江西省赣西外国语学校2024-2025学年高二数学下学期期中试题B理

PAGEPAGE4江西省赣西外国语学校2024-2025学年高二数学下学期期中试题（B）理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确的选项）1．等于（）A． B． C．n!4! D．2．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．有8位学生春游，其中小学生2名､初中生3名､中学生3名.现将他们排成一列，要求2名小学生相邻､3名初中生相邻，3名中学生中随意两名都不相邻，则不同的排法种数有（）A．288种 B．144种 C．72种 D．36种4．若，则整数（）A． B． C． D．5．已知向量，且与相互垂直，则k的值是（）A．1 B． C． D．6．在极坐标系中，点，，则线段的中点的直角坐标是（）A． B． C． D．7．在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）A． B． C． D．8．在极坐标系中，点P为曲线上任一点，则点P到极点的距离的最小值为（）A． B．1 C． D．29．已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于不同的两点，若P为线段的中点，O为坐标原点，直线的斜率为，则椭圆C的方程为（）A． B． C． D．10．已知圆，则：的最大值与最小值的和为（）A． B． C． D．11．若，且，则的取值范围是(

)A． B． C． D．12．当时，参数方程（t为参数）表示的图形是（）A．双曲线的一部分 B．椭圆（去掉一个点）C．抛物线的一部分 D．圆（去掉一个点）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．的二项绽开式中的常数项是_______.(用数字作答）14．正方体的棱长为，点和分别是和的中点，则异面直线和所成角的余弦值为__________．15．已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为____．16．已知、为双曲线的左、右焦点，点P在C上，，则的面积为____________三、解答题（本大题共6小题，共70分,17题10分，其余每道12分）17．（10分）设.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.18．（12分）设命题P：实数x满意；命题q：实数x满意.（1）若，且p，q都为真，求实数x的取值范围；（2）若，且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.19．（12分）在直角坐标系中，曲线（为参数），其中.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求的一般方程和的直角坐标方程；（2）若与相交于点两点，点，求.20．（12分）在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，侧面为等边三角形，､分别为､的中点，平面，，，，.（1）求证：平面；（2）求到平面的距离.21．（12分）在平面直角坐标系中，直线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C:．（1）求曲线被直线截得的弦长；（2）与直线垂直的直线与曲线相切于点，求点的直角坐标．22．（12分）已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，且.（1）求抛物线的方程.（2）过点的直线与抛物线交于两点，以线段为直径的圆过，求直线的方程赣西外国语学校2024－2024学年度下学期期中考试高二年级理科数学励志班(B卷）答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBBADBBCDDAB二、填空题（每小题5分，共20分）13．6014．15．16．三、解答题（10+12×5=70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（10分）解：（1）令，得，故.(3分）（2）令，得，故即.（6分）（3）∵，故当为偶数时，，为奇数时，，故（10分）18．（12分）解：（1）由不等式，可得，当时，解得，即p为真时，，由，可得，解得，即q为真时，，若都为真时，实数x的取值范围是.（6分）（2）由不等式，可得，因为，所以，即p为真时，不等式的解集为，又由不等式，可得，即q为真时，不等式的解集为，设，因为是的充分不必要条件，可得集合是的真子集，则，解得，所以实数m的取值范围是.（12分）19．（12分）解：（1）由题意，曲线（为参数），可得（为参数）两式相除，可得，整理得曲线的一般方程或；由曲线，两边同乘，可得，又因为，代入可得，即，所以曲线的直角坐标方程为﹒（6分）（2）将曲线代入，得，整理得﹐设两点对应的参数为，，则，.（12分）20．（12分）解：（1）如下图所示，取的中点，连接､，因为､分别为､的中点，则且，由已知条件可得且，且，所以，四边形为平行四边形，则.平面，平面，平面（6分）（2）取的中点，连接，在梯形中，，､分别为､的中点，则为梯形的中位线，，，，平面，以点为坐标原点，､､所在直线分别为､､轴建立空间坐标系，则､､､，所以，，设平面的法向量为，由，可得，令，可得，，所以，平面的一个法向量为，又，所以，点到平面的距离为，因此，点到平面的距离为.（12分）21．（12分）解：（1）由题意，曲线，可得，又由，可得曲线的直角坐标方程为，即，其中圆心坐标为，半径为1，所以圆心到直线的距离，所以曲线被直线截得的弦长为．（6分）（2）因为直线与直线垂直，设直线的方程为，由直线与曲线相切，可得圆心到直线的距离，解得或，所以直线的方程为或．设切点，联立方程组，解得(不合题意），