)请你写出正确的解答过程.

22.为了解甲、乙两个茶园种植的“龙井”茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了20

份茶叶样本，对它们的品质进行评分(满分100分，分数越高代表品质越好).评分用x表

示，共分为四组，/组：60Vx<70,2组：70Vx<80,C组：80<x<90,。组：90<X<100.

甲茶园20份茶叶的评分从小到大分别为：65,68,72,75,78,80,82,85,85,88,90,

90,90,92,95,95,95,95,98,100；

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乙茶园20份茶叶中有3份的评分为100分，评分在。组中的数据是：85,88,80,85,82,

83.

甲、乙两茶园随机抽取的茶叶评分数据统计分析如下表所示，乙茶园抽取的茶叶评分扇形统

计图如图所示:

甲茶园乙茶园

平均数85.987.6

中位数89b

众数a95

根据以上信息解答下列问题：

⑴亶援写出统计表中0,6的值;

(2)若甲、乙两茶园的茶叶总共有2400份，请估计甲、乙两茶园评分在。组的茶叶共有多少

份；

(3)本次抽取的40份茶叶样本中，评分为100分的视为“精品茶叶”.茶农要在“精品茶叶”中

任选两份参加茶叶展销会，用列表法(或画树状图)求这两份茶叶全部来自乙茶园的概率.

23.图1是甲、乙两种品牌共享电单车的车费必(元)，y2(元)与骑行路程x(km)之间的

图1图2

(1)当x>2时，求必关于x的函数表达式；

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(2)①若小明选择甲品牌共享电单车到5地送货，求车费；

②若小明到C地送货，选择哪种品牌的共享电单车节省车费？节省多少元？

24.如图，正六边形/2COEF为O。的内接正六边形，过点。作O。的切线，交N尸的延长

线于点尸，连接。的半径为6.

(1)求N4D尸的度数；

(2)求线段尸。的长；

⑶若点〃•为FD上一点(不与点R。重合)，连接直球与号■与VCAM的

面积之和.

25.如图，抛物线乙子=：/-4与x轴分别交于点/,8(点/在点8的左侧)，与y轴交

于点C将£沿直线/：y=4x-4向上平移，平移后的抛物线记作少，其顶点M的横坐标为

fa＞0且"2),设直线〃：、=/与抛物线〃分别交于点P,。(点尸在点。的左侧).

(1)求工的顶点坐标及4,3两点之间的距离；

⑵当点尸在y轴上时，求〃的函数表达式及线段2。的长；

(3)若经过点/且与直线/平行的直线与线段尸。有公共点，直谈号号/的最大值.

26.如图1至图3,在RtZ\4BC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,。为边/C的中点，点E

从点/出发沿折线48-3C运动至点。停止.连接。E,将线段DE绕点E顺时针旋转90。得

到线段造，过点歹作DE的平行线交直线/C于点N.设点£的运动路程为x(0＜尤＜7).

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N

⑵如图2,当点E在线段A8上且点尸落在直线3C上时，求x的值；

(3)如图3,当点£在线段45上且点N与点C重合时，判断V/DE的形状，并说明理由;

⑷直谈耳号线段DN的长(用含x的式子表示).

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参考答案：

1.C

【分析】本题考查了有理数和绝对值的定义，有理数大小比较，熟练掌握绝对值的定义是关

键.根据绝对值的意义解答即可.

［详解］解：..•卜2|=2,|0|=0,||1=1,

乙乙I乙I乙

0<-<-<2,

22

1°1<<|<1-21，

.•・绝对值最小的是0.

故选：C.

2.B

【分析】本题主要考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为ax10”的形式，其中

1<|«|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝

对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于等于10时，〃是正数；当原数的绝对值

小于1时，〃是负数.据此即可解答.

【详解】解：13000000=1.3x107.

故选：B.

3.B

【分析】本题考查平移的性质，角的运算等.根据题意可知平移前后对应角相等，即可得到

Zl=ZDBE=60°,再利用角度的运算即可得到ZADE的度数.

【详解】解：・.・沿方向平移，得至Z1=60°,

Zl=ZDBE=60°,

Z2=40°,

ZADE=ZABC=180°-60°-40°=80°,

故选：B.

4.C

【分析】本题主要考查了不等式的性质和应用，根据图示，可得C>Af据此判断出

三人体重4,B,。的大小关系即可.

【详解】解：根据图示，可得4〉5,C>A,

C>A>B.

答案第1页，共20页

故选：c.

5.A

［分析】本题考查了三角形三边关系的应用.熟练掌握三角形三边关系的应用是解题的关键.

如图，由题意知，m=AB+BD+DE+AE,n=AB+BD+DC+CE+AE,由DC+CE>DE,

可得〃>7”,然后作答即可.

【详解】解：如图，

由题意知，TYI=AB+BD+DE+AE,n=AB+BD+DC+CE+AE,

DC+CE>DE,

：.n>m,

故选：A.

6.D

【分析】本题主要考查了事件可能性大小以及简单概率计算，熟练掌握简单概率公式是解题

关键.根据可能性等于所求情况数与总情况数之比、简单概率计算公式，逐项分析判断即可.

【详解】解：A.因为盒子里白球数量最多，所以摸到白球的可能性最大，该选项说法正确，

不符合题意；

B.因为盒子里红球和黄球数量相同，摸到红球和黄球的可能性相同，该选项说法正确，不

符合题意；

C.因为盒子里共装有10个白球,5个红球,5个黄球，所以摸到白球的可能性为二\=!

该选项说法正确，不符合题意；

D.摸到白球的可能性为工［摸到红球、黄球的可能性均为^^二=9,故该选

项说法错误，符合题意.

故选：D.

7.A

【分析】本题考查实数与数轴，根据点在数轴上的位置以及数轴上的数右边的大，进行判断

即可.

答案第2页，共20页

【详解】解：由图可知：b<O<a,\b\>a,

ab<0,b—a<0,a+b<0；

故①②正确，③错误；

故选A.

8.C

【分析】本题考查尺规作图规范和平行线的判定，解题的关键在于明白尺规作图的原理.根

据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案.

【详解】解：A选项利用等腰三角形性质等边对等角，角平分线的定义及内错角相等证明两

直线平行，

B选项利用同位角相等判定两直线平行，

C选项无法判断两直线平行，

D选项利用内错角相等即可证明两直线平行，

故选：C.

9.A

【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解、无理数的估算等知识点，求得不等式的

解集是解答本题的关键.

先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中确定正整数解的个数即可.

【详解】解：由X-l<&可得：X<y[6+1,

VV6<3,

x<4

正整数解为：1,2,3,有3个.

故选A.

10.B

【分析】本题主要考查三视力，在俯视图中标出相应正方体的个数可得答案.

：2+2+1+1=6（个）.

答案第3页，共20页

故选：B.

11.D

【分析】本题主要考查有理数的乘方，幕的乘方，同底数幕的乘法，先根据有理数的乘方和

相同加数的加法将已知式变形，再根据幕的乘方，同底数幕的乘法即可解答

【详解】解：：""…乂?=3+32一+3,

加个9〃个3

/.9"'=3n，

"：m=2024

34048=3/7

.-.«=34047

故选：D

12.D

【分析】本题主要考查解一元二次方程--公式法，利用求根公式判断即可

【详解】解：：x二2±,4-4x3X(—1)是一元二次方程方程a/+法+c=0的根,

2x3

•*.a=3,b=—2,c=—1,

•■a+c+c=3—2—1—01

故选：D

13.A

【分析】根据矩形的判定方法“有三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四

边形是矩形”即可求解.

【详解】解：A、＜/AD=BC=4,AB=CD=3,

.••四边形ABCD是平行四边形，

但不能说明四边形/BCD是矩形，故该选项符合题意；

B、有三个角是直角的四边形是矩形，故该选项不符合题意；

C、VZ^+ZJB=90°+90°=180°,

AD//BC,又AD=BC=4,

.••四边形/BCD是平行四边形，

；£)5=90°,

.♦•四边形N8CD是矩形，故该选项不符合题意；

D、AD=BC=4,AB=CD=3,

答案第4页，共20页

.••四边形ABCD是平行四边形,

•；32+42=52,

AABC是直角三角形，且£）2=90°,

...四边形/BCD是矩形，故该选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了矩形的判定方法，熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键.

14.A

【分析】根据题意，设未知数，找等量关系列方程即可得到答案.

【详解】解：甲：设换了清酒x斗，则酸酒（5-x）斗，

歹历程为10x+3（5—尤）=30；

乙：设用x斗谷子换清酒，则用（30-尤）斗谷子换醛酒，

列方程为备节N=5；

二甲正确、乙错误，

故选：A.

【点睛】本题考查列方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系是解决问题的关键.

15.C

【分析】本题主要考查点的运动规律和正多边形的性质，根据点运动6秒后回到原处，可知

经过751秒后，两个闪亮的顶点分别在点尸和点。处，从而可求出ED的长.

【详解】解：：红点每6秒闪亮的顶点会转动1周，

而751+6=125……1,

所以，红点按顺时针方向每秒一个顶点依次闪亮，经过751秒后，红点闪到了点尸处；

又蓝点每3秒闪亮的顶点会转动1周，

而751+3=250……1,

所以，蓝点按逆时针方向每秒隔1个顶点闪亮，经过751秒后，蓝点闪到了点。处；

连接ED,过点E作即，即于点〃，如图，

答案第5页，共20页

,/六边形ABCDEF是正六边形，

NDEF=120°,EF=ED,

：.ZFEH=60°,NEFH=30°,FD=2FH,

'：EF=\,

：.EH=-,

/.FH=4FE--EH~=—,

2

FD=2FH=区

即经过751秒后，两个闪亮的顶点之间的距离是行，

故选：C.

16.A

【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理、等边三角形的判定和性质

等，画出图形，注意分情况讨论是解题的关键.根据题意画出图形，分点尸在上方和

下方，两种情况进行讨论求解即可.

【详解】解：；AASC中，AB=AC,

AABC=NACB=70°,

ZBAC=40°；

如图，当点尸在上方时：

由作图可知：AB=AP^BP,

△45尸为等边三角形，

：.ZPAB=60°,

：.ZPAC=ZPAB+ZBC100°,

VAB=AC,

：.AP=AC,

答案第6页，共20页

ZAPC=1(180°-APAC)=40°

当点尸在下方时:

同理：ZCAP'=ZBAP'-ABAC=60°-40°=20°,

ZAP'C=1(180°-20°)=80°；

，淇淇说得对，//PC的另一个值是40。,

故选A.

17.烂

【详解】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）列出关于x的不等式，然后解不等式

即可.

解：根据二次根式有意义，得：l-2xK），

解得：

故答案是：x<—.

2

18.36叵^

2

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，相似三角形判定与性质、正多边形的性

质,

（1）根据正五边形性质得出=36。，同理/。4月=乙4。£=36。，即可计算出结论;

（2）证明4G4厂s^GA4,设/G=//=X,利用相似三角形性质列方程求出即可

【详解】解：（1）・.•正五边形ZBCQE中,

18Qx52c

AB=AE=DE=CD=BC,ZABC=/BAE=(_)=1Q8,

5

180°-Z^^C180°-108°

・•・NBAC=NBCA==36°,

22

同理：ZDAE=ZADE=36°,

・•・ZCAD=108。—36°-36°=36°,

故答案为：36；

答案第7页，共20页

（2）由（1）知，AB=AE=DE=CD=BC,NBAC=NEAG=36。,

•・•AB=AE,NBAE=T08。,

:./ABF=36。=/AEG,

,\AABF=AAEG,

/.AF=AG,

ZAFG=ZAGF=72°,

:./BAG=180。—72°-36°=72°=ZAGFf

AB=BG=\,

ZBAF=NFBA=36°,

/.AF=BF=AG,

ZGAF=NGBA=36°,NAGF=BGA,

:AGAFS^GBA,

.AFFG

^AG=AF=x,

x_1-x

1X'

解得：玉=避二1,无2=音二1（不合题意，舍去）,

22

故答案为：如二L

2

19.=72

【分析】本题主要考查反比例函数中左的几何意义:

(1)根据“过双曲线上任意一点与原点所连接的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直

角三角形的面积S是个定值，即5=；网”求解即可；

(2)如图，设。C与8N,//交于G,H,交于点K,则邑如=5/加=%。户=；左，

设OM=MN=NP=a,则—J,,由AM//BN//CP可得

△OMKSAONB,40MHsAONGs^OPC,进而得出些="=,，-=—=

BNON2CPOP3

箸=郎=；,可求得MKNG,MH用K,HK,BG,再运用三角形和梯形面积即可求得答案

【详解】解：(1)如图，

答案第8页，共20页

根据题意得，S^AOM=S^BON=^k\,

•c_c_c_c

,•^^AOM°xOHM一口ABONAOHM'

即S1=s2,

故答案为：=

(2)如图，设OC与BN,交于G,H,/W交05于点K,

设OM=MN=NP=a,

则/(。，一］,J,C^3a,—

：.AM=--,BN=—,CP=^~,

a2a3a

AM//BN//CP,

；“OMKs八ONB,"MHs^ONGs^OPC,

.MK_OMNGON_2MH_OM

,•BN-ON-2'CP-Op―3’~~OP~3'

：.MK=-BN=—,NG=-CP=~,MH=-CP=—,

24a39a39a

：.AK=AM-MK,HK=MK-MH=,

a4。4a4。9a36a

kDk5k

BG=BE-BG=----------

2a9a18。

・•・图中阴影部分面积

13k1(5k5ky1(2kk}31,

cocxax

=S“OK+S梯形5G"K+S梯形CPNG=^xJTxa+7X~^7~+~TT七三xa=^2k

24Q2I36Q18(7J219Q3a)36

•••图中三块阴影部分的面积之和为62,

答案第9页，共20页

解得，左=72

故答案为：72

20.（1）长方形花坛比正方形花坛多种植（31-/）株

（2）这两块花坛一共种植了76株

【分析】本题主要考查了整式运算以及代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键.

（1）根据“长方形花坛每排种植（2。-6）株，种植了（20+6）排，正方形花坛每排种植。株,

种植了。排，，列式并求解即可；

（2）根据题意可得工种植了（5/-〃）株，然后将。=4,6=2代入求值即可.

【详解】（1）解：由题意得：（2〃+6）（2。一/?）一。2=4/一/二3/一/.

答：长方形花坛比正方形花坛多种植（31-〃）株.

（2）由题意得：（2a+6）（2a-6）+a2=4/=5/-62,

当。=48=2时，原式=5x4?-2?=80-4=76（株）.

答：这两块花坛一共种植了76株.

21.（1）小明,小红

（2）”，过程见解析

a-1

【分析】本题考查了分式的混合运算，

（1）利用异分母分式加减法的法则进行计算，逐一判断即可解答；

（2）利用异分母分式加减法的法则进行计算，即可解答.

准确熟练地进行计算是解题的关键.

【详解】。）解：金一0+i=£一区）

u—1a—1a—1

故小明计算错误；

//1//+11

a—1a—1a—1u—1

故小红计算错误;

答案第10页，共20页

故这个“接力游戏”中计算错误的同学有：小明，小红；

（2）正确的解答过程如下：

a1

--------”+1

d—1

2

a-1

__（叱1）2

a—1a—1

/—/_|_2a—1

ci—1

2a-1

ci—1

22.（1）95,85

（2）甲、乙茶园品质评分在90分及以上的茶叶共有1080份

【分析】本题考查了求众数和中位数，利用样本估计总体，用列表法或树状图求概率，解题

的关键是熟练掌握众数和中位数的定义，用样本估计总体的方法和步骤，以及概率公式.

（1）根据众数和中位数的定义，即可求出。和6的值；

（2）先求出甲乙两个茶园。组的茶叶的份数，再用甲乙两个茶园茶叶总份数乘以。组茶叶

份数所占百分比，即可解答；

（3）根据题意，列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式，即

可解答.

【详解】（1）解：由表可知，甲茶园20份茶叶的评分中95分出现了4次，95分出现次数

最多，

。=95；

乙茶园评分中各组份数：A：20x10%=2（份），B-.20x20%=4（份），C：20x30%=6（份）

•/2+4=6<10,2+4+6=12>11,

.••乙茶园20份茶叶的评分的中位数在C组，

将乙茶园20份茶叶中评分在C组中的数据排序为：80,82,83,85,85,88.

（2）解：乙茶园品质评分在。组的茶叶有（1-10%-20%-30%卜20=8（份）,

答案第11页，共20页

甲茶园品质评分在D组的茶叶有10份，

1Q

二甲、乙茶园品质评分在90分及以上的茶叶共有2400'9=1080(份)；

(3)解：甲茶园评分为100的有1个，乙茶园评分为100的有3个，

甲茶园“精品茶叶”记为1；乙茶园“精品茶叶”记为记为a,b,c；

列表如下：

1abc

1(1,«)(⑷(1,C)

a(a,l)(a,b)(a,c)

b伍」)(b,a)(瓦。)

c(cl)(c,a)(⑷

共有12种等可能结果，这2份茶叶全部来自乙茶园的结果有6种，

,这2份茶叶全部来自乙茶园的概率为

23.(1)必=夭+3

3

(2)①车费为4.5元；②选择甲品牌比选择乙品牌节省］元

【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式以及求函数值等知识.

(1)根据函数图象上的数据，利用待定系数法求函数表达式即可；

(2)①将x=3代入(1)中的函数表达式计算即可.②利用待定系数法求出％关于x的函

数表达式，将x=6分别代入%，%中计算并比较大小，求其差值即可.

【详解】(1)解：当x>2时，设必=丘+方，将(2,4)和(4,5)代入表达式，

⑵1+6=4

则有日+6=5，

,k=-

解得2,

6=3

答案第12页，共20页

(2)①,・,小明选择甲品牌共享电单车到B地,

19

・•・当x=3时，y=—x3+3=—,

x22

・・.车费为4.5元；

②小明到。地的路程为6km,

v6km>4km,由图象可得，选择甲品牌更省车费,

此时，M=；*6+3=6,

设必=无、,代入(4,5),

得5=4k',

k,=-,

4

5

1•%=产

・••当x=6时，

5,15

242

15,3一、

■'---6=-(兀)

22

3

•••选择甲品牌比选择乙品牌节省二元.

2

24.(1)/AD户=30°

Q)PD=12也

(3)184

【分析】本题考查了圆内接正六边形，圆周角定理，切线性质，求三角形面积等知识点，熟

练应用基本性质和定理是解题的关键.

(1)连接R9,根据圆内接正六边形性质求出44。尸=60。，进而由圆周角定理得出N4D尸

度数；

(2)由切线性质得乙4。尸=90。，在RtZXP/D中，利用三角函数即可求解；

(3)分别表达，再求和即可.

【详解】(1)解：如图1,连接尸。，

答案第13页，共20页

正六边形尸为。。的内接正六边形,

二.4。是。。的直径，ZAFD=90°,

/.ZAOF=60°,

ZADF=-ZAOF=30P；

2

(2)・.・P。与。。相切，40是。。的直径，

/.乙4。尸=90。，

正六边形ABCDEF为。。的内接正六边形,

在Rt△尸中，40=12,

尸。=4。tan600=12x6=1力5;

(3)•.•正六边形/BCD防为。。的内接正六边形,

:.DF=AC

/FAD=ZADC,

:.AF//CD,

:.ZAFD+ZFDC=\SO°f

\-ZAFD=Z90°f

ZFDC=90°,

'：ZADF=30°,AD=Uf

/.AF=DC=6,DF=66,

:=；4F-FM,SACDM=；CD.DM,

△如

-S+S^CDM=^CD-DM+^AF-FM

答案第14页，共20页

=^CD(DM+FM)=^CD-FD

=-X6X6A/3=18A/3.

2

25.(1)抛物线工的顶点坐标是(0,-4),48两点之间的距离是8

O1

尸0=5或y=W(x_4)2+12,PQ=S

(3)12

【分析】本题主要考查二次函数的性质、平移的性质和直线与二次函数的交点问题，

(1)令x=0,则y=-4,即可求出顶点坐标.令y=0求得x,即可求出N,5两点之间的

距离.

(2)由平移的性质可得出M的坐标是色射-4),设抛物线7/表达式为y=:(x—)2+4/-4,

当点P在y轴上时，其坐标为(0,/)，有』=；(07)2+4/4,解得,,即可求出抛物线少表

达式以及线段PQ的长.

(3)根据题意求得直线/表达式为＞=4x+16,且求直线/与线段PQ有公共点时t的最大值,

只需研究2即可，此时点0(3"4,")，可列出/=4(3/-4)+16,解得:即可.

【详解】(1)解：当x=0时，y=^-x2-4=-4,

所以抛物线L的顶点坐标是(0,-4)；

令夕=%2-4=0,解得》=±4；

•••4B两点坐标分别是(-4,0)和(4,0),

■■48两点之间的距离是8.

(2)•.•平移前顶点(0,-4)在直线/上，

.•.平移后抛物线少的顶点M在直线/上，

•••顶点力的坐标是«,今-4)；

设抛物线L表达式为y=：(x-抒+今-4,

；点尸,0纵坐标均为

当点P在y轴上时，其坐标为(0『)，

答案第15页，共20页

i4

2

:・有/=—(0—^)+4z-4,角军得％=—,t2=4；

①当/=:时，抛物线£'的函数表达式是y=g；+g,

点P坐标为(0,g)，点Q坐标为,

O

此时，尸。=§;

②当f=4时，抛物线少的函数表达式是y=：(x-4y+12,

点尸坐标为(0/6),点0坐标为(8,16),

此时，P0=8.

(3)由题意可知，与直线/平行的直线y=4x+6,

二,直线/点/(-4,0),

4x(-4)+6=0,解得6=16,

则直线/表达式为y=4x+16.

由直线y=4x+16与线段P。有公共点时/的最大值，只需研究f>2,

此时点0坐标为(3/-4,〃)，

当直线y=4x+16经过点。时f最大，

此时，有d=4(37-4)+16,解得4=0(舍)，t2=12；

若空12时，直线V=4x+16与线段P。不再有公共点，

直线P=4x+16与线段尸。有交点时，/的最大值是12.

26.(1)0.5

⑵x=l

(3)V/DE是等腰三角形，理由见解析

(43=5(X"+20或DN=45：*51

4x12(7-x)

113

【分析】(1)先证明。石〃BC,进而证明瓦)推出。£=,5。=2,AE=-AB=~,

a

则5£=a，再证明点方在直线45上，则5/=跖-BE=0.5；

答案第16页，共20页

(2)过点。作。于点G,由旋转的性质可得/。£尸=90。，=证明

RtZ\DEG出Rt4EFB,得至I」E2=OG=2,贝lj尤=/£=-BE=1；

(3)过点D作。GLNB于点G,过点/作/"LCF于点”，由勾股定理得

DE2=22+(X-1.5)2,证明△4PDSA4»C,推出4P=PH,由旋转的性质可得

DE=EF,ADEF=90°,证明四边形EFHP是矩形，得至"AP=PH=EF=DE,利用等面

积法得到DG-/£=。炉，贝U2x=22+(x-1.5)2,解得x=2.5,贝=即可得到V/DE

是等腰三角形；

(4)如图，当点£在线段上，作DG，48,E〃，/C,OQ，WV,垂足分别为G,H,Q,

,4

由勾股定理得。片=22+(无-1.5),AC=5,证明△/,得到由旋

转的性质可得/DE尸=90。，DE=EF,证明四边形八即0是矩形，得到/£。。=90。，

EF=DQ=DE,再证明△QHEs/^/z)。，则四=里=至±£±^_;同理可求出当

EH4x

2

一一it,45+20(x-5)

点E在线段5C上时，DN=----/I、/.

12(7-%)

【详解】(1)解：・・・W〃BC,FN//DE,

：.DE//BC,

：.AAEDsAABC,