2023年新人教版九年级数学下册全册教案

新人教版九年级数学下册全册教案

第二十六章反比例函数

26.1.1反比例函数的意义(1课时)

一、教学目日勺

1.使学生理解并掌握反比例函数日勺概念

2.能判断一种给定日勺函数与否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式

3.能根据实际问题中日勺条件确定反比例函数解析式，体会函数日勺模型思想

二、重点难点

重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

难点：理解反比例函数日勺概念

三、教学过程

(一)、创设情境、导入新课

问题：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时，

(1)你能用具有R日勺代数式表达I吗?

(2)运用写出日勺关系式完毕下表：

R/Q20406080100

I/A

当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢?

(3)变量I是R日勺函数吗？为何？

概念:假如两个变量x,y之间日勺关系可以表达成y=4(左为常数，D日勺形式,

那么y是X日勺反比例函数，反比例函数日勺自变量X不能为零。

（二）、联络生活、丰富联想

1.一种矩形日勺面积为20cm2,相邻日勺两条边长分别为xcm和ycm。那么变

量y是变量x日勺函数吗？为何？

2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有

耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n日勺函数吗？为何？

（三）、举例应用、创新提高：

例L（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？

（1）yJ（2）y=--（3）xy=21（4）y=—（5）y=-+3

3xx+2x

例2.（补充）当m取什么值时，函数y=（和-2）/毋是反比例函数？

（四）、随堂练习

1.苹果每公斤x元，花10元钱可买y公斤日勺苹果，则y与x之间日勺函数关

系式为______

2.若函数丁=（3+m）//是反比例函数，则m曰勺取值是

（五）、小结:谈谈你日勺收获

（六）、布置作业

（七）、板书设计

26.1.1反比例函数的意义

1、反比例函数日勺概念例：

2、会用待定系数法求解析式练习：

四、教学反思:

26.1.2反比例函数的图象和性质（1）

教学目的

1、体会并理解反比例函数日勺图象日勺意义

2、能描点画出反比例函数日勺图象

3、通过反比例函数日勺图象分析，探索并掌握反比例函数日勺图象日勺性质。

重点与难点：

重点：会作反比例函数日勺图象；探索并掌握反比例函数日勺重要性质。

难点：探索并掌握反比例函数日勺重要性质。

教学过程：

一、课堂引入

提问：1.一次函数y=kx+b（k、b是常数，kWO）日勺图象是什么？其性

质有哪些？正比例函数y=kx（k#0）呢？

2.画函数图象日勺措施是什么？其一般环节有哪些？应注意什么？

二、探索新知：

探索活动1反比例函数＞与＞=£日勺图象.

XX

探索活动2反比例函数y=-9与丫=9日勺图象有什么共同特性?

XX

三、应用举例：

例1.(补充)已知反比例函数y=(m-日勺图象在第二、四象限，求m

值，并指出在每个象限内y随x日勺变化状况？

例2.(补充)如图，过反比例函数丁=工(x>0)

X

日勺图象上任意两点A、B分别作x轴日勺垂线，垂足分别

为C、D,连接OA、0B,设aAOC和△BOD日勺面积分别

是Si、S2,比较它们日勺大小，可得()

(A)Si>S2(B)Si=S2(C)Sx<S2(D)大小关系不能确定

四、随堂练习

1.已知反比例函数y=分别根据下列条件求出字母k日勺取值范围

X

(1)函数图象位于第一、三象限

(2)在第二象限内，y随x日勺增大而增大

2.反比例函数丁=二，当x=-2时，y=；当x<—2时；y

X

日勺取值范围是当X>—2时；y日勺取值范围是.

3.已知反比例函数y=(。-2)7-6,当％〉。时，丫随*日勺增大而增大，求

函数关系式

五、小结：谈谈你日勺收获

六、布置作业

七、板书设计

26.1.2反比例函数的图象和性质（1）

1、反比例函数日勺图象例：

2、反比例函数日勺重要性质练习：

教学反思:

26.1.2反比例函数的图象和性质（2）

一、教学目日勺

1.使学生深入理解和掌握反比例函数及其图象与性质

2.能灵活运用函数图象和性质处理某些较综合日勺问题

3.深刻领会解析式与图象之间联络，体会数形结合及转化思想措施

二、重点与难点

重点：理解并掌握反比例函数图象和性质，并能运用它们处理某些综合问题

难点：学会从图象上分析、处理问题，理解反比例函数日勺性质。

三、教学过程

（一）复习引入：

1.什么是反比例函数?

2.反比例函数日勺图象是什么？有什么性质？

(二)应用举例:

例1.(补充)若点A(-2,a)、B(-1,b)、C(3,c)在反比例函数y=8

X

(k<0)图象上，则a、b、c日勺大小关系怎样?

例2.(补充)如图，一次函数丫=1«+1)日勺图象与反比例函数>='日勺图

X

象交于A(-2,1)、B(1,n)两点

(1)求反比例函数和一次函数日勺解析式

(2)根据图象写出一次函数日勺值不小于反比例函

数日勺值日勺x日勺取值范围

例3：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9,写出y与x之间日勺函数解析

式和自变量日勺取值范围。

(三)随堂练习：

1.当质量一定期，二氧化碳的体积V与密度p成反比例。且V=5n?时，

p=l.98kg/m3

(1)求p与V日勺函数关系式，并指出自变量日勺取值范围。

(2)求V=9m3时，二氧化碳日勺密度。

2、已知反比例函数丫=卜&(kWO)日勺图像通过点(4,3),求当x=6时，

y日勺值。

(四)小结：谈谈你日勺收获

(五)布置作业

（六）板书设计

26.1.2反比例函数的图象和性质（2）

1、反比例函数及其图象与性质例：

2、综合日勺问题练习：

四、教学反思:

26.2实际问题与反比例函数（第一、二课时）

一、教学目日勺

1、能灵活运用反比例函数日勺知识处理实际问题。

2、经历“实际问题一一建立模型一一拓展应用”日勺过程发展学生分析问题，处

理问题日勺能力。

3、提高学生日勺观测、分析日勺能力

二、重点与难点

重点：运用反比例函数日勺意义和性质处理实际问题。

难点：从实际问题中寻找变量之间日勺关系，建立数学模型，教课时注意分析过

程，渗透转化日勺数学思想。

三、教学过程

(一)提问引入、创设情景

活动一：某校科技小组进行野外考察，途中碰到一片十几米宽日勺烂泥湿地，为

了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时

通道，从而顺利完毕日勺任务日勺情境。

(1)当人和木板对湿地日勺压力一定期，伴随木板面积S(m2)日勺变化，人和木

板对地面日勺压强P(Pa)将怎样变化？

(2)假如人和木板反湿地日勺压力合计600N,那么P是S日勺反比例函数吗？为

何？

(3)假如人和木板对湿地日勺压力合计为600N,那么当木板面积为0.2n)2时，压

强是多少？

活动二：某煤气企业要在地下修建一种容积为104m3日勺圆柱形煤气储存室。

(1)储存室日勺底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样日勺函数关系？

(2)企业决定把储存室日勺底面积S定为500nl2,施工队施工时应当向下掘进多

深？

(3)当施工队施工日勺计划掘进到地下15m时，碰到了岩石，为了节省资金，企

业临时改设计，把储存室日勺深改为15m,对应日勺，储存室日勺底面积改为多少才能

满足需要。(保留两位小数)？

(二)应用举例、巩固提高

例1近视眼镜日勺度数y(度)与焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼

镜镜片日勺焦距为0.25m.

(1)试求眼镜度数y与镜片焦距x之间日勺函数关系式;

(2)求1000度近视眼镜镜片日勺焦距.

例2如图所示是某一蓄水池每小时日勺排水量V

(m3/h)与排完水池中日勺水所用日勺时间t(h)之间日勺函

数关系图象.

(1)请你根据图象提供日勺信息求出此蓄水池日勺蓄水量;

(2)写出此函数日勺解析式;

(3)若要6h排完水池中日勺水，那么每小时日勺排水量应当是多少？

(4)假如每小时排水量是5000m3,那么水池中日勺水将要多少小时排完?

(三)课堂练习：

1.A、B两都市相距720千米，一列火车从A城去B城.

(1)火车日勺速度v(千米/时)和行驶日勺时间t(时)之间日勺函数关系

是目v=72-0-.

(2)若抵达目日勺地后，按原路匀速原回，并规定在3小时内回到A城,

则返回日勺速度不能低于240千米/小时.

2.有一面积为60日勺梯形，其上底长是下底长日勺L若下底长为x,高

3

为y,则y与x日勺函数关系是y="

（四）小结：谈谈你的收获

（五）布置作业

（六）板书设计

26.2实际问题与反比例函数

1、反比例函数性质例：

2、实际问题练习：

四、教学反思：

26.2实际问题与反比例函数（第三、四课时）

一、教学目日勺

1、学会把实际问题转化为数学问题

2、深入理解反比例函数关系式日勺构造，掌握用反比例函数日勺措施处理实际问题

3、提高学生日勺观测、分析日勺能力

二、重点与难点

重点：用反比例函数处理实际问题.

难点：构建反比例函数日勺数学模型.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名日勺“杠杆定律”：若两物

体与支点日勺距离反比于其重量，则杠杆平衡.也可这样描述：阻力X阻力臂=

动力X动力臂.

为此，他留下一句名言：给我一种支点，我可以撬动地球！

（二）合作交流，解读探究

问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是

1200N和0.5m.

（1）动力F和动力臂L有怎样日勺函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石

头至少要多大日勺力？

（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力日勺二分之一，则动力臂至少

要加长多少？

思索你能由此题，运用反比例函数知识解释：为何使用撬棍时，动力臂

越长越省力？

联想物理书本上日勺电学知识告诉我们：用电器日勺输出功率P(瓦)两端时

2

电压U(伏)、用电器日勺电阻R(欧姆)有这样日勺关系PR=3^,也可写为P='.

(三)应用迁移，巩固提高

例：在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I(A)与电阻R(Q)之间

日勺函数关系如图所示.

(1)写出I与R之间日勺函数解析式；

(2)结合图象回答：当电路中日勺电流不超

12A时，电路中电阻R日勺取值范围是什么？

(四)课堂跟踪反馈

1.在一定日勺范围内，某种物品日勺需求量与供应量成反比例.现已知当需

求量为500吨时，市场供应量为10000吨，试求当市场供应量为16000吨时

日勺需求量是312.5吨.

2.某电厂有5000吨电煤.

(1)这些电煤可以使用日勺天数x(天)与该厂平均每天用煤吨数y(吨)

之间日勺函数关系是y=把电；

X

(2)若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是25天;

(3)若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300

吨，这批电煤共可用是20天.

（五）小结：谈谈你日勺收获

（六）布置作业

（七）板书设计

26.2实际问题与反比例函数

1、反比例函数性质例：

2、实际问题练习：

四、教学反思:

第26章反比例函数复习（2课时）

一、教学目的

1.能画出反比例函数日勺图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数日勺重要

性质.

2.反思在详细问题中探索数量关系和变化规律日勺过程，理解反比例函数日勺

概念，领会反比例函数作为一种教学模型日勺意义.

3.培养学生观测、分析、归纳日勺能力，感悟数形结合日勺数学思想措施，体

会函数在实际问题中日勺应用价值.

二、重难点

1.重点：掌握反比例函数概念、图象和重要性质.

2.难点：应用反比例函数、结合几何、代数知识处理综合性问题.

三、教学过程

（一）学法解析

1.认知起点：在学习了一次函数，反比例函数日勺基础上进行知识日勺重温,

回忆.

2.知识线索:

L坐标法

一图象法1「作图

函数及图象——+性质

｝一解析式法一反比例函数

।—列表法一一应用

3.学习方式：采用综合学习，分类归纳日勺方式，借助投影仪，结合数形

思想进行深入探究.

（二）回忆交流，反思提炼

①问题提出：

1.反比例函数有哪些概念？试举例阐明.

2.谈谈函数y=±与y=-』日勺图象日勺联络和区别.

XX

学生活动：归纳反比例函数日勺概念，一般地，y=-（k为常数，kWO）

叫做反比例函数.

教师引导：(1)反比例函数日勺等价形式为y=-oy=kx-1(kT^O)xy=k(k

X

WO)o变量y与X成反比例，比例系数为k.

(2)判断两个变量与否是反比例函数关系有两种措施：

措施1,按照反比例函数定义判断；

措施2,看两个变量日勺乘积与否为定值.

3.课堂演习：

(1)矩形面积是60cm2,这时底ycm和高xcm之间日勺关系是反比例函数吗？

X

(2)在匀速直线运动中，旅程s、时间t、速度v三者之间当旅程s一定

期，时间t与速度v日勺关系是怎样日勺关系？[反比例函数关系，t=金(s是常数)]

V

(3)下列函数中，反比例函数是(B).

2

A.y=-—B.y=--—C.y=-x+7D.y=-x-l

3"4x

(4)设菱形日勺面积为48cm2,两条对角线分别为xcm和ycm,

①求y与x之间日勺函数关系式；(y=电)

②求当其中一条对角线x=6cm,另一条对角线y日勺长.

②问题提出：

1.观测上述反比例函数(y=--,y=-)日勺图象，回答下面问题：

XX

(1)反比例函数图象是怎样日勺曲线？(双曲线)

(2)画反比例函数日勺图象应注意什么？

[①反比例函数日勺图象不是直线，“两点法”是不能画日勺；②点选日勺越多画

图越精确；③画图注意对称性、无限延伸]

(3)反比例函数具有哪些性质？

2.课堂演习.

(1)在函数y一加一1(m为常数)日勺图象上有三点(-1,yi),y2),

x4

则函数值yi,y2,丫3日勺大小关系是(D).

A.y2<y3<yiB.y3<y2<yiC.yi<y3<y2D.y3<yi<y2

(2)如图，A,B是函数y=L日勺图象上交于原点。对称

L选

日勺任意两点，AC〃y轴，BC〃x轴，AABC日勺面积S,则

(C).

A.S=1B.1<S<2C.S=2D.S>2

(三)综合应用，提高能力

1.已知y=yi+y2,yi与x+1成正比例,y2与x?成

反比例，并且X=1时，y=l；x=石时，y2=2V3+1,求

x=g时y日勺值.

(四)随堂练习，巩固深化

2.如图，过双曲线y=2上两点A、B分别作x轴、

X

y轴日勺垂线，若矩形ADOC与矩形BFOE日勺面积分别为S1、S2,则Si与S2日勺关系

是什么？

(五)小结：谈谈你日勺收获

（六）布置作业

（七）板书设计

第26章反比例函数复习

1、知识点例：

2、实际问题练习:

四、教学反思:

教课时间课题27.1图形的相似（一）课型新讲课

知识1.理解并掌握两个图形相似的概念.

和

教2.理解成比例线段的概念，会确定线段的比.

能力

学过程

和.

目方法

情感

标态度

价值观

教学重点相似图形的概念与成比例线段的概念.

教学难点成比例线段概念.

教学准备教师多媒体课件学生“五个一”

课堂教学程序设计设计意图

课堂引入

1.（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们

的形状、大小有什么关系？再如下图日勺两个画面，他们的形状、大小有什么关系.（还

可以再举几种例子）

（2）教材P24.引入.

（3）相似图形概念：把形状相似的图形说成是相似图形.（强调：见前面）

（4）让学生再举几种相似图形的例子.

（5）讲解例1.

2.问题：假如把老师手中的教鞭与铅笔，分别当作是两条线段AB和CD,那么这

两条线段的长度比是多少？

归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比.

3.成比例线段：对于四条线段a,b,c,d,假如其中两条线段的比与另两条线段的比相

等，如3=士（即ad=bc）,我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.

bd

【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意

统一单位；（2）线段的比是一种没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记

作色=士或a:b=c:d；（4）若四条线段满足色=£,则有ad=bc.

bdbd

例题讲解

例1（补充:选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）

ABCD

分析：由于图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相

似；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不一样，故图B与左图也不相似；

而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180°后，再按一定比例缩小得到的，因此图

C与左图相似，故此题应选C.

例2（补充）一张桌面时长a=1.25m,宽b=0.75m,那么长与宽的比是多少？

（1）假如a=125cm,b=75cm,那么长与宽的1比是多少？

（2）假如a=1250mm,b=750mm,那么长与宽的比是多少？

解：略.（3=9）

b3

小结：上面分别采用m、cm、mm三种不一样的长度单位，求得的士时值是相

b

等的，因此说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度

单位必须一致.

例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32023000,量得北京到上海的图上距

离大概为3.5cm,求北京到上海町实际距离大概是多少km?

分析：根据比例尺=图）口吧，可求出北京到上海的实际距离.

实际距禺

解：略

答：北京到上海的实际距离大概是1120km.

课堂练习

1.教材P25的观测.

2.下列说法对的的是（）

A.小明上幼稚园时的照片和初中毕业时的照片相似.

B.商店新买来的一副三角板是相似的.

C.所有日勺书本都是相似的.

D.国旗的五角星都是相似的.

3.如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，

（1）（小）长是______cm,宽是________cm；（大）长是______cm,宽是______cm；

（2）（小）里=；（大）里=

长长

（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？

（答：相似的长方形的宽与长之比相等）

4.在比例尺是1:8000000啊'中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm,

那么福州与上海之间的实际距离是多少？

5.AB两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是5cm,那么这张平面地

图的比例尺是多少？

作业必做教科书P27：1、4

设计选做教科书P29：8

教

学

反

思

教课时间课题27.1图形的相似（二）课型新讲课

知识1.懂得相似多边形的重要特性，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.

教和2.会根据相似多边形的特性识别两个多边形与否相似，并会运用其性质进行有关的计

能力算.

学过程

和

目方法

感

情

度

标态

观

价

值

教学重点相似多边形的重要特性与识别.

教学难点运用相似多边形的特性进行有关的计算.

教学准备教师多媒体课件学生“五个一”

课堂教学程序设计设计意图

一、课堂引入

■■■■■■■■■■

1.如图的左边格点图中有一种

四边形，请在右边的格点图”">^1■,

中画出一种与该四边形相似”..........................

的图形.■,..................

2.问题：对于图中两个相似的....................................

四边形，它们的对应角，对

应边的比与否相等.

3.【结论】:

（1）相似多边形的特性：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.

反之，假如两个多边形日勺对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相

似.

（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比.

问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？

结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形.

二、例题讲解

例1（补充）（选择题）下列说法对时时是（）

A.所有的平行四边形都相似B.所有的矩形都相似

C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似

分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都

相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，不过各对应边的比不一定相等，因此所

有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，不过各角不一

定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角

都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法对的，因此此

题应选D.

例2（教材P26例题）.

分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的

对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出对的

的I比例式.

解:略

例3（补充）

已知四边形ABCD与四边形AiBiCiDi相似，且A1BI：BICI：CIDI：DIAI=7:8:11:14,

若四边形ABCD的周长为40,求四边形ABCD的各边时长.

分析：由于两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题.

解：略

三、课堂练习

1.教材P27练习2、3.

2

2.（选择题）AABC与4DEF相似，且相似比是一，则4DEF与AABC与的相似

3

比是（）.

23-24

A.-B.-C.-D.-

3259

4.（选择题）下列所给的1条件中，能确定相似的有（)

（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有

的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形.

A.3个B.4个C.5个D.6个

5.已知四边形ABCD和四边形AiBiCiDi相似，四边形ABCD的I最长边和最短

边日勺长分别是10cm和4cm,假如四边形AiBiCiDiBtl最短边时长是6cm,那么

四边形AiBiCiDi中最长的边长是多少？

作业必做教科书P27：2、3

设计选做教科书P28：5、6、7

教学

反思

教课时间课题27.2.1相似三角形的鉴定（一）课型新讲课

知识掌握两个三角形相似的鉴定条件（三个角对应相等，三条边日勺比对应相等，贝两个三角

教和.形相似）一一相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一•边的直线

能力和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）.

学过程经历两个三角形相似日勺探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，深入发展学生的

和探究、交流能力.

目方法

情感会运用“两个三角形相似的鉴定条件"和''三角形相似的预备定理”处理简朴的问题.

标态度

价值观

教学重点相似三角形的定义与三角形相似的预备定理.

教学难点三角形相似的预备定理的应用.

教学准备教师多媒体课件学生“五个一”

课堂教学程序设计设计意图

一、课堂引入

1.复习引入

（1）相似多边形的重要特性是什么？

（2）在相似多边形中，最简朴的就是相似三角形.

在4人8（2与4中，

ARRCCA

假如NA=/A',/B=/B',NC=NC',且且=2=3=1<.

AEB,C,CA，

我们就说AABC与AA'B'C'相似，记作△ABCS/\A'B'C',k就是它

们的相似比.

反之假如△ABCS/\A'B'C'，

ARRCCA

则有/A=/A'，/B=/B',NC=NC',且----=-----=-----.

A,B,B,C,C'A'

（3）问题：假如k=l,这两个三角形有怎样的关系？

2.教材P31的思索，并引导学生探索与证明.

3.【归纳】

三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成时

三角形与原三角形相似.

二、例题讲解AD

例1（补充）如图△ABCs/XDCA,AD〃BC,

ZB=ZDCA.\

（1）写出对应边的比例式；B---------------------'

C

（2）写出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6.求AD、DC时长.

分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元

素.对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长.

解：略（AD=3,DC=5）A

例2（补充）如图，在4ABC中，DE〃:BC,AD=EC,DB=lcm,

AE=4cm,BC=5cm,求DE的长.D/

,BL--------------C

分析：由DE/7BC,可得△ADEs^ABC,再由相似三角

ADAFDFAn

形时性质，有2V=又由AD=EC可求出AD的长，再根据以求出［)E

ABACBCAB

时长.

解：略（DE=W）.

3

三、课堂练习

1.（选择）下列各组三角形一定相似的是（）

A.两个直角三角形B.两个钝角三角形A

C.两个等腰三角形D.两个等边三角形

2.（选择）如图，DE〃:BC,EF〃AB,则图中相似三角形一//X

共有（）//~X

BFC

A.1对B.2对C.3对D.4对口

3.如图，在DABCD中，EF〃AB,DE:EA=2:3,EF=4,求CD上/\炉/

时长.（CD=10）/\./

A1------------

作业必做教科书P42：4、5

设计选做

教

学

反

思

教课时间课题27.2.1相似三角形的鉴定（二）课型新讲课

知识初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的鉴定措施，以及“两组对应边日勺

教和.比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的鉴定措施.

能力

学过程经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、试验操作、分析归纳得出数学结论的过

和程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜测的经验，激发学生探索知识的爱好，

目方法体验数学活动充斥着探索性和发明性.

情感可以运用三角形相似的条件处理简朴的问题.

标态度

价值观

教学重点掌握两种鉴定措施，会运用两种鉴定措施鉴定两个三角形相似.

(1)三角形相似的条件归纳、证明；

教学难点

(2)会，省确时运用两个三角形相似的条件来鉴定三角形与否相似.

教学准备教师多媒体课件学生“五个一”

课堂教学程序设计设计意图

一、课堂引入

1.复习提问：AA，

(1)两个三角形全等有哪些鉴定措施？/\X

(2)我们学习过哪些鉴定三角形相似日勺措施？/\\c

C

(3)全等三角形与相似三角形有怎样日勺关系？BCB

(4)如图，假如要鉴定4ABC与相似，是不是一定需要验证所有的对

应角和对应边的关系？

2.(1)提出问题：首先，由三角形全等的SSS鉴定措施，我们会想假如一种三角形

的三条边与另一种三角形的三条边对应成比例，那么能否鉴定这两个三角形相似

呢？

(2)带领学生画图探究；

(3)【归纳】

三角形相似的鉴定措施1假如两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两

个三角形相似.

3.(1)提出问题：怎样证明这个命题是对的的呢？

(2)教师带领学生探求证明措施.

4.用上面同样的措施深入探究三角形相似的条件：

(1)提出问题：由三角形全等的SAS鉴定措施，我们也会想假如一种三角形的两

条边与另一种三角形的两条边对应成比例，那么能否鉴定这两个三角形相似呢？

(2)让学生画图，自主展开探究活动.

(3)【归纳】

三角形相似的鉴定措施2两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角

相等，那么这两个三角形相似.

二、例题讲解

例1(教材P33例1)

分析：鉴定两个三角形与否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角

形的定义或三角形相似的鉴定措施，对于(1)由于是已知一对对应角相等及四条边

长，因此看与否符合三角形相似的鉴定措施2“两组对应边的比相等且它们的夹角相

等的两个三角形相似”，对于(2)给的几种条件全是边，因此看与否符合三角形相

似的鉴定措施1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其措施是通过计算

成比例的线段得到对应边.

解：略v-———彳口

※例2（补充）己知：如图，在四边形ABCD中，Z/\/

B=ZACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=7-,求AD时长./\/

2----------

分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜测应用“两组对应边的比相等且

它们的夹角相等”来证明.计算得出个=也，结合/B=NACD,证明AABCs

CDAC

CDAC

△DCA,再运用相似三角形的定义得出有关AD的比例式上+，从而求出AD

ACAD

时长.

25

解：略（AD=—）.

4

三、课堂练习

1.教材P34：1、2、3

2.假如在4ABC中/B=30°,AB=5cm,AC=4cm,在△A，B，C

A

中，/B，=30°A，B，=10cm,A，C'=8cm,这两个三角形一定相似八

吗？试着画一画、看一看？

3.如图，AABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA日勺中点，/\

求证：△ABCS/\DEF.BE

作业必做教科书P42：2、3

设计选做教科书P43：7

教学

反思

教课时间课题27.2.1相似三角形的鉴定（三）课型新讲课

知识掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的鉴定措施.

教和.可以运用三角形相似日勺条件处理简朴的问题.

能力

过程经历两个三角形相似的探索过程，深入发展学生的探究、交流能力.

学

和

方法

感

目情

度

态

观

价

标值

教学重点三角形相似的鉴定措施3——“两角对应相等，两个三角形相似”

教学难点三角形相似日勺鉴定措施3的运用.

教学准备教师多媒体课件学生“五个一”

课堂教学程序设计设计意图

一、课堂引入

1.复习提问：

(1)我们已学习过哪些鉴定三角形相似的措施？M

(2)如图，AABC中，点D在AB上，假如AC?=AD・AB,

那么4ACD与AABC相似吗？说说你的理由.D/\

(3)如(2)题图，AABC中，点D在AB上，假如/ACD=

ZB,

那么4ACD与AABC相似吗？——引出课题.

(4)教材P35的探究4.

二、例题讲解

例1(教材P35例2).

PAPC

分析：要证PA・PB=PC・PD,需要证叶=。，则需要证明这四条线段所在的

PDPB

两个三角形相似.由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三

角形，然后运用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角

形相似的鉴定措施3,可得两三角形相似.

证明：略

hy------------------71D

例2(补充)已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一N

点，DF_LAE于E若AB=4,AD=5,AE=6,求DF时长.

分析：规定的是线段DF的长，观测图形，我们发现AB、11

BEC

AD、AE和DF这四条线段分别在4ABE和4AFD中，因此只

要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，

从而求得DF的长.由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出

另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的鉴定措施来证明

这两个三角形相似.

解：略(DF=—).

3

三、课堂练习

A

1.教材P36的练习1、2.触一

2.已知：如图，Z1=Z2=Z3,求证：AABCS^ADE.A';E

3.下列说法与否对阿并阐明理由.

(1)有一种锐角相等的两直角三角形是相似三角形；

(2)有一种角相等的两等腰三角形是相似三角形.aA

BDC

作业必做教科书P43：12

设计选做教科书P44：14

教

学

反

思

教课时间课题27.2.2相似三角形的周长与面积课型新讲课

知识1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.

和

教2.能用三角形的性质处理简朴的问题.

能力

学过程

和

目方法

感

情

度

态

观

标许

值

一

一

教学重点相似三角形日勺性质与运用.

相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比日勺平方”性质的理

教学难点

解，尤其是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解.

教学准备教师多媒体课件学生“五个一”

课堂教学程序设计设计意图

一、课堂引入

1.复习提问：A

已知：AABCSAA，B，C,根据相似的定义，我们/AW

有哪些结论？（从对应边上看；从对应角上看：）B/\cB（Z_AC-

问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角

相等之外，我们还可以得到哪些结论？

2.思索：

（1）假如两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？

（2）假如两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？

（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？

推导见教材P37.

结论一一相似三角形的性质：

性质1相似三角形周长的比等于相似比.

即：假如AABCB'C,且相似比为k,

.AB+BC+CA

那么------------------=k.

A'B'+B'C+CA'

性质2相似三角形面积的比等于相似比的平方.

即：假如Z\ABCB'C'，且相似比为k,

那么与叱=（¥）2=42.

AB

相似多边形的性质1.相似多边形周长的比等于相似比.

相似多边形的性质2.相似多边形面积的比等于相似比的平方.

二、例题讲解

例1（补充）已知：如图：AABCB'C',它们日勺周长分别是60cm

和72cm,且AB=15cm,B，C=24cm,求BC、AB、NB'、NC的长.

分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC等边时长.

解：略（此题学生可以让自己完毕）.

例2（教材P38例3）