2021年人教版九年级期末考试考前复习高频考点练习一遍过《二次函数》

2021年期末考试考前复习高频考点专题练习一遍过

《二次函数》

一.选择题.

1.下列函数不属于二次函数的是()

A.y=(x-l)(x+2)B.y=-(x+1)2

C.y=l-V3x2D.y=2(x+3)2-2x2

2.下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是()

A.y=3x?+2B.y=3(x—I)2C.y=3(x—1尸+2D.y=2x2

3.若二次函数y=(x-m)2-l.当时，y随x的增大而减小，则机的取值

范围是()

A.m-1B.m>1C.mD.

4.已知二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，则()

A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c<0D.b<0,c>0

5.将抛物线y=x2-6x+5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得

到的抛物线的表达式是()

A.y=(x-4)2-6B.y=(x-1)2-3

C.y=(x-2)-2D.y=(x-4)-2

6.己知二次函数y=-(x-a)2-b的图象如图所示,则反比例函数y号与一次函数

y=ax+b的图象可能是()

7.抛物线y=x?+2x+mT与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）

A.m<2B.m>2C.0<mW2D.m<-2

8.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利

润y（单位:万元）与销售量x（单位:辆）之间分别满足:yLT+lOx,y2=2x,若该公

司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润为（）

A.30万元B.40万元C.45万元D.46万元

9.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计,发现每天的

销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系,如图所示.则最大利润

A.180元B.220元C.190元D.200元

10.已知二次函数y二ax〉+bx+c+2的图象如图所示,顶点为（-1,0）,下列结论:①

abc<0;②b2-4ac=0;③a>2;④4a-2b+c>0.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二.填空题.

11.若函数y=（m+2）x^J+x+l是y关于x的二次函数，则m的值为.

12.把抛物线y=2x?先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，

得到抛物线的解析式是

13.已知抛物线>=/+履+8过点（2,-8）,则左二.

14.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1,0）,（3,0）两点，则它的对称

轴为.

15.如图，抛物线y=ax、c与直线y=mx+n交于A(-1,p),

B(3,q)两点，则不等式ax2+mx+c>n的解集是.

16.已知二次函数y=ax?+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如卜表：则

X-103

yn-3-3

当n>0时，下列结论：

①bc>0；②当x>2时，y的值随x值的增大而增大；③n>4a；@当n=l

时，关于x的一元二次方程ax?+(b+l)x+c=O的解是x1=-1,X2=3.

其中一定正确的是(填序号即可)

18.如图，直线y=x+l与抛物线y=xz-4x+5交于A,B两点，点P是y轴

上的一个动点，当4PAB的周长最小［I寸，SAPAB=.

三.解答题.

19.如图，抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A,B,且过点C(5,4).

(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标.

(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移

后抛物线的表达式.

20.已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=l.

(1)求证:2a+b=0.

(2)若关于x的方程ax2+bx-8=0的一个根为4,求方程的另一个根.

21.如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物

线y=-1x2+Wx,其中y(m)是球飞行的高度，x(m)是球飞行的水平距离.

(1)飞行的水平距离是多少时，球最高？

(2)球从飞出到落地的水平距离是多少？

22.在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其顶点A和点D分别在两直角

边上，BC在斜边上.

(1)设矩形的一边BC为x,那么AB边的长度如何表示？

(2)设矩形的面积为y平方米，当x取何值时，y的最大值为多少？

■nxc

30cm

B

O40cm

23.某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日

销售量y（件）

与销售单价X（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如

下表：

销售单价X（元）406080

日销售量y（件）806040

（1）求y与x的关系式;

（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%,求公司销售该商品获得

的最大日利润；

（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商

品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）

中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值.

24.抛物线y=ax2—ax+b交x轴于A,B两点（A在B的左边），交y轴于C,

直线y=-x+4经过B,C两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1,P为直线BC上方的抛物线上一点，PD〃y轴交BC于D点，过点D

作DE_LAC于E点.设m=PD+3DE,求m的最大值