《园林制图》图文课件项目五

轴测投影项目五12绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图绘制小区规划图的水平斜等轴测图目录CONTENT绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图任务一一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图掌握正等测和正二测的使用场合及画法。【任务目标】【任务设置】参照图5-1所示钢筋混凝土杯形基础的投影图，选择合适的轴测图类型画出其轴测图，并在轴测图上剖去形体的1/4以表达其内部结构。图5-1钢筋混凝土杯形基础投影图一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图面正投影图能完整、准确地表达形体各部分的形状和大小，且作图简便，度量性好，但缺乏立体感，要有一定读图能力的人才能看懂，如图5-2（a）所示。

（a）正投影图图5-2正投影图和轴测图一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图面正投影图能完整、准确地表达形体各部分的形状和大小，且作图简便，度量性好，但缺乏立体感，要有一定读图能力的人才能看懂，如图5-2（a）所示。

（a）正投影图图5-2正投影图和轴测图一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图工程上常采用一种立体感较强的图作为辅助用图，如图5-2（b）所示，我们将这种图称为轴测投影，简称轴测图。

（b）轴测图图5-2正投影图和轴测图一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图（一）轴测图的形成如图5-3所示，根据平行投影的原理，把形体连同确定其空间位置的直角坐标系一起，沿着不平行于任一坐标平面的方向S1（或S2）投影到新的投影面P上，此时在投影面P上形成的具有立体感的图形则为轴测图。（a）正轴测图（b）斜轴测图图5-3轴测图的形成一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图（一）轴测图的形成

空间直角坐标系的OX、OY、OZ轴在轴测投影面P上的投影称为轴测投影轴，简称轴测轴，两个轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1称为轴间角。轴测轴上某线段的长度与其在空间坐标轴上的实长之比称为该轴测轴的轴向伸缩系数，O1X1、O1Y1、O1Z1轴的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示，即p=O1X1/OX，q=O1Y1/OY，r=O1Z1/OZ。一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图（二）轴测图的种类及特性根据投射方向与轴测投影面是否垂直，轴测图可分为正轴测图和斜轴测图两类。正轴测图：物体三个方向上的平面及其三条坐标轴均与投影面倾斜，且投射线与投影面垂直时，投影所形成的轴测图，如图5-3（a）所示。图5-3轴测图的形成（a）正轴测图一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图（二）轴测图的种类及特性斜轴测图：物体的某一平面及其两条坐标轴均与投影面平行，且投射线与投影面倾斜时，投影所得到的轴测图，如图5-3（b）所示。图5-3轴测图的形成（b）斜轴测图一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图（二）轴测图的种类及特性由于轴测图是用平行投影法得到的一种投影图，所以轴测图具有平行投影的基本特性，即平行性：物体上互相平行的线段，在轴测图中仍然互相平行。物体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中平行于轴测轴。定比性：物体上平行于某坐标轴的线段，其轴测投影与原线段长度之比等于相应的轴向伸缩系数。

由此可见，在画轴测图时，凡是平行于轴测轴的线段，其尺寸可按与其相应的轴向伸缩系数直接测量，凡是不平行于轴测轴的线段都不能测量其尺寸。一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图（三）正等轴测图的画法正等轴测图简称为正等测，其轴测图、轴间角和轴向伸缩系数如图5-4所示。正等测轴测图中的三个轴间角相等，均为120°，如图5-4（b）所示。（a）正等轴测图（b）轴间角图5-4正等轴测图一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图（三）正等轴测图的画法OX轴表示长度，OY轴表示宽度，OZ轴表示高度，且规定OZ轴画成铅垂线。由于三个轴间角相等，因此它们的轴向伸缩系数也相等，即为p=q=r=0.82，如图5-4（c）所示。

（c）轴向伸缩系数图5-4正等轴测图实际作图中，为了方便起见，通常采用简化的轴向伸缩系数，即p＝q＝r＝1。这样画出的正等轴测图，其形状保持不变，图形的立体感也不变，只是比实际物体放大了1/0.82≈1.22倍。一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图（三）正等轴测图的画法正等轴测图的一般绘图步骤为：连接交点。画出立体表面上各顶点或棱线端点的投影。选定投影轴的位置并画轴测轴（注意轴间角）。123查图形，擦去不可见部分并加深图线。4一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图（三）正等轴测图的画法根据要画形体的形成过程，可采用坐标法、叠加法和切割法绘制正等轴测图。（1）坐标法坐标法是根据形体表面上各顶点的坐标，分别画出它们的轴测投影，然后依次连接各投影点得到立体表面轮廓线的方法，它是绘制轴测图的基本方法。

（a）确定坐标系图5-5用坐标法画正六棱柱的正等轴测图例如，求作图5-5（a）所示正六棱柱的正等轴测图，其具体的作图步骤如下。一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图（三）正等轴测图的画法（1）坐标法步骤1为简化作图，可将正六棱柱顶面的对称中心O作为坐标原点，建立平面坐标系，如图5-5（a）所示，然后再画出正等轴测轴。

（a）确定坐标系图5-5用坐标法画正六棱柱的正等轴测图一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图（三）正等轴测图的画法（1）坐标法

步骤2画正六棱柱的顶面。在O1X1轴上量取O1A1=oa，得到点A的轴测投影。采用同样的方法确定六棱柱顶面上各顶点的轴测投影，最后用直线段依次连接各顶点，由此可画出正六棱柱顶面的正等轴测图，如图5-5（b）所示。

（b）画轴测轴及顶面图5-5用坐标法画正六棱柱的正等轴测图一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图（三）正等轴测图的画法（1）坐标法步骤3

画正六棱柱的侧棱。从各顶点向下引Z1轴的平行线，其长度为六棱柱的实际高度，如图5-5（c）所示。

（c）画侧棱图5-5用坐标法画正六棱柱的正等轴测图一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图（三）正等轴测图的画法（1）坐标法步骤4画正六棱柱的底面。用直线段依次连接侧棱的各端点，画出正六棱柱的底面，最后检查图形，确认无误后擦去多余的线条并加深图线，即可得到正六棱柱的正等轴测图，结果如图5-5（d）所示。

（d）画底面图5-5用坐标法画正六棱柱的正等轴测图一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图（三）正等轴测图的画法（2）叠加法叠加法适用于绘制叠加式组合体的轴测投影，它依然以坐标法为基础。画图时，应按形体的形成过程先画出基础形体，然后按照各叠加体的位置关系逐个画出其轴测图。在画轴测图时，要判断各叠加体的轮廓是否被遮挡，对于不可见的轮廓线可省略不画。

例如，要绘制图5-6（a）所示投影图的正等轴测图。图5-6用叠加法画正等测图（a）确定坐标轴的位置一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图（三）正等轴测图的画法（2）叠加法

首先，应根据该平面投影图想象其立体形状，然后按照该图形的形成过程先画基础形体的轴测图，如图5-6（b）所示，图5-6用叠加法画正等测图（b）画轴测轴和基础形体一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图（三）正等轴测图的画法（2）叠加法

最后，逐个画出其他叠加体的轴测图，如图5-6（c）～（e）所示。（c）画叠加体的底面（d）画叠加体的顶面（e）连接顶点并加深图线图5-6用叠加法画正等测图一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图（三）正等轴测图的画法（3）切割法切割法适用于切割式组合体。画轴测图时，应先用坐标法画出完整的基础形体的轴测图，然后依次画出各切去部分的轴测图，具体作图方法如图5-7所示。

图5-7用切割法画正等轴测图一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图（三）正等轴测图的画法（3）切割法

图5-7用切割法画正等轴测图一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图（四）正二等轴测图的画法仅当物体某一方向上的平面及其两个坐标轴都与投影面平行，且投射线垂直于投影面时所得到的投影图称为正二等轴测图，简称正二测，其轴间角及轴向伸缩系数如图5-8所示（图中括号内的值为简化后的轴向伸缩系数）。

图5-8正二等轴测图一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图（四）正二等轴测图的画法实际作图时，OZ轴画成铅垂线，各轴间角及轴测轴的近似画法如图5-9所示。

图5-9正二测轴测轴的近似画法一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图（四）正二等轴测图的画法正二等轴测图的绘图步骤及方法与正等轴测图基本相同，仅仅是OY轴的轴向伸缩系数不同而已。例如，要绘制图5-10所示投影图的正二等轴测图，其具体的绘图步骤如下。

图5-10平面投影图一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图（四）正二等轴测图的画法步骤1形体分析，想象立体形状。该组合体是由两个四棱柱和一个四棱锥叠加而成的。步骤2

分别在下面四棱柱的底面中心处和上面四棱柱的底面中心处画轴测轴，然后画出上、下两四棱柱的底面，如图5-11（a）所示。图5-11（a）正二测轴测图的画法一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图（四）正二等轴测图的画法步骤3

分别过XOY平面上四边形的四个顶点作垂线，使其与X1O1Y1平面上的四边形相交，接着过X1O1Y1平面上的四边形的四个顶点向上作垂线，其垂线长度为上面四棱柱的高度，最后连接这四条垂直的端点即可，如图5-11（b）所示。图5-11（b）正二测轴测图的画法一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图（四）正二等轴测图的画法步骤4

画四棱锥时，可先确定锥顶的位置，然后用直线连接各顶点即可，如图5-11（c）所示。图5-11（c）正二测轴测图的画法一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图（四）正二等轴测图的画法步骤5

检查图形并擦去多余线条，确认无误后加深图线即可，结果如图5-11（d）所示。图5-11（d）正二测轴测图的画法一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图（五）轴测图的选择及直观性分析轴测图的种类较多，究竟采用哪种轴测图来表达形体最合适，一般可从以下三个方面考虑：作图简便、快捷。轴测图要直观性强，要富有立体感，避免图线贯通。轴测图形要完整、清晰，要能够充分显示该形体的各个主要部分。123一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图（五）轴测图的选择及直观性分析影响轴测图直观性的因素主要有两个：一是形体的自身结构。二是轴测投影方向与各直角坐标平面的相对位置。一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图（五）轴测图的选择及直观性分析用轴测图表达建筑形体时，为了使其直观性强，应注意以下几点:(1）孔、洞、槽等结构要表达清楚

轴测图要完整、清晰，要充分表现物体的各个主要组成部分，尽量将物体上的孔、洞、槽等结构表达清楚。如图5-12所示，该形体中部的孔在正等测中被左前侧面遮挡，但在正二测和正面斜二测图中能看穿，故应选择正二测或正面斜二测图，其直观性比正等测图较好。

（a）正投影图（b）正等测（c）正二测（d）正面斜二测图5-12避免孔、洞、槽等结构被遮挡一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图（五）轴测图的选择及直观性分析(2）避免转角处的棱边投影成一条直线

轴测图要富有立体感，避免转角处的棱边投影成一条直线。如图5-13（b）所示，形体左前方转角处的交线AB、BC和CD在正等测图中的投影成为一直线，故直观性不如其他几个轴测图。

（a）正投影图（b）正等测（c）正二测（d）正面斜二测（e）正三测图5-13避免转角处的棱边投影成一条直线一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图（五）轴测图的选择及直观性分析(3）选择合理的投影方向

选择合理的投影方向也是表现轴测图直观性的一个重要因素。应根据具体情况选择。如图5-14所示，图（b）的表达效果比图（c）好些，而图（d）和图（e）则不能清楚表达物体的形状。（c）（d）（e）

图5-14选择合理的投影方向（a）（b）一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图要绘制图5-1所示杯形基础的轴测图，需按以下几个步骤来进行。步骤1

参照平面图想象其立体形状，由此可得出其基础形体是四棱柱，然后依次叠加一个四棱锥台和四棱柱，如图5-15（a）所示，最后在叠加体的中心挖去一个杯形孔。【任务实施】图5-15画钢筋混凝土杯形基础的轴测图（a）一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图步骤2

选择轴测图类型。由于组成该形体的三部分都具有四个平面，因此，在正等轴测图中，图5-15（a）所示的棱边AB、CD和EF的投影均与OZ轴方向一致，且这三条棱边的投影在正等轴测图中显示为一条直线，因此采用正等轴测图不合适。由于正二测图的投影角度与等轴测稍有不同，因此这种情况将会避免。【任务实施】图5-15画钢筋混凝土杯形基础的轴测图（a）一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图步骤3

画叠加体的正二测图。按照该形体的形成过程，依次画出基础形体→四棱锥台→叠加的四棱柱→锥形孔，如图5-15（b）所示（轴测图中的宽度尺寸为平面图中宽度的0.5倍）。【任务实施】图5-15画钢筋混凝土杯形基础的轴测图（b）一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图步骤4

剖去形体的1/4。擦去轴测轴，然后分别连接各棱边的中点，如图5-15（c）所示。【任务实施】图5-15画钢筋混凝土杯形基础的轴测图（c）一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图步骤5

擦去切去部分的棱线，然后补画图5-15（d）所示基础底面的棱线AB和BC，接着确定杯底距基础底面的距离，如图中的直线BD，最后以点D为中心，依次作OX和OY轴测轴并画出杯口的底面，如图5-15（d）所示。【任务实施】图5-15画钢筋混凝土杯形基础的轴测图（d）一、绘制钢筋混凝土杯形基础的轴测图步骤6

连接杯口顶面和底面的对应点，并擦去被遮挡和被切去部分的线条，如图5-15（e）所示，最后检查图形，确认无误后画出剖面处的材料图例并加深图线，结果如图5-15（f）所示。【任务实施】图5-15画钢筋混凝土杯形基础的轴测图（e）（f）绘制小区规划图的水平斜等轴测图任务二掌握正面斜轴测图和水平斜轴测图的区别及使用场合。掌握正面斜轴测图与水平斜轴测图的画法。【任务目标】【任务设置】绘制图5-18所示小区规划平面图的水平斜等轴测图。注意由于房屋的高度不同，画轴测图时可根据设计需要取合适高度。二、绘制小区规划图的水平斜等轴测图图5-18小区规划总平面图二、绘制小区规划图的水平斜等轴测图（一）正面斜轴测图当轴测投影面与正立面（V面）平行时，所得到的斜轴测投影称为正面斜轴测图，简称正面斜轴测。正面斜轴测图作图简单，且形体的正面不发生变形，常用于正面形状比较复杂或正面具有圆弧、圆角等曲面的形体。（1）正面斜轴测的轴测轴及特性按轴向伸缩系数不同，正面斜轴测图可分为正面斜等测图和正面斜二测图，其轴测轴及轴向伸缩系数如图5-19所示。二、绘制小区规划图的水平斜等轴测图（一）正面斜轴测图（1）正面斜轴测的轴测轴及特性（a）正面斜等测p=q=r=1（b）正面斜二测p=r=1，q=0.5图5-19正面斜等测图和正面斜二测图二、绘制小区规划图的水平斜等轴测图（一）正面斜轴测图（1）正面斜轴测的轴测轴及特性正面斜轴测图具有以下几个特性：（1）不管投影方向如何倾斜，平行于轴测投影面的平面图形，它的正面斜轴测图反映实形。（2）垂直于投影面的直线，它的轴测投影方向和长度将随OY轴的角度和轴向伸缩系数不同而变化。（3）互相平行的直线，其在正面斜轴测图中仍互相平行。二、绘制小区规划图的水平斜等轴测图（一）正面斜轴测图（2）正面斜轴测图的画法正面斜等测图与正面斜二测图的作图方法相同，仅OY轴的轴向伸缩系数不同。例如，已知图5-20（a）所示围栏的平面投影图，要作出其正面斜二测图，具体作图步骤如下。图5-20围栏的正面斜二测图（a）围栏的平面投影图二、绘制小区规划图的水平斜等轴测图（一）正面斜轴测图（2）正面斜轴测图的画法

步骤1

画出轴测轴，然后画出下方四棱柱的正面斜二测图，接着画出围栏的正面投影，如图5-20（b）所示。图5-20围栏的正面斜二测图（b）画轴测轴、四棱柱及围栏的正面二、绘制小区规划图的水平斜等轴测图（一）正面斜轴测图（2）正面斜轴测图的画法

步骤2

分别过轴测图中各圆心，并沿OY轴方向截取长度为0.5n的线段，以确定围栏的背面圆心（共四个圆心），接着以平面图中围栏外轮廓圆的半径为半径画圆弧，结果如图5-20（c）所示。图5-20围栏的正面斜二测图（c）画围栏的背面二、绘制小区规划图的水平斜等轴测图（一）正面斜轴测图（2）正面斜轴测图的画法

步骤3

分别过图5-20（c）所示的端点A、B、C、D作OY轴的平行线，使其与上步所画圆弧相交，最后擦去多余图线并检查图形，确认无误后加深图线，结果如图5-20（d）所示。图5-20围栏的正面斜二测图（d）连接围栏的正面和背面并加深图线二、绘制小区规划图的水平斜等轴测图（一）正面斜轴测图（2）正面斜轴测图的画法

又如，根据图5-21（a）所示的正投影，作拱门的正面斜二测图时，需先画轴测轴，然后以轴测轴的中心为圆作门身的正面投影，最后作门身和顶板的轴测图，具体的作图步骤如图5-21（b）~（d）所示。（a）正投影（b）画门身正面（c）画门身轴测图（d）画顶板并加深图5-21拱门的正面斜二测图二、绘制小区规划图的水平斜等轴测图（二）水平斜轴测图的画法当轴测投影面与水平面（H面）平行时，所得到的斜轴测投影称为水平斜轴测图，简称水平斜轴测。按轴向伸缩系数不同，水平斜轴测图可分为水平斜等测图和水平斜二测图，其轴测轴及轴向伸缩系数如图5-22所示。图5-22水平斜等轴测图和水平斜二等轴测图二、绘制小区规划图的水平斜等轴测图（二）水平斜轴测图的画法由于水平斜轴测图中形体的水平投影不发生变形，故常用于绘制建筑小区的总体规划图。作图时只需将平面图旋转一个角度（如旋转30°、45°或60°），然后在各转角处画出垂线并量取高度即可。例如，已知