2024年秋新人教版七年级上册数学课件 第五章 一元一次方程 5.1.1方程（第2课时）方程的解及一元一次方程

5.1方程5.1.1从算式到方程第五章一元一次方程第2课时方程的解及一元一次方程学习目标重点掌握方程的解的概念，学会判断某个数值是不是方程的解.掌握一元一次方程的概念.回顾复习

先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.设未知数方程用含有未知数的等式表示相等关系实际问题新知探究对于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程170+15x=245中的未知数的值应是5．185200215230245260170+15x这说明什么呢？知识点1方程的解一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.求方程的解的过程，叫作解方程.是未知数的值哦！例题详解例

小结方程的解与解方程的关系(1)方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个具体的数值，而解方程是求方程的解的过程；(2)方程的解是通过解方程求得的.注意：(1)方程的解可能有多个，也可能无解，如x=1和x=2都是方程x2-3x+2=0的解，而方程|x|=-2无解.小结（1）将数值代入方程左边进行计算.（2）将数值代入方程右边进行计算.（3）若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．判断一个数值是不是方程的解的一般步骤注意“=”！思考

观察方程1.2x+1=0.8x+3，12x=16(x-5)，0.52x-(1-0.52)x=80，它们有什么共同特征？思考问题1：每个方程中，各含有几个未知数？问题2：说一说每个方程中未知数的次数.问题3：等号两边的式子有什么共同点？1个1次都是整式知识点2一元一次方程

一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.

注意：一元一次方程中的“元”是指未知数，“一元”是指只含有一个未知数；“一次”是指含未知数的项的次数都是1.溯源

用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的天元术.“天元术”指的是用“天元”表示未知数，进而列出方程.现存的使用天元术的最早著作是李冶1248年所著的《测圆海镜》，书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”.后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数.

小结随堂练习1.x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？(1)5x+7=7-2x；(2)6x-8=8x-4；(3)3x-2=4+x.x=0x=-2x=32.已知关于x的一元一次方程2(x-1)+3a=3的解为4，则a

的值是()A.-1 B.1 C.-2 D.-3解析：将x=4代入2(x-1)+3a=3，得2×3+3a=3，解得a=-1.A技巧点拨：根据方程的解的定义求有关字母的值时，通常先将解代入方程中，得到关于字母的方程，求解即可得到这个字母的值.3.以下哪些是一元一次方程？

解:(4)(5)是一元一次方程.不是整式方程不是等式含有两个未知数是不等式，不是方程未知数的次数是2拓展提升

B2.若x=1是方程x2－2mx+1=0的一个解，则m的值为（）A.0B.2C.1D.-1C

0求出a的值是关键！归纳小结1.一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.2.求方程的解的过程，叫作解方程.3.一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整