2024年秋新人教版七年级上册数学课件 第二章 有理数的运算 2.3有理数的乘方 2.3.1乘方 第1课时

第二章有理数的运算2.3有理数的乘方2.3.1乘方初中数学七年级上册（RJ版）学习目标1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.学习重难点能够正确进行有理数的乘方运算.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.难点重点先乘除，后加减，有括号的先计算括号里面的，同级运算中，按照从左到右的顺序计算，并能合理运用运算律，简化运算.有理数混合运算的顺序：回顾复习创设情境珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？如图，一正方形的边长为5cm，则它的面积为________平方厘米；一正方体的棱长为5cm,则它的体积为___________立方厘米.5×5×55×5新知引入知识点1有理数的乘方的意义上面的式子有什么相同点?它们都是乘法；并且它们各自的乘数都相同.5×5×5记作:5×5×5×5×5×5记作:如果是任意多个相同的有理数相乘,我们如何去简化表示呢？5356相同乘数的乘法如何简化?5×5记作：52例如：2×2×2×2，2×2×2×2×2×2，记作24，记作26，一般地，n个相同的乘数a相乘，即记作an，读作“a

的n

次方(或a

的n

次幂)”.a·a·a·…·a=ann个a读作2的6次方(幂).读作2的4次方(幂).

求

n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.在an中，a叫作底数，n叫作指数.幂指数乘数的个数底数乘数注意：1.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写.2.指数是2时读作平方(或二次方)，指数是3时读作立方(或三次方).例如，n2读作“n

的平方”(或“n

的二次方”)，n3读作“n的立方”(或“n的三次方”).3.指数n

是正整数，底数a

可以是任意有理数.4.乘方是一种运算，幂是乘方的结果.5.书写幂时，如果底数是负数或分数，应将底数用括号括起来.

例1(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.(2)表示

__

个相乘，读作的

__

次方，也读作的

次幂，其中叫做

，6叫做

.－52－5－5平方666底数指数例题示范活学巧记：同乘数相乘化乘方，乘数来把底数当；乘数个数是指数，底为负(数)分(数)要括上.例2计算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)

解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；2.正数的任何次幂都是正数；3.0的任何正整数次幂都是0.有理数的乘方运算的符号法则：注意：任何数的偶次幂都是非负数，1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1.有理数的乘方运算:计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值.例3

用计算器计算(-8)5和(-3)6.解：用带符号键的计算器.(-)=)(-)(＜85显示：(-8)5＜-32768.=)(-)(＜36显示：(-3)6＜729.所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.随堂练习1.(－2)3的值等于(

)A．－6B．6C．8D．－8D2.下列各对数中，数值相等的是(

)A．－27与(－2)7

B．－32与(－3)2C．23与32

D．－(－3)2与－(－2)3A3.（－3）4表示（）A.4乘（－3）的积

B.4个（－3）连乘的积C.3个（－4）连乘的积

D.4个（－3）相加的和B4.填空：(1)-(-3)2=

;(2)-32=

;(3)(-5)3=

;(4)0.13=

;(5)(-1)9=

;(6)(-1)12=

;(7)(-1)2n=

;(8)(-1)2n+1=

;(9)(-1)n=

.-9-9-1250.001-111-1（当n为奇数时）（当n为偶数时）.拓展提升1.关于式子(－5)4，下列说法中，错误的是(

)A．表示(－5)×(－5)×(－5)×(－5)B．－5是底数，4是指数C．－5是底数，4是幂D．4是指数，(－5)4是幂CB3.当你把纸对折1次时，就得到2层；对折2次时，就得到4层……照这样对折下去(最多对折7次)．(1)你能发现层数和对折的次数有什么关系吗？(2)对折6次时，层数是多少？(3)如果纸的厚度是0.1mm，求对折7次时，总厚度是多少．解：（1）设对折的次数是n，则折得的层数是2n(1≤n≤7且n为正整数)．

（2）对折6次，即n＝6时，层数为26＝64.（3）对折7次时，总厚度为0.1×27＝0.1×128＝12.8(mm)．1.求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方.2.